1.3 公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用平方差公式因式分解”，课堂导学通过知识梳理（公式逆用）、例题引路（从直接应用到提公因式后分解）、思路分析（提、化、套、查四步法）搭建学习支架，衔接乘法公式与因式分解，帮助学生逐步掌握方法。 其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展），融入几何直观（图形剪拼验证公式）和运算能力（规范解题步骤），如第12题通过图形操作验证平方差公式，易错点提示避免分解不彻底。学生能提升解题与应用能力，教师可获得系统教学资源。

第1课时 利用平方差公式因式分解 数学八年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解. 这种因式分解的方法叫作________. 2.将平方差公式 逆用得 ，可以把某些符合条件的多项式因式分解. 公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 4 例 把下列多项式因式分解： （1） ； 【规范解答】原式 . （2） ； 解：原式 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 5 （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . （5） . 解：原式 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 6 【思路分析】利用平方差公式因式分解的步骤：一提：有公因式的 先提取公因式；二化：将原式化为“两式”的平方差的形式；三套： 直接套用平方差公式因式分解；四查：检查结果是否为几个整式的 乘积形式，检查多项式的每一个因式是否还能继续因式分解. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 7 02 基础达标 8 1 直接利用平方差公式因式分解 1.在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( ) D A. B. C. D. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 9 2.［2025张家界模拟］因式分解 的结果是( ) D A. B. C. D. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 10 3.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其 中一道题目有错误，你知道是哪道题目吗？( ) 把下列多项式因式分解: ； ； ； . C A.第（1）道题 B.第（2）道题 C.第（3）道题 D.第（4）道题 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 11 4.因式分解： （1）［2024淮安］ ______________； （2）［2025益阳模拟］ ________________. 5.若，，则 的值为___. 2 [解析] 因为， ， 所以 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 12 2 先提公因式后再利用平方差公式因式分解 6.［2024云南］因式分解： ( ) A A. B. C. D. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 13 7.把下列多项式因式分解： （1）［2024哈尔滨］ _______________； （2）［2024东营］ ________________； （3） ____________________; （4） _______________________. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 14 8.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 15 （3） . 解：原式 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 16 分解不彻底导致错误 9.因式分解： _____________________. [解析] 原式 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 17 03 能力提升 18 10.王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信 息：，，3，，， 分别对应六个字：南，爱， 我，数，学，湖.现将多项式 因式分解，结 果呈现的密码信息可能是( ) C A.我爱数学 B.爱湖南 C.我爱湖南 D.湖南数学 [解析] 因为 ，所以结果呈现的密码信息可能是我爱湖南.故选C. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 19 11.如图，在边长为 的正方形纸片的四角各剪 去一个边长为 的正方形，求余下纸片的面积. 解： . 答：余下纸片的面积为 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 20 04 核心素养拓展 21 12.【几何直观，运算能力】从边 长为 的大正方形中剪掉一个边长 为 的小正方形（如图①），然后 将剩余部分拼成一个长方形 （如图②）. （1）上述操作能验证的等式是( ) B A. B. C. D. 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 22 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求 的值； 解：因为 ， 所以，所以 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 23 ②计算： . 解：原式 . 第1课时 利用平方差公式因式分解 返回目录 24 25 $