1.1 多项式的因式分解（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件围绕因式与因式分解概念展开，通过要点归纳导入，结合当堂检测的选择、填空、连线及检验题型，构建从概念理解到应用巩固的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于注重推理意识与应用意识培养，如检验因式分解正确性训练推理能力，连一连及反推多项式强化应用，结合抽象能力训练。采用讲练结合方式，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章 因式分解 1.1　多项式的因式分解 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 因式：一般地，对于多项式f与g，如果有多项 式h使得f＝gh，那么把 叫作 ⁠的一个因 式，此时， 也是f的一个因式. 2. 因式分解：一般地，把一个多项式表示成若干个 多项式的 形式，称为把这个多项式因式分 解，也称为分解因式. g　 f　 h　 乘积　 1. 如果多项式mx＋A可分解为m(x－y)，那么A为 (　B　) A. m B. －my C. －y D. my B 2 3 4 5 6 1 2. 观察下列各式从左到右的变形：①(x－1)(x＋2) ＝x2＋x－2；②a2－a＝a(a－1)；③4b2c3＝ 4c·b2c2；④4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2.其中是因式分 解的有 (填序号). ②④　 3. 已知(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则x2－3x＋2因 式分解为 ⁠. 4. 一个多项式因式分解的结果为(x＋2)(x－5)，则这 个多项式为 ⁠. (x－2)(x－1)　 x2－3x－10　 2 3 4 5 6 1 5. 连一连(将左、右相等的式子连起来)： 81x2－49y2 m(m＋1)2 14a2－28ab＋14b2 －3x(x＋2) －3x2－6x 14(a－b)2 m3＋2m2＋m (9x＋7y)(9x－7y) 2 3 4 5 6 1 6. 检验下列因式分解是否正确： (1) a3－ ab＝ a(a2－b)； 解：因为 a(a2－b)＝ a3－ ab， 所以因式分解 a3－ ab＝ a(a2－b)正确. (2)x2－x－6＝(x－2)(x－3)； 解：因为(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6≠x2－x－6， 所以因式分解x2－x－6＝(x－2)(x－3)不正确. 解：因为 a(a2－b)＝ a3－ ab， 所以因式分解 a3－ ab＝ a(a2－b)正确. 解：因为(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6≠x2－x－6， 所以因式分解x2－x－6＝(x－2)(x－3)不正确. 2 3 4 5 6 1 (3)2a2－3ab－2b2＝(2a＋b)(a－2b)； 解：因为(2a＋b)(a－2b)＝2a2－3ab－2b2， 所以因式分解2a2－3ab－2b2＝(2a＋b)(a－2b)正 (4)9m2－6mn＋4n2＝(3m－2n)2. 解：因为(3m－2n)2＝9m2－12mn＋4n2≠9m2－ 6mn＋4n2， 所以因式分解9m2－6mn＋4n2＝(3m－2n)2不正 确. 解：因为(2a＋b)(a－2b)＝2a2－3ab－2b2， 所以因式分解2a2－3ab－2b2＝(2a＋b)(a－2b)正确. 解：因为(3m－2n)2＝9m2－12mn＋4n2≠9m2－ 6mn＋4n2， 所以因式分解9m2－6mn＋4n2＝(3m－2n)2不正确. 2 3 4 5 6 1 $