专题03 代数式4考点（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题03 代数式 4大高频考点概览 考点01 代数式的意义与书写规范 考点02 列代数式解决实际问题 考点03 代数式求值 考点04 阅读理解与规律探索 地 城 考点01 代数式的意义与书写规范 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，带分数要化成假分数，除法应该写成分数的形式，据此解答即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，代数式书写不规范，不合题意； 、代数式书写规范，符合题意； 、除法应该写成分数的形式，代数式书写不规范，不合题意； 、数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，代数式书写不规范，不合题意； 故选：． 2．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)王老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（   ） 小明：“可表示与m的和．” 小刚：“可表示与m的积．” 小亮：“可表示单价为元的钢笔买了m支的总价．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键．把小明，小刚，小亮说的分别列出代数式即可得出结果． 【详解】与m的和表示为，故小明说的不正确； 与m的积表示为，故小刚说的正确； 单价为元的钢笔买了m支的总价表示为，故小亮说的正确； 说法正确的个数是2个， 故选：C． 3．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 4．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)下列赋予实际意义的例子中正确的是（   ） A．圆珠笔每支售价为元，练习本每本售价为元，则表示支圆珠笔和本练习本的价钱 B．若，分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的周长 C．若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某商店用元购进双某款凉鞋，销售这款凉鞋时，每双盈利元，则表示该商店销售双这款凉鞋的盈利 【答案】C 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、圆珠笔每支售价为元，练习本每本售价为元，则表示支圆珠笔和本练习本的价钱，故A选项不符合题意； B、若，分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的周长，故B选项不符合题意； C、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数表示为，故C选项符合题意； D、某商店用元购进双某款凉鞋，销售这款凉鞋时，每双盈利元，则表示该商店销售双这款凉鞋的盈利，故D选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·山西吕梁交城县·期中)请你对代数式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】长方形的长为a，宽为3，它的周长为（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：长方形的长为a，宽为3，它的周长为； 故答案为：长方形的长为a，宽为3，它的周长为（答案不唯一） 地 城 考点02 列代数式 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少，表示出今年初中和高中共招收的人数即可． 【详解】解：今年初中和高中共招收的人数为： 人． 故选：B． 2．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据速度路程时间，先表示出从甲地到乙地的时间，再根据时间路程速度进行表示，即可求解． 【详解】解：走前一半路的时间为（小时）， 走后一半路的时间为（小时）， 则这人骑自行车从甲地到乙地的平均速度是（千米/时）． 故选：D． 3．(24-25七上·山西怀仁·期中)鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图，这个面的面积为， 故选：A． 4．(24-25七上·山西·期中)如图是2024年11月份的日历，小颖在其中画一个的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x，则下列说法正确的是（     ）          A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中四个位置的数相加结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据右上角的数字为，可知右上角的数字比左上角的数字大，左下角的数字比右上角的数字大，右下角的数字比右上角的数字大，由此即可作判断． 【详解】解：A．左上角的数字为，故此项不正确； B．左下角的数字为，故此项不正确； C．右下角的数字为，故此项不正确； D．方框中个位置的数相加，结果是的倍数，故此项正确． 故选：D． 5．(24-25七上·山西临汾·期中)为落实双减政策，某校利用课后服务开展主题为“书香润心灵、阅读伴成长”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共200本供学生阅读，其中：甲种读本单价为12元/本，乙种读本单价为9元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符合的式子表示出来，就是列代数式． 根据乙种读本的单价×乙种读本的数量列式求解． 【详解】解：设购买甲种读本本， 则购买乙种读本的费用为． 故选：B． 6．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)已知一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，记这个两位数为，若在这个两位数中间添加一个数字0，就得到一个三位数，则这个三位数可用代数式表示为（   ） A． B． C． D．ab 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据百位上的字母乘以，十位上的字母乘以，个位上的字母乘以，再相加，即可求解． 【详解】解：依题意，这个三位数可用代数式表示为 故选：C． 7．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)某班有x名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分5本，还缺9本，那么这图书共 本． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据某班有x名学生，每名学生分5本，还缺9本，得这图书共本，即可作答． 【详解】解：∵某班有x名学生，每名学生分5本，还缺9本， ∴这图书共本， 故答案为：． 8．(24-25七上·山西长治武乡县多校·期中)在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款元，则平均每名学生捐款 元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，利用总费用除以总人数，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，平均每名学生捐款元； 故答案为：． 9．如图，有一块长为a，宽为b的长方形空地，现欲将两个扇形区域建设成花坛，中间阴影部分铺上五彩石作为步行小路，则需要铺五彩石的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可． 【详解】解∶根据题意，得∶ 需要铺五彩石的面积为， 故答案为∶ ． 10．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，穿了a串冰糖葫芦，还剩余b个山楂，则山楂的总数是 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，每根竹签穿8个山楂，穿了a串冰糖葫芦，还剩余b个山楂则山楂的总数是个． 【详解】解：根据题意，山楂的总数是个， 故答案为： 11．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 12．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)排球场是体育教学的重要基础设施，不仅能让学生系统学习排球知识、技能，而且也能培养学生的身体素质、团队协作能力、竞争意识等综合素质，促进学生全面发展．现学校准备在一个长方形场地中建设两个排球场．如图，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排建两个大小相同的小长方形排球场，这两个排球场之间以及排球场与长方形场地边沿的距离都为c米． (1)排球场的一边长为_________米；（用含b，c的代数式表示）． (2)求排球场的周长．（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】(1) (2)米 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式，是解题的关键． （1）根据图形表示出长即可； （2）根据长方形周长公式进行求解即可． 【详解】（1）解：排球场的一边长为：米； （2）解：排球场的周长为： 米． 13．(24-25七上·山西怀仁·期中)综合与探究 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场每天需要一定量的雪，根据赛程安排，每天造雪量与造雪的天数之间的关系如下表： 每天造雪量/ 4000 5000 5200 6500 … 造雪的天数/天 65 52 a 40 … (1)求这个赛场需要的总雪量； (2)上表中a的值是______； (3)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的，它们之间有怎样的关系？ 【答案】(1) (2)50 (3)每天造雪量随造雪天数增大而减小，它们之间成反比关系 【分析】本题主要考查了有理数乘法，有理数除法的实际应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）根据表格中数据列出算式求出总造雪量即可； （2）用总造雪量除以每天的造雪量即可求出对应的造雪天数a的值； （3）根据总的造雪量不变，得出造雪天数随着每天造雪量的变大而变小． 【详解】（1）解：这个赛场需要的总雪量为：； （2）解：． （3）解：每天造雪量随造雪天数增大而减小，它们之间成反比关系． 14．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如下表所示． 每天生产的个数 生产的天数 1 2 3 (1)这批玩具共有多少个？ (2)生产的天数是怎样随着每天生产玩具的个数的变化而变化的？ (3)用m表示这批玩具的生产天数，用n表示每天生产的个数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 【答案】(1)这批玩具共有个 (2)生产的天数随着每天生产玩具的个数的减少而增加 (3)，m与n成反比例关系 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，找到题中的数量关系进行解答． （1）用每天生产的量乘以天数即可得到答案； （2）观察表格可知，可以生产的天数是随着生产玩具的个数的减少而增加的； （3）根据每天生产的量乘以天数等于玩具生成的总量，总量不变即可得到结论． 【详解】（1）由表格可知，（个）．    这批玩具共有600个． （2）生产的天数随着每天生产玩具的个数的减少而增加． （3），这批玩具的总个数一定， ， m与n成反比例关系． 15．(24-25七上·山西吕梁汾阳海洪初级中学校·期中)5．综合与实践 某单位在十一月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为_______元，乙旅行社的费用为_____元；（用含的代数式表示，并化简） (2)如果计划在十一月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为__________；（用含的代数式表示，并化简） (3)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)该单位选择甲旅行社比较优惠． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值； （1）根据两家旅行社不同的优惠方式分别列代数式即可； （2）根据最中间一天的日期为列代数式即可； （3）分别求出时甲旅行社的费用和乙旅行社的费用，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元， 故答案为：，； （2）解：这七天的日期之和为：， 故答案为：； （3）解：该单位选择甲旅行社比较优惠； 理由：当时， 甲旅行社的费用为（元）； 乙旅行社的费用为（元）； 因为， 所以该单位选择甲旅行社比较优惠． 16．(24-25七上·山西·期中)晋祠位于太原市晋源区，是后人为纪念唐叔虞所建的祠宇，以其历史悠久、艺术价值高的古建群和优美的自然风景而著称于世，是国家级重点文物保护单位．其门票价格如图所示．七年级某班老师将组织同学们利用周末时间到晋祠追寻历史的脚步．已知他们中有老师x名，学生y名． (1)那么他们应付 元门票费．（用含有x，y的代数式表示） (2)若有2名老师，35名学生，那么他们应付多少元门票费? 【答案】(1)； (2)1560． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）总票价等于学生票款加成人票款列出代数式即可得解； （2）将，代入所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：他们应付元门票费， 故答案为：； （2）解：当，时， （元）， 答：他们应付元门票费． 17．(24-25七上·山西太原·期中)7．综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________； 深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答． 问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）； 问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）（2），，或 【分析】（1）先求出每两个铁球之间的距离，进而可求出铁球①的最低点在数轴图2上对应的数． （2）根据铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，可得每两个铁球之间的距离为个单位，利用有理数的加法即可求出铁球⑦的最低点在数轴上对应的数，以及铁球⑦的最低点在数轴上对应的数的代数式．分P点在铁球⑦的左侧和右侧两种情况，根据数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列代数式即可表示出点在数轴上对应的数． 【详解】解：（1）∵铁球④在数轴上对应的数为0，铁球⑥在数轴上对应的数为5， ∴每两个铁球之间的距离为个单位， ∴铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为． 故答案为： （2）∵铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，， ∴每两个铁球之间的距离为个单位， 问题1：当，时，， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； 问题3：∵铁球①与铁球⑤的距离为， ∴点到铁球⑦最低点的距离为． 当P点在铁球⑦的左侧是，P点表示的数为 ， 当P点在铁球⑦的右侧是，P点表示的数为 ． 故答案为：，，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及列代数式和代数式的加减．求出每两个铁球之间的距离是解题的关键． 18．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)8．在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】(1)； (2)当时，按甲方案购票较为合算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，该旅行团按方案①购买，则需付款元； 该旅行团按方案②购买，则需付款元； 故答案为：；； （2）解：当时，， ， ∵， ∴当时，按甲方案购票较为合算． 119．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)9．国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案： 方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元打九折，不得同时使用代金券． 如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为元． (1)若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费________元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费________元．（用含x的代数式表示） (2)若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？ 【答案】(1)； (2)方案一 【分析】本题考查列代数式，有理混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题关键是理解方案一中的计算方法． （1）根据方案列出代数式，化简得出即可， （2）代入（1）所得代数式求值比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：某次消费元， 按照方案一使用代金券后，实际花费为：元， 按照方案二进行优惠，实际花费为：元， 故答案为：，； （2）解：某次实际花费380元， 如果用方案一：（元， 如果用方案二：（元 因为，所以选择方案一更划算． 20．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)0．综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数． (1)这5个数中，最小数与最大数的差是_________； (2)小宇发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． (3)小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出两个不同的代数式） ②这5个数的和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；（答案不唯一）②能；15，17，22，23，24 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这5个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答． （2）设正中心的数为x，则阴影框中其余的4个数为，，，．再列式，即可作答． （3）①根据这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示，所以或，即可作答． ②能，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这5个数中，最小数是，最大数是， ∴， 故答案为：； （2）解：设正中心的数为x， 则阴影框中其余的4个数为，，，． ∴． 则这5个数的和为． ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数． （3）解：①∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示， ∴； 或者； ∴这5个数的和为或（答案不唯一） ②能，过程如下： 依题意，， 解得 则， ∴这5个数是15，17，22，23，24． 21．(24-25七上·山西侯马三校·期中)1．为迎接2024年国庆节的到来，某班积极筹办庆祝活动．为增添节日氛围，王老师准备在“美团外卖”APP上订购个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题． 阅读材料 素材1 某蛋糕店泡芙蛋糕售价为12元/个 订购方式 打包费 配送费 美团外卖”APP 每个蛋糕收1元 3元/单 注：订单总价包含蛋糕费用，打包费和配送费 素材2 该蛋糕店专属“甜品神券”：订单总价满99元可减10元 注：该“甜品神券”仅可使用1次 (1)若王老师在“美团外卖”APP上该蛋糕店一次性订购个泡芙蛋糕，并使用“甜品神券”，总花费多少元？（列出代数式即可，不需要化简） (2)在（1）的条件下，当时，求王老师花费的总费用． 【答案】(1)元； (2)王老师花费的总费用为422元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，能够根据题意正确列代数式是解题的关键． （1）根据图中信息列出式子即可； （2）将代入（1）中的式子计算即可． 【详解】（1）泡芙蛋糕售价为12元/个， 个泡芙蛋糕为（元） 根据题意得，该蛋糕店一次性订购个泡芙蛋糕，并使用“甜品神券”，总花费为元； （2）当时， （元） 答：王老师花费的总费用为422元． 地 城 考点03 代数式求值 1．(24-25七上·山西临汾·期中)若，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的思想方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 2．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)已知，则整式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，再将整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴整式的值是． 故选：C． 3．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)已知，则代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值问题，掌握整体代入的思想是关键．先由已知得到，利用添括号法则将后两项括到括号里，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知：，则．利用上述思想方法计算：已知， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．首先将化简，再将代入求值即可． 【详解】 ， 当时， 原式， 故答案为：． 5．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 【答案】(1) (2)65 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则． （1）将，的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可； （2）将，，的值代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，，时， 46．当时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把x、y的值代入所求代数式中计算求解即可． 【详解】解：当时， ． 6．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： (1)求代数式的值：，其中； (2)若，则代数式的值为______． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值： （1）仿照题意把看做一个整体，先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：∵， ∴． 地 城 考点04 阅读理解与规律探索 1．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)数学活动课上，同学们用黑白小正方形按下面的规律拼摆： 小明、小亮、小强、小颖通过观察图形，找出了拼摆成的第n个图案中黑小正方形的数量a、白小正方形的数量b和n之间的关系．下面说法正确的是（   ） A．小明： B．小亮： C．小强： D．小颖： 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形规律探索题，含乘方的有理数混合运算，先得出总的小正方形的数量为，再得出 ，则，即可得出答案. 【详解】解：第1个图形，总的小正方形的数量为， 第2个图形，总的小正方形的数量为， 第3个图形，总的小正方形的数量为， 在第1个图形中，白小正方形的数量b为1， 黑小正方形的数量a为8， 在第2个图形中，白小正方形的数量b为4， 黑小正方形的数量a为12， 第3个图形中， 白小正方形的数量b为9， 黑小正方形的数量a为16， 第n个图形中，白小正方形的数量 黑小正方形的数量， 综上：，， 故选：A． 2．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（   ） A．根 B．根 C．根 D．根 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：B． 3．(24-25七上·山西临汾·期中)图中所示图形是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，则第个图形中实心圆点的个数为 个． 【答案】/ 【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中实心圆的变化规律，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以发现实心圆个数的变化规律，从而可以得到第n个图形中实心圆的个数． 【详解】解：由图可得， 图1中实心圆的个数为：， 图2中实心圆的个数为：， 图3中实心圆的个数为：， …， 则第n个图形中实心圆的个数为：． 故答案为：． 4．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)如图是用黑白两种颜色的正六边形拼成的图案，按此规律，第n（n为正整数）个图案中白色正六边形比黑色正六边形多 个．（用含n的代数式表示）      【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，熟练掌握图形变化规律，是解题的关键， 观察图形，后一个图形比前一个图形多4个白色正六边形，第几个图形有几个黑色正六边形，即可得出结果． 【详解】解：观察图形， 第1个图形中有6块白色正六边形，， 第2个图形中有10块白色正六边形，， 第3个图形中有14块白色正六边形，， ……， ∴第n个图形中白色正六边形的块数为；． 第1个图形中有1块黑色正六边形， 第2个图形中有2块黑色正六边形， 第3个图形中有3块黑色正六边形， ……， ∴第n个图形中有n块黑色正六边形． ∴． ∴第n（n为正整数）个图案形中白色正六边形比黑色正六边形多个． 故答案为：． 5．(24-25七上·山西怀仁·期中)阅读与理解 下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务一： （1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______； （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______； 任务二： 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数． （3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______； （4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）见详解 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算以及单位进制的转化，理解材料内容是解题的关键． （1）根据十进制数表示解答即可； （2）根据七进制数表示解答即可； （3）根据题意解答即可； （4）根据题意作差即可解答． 【详解】（1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是， 故答案为：． （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是， 故答案为：． （3）根据题意可得原三位数是，新三位数是， 故答案为：，． （4）根据题意可得， ∴是99的倍数， 即新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 6．(24-25七上·山西侯马三校·期中)某校购置了一批桌子，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种方式能坐_______人，第二种方式能坐_______人． (2)当有张桌子时，第一种方式能坐_______人，第二种方式能坐_______人． (3)该校计划在餐厅放置该种桌子，共有300人在学校就餐，但餐厅只有100张这样的餐桌，该校应该选择哪种方式来摆放桌子？请说明理由． 【答案】(1)18，12． (2)，； (3)选择第一种，理由见解析． 【分析】本题考查规律型图形变化类，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐（人）； 用第二种摆设方式，可以坐（人）； 故答案为：18；12； （2）解：有张桌子，用第一种摆设方式可以坐人； 用第二种摆设方式，可以坐人； 故答案为：，； （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：100张桌子一共可以坐（人）． 第二种方式：100张桌子一共可以坐（人）． 又， 所以选择第一种方式． 7．(24-25七上·山西太原·期中)综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． (1)请你将小明所填的表格补充完整； (2)根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大；    B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小；    D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 【答案】(1)填表见解析 (2)①AD，② 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）将的值代入对应代数式计算即可； （2）①②根据各代数式的值变化情况判断即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 填表如下： （2）解：①随着的值逐渐增大，代数式的值逐渐增大，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大， ∴AD正确. 故答案为：AD． ②由表格可知，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大后比代数式的值增大的更快， 的值先超过100． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 4大高频考点概览 考点01 代数式的意义与书写规范 考点02 列代数式解决实际问题 考点03 代数式求值 考点04 阅读理解与规律探索 地 城 考点01 代数式的意义与书写规范 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)王老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（   ） 小明：“可表示与m的和．” 小刚：“可表示与m的积．” 小亮：“可表示单价为元的钢笔买了m支的总价．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 4．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)下列赋予实际意义的例子中正确的是（   ） A．圆珠笔每支售价为元，练习本每本售价为元，则表示支圆珠笔和本练习本的价钱 B．若，分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的周长 C．若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某商店用元购进双某款凉鞋，销售这款凉鞋时，每双盈利元，则表示该商店销售双这款凉鞋的盈利 5．(24-25七上·山西吕梁交城县·期中)请你对代数式“”赋予一个实际意义： ． 地 城 考点02 列代数式 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 2．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山西怀仁·期中)鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山西·期中)如图是2024年11月份的日历，小颖在其中画一个的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x，则下列说法正确的是（     ）          A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中四个位置的数相加结果是4的倍数 5．(24-25七上·山西临汾·期中)为落实双减政策，某校利用课后服务开展主题为“书香润心灵、阅读伴成长”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共200本供学生阅读，其中：甲种读本单价为12元/本，乙种读本单价为9元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)已知一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，记这个两位数为，若在这个两位数中间添加一个数字0，就得到一个三位数，则这个三位数可用代数式表示为（   ） A． B． C． D．ab 7．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)某班有x名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分5本，还缺9本，那么这图书共 本． 8．(24-25七上·山西长治武乡县多校·期中)在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款元，则平均每名学生捐款 元．（用含的代数式表示） 9．如图，有一块长为a，宽为b的长方形空地，现欲将两个扇形区域建设成花坛，中间阴影部分铺上五彩石作为步行小路，则需要铺五彩石的面积为 ． 10．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，穿了a串冰糖葫芦，还剩余b个山楂，则山楂的总数是 个． 11．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是 ．（用含的代数式表示） 12．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)排球场是体育教学的重要基础设施，不仅能让学生系统学习排球知识、技能，而且也能培养学生的身体素质、团队协作能力、竞争意识等综合素质，促进学生全面发展．现学校准备在一个长方形场地中建设两个排球场．如图，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排建两个大小相同的小长方形排球场，这两个排球场之间以及排球场与长方形场地边沿的距离都为c米． (1)排球场的一边长为_________米；（用含b，c的代数式表示）． (2)求排球场的周长．（用含a，b，c的代数式表示）． 13．(24-25七上·山西怀仁·期中)综合与探究 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场每天需要一定量的雪，根据赛程安排，每天造雪量与造雪的天数之间的关系如下表： 每天造雪量/ 4000 5000 5200 6500 … 造雪的天数/天 65 52 a 40 … (1)求这个赛场需要的总雪量； (2)上表中a的值是______； (3)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的，它们之间有怎样的关系？ 14．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如下表所示． 每天生产的个数 生产的天数 1 2 3 (1)这批玩具共有多少个？ (2)生产的天数是怎样随着每天生产玩具的个数的变化而变化的？ (3)用m表示这批玩具的生产天数，用n表示每天生产的个数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 15．(24-25七上·山西吕梁汾阳海洪初级中学校·期中)5．综合与实践 某单位在十一月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为_______元，乙旅行社的费用为_____元；（用含的代数式表示，并化简） (2)如果计划在十一月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为__________；（用含的代数式表示，并化简） (3)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 16．(24-25七上·山西·期中)晋祠位于太原市晋源区，是后人为纪念唐叔虞所建的祠宇，以其历史悠久、艺术价值高的古建群和优美的自然风景而著称于世，是国家级重点文物保护单位．其门票价格如图所示．七年级某班老师将组织同学们利用周末时间到晋祠追寻历史的脚步．已知他们中有老师x名，学生y名． (1)那么他们应付 元门票费．