周测一(第1章 因式分解)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 周测一(第1章) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 (　C　) A. x2－1＝x·x－1 B. x2＋2xy＋1＝x(x＋2y)＋1 C. a2b＋ab3＝ab(a＋b2) D. x(x＋y)＝x2＋xy C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 下列多项式能分解因式的是(　D　) A. x2－y B. x2＋1 C. x2＋y＋y2 D. x2－4x＋4 3. 多项式n2－1与n2＋n的公因式是(　A　) A. n＋1 B. n2 C. n D. n－1 D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能 (　B　) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 5. 设a，b，c是△ABC的三边长，且a2－b2－c(a －b)＝0，则△ABC的形状是(　D　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新情境 卡片游戏 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如下 图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是(　D　) A. 甲：M＋N B. 乙：M－N C. 丙：N＋P D. 丁：N－P D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 因式分解：x2－25y2＝ ⁠. 8. 若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为(x＋1)(x －2)，则a＋b的值为 ⁠. 9. 若x2－(m＋2)x＋16可以用完全平方公式分解因 式，则m的值为 ⁠. 10. 若20252025－20252023＝2026×2025n×2024，则 n的值是 ⁠. (x－5y)(x＋5y)　 －3　 6或－10　 2023　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (15分)因式分解： (1)m2－6mn＋9n2； 解：原式＝(m－3n)2.(5分) (2)4 x2－16 y2； 解：原式＝4 (x2－4y2)＝4 (x＋2y)(x－ 2y).(10分) 解：原式＝(m－3n)2.(5分) 解：原式＝4 (x2－4y2)＝4 (x＋2y)(x－2y). (10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y). 解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)(x＋y)＝(a－b)(x －y＋x＋y)＝2x(a－b).(15分) 解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)(x＋y)＝(a－b) (x－y＋x＋y)＝2x(a－b).(15分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)(1)利用因式分解计算：1022＋102×196＋ 982； 解：原式＝1022＋2×102×98＋982＝(102＋98)2＝ 2002＝40000.(5分) (2)已知m－n＝－2，mn＝3，求代数式－m3n＋ 2m2n2－mn3的值. 解：因为m－n＝－2，mn＝3， 所以－m3n＋2m2n2－mn3＝－mn(m2－2mn＋n2) ＝－mn(m－n)2＝－3×(－2)2＝－12.(10分) 解：原式＝1022＋2×102×98＋982＝(102＋98)2＝ 2002＝40000.(5分) 解：因为m－n＝－2，mn＝3， 所以－m3n＋2m2n2－mn3＝－mn(m2－2mn＋n2) ＝－mn(m－n)2＝－3×(－2)2＝－12.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (11分)如下图，将一张大长方形纸板按图中虚线 裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形纸 板，2块是边长为bcm的小正方形纸板，5块是长为 acm，宽为bcm的小长方形纸板，且a＞b. (1)观察图形，从面积恒等变形的角度考虑，将代数 式2a2＋5ab＋2b2因式分解； 解：(1)观察图形，从面积恒等变形 的角度考虑，可以将代数式2a2＋ 5ab＋2b2因式分解为(2a＋b)(a＋ 2b).(6分) 解：(1)观察图形，从面积恒等变形的角 度考虑，可以将代数式2a2＋ 5ab＋2b2 因式分解为(2a＋b)(a＋2b).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若大长方形纸板的周长为54cm，求a＋b的值. 解：(2)由题意可知2(2a＋b＋a＋2b)＝54， 所以6(a＋b)＝54. 所以a＋b＝9.(11分) 解：(2)由题意可知2(2a＋b＋a＋2b)＝54， 所以6(a＋b)＝54. 所以a＋b＝9.(11分) 如下图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形纸板，2块是边长为bcm的小正方形纸板，5块是长为acm，宽为bcm的小长方形纸板，且a＞b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)新考向代数推理如果一个正整数能表示成 两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神 秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42， 因此4，12，20这三个数都是“神秘数”. (1)猜想：200 “神秘数”(直接填“是”或 “不是”).(4分) 不是　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)是.理由如下： 因为(2n)2－(2n－2)2＝(2n＋2n－2)(2n－2n＋2) ＝2(4n－2)＝4(2n－1)， 因为n是正整数， 所以2n－1是正整数. 所以这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍 数.(9分) 解：(2)是.理由如下： 因为(2n)2－(2n－2)2＝(2n＋2n－2)(2n－2n＋2) ＝2(4n－2)＝4(2n－1)， 因为n是正整数， 所以2n－1是正整数. 所以这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. (9分) (2)设两个连续偶数为2n和2n－2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是“神秘数” 吗？为什么？ 解：(3)不是.理由如下： 设这两个连续奇数为2n－1，2n＋1(n为正整数)， 则它们的平方差为(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋ 2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n. 而由(2)知“神秘数”是4的奇数倍， 所以“神秘数”不是8的倍数. 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.(14分) 解：(3)不是.理由如下： 设这两个连续奇数为2n－1，2n＋1(n为正整数)， 则它们的平方差为(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋ 2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n. 而由(2)知“神秘数”是4的奇数倍， 所以“神秘数”不是8的倍数. 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $