1.1多项式的因式分解 教学设计 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

课题

1.1多项式的因式分解

课型

新授

课时

1课时

授课人

核心素养
教学目标

数感量感：借助整式乘法运算实例，学生能准确计算多项式乘积，感知因式分解与乘法运算之间的逆向关系，建立"和化积"的代数结构意识。

推理意识：依托因式分解的定义，学生能判断一个变形是否属于因式分解，能说明理由并指出因式，发展归纳推理与逻辑论证能力。

抽象能力：从具体乘法实例中抽象出因式分解的一般概念，理解"把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式"的本质含义，形成抽象概括能力。

应用意识：能运用因式分解与多项式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性，体会因式分解在后续分式运算、方程求解中的工具价值。

思政元素

通过因式分解与多项式乘法互逆变形的学习，渗透数学中"对立统一"的辩证思想，引导学生认识数学概念的内在联系与转化关系，培养学生严谨求实的科学态度和逆向思维的数学品质，增强用数学眼光观察世界、用数学语言表达世界的意识。

教学重点

理解因式分解的概念，能说出多项式因式的含义；能判断一个变形是否属于因式分解，并能说明理由。

教学难点

辨析因式分解与多项式乘法的互逆关系，区分因式分解与不是因式分解的变形；理解"若干个多项式"中每个因式必须是多项式的含义。

教学准备

多媒体课件、导学案、练习题卡片、黑板板书设计稿

教学方法

情境教学法、探究发现法、小组合作探究法、问答互动法、练习巩固法

教学过程

二次备课

一、做一做，激活旧知(约5分钟)

1.出示两道"做一做"填空题：

(1)因为(x+1)²=_________，所以x²+2x+1=(x+1)(_________)；

(2)因为x(x-)=_________，所以x²-x=x(_________)。

2.学生独立完成，教师巡视检查。

3.全班核对答案：

(1)因为(x+1)²=x²+2x+1，所以x²+2x+1=(x+1)²=(x+1)(x+1)。

(2)因为x(x-)=x²-x，所以x²-x=x(x-)。

4.教师引导：观察这两个等式，左边是什么形式？右边是什么形式？它们之间有什么联系？

二、抽象概念，建构定义(约10分钟)

1.教师引导学生从具体实例中抽象出因式分解的概念：

一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么把g叫作f的一个因式。此时，h也是f的一个因式。

由于x²+2x+1=(x+1)²，则x+1是多项式x²+2x+1的因式。

类似地，由于x²-x=x(x-)，则x和x-都是x²-x的因式。

若学生在"做一做"中乘法运算出错，可先复习整式乘法法则，再进入新课；若学生能快速完成，可追问"左边和右边有什么本质区别"引导思考。

抽象概念环节，若学生对"因式"概念理解困难，可类比"数的因数"进行类比迁移，降低理解难度。

2.给出因式分解的定义：

一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式。

3.强调关键词："多项式""乘积形式""若干个"。

三、例1练习，巩固概念(约8分钟)

1.出示例1：填空：

因为(x-2)(x-3)=_________，所以_________=(x-2)(x-3)是多项式_________的因式分解。

2.学生思考后教师讲解：

解：(x-2)(x-3)=x²-3x-2x+(-2)×(-3)=x²-5x+6，

因此三个空格都填写x²-5x+6。

3.教师点拨：这个例子是从乘法到因式分解的逆向思考，先算乘法得到多项式，再反过来写成乘积形式。

四、议一议，探究关系(约7分钟)

1.提出问题：多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？与同学交流你的想法。

2.小组讨论后全班交流。

3.教师总结：

多项式的因式分解与多项式的乘法运算是不同的。多项式的因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式。

多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确。

4.板书展示互逆关系图示：

x²-y²←—因式分解——多项式的乘法——→(x+y)(x-y)

五、例2辨析，深化理解(约10分钟)

1.出示例2：下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可。

(1)x(x-2y)=x²-2xy；

(2)x²-2x+1=x(x-2)+1；

(3)3x²-x=x(3x-)；

(4)xy-x-y+1=(x-1)(y-1)。

2.学生独立思考后全班交流。

3.教师逐题分析：

(1)不是因式分解。理由：它是整式的乘法。

(2)不是因式分解。理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式。

例1环节，若学生对逆向思考不适应，可多用具体数字举例(如6=2×3→6=3×2)辅助理解。

议一议环节，若学生讨论不充分，教师可先给出一个正确例子和一个错误例子进行对比。

例2辨析环节，(2)题是易错点，可让学生板演并互相纠错；(4)题可引导学生先展开右边验证再判断。