精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025秋实验中学9月监测八年级数学试卷 命题人王子杰 一、选择题（每小题3分） 1. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. △ABC中，∠A=30°，∠B=90°，则∠C为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，1 6. 如图，，和，和是对应边，那么等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 9. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的边的延长线上有一点D，点F为边上一点，连接，交于点E，若，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 11. 已知，，，若则的周长等于_______． 12. 如果一个三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是_____三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 13. 中，边上的高和的夹角为，______ 14. 如图，中，，两锐角的平分线，交于点F．的度数为______． 15. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，已知，且，，求证：． 18. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，交直线b于点C．若，求的度数． 19. 已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 20. 解不等式组： 21. 如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． （1）吗？请说明理由． （2）求梯子下滑的高度． 22. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，？并说明理由 23. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 24. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋实验中学9月监测八年级数学试卷 命题人王子杰 一、选择题（每小题3分） 1. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性． 故选：C． 3. △ABC中，∠A=30°，∠B=90°，则∠C为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠C=90°﹣30°=60°， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，1 【答案】AB 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； C、，符合三角形三边关系，故能构成三角形； D、，符合三角形三边关系，故能构成三角形； 故选：AB 6. 如图，，和，和是对应边，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使得，再画出的垂线，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，又因为，证明，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：A选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴． ∴为直角三角形． 故A选项不符合题意． B选项：∵， ∴． ∴为直角三角形． 故B选项不符合题意． C选项：由，无法判断为直角三角形． 例如：，符合条件，但不是直角三角形， 故C选项符合题意． D选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴为直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：C． 9. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD=30°， ∵∠AED=45°， ∴∠AEC=135°， ∵∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°， ∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-30°-135°=15°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 10. 如图，的边的延长线上有一点D，点F为边上一点，连接，交于点E，若，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行列式计算得，因为，，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，且， ∴， 故选：A. 二、填空题（每小题3分） 11. 已知，，，若则的周长等于_______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ，，， ∴的周长为． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 12. 如果一个三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是_____三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理的应用、三角形的分类，解题关键是熟练掌握三角形的分类． 根据三角形内角和定理求出第三个角后即可判断． 【详解】解：一个三角形的两个内角都小于， 即两内角和， 又三角形内角和为， 第三个角， 这个三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 13. 中，边上的高和的夹角为，______ 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的内角与外角，根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①是锐角三角形，②是钝角三角形，然后结合三角形的高，三角形的内角与外角的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图1，当是锐角三角形时， ∵边上的高与夹角为， ∴，， ∴； 如图，当是钝角三角形时， ∵边上的高与夹角为， ∴，， ∴； 综上，为或． 故答案为：或 14. 如图，中，，两锐角的平分线，交于点F．的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，角平分线的定义，先根据，求出，因为两锐角的平分线，交于点F．则，再根据三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵中，， ∴ ∵两锐角的平分线，交于点F． ∴ ∴ 在中，， 故答案为： 15. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴等底同高，即， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 如图，已知，且，，求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中运用斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据题意，运用“”判定，即可求解． 【详解】略 18. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，交直线b于点C．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，根据垂线的定义得，再结合两直线平行，内错角相等，故，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形． （2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可． 【详解】（1）∵ ∴且 ∴ ∴是等边三角形． （2）∵是的三边长 ∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0 原式= = = 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 21. 如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． （1）吗？请说明理由． （2）求梯子下滑的高度． 【答案】（1） 解：；理由如下： ∵在与中， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题时，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． （1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 即梯子下滑的高度为． 22. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，？并说明理由 【答案】（1） 证明：， ，， ， 即； （2） 解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ， ，， 则， ∴， ∴， 则， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）结合，则，根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：由题知，， 解得； 【小问2详解】 解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 24. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 【答案】（1）； （2）①；②；③当与全等时，或5或． 【解析】 【分析】（1）利用垂直与三角形内角和定理，得到，，利用“”证明，得到，，即可求出的长； （2）①利用，即可求出的长； ②利用对称性，得到，再根据，即可求出的长； ③根据三角形全等，得到，分四种情况讨论：点在上；点在上；点在上；点在上，分别表示出的长，再根据对应边相等即可求出值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：①由题意得：， , ， 故答案为：； ②由题意得：， 点与点关于直线对称， ， ， 故答案为：； ③当与全等时，和是对应边， ， 当点在时，， 即， 解得，不符合题意； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：， 综上所述，当与全等时，或5或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，对称的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $