精品解析：湖北省十堰市八校教联体学校2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题

2025-2026学年十堰市八校教联体9月联考 高二数学试卷 命题学校：柳林中学 命题教师：武君红 审题教师：周丽娜 考试时间：2025年9月26日上午8：00—10：00 试卷满分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. 1 C. －i D. i 2. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 3. 样本数据的下四分位数为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 10 D. 11 4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若m，n是异面直线，，；，，则 6. 下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ） A. 甲、丙 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙 7. 如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（ ） A. 甲获得冠军的概率最大 B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大 C. 丙获得冠军的概率最大 D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60 B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C. 若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 10. 已知是随机事件，且，则下列说法正确的有（ ） A. 与可能为互斥事件 B. 若，则与相互独立 C. 若，则 D. 若与相互独立，则 11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为收到1的概率为．共有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发一次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到0，1，1，则译码为1）．则（ ） A. 采用单次传输方案，若依次发送0，0，则收到两个译码恰好有一个正确的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送1，则收到的译码为1的概率为 C. 采用单次传输方案，若随机发送一个信号（发送0和发送1的概率都是），则收到的译码为1的概率为 D. 当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在三角形中，，，，则______． 13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为____________. 14. 在棱长为的正方体中，点E是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为______；点P是正方体表面上的一动点，且满足，则动点P的轨迹长度是______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 在一个文艺比赛中，6名观众代表和9名专业人士组成一个评委小组，给参赛选手打分．已知这6名观众代表对选手的打分分别为75，84，94，82，73，90，这9名专业人士对选手的打分的平均分为80.5，方差为32． （1）求这6名观众代表对选手的打分的平均分和方差； （2）求这6名观众代表和9名专业人士对选手的打分的平均分和方差． 16. 某校为普及安全知识，举办了安全知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这次竞赛的平均成绩； （2）按照成绩从高到低选出样本中前的学生组成安全宣传队，请估计进入宣传队的学生成绩至少需要多少分？ （3）在（2）的条件下，按成绩采用样本量比例分配的分层抽样从宣传队中抽取6名学生担任宣传队骨干，再从这6人中随机选取2人担任正副队长，求正副队长中至少有1名学生成绩在的概率． 17. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； （1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率． （2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点. （1）求证：； （2）求证：； （3）求二面角的正切值. 19. 乒乓球被称为中国的“国球”，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国乒乓球队包揽五块金牌.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜（比如：比分为，得12分者胜），该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球. （1）若两人又打了2个球比赛结束且甲获胜的概率为，求的值； （2）若满足（1）中条件取值，记事件“两人又打了4个球该局比赛结束”，事件“两人又打了个球该局比赛结束”. （i）求； （ii）直接写出. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年十堰市八校教联体9月联考 高二数学试卷 命题学校：柳林中学 命题教师：武君红 审题教师：周丽娜 考试时间：2025年9月26日上午8：00—10：00 试卷满分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. 1 C. －i D. i 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出复数，再由共轭复数定义得到，求出其虚部. 【详解】因为复数z满足，所以， 所以，的虚部为－1． 故选：A． 2. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用对立事件概率公式和互斥事件加法公式计算即可. 【详解】由和对立，，可得，解得， 又由随机事件和互斥可知， 由， 将代入计算可得. 故选：D. 3. 样本数据的下四分位数为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用百分位数的求法，即可求解. 【详解】因为，所以样本数据的下四分位数为， 故选：B. 4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的定义计算即得. 【详解】∵，∴， 所以在上的投影向量为：. 故选：A. 5. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若m，n是异面直线，，；，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可． 【详解】对于A，若，，，则或异面，故A错误． 对于B，如图所示，，，但，故B错误； 对于C，如图所示，，但，故C错误； 对于D，由，则过直线作平面，使得，于是， 而，，所以，由m，n是异面直线，则必相交， ，，，所以，故D正确. 故选：D. 6. 下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ） A. 