福建省泉州第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年福建省泉州五中高一（上)期中数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.（5分)设集合A={xEN*x+2≥x2},B={x∈N*-1<x-2≤1}，则AUB=() A.(1,2] B.[-1,3] C.{-1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.(5分)设命题p:x>0,3>2,则一p为() A.x>0,3x≤2 B.3x≤0,3x>2A C.x>0,3≤2 D.Hx≤0,3x≤2 3.(5分)若2a-2<3a-3b,则() A.a2b2 B.a3<b3 c.⊥<1 D.aa>bb ab 4.(5分)设xER,使得不等式x2-2x-8<0成立的一个充分不必要条件是() A.{-2<x<4}B.{xx>-2} C.{x2≤x≤3} D.{x<4} 5.(5分)已知函数∫x)在(-o0,)上单调递增，且f(1-3x)=f(3x),记a=f(2),b=寸 4 .,则《) 4 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 6.(5分)设函数f(x)=ax-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则不等式f(1-)<f (m2-1)的解集为() A.(-2,1) B.(0,1) C.（-2,1] D.(-∞，-2)U(1,+∞) 7.(5分)已知关于x的方程x2-4x+a(2r2+2x+2)=0有唯一实数解，则实数a的值为() A.-1 B.号 c. D.2 8.(5分)已知a,b为正数，若x>-b,有(+b)xa≥1，则1+2的最小值为() a b A.4 B.5 c.42 D.3+2V2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (多选)9.(6分)有以下判断，其中是正确判断的有() 第1页（共18页） A.f(x)=与g(x)= 1,x0 -1,x< 表示同一函数 B.函数y=∫(x)的图象与直线x=1的交点最多有2个 C.对任意的实数x,不等式m(x-1)<1恒成立，则实数a的取值范围是(-4,0] D.若不等式x2-+1<0对一切xE(1,2)恒成立，则实数t的取值范围为t>5 （多选)10.(6分)已知a>0,b>0,a什b2-1,则下列选项一定正确的是（) A.Wi<t a的最小值为1 B.1 C.Va +b<v2 D.1+116 a b5 （多选)11.(6分)定义在（-1,1)上的函数∫(x)满足全(x)-f(y)=全(X=义)，且当xe(-1, 1-xy 0)时，f(x)<0,则有( ) A.)+性()=学) B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(一） C.f()+f()>f() D-分)-at哈)合H.n2,e则1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 25分)引唇-号).（π-3）+哈立.W3-22 13.(5分)已知幂函数f(x)=x3m9(mEN)的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，则满 足(a+1)3<(3-2a)3的a的取值范围为 4x-2x+2+m,x<0 14.(5分)已知f(x)= 2，x>0 的最小值为2，则m的取值范围为 2 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知全袋类U-R,架合A=网-45x6>0,B=x6<2<8引，C=(a≤1≤ 2a}. (1)求A∩B,AU(CB): 第2页（共18页） (2)设p:xEB,q:x∈C,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)己知函数f(x)=2+bx+2. (1)若f(1)=4,且a>0,b>0,求1+，1的最小值： a b+l (2)若a+b=-2,求关于x的不等式f(x)>0的解集（结果用a表示）. 17.(15分）)已知幂函数f(x)=(m2-mt1)x之满足/(2)寸(3). (1)求函数f(x)的解析式； (②)若函数gx)=W(2x-)+2-5,xE号，13]，是否存在实数u使得g(x)的最小值为 13,若存在，求出实数n的值. 18.(1分)已知函数f(x)-+2是奇画数，并且函数了)的网像经过点(1，子). 2×+b (1)求实数a,b的值及f(x)的值域： (2)解不等式(x2+x)+f(x-3)<0: (3)若对任意t[1,3]恒有∫(t-t)+f(t什k)≤0成立，求实数k的取值范围. 19.(17分)已知函数∫(x)的定义域为A,g(x)的定义域为B,若对任意的x1EA,存在x2EB,使得f (x1)+g(x2)=k(k为常数)，则称f(x)与g(x)存在线性关系M(k),其中k为线性关系值.己 知函数f(x)=x2-2x-1(-1≤x≤2). （1)若西数g(x)=。2+4(1<x<4),判断/)与gx)是香存在线性关系M(~6.并说明 理由； 2)若强数g(x)2(<1),且)与g田存在线性头系以，求A的录大值 ®若函数g①x283生旦)+8C13x4,且/)与g6W存在线性关系M细 求a的取值范围. 第3页（共18页） 2024-2025学年福建省泉州五中高一（上)期中数学试卷答案 一.选择题（共8小题） 题号12345678 答案DABCDADD 二.多选题（共3小题） 题号9 10 11 答案CD AD ABD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.