1.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章　因式分解 1.3　公式法 第1课时　利用平方差公式进行因式分解 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　能用平方差公式因式分解的多项式特点 1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 (　C　) A. a2＋b2 B. 2a－b2 C. a2－b2 D. －a2－b2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 ⁠ (填一个即可). －4(答案不唯一)　 知识点二　用平方差公式因式分解 3. 因式分解：1－4y2＝(　A　) A. (1－2y)(1＋2y) B. (2－y)(2＋y) C. (1－2y)(2＋y) D. (2－y)(1＋2y) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 下列因式分解正确的是(　C　) A. a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B. －x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C. －a2＋9b2＝－(a＋3b)(a－3b) D. 4x2－y2＝(－2x－y)(2x＋y) C 5. 因式分解： (1)(2024·临夏州中考)x2－ ＝ 　(x＋ )(x－ )　； (2)4m2－25＝ ⁠. (x＋ )(x－ )　 (2m＋5)(2m－5)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 因式分解或计算： (1)x2－ y2； 解：(1)原式＝(x＋ y)(x－ y). (2)89.22－10.82. 解：(2)原式＝(89.2＋10.8)×(89.2－10.8)＝ 100×78.4＝7840. 解：(1)原式＝(x＋ y)(x－ y). 解：(2)原式＝(89.2＋10.8)×(89.2－10.8)＝ 100×78.4＝7840. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　两次因式分解 7. 计算1252－252的结果是(　D　) A. 150 B. 1500 C. 10000 D. 15000 8. 因式分解： (1)2m2－18＝ ⁠； (2)ax2－4ay2＝ ⁠. D 2(m＋3)(m－3)　 a(x＋2y)(x－2y)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 因式分解：4x－16x3. 小天的做法： 原式＝x(4－16x2)① ＝x[22－(4x)2]② ＝x(2－4x)(2＋4x)③ 小朵的做法： 原式＝4x(1－4x2)① ＝4x(1－4x)(1＋4x)② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 请根据上述材料回答下列问题： (1)小天的解题过程从第 步出现错误，错误的 原因是 ⁠； (2)小朵的解题过程从第 步出现错误，错误的 原因是 ⁠； (3)若他们的解题过程都不正确，请你写出正确的解 题过程. 解：原式＝4x(1－4x2)＝4x(1－2x)(1＋2x). ③　 因式分解不彻底　 ②　 平方差公式用错　 解：原式＝4x(1－4x2)＝4x(1－2x)(1＋2x). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. (2024·岳阳期中)小明在抄作业本上的式子x⊕－9y2 (“⊕”表示漏抄的指数)时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式因式分解的结果： ⁠. (x＋3y)(x－3y)或(x2＋3y)(x2－3y)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 新情境 湖南素材小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：底、爱、我、娄、丽、美，现在他将(x2－y2) a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　C　) A. 我爱美 B. 娄底美 C. 我爱娄底 D. 娄底美丽 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 新情境 数学文化(2025·北京东城区期末)下图①是由方尊缶(中间小正方形，冷藏食物)和方鉴(外围大正方形，放置冰块)组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如下图②所示，若大正方形的边长为2a＋b，小正方形的边长为2a－b，则放置冰块部分的面积为(　D　) A. 2ab B. 4ab C. 6ab D. 8ab D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 因式分解： (1)教材P10例4变式4m5－8m3； 解：原式＝4m3(m2－2)＝4m3(m＋ )(m－ ). (2)9(a＋b)2－(a－b)2. 解：原式＝[3(a＋b)＋(a－b)][3(a＋b)－(a－b)]＝ (4a＋2b)(2a＋4b)＝4(2a＋b)(a＋2b). 解：原式＝4m3(m2－2)＝4m3(m＋ )(m－ ). 解：原式＝[3(a＋b)＋(a－b)][3(a＋b)－(a－b)] ＝(4a＋2b)(2a＋4b)＝4(2a＋b)(a＋2b). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 新课标代数推理已知n为整数，试说明(n＋7)2 －(n－3)2的值一定能被20整除. 解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3) ＝20(n＋2). 因为n是整数， 所以n＋2也是整数. 所以(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除. 解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3) ＝20(n＋2). 因为n是整数， 所以n＋2也是整数. 所以(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新视角数题形解如下图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如下图②所示的长方形. (1)上述操作能验证的等式是 (填序号). ①a2－2ab＋b2＝(a－b)2； ②a2－b2＝(a＋b)(a－b)； ③a3＋2a2b＋ab2＝a(a＋b)2. ②　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)根据(1)中的等式计算：(1－ )(1－ )(1－ )… (1－ )(1－ ). 解：(1－ )(1－ )(1－ )…(1－ )(1－ )＝(1 ＋ )(1－ )(1＋ )(1－ )(1＋ )(1－ )…(1＋ )(1 － )(1＋ )(1－ )＝ × × × × × ×…× × × × ＝ × ＝ . 解：(1－ )(1－ )(1－ )…(1－ )(1－ )＝(1＋ ) (1－ )(1＋ )(1－ )(1＋ )(1－ )…(1＋ )(1－ )(1＋ ) (1－ )＝ × × × × ××…× ×× × ＝ × ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $