第1章 多知道一点 十字相乘法与分组分解法[教材新增]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章　因式分解 多知道一点　十字相乘法与分组分解法[教材新增] 类型一　十字相乘法 1. 阅读理解：用“十字相乘法”因式分解2x2－3x －5的方法. 　二次项系数2＝1×2； 　常数项－5＝－1×5＝1×(－5)； 验算“交叉相乘之和”： 1×5＋2×(－1)＝3 1×(－1)＋2×5＝9 2 1 1×(－5)＋2×1＝－3 1×1＋2×(－5)＝－9 　发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－5)＋2×1＝－3，等于一次项系数－3. 即(x＋1)(2x－5)＝2x2－5x＋2x－5＝2x2－3x－5，则2x2－3x－5＝(x＋1)(2x－5). 2 1 像这样，通过十字交叉线帮助把二次三项式因式分解的方法叫作十字相乘法. 仿照以上方法，将下列多项式因式分解： (1)x2＋8x＋12； 解：(1)原式＝(x＋2)(x＋6). (2)x2＋7x－18； 解：(2)原式＝(x＋9)(x－2). (3)2y2－4y－48； 解：(1)原式＝(x＋2)(x＋6). 解：(2)原式＝(x＋9)(x－2). 解：(3)原式＝2(y2－2y－24)＝2(y＋4)(y－6). (4)3x2＋5x－12. 解：(3)原式＝2(y2－2y－24)＝2(y＋4)(y－6). (4)原式＝(x＋3)(3x－4). 解：(4)原式＝(x＋3)(3x－4). 2 1 类型二　分组分解法 2. 整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到：ac＋ad＋bc＋bd＝(ac＋ad)＋(bc＋bd)＝a(c＋d)＋b(c＋d)＝(a＋b)(c＋d).这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫作分组分解法. 例：x2－y2－2y－1 ＝x2－(y2＋2y＋1)(第一步) ＝x2－(y＋1)2(第二步) ＝(x＋y＋1)(x－y－1)(第三步) 2 1 (1)例题求解过程中，第二步变形是利用 ⁠ (填乘法公式的名称). (2)利用上述方法，分解因式： ①y2－x2＋6x－9； 解：原式＝y2－(x2－6x＋9)＝y2－(x－3)2＝(y＋x －3)(y－x＋3). 完全平方 公式　 解：原式＝y2－(x2－6x＋9)＝y2－(x－3)2＝(y＋x－3) (y－x＋3). 2 1 ②x2＋xy－xz－yz； 解：原式＝(x2＋xy)－(xz＋yz)＝x(x＋y)－z(x＋y) ＝(x＋y)(x－z). ③a2＋2ab＋ac＋bc＋b2. 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc)＝(a＋b)2＋ c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c). 解：原式＝(x2＋xy)－(xz＋yz)＝x(x＋y)－z(x＋y) ＝(x＋y)(x－z). 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc)＝(a＋b)2＋ c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c). 2 1 $