2.5.1椭圆的标准方程(二)学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕椭圆的标准方程展开，通过复习椭圆定义与标准方程，衔接旧知，为焦点三角形及动点轨迹方程的求解搭建学习支架，引导学生逐步掌握相关知识与方法。 学案采用基础自学与合作探究结合的方式，自学评测巩固基础，合作探究通过例题与变式培养推理能力，课堂随测分层设计。助力学生用数学思维分析问题，用数学语言表达轨迹关系，提升抽象能力与模型观念，适合分层教学与自主学习。

高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修1-30 课题：椭圆的标准方程(二) 【课标要求】 通过生活中的实例，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，标准方程及简单几何性质。 【学习目标】 1.通过复习回顾椭圆的定义与标准方程的两种形式，会求解椭圆标准方程和解焦点三角形问题； 2.通过研究课本例2，学会用定义法和相关点代入法求动点的标准方程． 【基础自学】 复习回顾： 1. 椭圆的定义是什么？ 2. 焦点在x轴上椭圆标准方程是什么？ 3.求动点轨迹方程的主要方法有哪几种？ 自学任务一：椭圆 【自学评测一】 1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程； （1）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过 （2）经过点（1,0），（0,2） 自学任务二：椭圆的中焦点三角形 1．焦点三角形的概念：设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，当点P，F1，F2不在同一条直线上时，它们构成的三角形称为焦点三角形． 2．焦点三角形常用公式 （1）△PF1F2的周长：L=2a+2c； （2）； △PF1F2的面积： 【自学评测二】 2.椭圆左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则周长（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 3.两个焦点分别是F1(– 2，0)，F2(2，0)，椭圆上的动点P满足|PF1| + |PF2 | = 2|F1F2|，求椭圆的标准方程. 【合作探究】 探究任务一：求动点轨迹方程 例1. 已知B，C是平面内的两个定点，|BC| = 6，且平面内△ABC的周长等于16，求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 总结： 变式1： 已知圆，从圆上任意一点P向x轴作垂线段,为垂足，求线段的中点M的轨迹方程. 变式2： 动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,求动圆C的圆心C的轨迹方程E. 探究任务二：椭圆焦点三角形 例2.已知是椭圆的焦点，点P在椭圆上且,求的面积. 总结： 【课堂随测】 A组 1.已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于（    ） A．8 B．7 C．12 D．14 2.过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A． B. C. D. 3.若动点满足方程，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知△ABC的三边满足，且，求点A的轨迹方程，并说明它是什么曲线． B组： 5.椭圆一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 6.已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为，则( ) A.9 B.3 C.4 D.8 7.M是椭圆上的任意一点，、是椭圆的左、右焦点，则的最大值是________． C组 8.已知定点A(0,-2),点B在圆C:x2+y2-4y-32=0上运动,C为圆心,线段AB的垂直平分线交BC于点P,则动点P的轨迹E的方程为　　　　. 学科网（北京）股份有限公司 $