（用含有x，y的代数式表示） (2)若有2名老师，35名学生，那么他们应付多少元门票费? 17．(24-25七上·山西太原·期中)7．综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________； 深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答． 问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________； 问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）； 问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）． 18．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)8．在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 119．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)9．国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案： 方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元打九折，不得同时使用代金券． 如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为元． (1)若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费________元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费________元．（用含x的代数式表示） (2)若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？ 20．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)0．综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数． (1)这5个数中，最小数与最大数的差是_________； (2)小宇发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． (3)小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出两个不同的代数式） ②这5个数的和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 21．(24-25七上·山西侯马三校·期中)1．为迎接2024年国庆节的到来，某班积极筹办庆祝活动．为增添节日氛围，王老师准备在“美团外卖”APP上订购个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题． 阅读材料 素材1 某蛋糕店泡芙蛋糕售价为12元/个 订购方式 打包费 配送费 美团外卖”APP 每个蛋糕收1元 3元/单 注：订单总价包含蛋糕费用，打包费和配送费 素材2 该蛋糕店专属“甜品神券”：订单总价满99元可减10元 注：该“甜品神券”仅可使用1次 (1)若王老师在“美团外卖”APP上该蛋糕店一次性订购个泡芙蛋糕，并使用“甜品神券”，总花费多少元？（列出代数式即可，不需要化简） (2)在（1）的条件下，当时，求王老师花费的总费用． 地 城 考点03 代数式求值 1．(24-25七上·山西临汾·期中)若，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 2．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)已知，则整式的值是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)已知，则代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．3 4．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知：，则．利用上述思想方法计算：已知， ． 5．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 6．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： (1)求代数式的值：，其中； (2)若，则代数式的值为______． 地 城 考点04 阅读理解与规律探索 1．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)数学活动课上，同学们用黑白小正方形按下面的规律拼摆： 小明、小亮、小强、小颖通过观察图形，找出了拼摆成的第n个图案中黑小正方形的数量a、白小正方形的数量b和n之间的关系．下面说法正确的是（   ） A．小明： B．小亮： C．小强： D．小颖： 2．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（   ） A．根 B．根 C．根 D．根 3．(24-25七上·山西临汾·期中)图中所示图形是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，则第个图形中实心圆点的个数为 个． 4．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·期中)如图是用黑白两种颜色的正六边形拼成的图案，按此规律，第n（n为正整数）个图案中白色正六边形比黑色正六边形多 个．（用含n的代数式表示）      5．(24-25七上·山西怀仁·期中)阅读与理解 下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务一： （1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______； （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______； 任务二： 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数． （3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______； （4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 6．(24-25七上·山西侯马三校·期中)某校购置了一批桌子，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种方式能坐_______人，第二种方式能坐_______人． (2)当有张桌子时，第一种方式能坐_______人，第二种方式能坐_______人． (3)该校计划在餐厅放置该种桌子，共有300人在学校就餐，但餐厅只有100张这样的餐桌，该校应该选择哪种方式来摆放桌子？请说明理由． 7．(24-25七上·山西太原·期中)综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． (1)请你将小明所填的表格补充完整； (2)根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大；    B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小；    D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $