第1章 湖南中考新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦因式分解核心内容，涵盖新题型组合，包括实际应用、新概念定义、规律探究及待定系数法等。课堂通过生活情境（如密码生成）、新概念引入，连接平方差公式等旧知与三次多项式分解新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入数学眼光、思维与语言，如密码题引导用数学观察现实世界，待定系数法例题培养推理能力，规律探究题助力表达数学规律。实例贴近中考新趋势，能提升学生应用与探究能力，为教师提供创新教学素材。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章　因式分解 湖南中考新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合 1. (2024·益阳一模)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.其原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是(　C　) C A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 2 3 4 1 2. 新考向 定义新概念定义：任意两个数a，b，按 规则c＝a＋b－ab扩充得到一个新数c，称所得的 新数c为“鸿蒙数”.若a＝2，b＝x2－2x＋2，则 b，c的大小关系为(　C　) A. b＜c B. b＞c C. b≥c D. b≤c C 2 3 4 1 3. 新考向 规律探究如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8，16，24这三个数都是“奇特数”.如下图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为203，则阴影部分的面积为(　D　) A. 19208 B. 20000 C. 20706 D. 20808 D 2 3 4 1 4. (2024·长沙期末)[阅读理解]待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，以因式分解x3－1为例，因为x3－1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，即x3－1＝(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，因此a－1＝0，b－a＝0，－b＝－1，从而可以求出a＝1，b＝1.所以x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1). 2 3 4 1 (1)若x取任意值，等式x2＋2x＋3＝x2＋(3＋a)x＋ b恒成立，则a＋b＝ ⁠； (2)已知多项式x3＋x2－5x＋3有因式x－1，请用待 定系数法求出该多项式的另一因式； 解：(2)设多项式的另一因式为x2＋ax＋b， 所以x3＋x2－5x＋3＝(x－1)(x2＋ax＋b)＝x3＋ax2 ＋bx－x2－ax－b＝x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b. 所以a－1＝1，－b＝3.所以a＝2，b＝－3. 所以该多项式的另一因式为x2＋2x－3. 2　 解：(2)设多项式的另一因式为x2＋ax＋b， 所以x3＋x2－5x＋3＝(x－1)(x2＋ax＋b)＝x3＋ax2 ＋bx－x2－ax－b＝x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b. 所以a－1＝1，－b＝3.所以a＝2，b＝－3. 所以该多项式的另一因式为x2＋2x－3. 2 3 4 1 (3)根据(2)将多项式x3＋x2－5x＋3因式分解. 解：(3)因为多项式x3＋x2－5x＋3有因式x－1， 另一因式为x2＋2x－3， 所以x3＋x2－5x＋3＝(x－1)(x2＋2x－3)＝(x－1)(x ＋3)(x－1)＝(x－1)2(x＋3). 解：(3)因为多项式x3＋x2－5x＋3有因式x－1， 另一因式为x2＋2x－3， 所以x3＋x2－5x＋3＝(x－1)(x2＋2x－3)＝(x－1) (x＋3)(x－1)＝(x－1)2(x＋3). 2 3 4 1 $