1.1 多项式的因式分解（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册第1章因式分解，系统覆盖因式分解的概念辨析、与整式乘法的关系及应用实践。通过2024年期末真题和教材变式题导入，从定义理解到关系探究再到实践应用，借助辅助设问等学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于融入新考向设计，如开放题让学生自主写出含指定因式的多项式，培养创新意识，数形结合题通过长方形面积模型直观呈现因式分解与整式乘法的联系，发展几何直观和模型意识。采用例题变式和条件变式训练，提升学生运算能力与推理能力，为教师提供分层教学素材，助力高效教学。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第1章　因式分解 1.1　多项式的因式分解 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　因式分解 1. (2024·邵阳期末)下列等式从左到右的变形中，是 因式分解的是(　B　) A. (2x－3)2＝4x2－12x＋9 B. x2－3x＋2＝(x－1)(x－2) C. a2－5＝(a＋2)(a－2)－1 D. (4＋x)(4－x)＝16－x2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 教材P3例2变式 下列变形：①(x＋1)(x－1)＝x2－ 1；②9a2－12a＋4＝(3a－2)2；③3abc3＝3c·abc2；④3a2＋ a＝a(3a＋ ).其中是因式分解的有 (填序号). ②④　 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点二　因式分解与整式乘法的关系 3. 多项式ax＋A可因式分解为ax(1－y)，则A为 (　B　) A. a B. －axy C. －ay D. ay B 2 3 4 5 6 7 8 1 4. (2024·株洲期末)已知二次三项式x2＋mx＋n因式 分解的结果是(x－2)(x－3)，则(m＋n)2024＝ ⁠. 5. 新考向 开放题 一个多项式，把它因式分解后有 一个因式为x＋1，请你写出一个符合条件的多项 式： ⁠. 1　 x2＋x(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 判断下列因式分解是否正确，若正确，指出它的 因式. ①x2＋x－6＝(x＋2)(x－3)；②a2－2a＋1＝(a－1)2； ③2a2－ a＝a(2a－ ). 解：①因为(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，所以①错误； ②因为(a－1)2＝a2－2a＋1，所以②正确，因式为a －1；③因为a(2a－ )＝2a2－ a，所以③正 确，因式为a和2a－ . 解：①因为(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，所以①错误； ②因为(a－1)2＝a2－2a＋1，所以②正确，因式为a－1； ③因为a(2a－ )＝2a2－ a，所以③正确， 因式为a和2a－ . 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值是(　C　) A. －5 B. 5 C. －2 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 条件变式 若x＋2是多项式4x2＋5x＋m的一个因式，求m的值. [辅助设问]由x× ＝4x2，可设4x2＋5x＋m＝ (x＋2)( ＋b). 解：设4x2＋5x＋m＝(x＋2)(4x＋b)， 则4x2＋5x＋m＝4x2＋bx＋8x＋2b＝4x2＋(b＋ 8)x＋2b. 所以b＋8＝5，m＝2b. 所以m＝－6. 解：设4x2＋5x＋m＝(x＋2)(4x＋b)， 则4x2＋5x＋m＝4x2＋bx＋8x＋2b＝4x2＋(b＋8)x ＋2b. 所以b＋8＝5，m＝2b. 所以m＝－6. 4x　 4x　 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 新考向 数形结合 实践探究课上，老师先让同学们剪出若干张长方形和正方形卡片，如下图①所示；然后选取一定种类和数量的卡片，拼成一个长方形.小明拼出的长方形如下图②所示. (1)你能用两种方法表示出下图②的面积吗？ 解：(1)方法一：a2＋3ab＋2b2. 方法二：(a＋b)(a＋2b). (a＋b)(a＋2b)＝2.5×3＝. 解：(1)方法一：a2＋3ab＋2b2. 方法二：(a＋b)(a＋2b). 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)若a＝2，b＝0.5，按照哪种方法计算较简便？并按此方法计算出下图②的面积. 解：(2)用方法二计算更简便. 当a＝2，b＝0.5时， (a＋b)(a＋2b)＝2.5×3＝7.5. 解：(2)用方法二计算更简便. 当a＝2，b＝0.5时， (a＋b)(a＋2b)＝2.5×3＝7.5. 2 3 4 5 6 7 8 1 $