(5分)设集合A={xEN*x+2≥x2),B={xEN*1-1<x-2≤1}，则AUB=() A.(1,2] B.[-1,3] C.{-1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 【分析】先求出集合A,B,再结合交集的定义，即可求解。 【解答】解：集合A={x∈N*1x+2≥x2}={1,2}, B={xEN*|-1<x-2≤1}={2,3}， 则AUB={1,2,3} 故选：D 【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题. 2.(5分)设命题p:>0,3*>2,则一p为() A.x>0,3x≤2 B.3x≤0,3r>2x C.x>0,3r≤2 D.Hx≤0,3r≤2 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是x>0,3≤2， 故选：A. 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键.比 较基础. 第4页（共18页） 3.(5分)若2a-2<3a-3b,则() A.a2b2 B.a3<b3 c.⊥<1 D.aa>bb a b 【分析】不等式化为2-3a<2-3b,构造函数∫(x)=2x-3x,判断f(x)是定义域R上的增函 数，由此得出结论 【解答】解：因为2a-2b<3a-3b, 所以24-3a<2的-3b, 设f(x)=2x-3x, 因为y=2x是定义在R上的增函数，y=3x是定义在R上的减函数， 所以f(x)是定义在R上的增函数， 所以a<b,2<b2不一定成立，如a=-1,b=0时，选项A错误： <b3成立，选项B正确； ⊥<1不一定成立，如ab=0时无意义，选项C错误： a b dd>blbl不一定成立，如a=0,b=1时，选项D错误. 故选：B 【点评】本题考查了根据函数单调性判断大小的应用问题，是基础题 4.(5分)设x∈R,使得不等式x2-2x-8<0成立的一个充分不必要条件是() A.{-2<x<4}B.{xx>-2} C.{x2≤x≤3} D.{x<4} 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解 【解答】解：由题意x2-2x-8<0成立，即(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4, 对比选项可知不等式x2-2x-8<0成立的一个充分不必要条件是{x2≤x≤3}. 故选：C 【点评】本题考查充分不必要条件，解一元二次不等式，属于基础题. 5.(5分)已知函数∫)在(-0,2)上单调递增，且f13x)=寸(3x),记a=f2),i- 4 ,c=f5),则() 4 4 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 【分析】根据题意，分析函数的对称性，由此可得c=寸5)=∫(2-5)，结合函数的单调性分析 4 4 可得答案， 【解答】解：根据题意，f(x)满足f(1-3.x)=∫(3x),则有f(1-x)=∫(x), 第5页（共18页） 4 又由函数f(x)在(-o”, )上单调递增，而2<及<1互< 44 42 则有f)f)<f1-5,即c>b>a 4 4 4 故选：D 【点评】本题考查函数的单调性和对称性，注意分析函数的对称性，属于中档题. 6.(5分)设函数f(x)=ax-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则不等式f(1-m)<f (m2-1)的解集为() A.(-2,1) B.(0,1) C.(-2,1] D.(-∞，-2)U(1,+∞) 【分析】判断函数f(x)是定义域R上的单调减函数，不等式可化为1->m2-1,求解即可. 【解答】解：函数f(x)=a*-2=(上)“-2，函数图象过第二、三、四象限， 则0<1<1，所以a>1: 所以f(x)是定义域R上的单调减函数， 所以不等式f(1-m)<f(2-1)可化为1-m>2-1, 即m2+-2<0,解得-2<m<1, 所以不等式的解集为(-2,1). 故选：A. 【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，是基础题 7.(5分)已知关于x的方程x2-4x+a(2x2+2x+2)=0有唯一实数解，则实数a的值为() A.-1 B号 c D.2 【分析】通过构造函数，结合函数的性质，即可求解。 【解答】解：令f(x)=x2-4x+a（2x-2+2x+2), 设t=x-2, g(t)=t2-4+a(2+2t), 8(t)的定义域为R,且满足g(-t)=g(t), 故8(t)为偶函数， 关于x的方程x2-4x+a(2x-2+2x+2)=0有唯一实数解， 则g(t)图象关于y轴对称， 第6页（共18页） 所以g(0)=0,即-4+2a=0,解得a=2. 故选：D 【点评】本题主要考查函数的应用，属于基础题， 8.(5分)己知4，b为正数，若x>-b,有(x+b)xa≥1，则上+2的最小值为() a b A.4 B.5 C.4W2 D.3+2W2 【分析】根据题意，得出b=1,再利用基本不等式求出1+2的最小值。 a b 【解答】解：因为x>-b,有(x+b)xa≥1，即(x+b)xa≥(x+b)0, 又因为x+b>0,当x+b>1时，可得x-a≥0，即a≤1-b:当x+b=1时，显然成立： 当0<x+b<1时，可得x-a≤0，即1-b≤a: 综上可得：1-b=a,即a叶b=1, 因为，b为正数， 所以1+2=(L+2)(+b)=3+b+2a≥3计2，也.2a=3计2√2， a b a b a b Va b 当且仅当a=√2-1，b=2-√2时取等号，选项B正确 故选：D. 【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，是基础题. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (多选)9.(6分)有以下判断，其中是正确判断的有() Ax)与g(x)=:0 -1,x< 表示同一函数 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有2个 C.对任意的实数x,不等式(x-1)<1恒成立，则实数a的取值范围是(-4,0] ,若不等式2·+1<0对一切x,2)恒成立，则实数t的取值范围为t父号 【分析】对于A,结合同一函数的定义，即可求解；对于B,结合函数的定义，即可求解；对于C,结 合 【解答】解：函数f(x)的定义域为{xx≠0}，g(x)的定义域为R,故A错误： 函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个，故B错误： m(x-1)<1,即ax2--1<0, 第7页（共18页） 当a=0时，-1<0，符合题意， a<0 当a≠0时， 解得-4<a<0, △=a2+4a<0 综上所述，实数α的取值范围是(-4,0]，故C正确： 不等式x2-tx+1<0对一切xE(1,2)恒成立， 则t>x+1,xE1,2), 设g(x)=+1, g(x)在(1,2)上单调递增， 故g(x)<g(2)=2+片=5 22 所以实数t的取值范围为t>5，故D正确。 故选：CD. 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题. (多选)10.(6分)已知a>0,b>0,+b2=1,则下列选项一定正确的是（) A.Wi< a的最小值为1 B.1 C.Va +b<v2 D.. +116 6>5 【分析】根据题意，利用基本不等式，判断选项中的命题是否正确即可. 【解答】解：对于A,a>0,b>0,+b2=1,所以1=a+b>2Wab,即b√≤1，当且仅当b=√a 2 时取等号，选项A正确； 、时于R1-a=。-C1-b2二b26二1≥2 63 b2-1=1,当且仅当b=1时取等号，又b=1 V62 时a=0,不满足题意，选项B错误； 对于C,(Wab)2=a叶2Wab+b2-1+2Wab≤1+2×1=2，√a+b≤√2，当且仅当b=√a时取等号， 2 选项C错误； 对于D,因为(a+b)2≥4ab,所以a+b≥4ab=,4 a+b11, a b 所以1+1=1.1≥4一，当且仅当6=1-b2时取等号， a b 1-b2 b 1-b2+b 第8页（共18页） 因为061.所以1-b=-(0)2-及及当且议当6-封家特号。 44 所以1+1≥4 ≥生=16，丙次等号的条件一致时取等号，选项D正确. ab1-b2+b55 4 故选：AD. 【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题. (多选)11.(6分)定义在（-1,1)上的函数f(x)满足(x)-f(y)=f(x-Y),且当xE(-1, 1-xy 0)时，f(x)<0,则有( A.()+性（子）=（学） B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(宁) C.)+3)>停) D.若()=-1且m)+f分)*f(2),n>2,nEN,则m<1 n2+n-1 【分折】可令=0，求得1(0》=0，令=0，可得了)为奇函数，再令=子=}计第可 4 判断4令=子 由奇偶性和单调性，可判断C;由奇偶性和单调性，可得α，b的方程，可 判断B: 电2了马园用彩现和秋，合西数的奇码件和单调件、不等式的质 n n+1 可判断D. 【解答】解由定义在(-1,1)上的函数f(x)满足(x)-t(y)=f(X-Y), 1-xy 当x=y=0时，f(0)-f(0)=∫(0)，即有f(0)=0, 令x=0,可得f(0)-f(y)=f(-y),即有f(-y)=-f(y),则f(x)为奇函数， 则))=时2)（士）= 垃 )=寸(2)，故A正确： 4 12×(-) 设-1<x1<x2<1,即有x1-x2<0,x1x2<1,即1-x2>0, x12+1=(1+x1)(1-x2<0. 1-×1×2 1-x1×2 可得-1<12<0， 1-x1x2 第9页（共18页） 自E0ta 了)f)=f(12)<0,即f).可得/x)在(-1,1D递增， 1-x1x2 1.1 学学学》吉了寸停成 7 6 3 由f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(ab)=f(),由f(x)在(-1,1)递增，可得，ah= 1+ab 1+ab 2 即有a=2+,3,当bc(-1,1),ae(-1,1),可得存在非零实数a,b,使得f(a)甘(b)=f b-2 分，故B正确 11 应)1 n2+n-1 1n* n 哈打学哈空 (1)=f()-f(1, n+1 n+1 由f()=1,可得f)=1,当E(-1,0)时，fx)<0.可得当E0,1)时，fw)> 即有m=1-f(1)<1,故D正确. n+1 故选：ABD. 【点评】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性，以及裂项相消法和不等式的性质，考查转化思想和运算 能力、推理能力，属于中档题。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12.（5分)计算 2臣-(8)-（π-3）0+(3)-√6W3-2)2=-3· 19 27 【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值， 【斧】解：-（受）.（π-3）°+√6W3-2 第10页（共18页）