1.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦完全平方公式逆运用，通过要点归纳清晰梳理公式结构及语言描述，结合当堂检测设计选择、填空、解答题，形成“归纳-检测”学习支架，帮助学生衔接整式乘法与因式分解。 其亮点在于以抽象能力培养为核心，通过辨析多项式特征（如第1题公式识别）、符号处理（如第5题(2)负号提取）及综合运用（如第6题整体代入），发展推理能力与模型意识。采用分层练习设计，学生能逐步掌握因式分解步骤，教师可直接用于课堂巩固，提升教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章 因式分解 1.3　公式法 第2课时　利用完全平方公式进行因式分解 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　完全平方公式的逆运用：x2＋2xy＋y2＝ ⁠ ，x2－2xy＋y2＝ ，即两个数的平 方和加上(或减去)这两个数的积的 倍，等于这 两个数的 (或 )的平方. (x＋ y)2　 (x－y)2　 2　 和　 差　 1. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 (　C　) A. x2＋1 B. x2＋2x＋4 C. x2－2x＋1 D. x2＋x＋1 C 2 3 4 5 6 1 2. 下列多项式因式分解正确的是(　A　) A. 36a2＋12a＋1＝(6a＋1)2 B. a2－4b2＝(a－4b)(a＋b) C. a2－2a－1＝(a－1)2 D. a2＋b2＝(a－b)(a＋b) A 2 3 4 5 6 1 3. 若4x2＋kx＋25能用完全平方公式因式分解，则 k的值为(　D　) A. 10 B. 20 C. 10或－10 D. 20或－20 D 2 3 4 5 6 1 4. 把多项式3x3－6x2y＋3xy2因式分解，结果正确 的是(　D　) A. x(3x＋y)(x－3y) B. 3x(x2－2xy＋y2) C. x(3x－y)2 D. 3x(x－y)2 D 2 3 4 5 6 1 5. 分解因式： (1)4x2－ x＋ ； 解：原式＝(2x－ )2. (2)－m2＋6mn－9n2； 解：原式＝－(m－3n)2. (3)－8a2b＋2a3＋8ab2； 解：原式＝2a(a－2b)2. 解：原式＝(2x－ )2. 解：原式＝－(m－3n)2. 解：原式＝2a(a－2b)2. 2 3 4 5 6 1 (4)x3－4x(x－1)； 解：原式＝x(x－2)2. (5)(a2＋1)2－4a2. 解：原式＝(a＋1)2(a－1)2. 解：原式＝x(x－2)2. 解：原式＝(a＋1)2(a－1)2. 2 3 4 5 6 1 6. 已知x＋y＝4，xy＝2，求x2＋y2＋3xy的值. 解：因为x＋y＝4，xy＝2， 所以x2＋y2＋3xy＝(x＋y)2＋xy＝42＋2＝18. 解：因为x＋y＝4，xy＝2， 所以x2＋y2＋3xy＝(x＋y)2＋xy＝42＋2＝18. 2 3 4 5 6 1 $