甲、丙 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由中位数，平均数，众数以及方差的意义，即可得到结果. 【详解】在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120， 所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127， 故甲同学数学成绩优秀，故①成立； 在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127， 可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128， 故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立； 在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8， 设， 则 ∴， ∴， ∴丙同学数学成绩优秀，故③成立， ∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学． 故选:A 7. 如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，垂足为，由平面平面可得平面，进而得到，结合直三棱柱的特征可得，进而得到平面，可得为直线与平面所成的角，进而求解即可. 【详解】过点作，垂足为， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以， 因为平面， 所以平面，而平面， 则为直线与平面所成的角，且， 因为，且直三棱柱的体积为， 所以，解得， 而，则，即， 则与平面所成的角为. 故选：C. 8. 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（ ） A. 甲获得冠军的概率最大 B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大 C. 丙获得冠军的概率最大 D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 【答案】C 【解析】 【分析】分情况分别求出甲、乙、丙获得冠军的概率即可求解. 【详解】根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛， （1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为. ②共比赛五场结束，并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为. 因此，甲最终获得冠军的概率为. （2）乙获得冠军，与（1）同理，概率也为. （3）丙获得冠军，概率为， ∴丙获得冠军的概率最大. 故选：C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60 B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C. 若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，由题意可得样本容量为20，平均数是3，从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于C，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断,对于D，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断； 【详解】对于A，由方差的公式可知，该组数据的平均数是3，这组样本数据的总和为，A正确； 对于B，数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10个数， 从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于， 故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即， 所以第70百分位数是23.5，故B错误； 对于C，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5， 设此时这9个数的平均数为，方差为，则，故C错误． 对于D，样本数据，，，的标准差为8，故数据，，，的标准差为，故D正确； 故选：AD． 10. 已知是随机事件，且，则下列说法正确的有（ ） A. 与可能为互斥事件 B. 若，则与相互独立 C. 若，则 D. 若与相互独立，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由题设结合独立事件、互斥事件的定义、概率公式与性质逐项判断即可. 【详解】选项A：因为，所以，与不可能为互斥事件，A说法错误； 选项B：因为，所以若，则与相互独立，B说法正确； 选项C：若，则，C说法正确； 选项D：若与相互独立，则与也相互独立，证明如下： 因为与互斥，且， 所以， 所以，即与也相互独立， 所以， 因为，所以， 代入得，D说法错误； 故选：BC 11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为收到1的概率为．共有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发一次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到0，1，1，则译码为1）．则（ ） A. 采用单次传输方案，若依次发送0，0，则收到两个译码恰好有一个正确的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送1，则收到的译码为1的概率为 C. 采用单次传输方案，若随机发送一个信号（发送0和发送1的概率都是），则收到的译码为1的概率为 D. 当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及列举法判断各选项即可. 【详解】对于A，由题意，采用单次传输方案，收到两个译码恰好有一个正确的概率为 ，故A错误； 对于B，采用三次传输方案，若发送1，译码为1的情况分别为“”、“”、“”、“”， 则译码为1的概率为，故B正确； 对于C，采用单次传输方案，则收到的译码为1的概率为 ，故C正确； 对于D，若发送0，采用三次传输方案译码为0的情况有“”、“”、“”、“”， 所以收到译码为0的概率； 若发送0，采用单次传输方案译码为0的概率为， 由，且， 则，即，故D正确； 故选：BCD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在三角形中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的性质及向量的数量积公式进行计算即可. 【详解】， ， ， 因此. 故答案为：. 13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为____________. 【答案】 【解析】 【分析】采用列举法可得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数所有可能的结果有：，共个基本事件； 其中满足的有：，共个基本事件， 所求概率. 故答案为：. 14. 在棱长为的正方体中，点E是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为______；点P是正方体表面上的一动点，且满足，则动点P的轨迹长度是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】①以为直线与AC所成的角或其补角，利用余弦定理求解；②分别取，AB，AD的中点F，G，M，N，H，则点的轨迹是六边形. 【详解】①连接，易得， 所以为直线与AC所成的角或其补角．又， 由余弦定理得， 即直线与AC所成角的余弦值为． ②分别取，AB，AD的中点F，G，M，N，H， 连接EF，FG，GM，MN，NH，HE，， 因为且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为F，M，N分别是，AB的中点，所以， 所以，同理可得， 所以E，F，G，M，N，H六点共面，且六边形EFGMNH为边长为的正六边形， 因为平面，平面，所以BD，又， 平面，所以平面， 又平面，所以，因为N，H分别为AB，AD的中点，所以， ，同理可得，又，平面， 所以平面，因为，所以点的轨迹是六边形， 所以点P的轨迹长度为． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 在一个文艺比赛中，6名观众代表和9名专业人士组成一个评委小组，给参赛选手打分．已知这6名观众代表对选手的打分分别为75，84，94，82，73，90，这9名专业人士对选手的打分的平均分为80.5，方差为32． （1）求这6名观众代表对选手的打分的平均分和方差； （2）求这6名观众代表和9名专业人士对选手的打分的平均分和方差． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用数据的平均数和方差的计算公式，准确计算，即可求解； （2）根据题意，利用平均数和分层抽样的方差计算公式，准确计算，即可求解. 【小问1详解】 解：这6名观众代表对选手的打分的平均分， 这6名观众代表对选手的打分的平均分的方差为： ． 【小问2详解】 解：这6名观众代表和9名专业人士对选手A的打分的平均分， 这6名观众代表和9名专业人士对选手A的打分的方差为： ． 16. 某校为普及安全知识，举办了安全知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这次竞赛的平均成绩； （2）按照成绩从高到低选出样本中前的学生组成安全宣传队，请估计进入宣传队的学生成绩至少需要多少分？ （3）在（2）的条件下，按成绩采用样本量比例分配的分层抽样从宣传队中抽取6名学生担任宣传队骨干，再从这6人中随机选取2人担任正副队长，求正副队长中至少有1名学生成绩在的概率． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分别直方图每组小矩形的面积之和为1，列出方程，求得，再由平均数的计算公式，即可求解； （2）根据题意，成绩从高到低选出样本中前的学生，即为分位数，结合百分位数的计算方法，即可求解； （3）根据题意，得到成绩在的学生有2人，在的学生有4人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【小问1详解】 解：因为频率分别直方图每组小矩形的面积之和为1， 可得，解得， 竞赛的平均成绩：. 【小问2详解】 解：由频率分别直方图的数据，可得： 成绩在内的频率为：， 成绩在内的频率为：， 所以成绩从高到低选出样本中前的学生，即为分位数，设为， 可得分，即估计进入宣传队的学生成绩至少需要分. 【小问3详解】 由题意得，样本中宣传队学生的人生为， 其中成绩在的学生人数为， 成绩在的学生人数为， 从样本中按分层抽样的方法抽取6人，则成绩在的学生有2人，记为， 在的学生有4人，记为， 从中选2人担任正副队长的样本空间为： ,， 记事件“正副队长中至少有1名学生成绩在”，则： ， 由古典摡型的概率计算公式，可得. 17. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； （1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率． （2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式，再结合互斥事件加法公式即可求解； （2）先求甲乙两人分别没通过面试的概率，再利用对立事件，即可得到甲乙两人分别通过面试的概率，然后利用两人中仅有一人通过，结合两相互独立事件概率乘法公式即可求解. 【小问1详解】 设“甲答对3道题目”, “甲答对2道题目” “乙答对3道题目”， “乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得， ， ， ， ， 设为 “甲、乙两人共答对5道题目”， 则，因为与互斥，与，与分别相互独立，， 所以甲、乙两人共答对5道题目的概率． 【小问2详解】 C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，与相互独立， ， E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则，因为与互斥， 与，与分别相互独立， 所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点. （1）求证：； （2）求证：； （3）求二面角的正切值. 【答案】（1）证明：因为底面是菱形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为平面平面，平面， 所以； （2）证明：由（1）知，，所以， 因为是中点，所以是中点， 因为是正三角形，所以， 因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，则由线面平行的判定定理可得平面，再利用线面平行的性质定理可证得结论； （2）由题意可得是中点，则，再利用面面垂直的性质可得平面，则，而，则可得结论； （3）过作于，连接，则可证得就是二面角的平面角，然后在中求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过作于，连接， 由（2）知平面， 又因为平面，平面， 所以，， 因为，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 所以就是二面角的平面角， 在正三角形中，，， 在中，，，所以， 在中，， 在中，， 所以二面角的正切值为. 【点睛】 19. 乒乓球被称为中国的“国球”，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国乒乓球队包揽五块金牌.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜（比如：比分为，得12分者胜），该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球. （1）若两人又打了2个球比赛结束且甲获胜的概率为，求的值； （2）若满足（1）中条件取值，记事件“两人又打了4个球该局比赛结束”，事件“两人又打了个球该局比赛结束”. （i）求； （ii）直接写出. 【答案】（1） （2）（i）；（ii），. 【解析】 【分析】（1）记表示打第个球是甲胜，由题意可得，求解即可. （2）（i），为奇数；，为偶数，根据，，，互斥，各球的结果相互独立，计算可得结论；（ii）与（i）类似可得结论. 【小问1详解】 记表示打第个球是甲胜， 两人又打了2个球比赛结束且甲获胜即，各球的结果相互独立， ，，，. 【小问2详解】 （i），为奇数；，为偶数. . ，，，互斥，各球的结果相互独立. . . . . . （ii），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $