专题04 整式的加减7考点（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式的加减 7大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 多项式的升降幂排列 考点03 同类项 考点04 整式的加减与化简求值 考点05 整式加减中的无关型问题 考点06 整式加减的实际应用 考点07 阅读理解与规律探索 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式都是整式 【答案】D 【分析】本题考查了整式，单项式以及多项式的相关概念．单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式的次数：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．据此即可求解． 【详解】解：、是单项式，故本选项不符合题意； 、单项式的系数是，故本选项不符合题意； 、是三次三项式，故本选项不符合题意； 、代数式都是整式，故本选项符合题意； 故选：． 2．(23-24七上·山西大同·期中)若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数、次数的定，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A、系数是，故本选项错误，不符合题意； B、系数是3，故本选项错误，不符合题意； C、次数是4，故本选项错误，不符合题意； D、符合系数是2，次数是3，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·山西·期中)若是一个关于的一次二项式，则（ ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个关于的一次二项式， ∴ ∴， 故选：A． 4．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)下列各式中，是三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，根据多项式的次数和项逐个解答即可． 【详解】因为是二次二项式，所以A不符合题意； 因为是单项式，所以B不符合题意； 因为是三次二项式，所以C符合题意； 因为是二次三项式，所以D不符合题意． 故选：C． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 6．(24-25七上·山西侯马三校·期中)若多项式是二次四项式，则“○”可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 找到单项式的最高次数是2的，整个式子由4个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：A. 是三次四项式，不符合题意； B. 是二次四项式，符合题意； C. 是三次四项式，不符合题意； D. 是四次四项式，不符合题意； 故选B． 7．(23-24七上·陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学·月考)写出一个系数是2，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 8．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式系数的定义进行求解即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为： 9．(24-25七上·山西·期中)已知关于，的多项式是六次五项式，求该多项式的五次项． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念列式求解即可． 【详解】解：因为关于x、y的多项式是六次五项式， 所以， 所以． ∴， 所以该多项式的五次项为． 地 城 考点02 多项式的升降幂排列 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)把多项式按的降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列；根据要求进行排列即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为， 故选：． 2．(24-25七上·山西侯马三校·期中)将多项式按的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握升幂排列的方法是解题的关键． 按照字母x的指数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为， 故答案为：． 地 城 考点03 同类项 1．(24-25七上·山西·期中)下列各式中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键．利用同类项的定义判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意； C、与所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项得定义以及合并同类项，根据同类项得定义以及合并同类项法则一一判断即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合同同类项和去括号，根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4．(24-25七上·山西太原·期中)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则：字母和字母的指数不变，把系数相加减，逐一进行判断即可． 本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. ，故C选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能相加减，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义分析，即可得到答案． 【详解】解：的一个同类项为： 故答案为：（答案不唯一）． 6．(24-25七上·山西阳泉盂县·期中)写出一个与同类项为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义作答即可． 【详解】解：由题意知的同类项为， 故答案为：． 7．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)已知与是同类项，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据与是同类项，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 地 城 考点04 整式的加减与化简求值 1．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)一个多项式加上的结果是，则这个多项式各项的系数和是 ． 【答案】0 【分析】本题主要查了整式的加减．用减去求出这个多项式，即可求解． 【详解】解：这个多项式为 ， ∴这个多项式各项的系数和是． 故答案为：0 2．(24-25七上·山西怀仁·期中)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，，． 3．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可． （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把，代入得： 原式． 4．(24-25七上·山西大同第二实验中学校·期中)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】(1)①乘法分配律；②一， 去括号没变号 (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减−−化简求值； （1）①根据乘法分配律解答； ②再利用去括号法则找出错误； （2）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为∶ 乘法分配律； ②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为∶一， 去括号没变号； （2）解：原式 ， 当时，原式． 5．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： (1)这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (2)请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】(1)二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 (2)，27 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； （2）解： ； 当，时，原式． 地 城 考点05 整式加减中的无关型问题 1．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)已知，，且中不含有和x项，则等于（   ） A．0 B．4 C．13 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的加减．直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解： ∵中不含有和x项， ∴， ∴， ∴． 故选：B 2．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求的值． 小敏说：“不用a的值就可以求出结果．” 你认为小敏的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】有道理，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项得出结果，并判断． 【详解】解：小敏的说法有道理． 理由如下： ． 所以a为任何数，原代数式的值都为39．小敏的说法有道理． 地 城 考点06 整式加减的实际应用 1．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子．首先剪去阴影部分，剩余部分即可做成一个无盖的长方体盒子．设正方形纸板的边长为a，所折无盖长方体盒子的高为h，用含a与h的代数式来表示剪去部分的较长边是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用．先求得剪去部分的较短边的长为，再求得剪去部分的较长边即可． 【详解】解：由题意得，剪去部分的较短边的长为， ∴剪去部分的较长边是， 故选：D． 2．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)云冈石窟是一部镌刻在石头上的北魏史书，一条通往盛唐的路．某批发商以每件50元购进文创衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减的应用，根据题意总利润总售价总成本列式求解即可． 【详解】解：元． ∴全部售完后，共可以获得的利润是元． 故选：B． 3．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·月考)大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是 人． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 【详解】解：． 故答案为：． 4．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)综合与实践 问题情景：小林和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 设计剪裁方法： 如图2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：裁成2个侧面与4个底面；第②种裁法：裁成4个侧面；第③种裁法：裁成3个侧面与2个底面． 动手操作：小林和数学兴趣小组的同学分成3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸． 问题解决： 设按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张． (1)按第③种方法剪裁的白板纸有______张．（用含a，b的式子表示） (2)将100张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含a，b的式子表示，结果要化简） (3)已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，若，，这100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面是否恰好配套？若配套，请求出恰好可以制作多少个长方体纸箱？若不配套，请说明余多少个侧面或底面？ 【答案】(1) (2)一共可以裁出个侧面，个底面 (3)100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面恰好配套，且可以制作80个长方体纸箱 【分析】（1）根据数量关系，共有100张白板纸，按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张，由此列式即可； （2）根据题意，按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，按第②种方法剪裁的侧面数为：个，按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，由此列式即可； （3）把，代入（2）中的式子，分别算出侧面数与底面数，再根据四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱进行计算即可． 【详解】（1）解：共有100张白纸，按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张， ∴按第③种方法剪裁的白板纸有张， 故答案为：； （2）解：按第①种方法剪裁的白板纸有a张，每张有2个侧面与4个底面， ∴按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个， 按第②种方法剪裁的白板纸有b张，每张有4个侧面， ∴按第②种方法剪裁的侧面数为：个， 按第③种方法剪裁的白板纸有张，每张有3个侧面与2个底面， ∴按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个， ∴侧面数共有：个，底面数共有：个， 答：一共可以裁出个侧面，个底面； （3）解：由（2）可知，一共可以裁出个侧面，个底面， ∴当，时， 侧面数为：（个）， 底面数为：（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， 且，， ∴正好配套， 答：100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面恰好配套，且可以制作80个长方体纸箱． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，有理数除法的应用等知识点，理解题中的数量关系，熟练掌握用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． (1)活动一观察奶盒外包装： 如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是（   ） (2)活动二  计算奶盒包装面积： 活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是___________．（用含a的代数式表示） (3)活动三  预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款_______元；若按乙厂方案，需要付款________元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择那个厂家制作更合适? 【答案】(1)C (2) (3)①；；②选择乙厂家制作更合适 【分析】本题主要考查了展开与折叠，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可； （2）根据长方形的面积公式，进行解答即可； （3）①根据两个工厂的优惠方案列出代数式即可； ②将代入代数式，求出结果，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：A．将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B．将展开图折叠成一个包装盒后，图中条纹的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C．将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D．将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． （2）解：制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是： ； （3）解：①甲厂方案，需要付款元； 按乙厂方案，需要付款元； ②把代入得： 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， ∵， ∴选择乙厂家制作更合适． 6．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)加密记忆芯片是一种用于保护数据安全的硬件设备，它可以加密存储在系统中的数据，包括固件和其他重要信息．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分所示． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有x的代数式表示）； (2)若，请求出加密记忆芯片的面积．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)该加密记忆芯片的面积为 (2)加密记忆芯片的面积为 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值， （1）加密记忆芯片的面积=整个长方形的面积空白长方形的面积； （2）把代入（1）的结果中得结论． 【详解】（1）解： ， ， 答：该加密记忆芯片的面积为． （2）解当时，． 答：加密记忆芯片的面积为． 7．(24-25七上·山西忻州·期中)如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)；；；2 (2)2000元 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为：；；；2； （2）解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 8．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据图形列出算式即可求解； （）根据图形列出算式即可求解； 本题考查了整式加减的实际应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：所需栅栏的长度为； （2）解：， 答：所需栅栏的长度为． 9．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”，某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面，每天两种产品合计生产2000袋，设每天生产荞麦面x袋．两种产品的成本和定价如下表所示： 荞麦面 红豆面 成本（元/袋） 50 23 定价（元/袋） 56 28 (1)用含x的代数式表示每天的生产成本，并化简； (2)用含x的代数式表示每天获得的利润，并化简； (3)当时，求每天的生产成本和获得的利润． 【答案】(1)，成本为元； (2)，元； (3)每天的生产成本为67600元，每天获得的利润为10800元． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式化简，代数式求值等知识． （1）先得出每天生产红豆面袋，分别计算荞麦面和红豆面的成本，再相加并化简即可． （2）根据图表，分别计算每袋荞麦面的利润和每袋红豆面的利润，再用每袋的利润乘以袋数，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意可得每天生产红豆面袋． 因为， 所以每天的生产成本为元． （2）解：由图表可知，每袋荞麦面的利润为元，每袋红豆面的利润为元． 因为， 所以每天获得的利润为元． （3）解：当时， 每天的生产成本为：（元）， 每天获得的利润为：（元）． 答：每天的生产成本为67600元，每天获得的利润为10800元． 110．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)根据背景素材解决问题． 某玩具店准备在“双十一”期间进行促销活动，某种玩具采取“买二送一”的营销方式，为了包装该玩具，要定制一批长方体外包装盒 素材1 如图1所示，所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上底盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此） 素材2 如图2所示，该玩具店准备用这样三个相同的长方体纸盒装玩具，最后一并放入图1中的外包装盒 素材3 现有如图3所示的甲、乙两种摆放方式，要求玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上底盖纸板朝上 问题解决 (1)如图1，用含有a，b，c的代数式表示该长方体外包装盒所需纸板的总面积． (2)如图3，分别计算甲、乙这两种摆放方式所需的外包装盒纸板的总面积． (3)参照图3的摆放要求，你有比甲、乙两种包装方式需要的外包装盒纸板的总面积更小的摆放方式吗？如果有，请画出示意图并直接写出外包装盒纸板的最小总面积；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)该长方体外包装盒所需纸板的总面积为 (2)按甲的方式摆放需要，按乙的方式摆放需要 (3)有，画图见解析，最小总面积为 【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积体积的计算，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加上下两个底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）结合（1），根据图示分别计算，再比较即可， （3）根据要求让面积的大面互相重合叠放即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， 即该长方体外包装盒所需纸板的总面积为． （2）按甲的方式摆放需要：． 按乙的方式摆放需要：． （3）有，示意图如图所示．       按如图方式摆放需要：， 最小总面积为． 11．(24-25七上·山西·期中)综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为厘米，宽为厘米，高为厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，莉莉和琪琪各设计了一种打包方式（打包带接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 (1)用含，，的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：莉莉的方案中所用打包带的长度为______厘米；琪琪的方案中所用打包带的长度为______厘米． (2)当厘米，厘米，厘米时，莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少? (3)当时，直接写出莉莉和琪琪设计的方案中哪种所用的打包带的长度更短． 【答案】(1)； (2)莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是，厘米 (3)莉莉所用的打包带的长度更短． 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形是周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：莉莉的方案中所用打包带的长度为厘米； 琪琪的方案中所用打包带的长度为厘米． 故答案为：；． （2）当厘米，厘米，厘米时， 莉莉的方案中所用打包带的长度为：厘米 琪琪的方案中所用打包带的长度为：厘米 答：莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是，厘米 （3）莉莉所用的打包带的长度更短． ∵ ∴ ∴ ∴莉莉所用的打包带的长度更短． 12．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示________的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐； (3)若数轴的原点与数轴上表示（）的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐．（用代数式表示） 【答案】(1)6，； (2)；6或； (3)；2或． 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案； （3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可 【详解】（1）解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：6，； （2）解：由题意得数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐； 由题意得，数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6或的点对齐， 故答案为；；6或； （3）解：∵， ∴数轴A上表示4的点与数轴B上表示的点对齐； 数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在A轴上表示的数为； 数轴B上表示的点在A轴上表示的.数为； 综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示2或的点对齐； 故答案为：；2或． 地 城 考点07 阅读理解与规律探索 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图，按照图形变化的规律，第个图形中白色正方形的个数为（  ） A．个 B．个 C．个 D．n个 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 观察图形，得到第个图形中白色正方形的数量． 【详解】解：根据题意得：第1个图形中白色正方形的个数为0（个）， 第2个图形中白色正方形的个数为1（个）， 第3个图形中白色正方形的个数为1（个）， 第4个图形中白色正方形的个数为2（个）， 第5个图形中白色正方形的个数为2（个）， 第6个图形中白色正方形的个数为3（个）， ， 故白色正方形的规律为：， ∴第个图形中白色正方形的个数， 故选：D． 2．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　）    A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个基础图形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个基础图形， 第2个图案中有个基础图形， 第3个图案中有个基础图形， 第4个图案中有个基础图形， ……， 以此类推，可知第n个图案中有个基础图形， ∴第12个图案中的基础图形个数为， 故选：C． 3．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰色代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子个数有（   ） A． B． C． D．2n 【答案】C 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到第1种，2种，3种化合物的分子结构模型中氢原子个数，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1种化合物的分子结构模型中氢原子个数为； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子个数为； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子个数为； ……， 第n种化合物的分子结构模型中氢原子个数为． 故选：C 4．(24-25七上·山西·期中)定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题： （n为正整数）．奋进小组进行了如下分析．如图2，可以把求的和转化为求阴影方格的个数，它们把阴影方格的个数扩大一倍拼成一个大长方形，而大长方形中小方格数的一半就是阴影方格的个数．请你探究完成老师提出的问题． 【答案】 【分析】该题主要考查了图形规律类题目，解题的关键是找到题中规律． 根据题中规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 6．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)用大小完全相同的黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个地板图案，第1个图案中白色地板砖的块数为6，第2个图案中白色地板砖的块数为10，第3个图案中白色地板砖的块数为14，……，则第个图案中白色地板砖的块数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，理解并掌握图形变化规律是解题关键．观察图形，确定图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中白色地板砖的块数为， 第2个图案中白色地板砖的块数为， 第3个图案中白色地板砖的块数为， ……， 则第个图案中白色地板砖的块数为． 故答案为：． 7．如图，将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，连续完成次变换后，骰子朝右一面的点数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余，从而确定是变换次后，骰子朝右一面的点数． 【详解】解：根据题意可知，完成次变换后，骰子朝右一面的点数是；完成次变换后，骰子朝右一面的点数是；完成次变换后，骰子朝右一面的点数是， ∴连续次变换是一个循环． ∵， ∴连续完成次变换，即次循环后，又完成了两次转换， ∴骰子朝右一面的点数是． 故答案为：． 8．(24-25七上·山西太原·期中)如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有 个“”．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形中“”的个数比前面一个图形中“”的个数多3，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图案有个“”， 第2个图案有个“”， 第3个图案有个“”， 第4个图案有个“”， ……， 以此类推，可知第个图案中有个“”． 故答案为：． 9．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形…按此规律，图20中黑色正方形的个数是 ． 【答案】59 【分析】此题考查图形的变化规律，掌握图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，由此得出图20中黑色的正方形的个数． 【详解】解：图①中有2个黑色正方形， 图②中有个黑色正方形， 图③中有个黑色正方形， 图④中有个黑色正方形， ， ∴图20中黑色正方形的个数是． 故答案为：59． 10．(24-25七上·山西·期中)阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． 趣味数学研究如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． (1)若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． (2)若图中的多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为70，则的最大值为______． 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，代数式的值， （1）①根据规律，即可求解； ②根据规律可得，再求次数，即可求解． （2）再根据题意和★所处表格位置可得，由，，为个不同的正整数，可得的值，从而得出的值，然后代入中，即可得最大值． 【详解】（1）解：①由表格可知，；． 故答案为：；． ②由①中的规律可知，的次数为， 故答案为：． （2）解：根据题意和★所处表格位置，可得多项式★：中的， ∴将代入中，即为 ∵为其中，，为个不同的正整数， ∴求的最大值时，最小即可， ∴， 又∵多项式的值为，即， ∴， 解得：， ∴的最大值为， 故答案为：． 11．请用归纳策略解答以下问题： 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史. 围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈． 现用黑白棋子围成下列图案： (1)观察思考：第5个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (2)归纳规律：第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (3)问题解决：结合图案中两种颜色棋子的排列方式及上述规律，那么第 个图案中黑色和白色棋子之和为313个． 【答案】(1)36，25； (2)，； (3)12． 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大． （1）观察图形发现图形的规律，即可求解； （2）根据（1）可写出第n个图案中黑色棋子的个数与白色棋子的个数即可； （2）由题意得：，解出即可． 【详解】（1）第1个图案中黑色棋子的个数为4，白色棋子的个数为1； 第2个图案中黑色棋子的个数为9，白色棋子的个数为4； 第3个图案中黑色棋子的个数为16，白色棋子的个数为9； 第4个图案中黑色棋子的个数为25，白色棋子的个数为16； 由此可知，第5个图案中黑色棋子的个数为36，白色棋子的个数为25； 故答案为：36，25； （2）由上可知，第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 故答案为：，； （3）由题意得：， 解得正整数n的值为：， 故答案为：12． 12．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)项目化学习 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组研究对象：对称数 研究思路：按“定义—例题—应用”由—般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析—猜想—验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； … 任务： (1)①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除； ②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想是正确的． 【答案】(1)①9；②见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了推理与论证，整式的加减，解决本题的关键是理解“对称数”的意义，并能进行有关运算． （1）①观察题干的式子特征，得出结论即可作答．②模仿式子算法，得，即可作答． （2）依题意，列式，化简得，即可作答． 【详解】（1）解：①∵； ； …… ∴将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除， 故答案为：9； ②依题意，， ∴猜想正确； （2）解：依题意， ， ∵结果能被9整除， ∴猜想是正确的． 13．(24-25七上·山西怀仁·期中)阅读与理解 下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务一： （1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______； （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______； 任务二： 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数． （3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______； （4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）见详解 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算以及单位进制的转化，理解材料内容是解题的关键． （1）根据十进制数表示解答即可； （2）根据七进制数表示解答即可； （3）根据题意解答即可； （4）根据题意作差即可解答． 【详解】（1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是， 故答案为：． （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是， 故答案为：． （3）根据题意可得原三位数是，新三位数是， 故答案为：，． （4）根据题意可得， ∴是99的倍数， 即新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 14．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)请阅读下面材料，完成相应的任务： “速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．一个两位数与相乘时，先在这个两位数1的末尾添0得到一个三位数，再用这个三位数加上它本身的一半，即添零加半．如与，那么这两个数的积是后面加0变成，然后再加上的一半也就是，结果为，即． (1)请写出下列各式的运算结果：_______，________； (2)用a表示两位数十位上的数，用b表示个位上的数． ①这个两位数可以表示为____________： ②上述速算方法可用等式表示为：____________； ③请说明②中等式的正确性． 【答案】(1)， (2)①；②；③见解析 【分析】（1）根据，，计算求解即可； （2）①由题意知，这个两位数可以表示为；②由题意知，上述速算方法可用等式表示为，；③通过左边右边，进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：，； （2）①解：由题意知，这个两位数可以表示为， 故答案为：； ②解：由题意知，上述速算方法可用等式表示为，， 故答案为：； ③解：由题意知，等号左边， 等号右边， ∵左边右边， ∴②中等式正确． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，有理数的加法运算，列代数式，整式的加法运算等知识．理解题意，熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 7大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 多项式的升降幂排列 考点03 同类项 考点04 整式的加减与化简求值 考点05 整式加减中的无关型问题 考点06 整式加减的实际应用 考点07 阅读理解与规律探索 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式都是整式 2．(23-24七上·山西大同·期中)若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山西·期中)若是一个关于的一次二项式，则（ ） A．1 B．0 C．3 D． 4．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)下列各式中，是三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·山西侯马三校·期中)若多项式是二次四项式，则“○”可以是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学·月考)写出一个系数是2，次数是4的单项式 ． 8．(24-25七上·山西大同云冈区恒安第一中学校·期中)的系数是 ． 9．(24-25七上·山西·期中)已知关于，的多项式是六次五项式，求该多项式的五次项． 地 城 考点02 多项式的升降幂排列 1．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)把多项式按的降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西侯马三校·期中)将多项式按的升幂排列为 ． 地 城 考点03 同类项 1．(24-25七上·山西·期中)下列各式中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西运城平陆县多校联考·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山西太原·期中)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)写出的一个同类项 ． 6．(24-25七上·山西阳泉盂县·期中)写出一个与同类项为 ． 7．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)已知与是同类项，则代数式的值为 ． 地 城 考点04 整式的加减与化简求值 1．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)一个多项式加上的结果是，则这个多项式各项的系数和是 ． 2．(24-25七上·山西怀仁·期中)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 3．(24-25七上·山西晋中四校联考·期中)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 4．(24-25七上·山西大同第二实验中学校·期中)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 5．(24-25七上·山西晋中东四县期中考试·期中)阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： (1)这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (2)请正确化简，并求当，时，的值． 地 城 考点05 整式加减中的无关型问题 1．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)已知，，且中不含有和x项，则等于（   ） A．0 B．4 C．13 D． 2．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求的值． 小敏说：“不用a的值就可以求出结果．” 你认为小敏的说法有道理吗？请说明理由． 地 城 考点06 整式加减的实际应用 1．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子．首先剪去阴影部分，剩余部分即可做成一个无盖的长方体盒子．设正方形纸板的边长为a，所折无盖长方体盒子的高为h，用含a与h的代数式来表示剪去部分的较长边是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)云冈石窟是一部镌刻在石头上的北魏史书，一条通往盛唐的路．某批发商以每件50元购进文创衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ）元 A． B． C． D． 3．(24-25七上·山西大同平城区两校联考·月考)大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是 人． 4．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)综合与实践 问题情景：小林和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 设计剪裁方法： 如图2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：裁成2个侧面与4个底面；第②种裁法：裁成4个侧面；第③种裁法：裁成3个侧面与2个底面． 动手操作：小林和数学兴趣小组的同学分成3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸． 问题解决： 设按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张． (1)按第③种方法剪裁的白板纸有______张．（用含a，b的式子表示） (2)将100张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含a，b的式子表示，结果要化简） (3)已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，若，，这100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面是否恰好配套？若配套，请求出恰好可以制作多少个长方体纸箱？若不配套，请说明余多少个侧面或底面？ 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． (1)活动一观察奶盒外包装： 如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是（   ） (2)活动二  计算奶盒包装面积： 活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是___________．（用含a的代数式表示） (3)活动三  预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款_______元；若按乙厂方案，需要付款________元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择那个厂家制作更合适? 6．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)加密记忆芯片是一种用于保护数据安全的硬件设备，它可以加密存储在系统中的数据，包括固件和其他重要信息．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分所示． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有x的代数式表示）； (2)若，请求出加密记忆芯片的面积．（结果用科学记数法表示） 7．(24-25七上·山西忻州·期中)如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 8．(24-25七上·山西晋中榆次区·期中)学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 9．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”，某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面，每天两种产品合计生产2000袋，设每天生产荞麦面x袋．两种产品的成本和定价如下表所示： 荞麦面 红豆面 成本（元/袋） 50 23 定价（元/袋） 56 28 (1)用含x的代数式表示每天的生产成本，并化简； (2)用含x的代数式表示每天获得的利润，并化简； (3)当时，求每天的生产成本和获得的利润． 110．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)根据背景素材解决问题． 某玩具店准备在“双十一”期间进行促销活动，某种玩具采取“买二送一”的营销方式，为了包装该玩具，要定制一批长方体外包装盒 素材1 如图1所示，所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上底盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此） 素材2 如图2所示，该玩具店准备用这样三个相同的长方体纸盒装玩具，最后一并放入图1中的外包装盒 素材3 现有如图3所示的甲、乙两种摆放方式，要求玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上底盖纸板朝上 问题解决 (1)如图1，用含有a，b，c的代数式表示该长方体外包装盒所需纸板的总面积． (2)如图3，分别计算甲、乙这两种摆放方式所需的外包装盒纸板的总面积． (3)参照图3的摆放要求，你有比甲、乙两种包装方式需要的外包装盒纸板的总面积更小的摆放方式吗？如果有，请画出示意图并直接写出外包装盒纸板的最小总面积；如果没有，请说明理由． 11．(24-25七上·山西·期中)综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为厘米，宽为厘米，高为厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，莉莉和琪琪各设计了一种打包方式（打包带接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 (1)用含，，的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：莉莉的方案中所用打包带的长度为______厘米；琪琪的方案中所用打包带的长度为______厘米． (2)当厘米，厘米，厘米时，莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少? (3)当时，直接写出莉莉和琪琪设计的方案中哪种所用的打包带的长度更短． 12．(24-25七上·山西忻州第七中学校·期中)综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示________的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐； (3)若数轴的原点与数轴上表示（）的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐．（用代数式表示） 地 城 考点07 阅读理解与规律探索 1．(24-25七上·山西怀仁·期中)如图，按照图形变化的规律，第个图形中白色正方形的个数为（  ） A．个 B．个 C．个 D．n个 2．(24-25七上·山西阳泉郊区多校·期中)如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　）    A．35 B．36 C．37 D．38 3．(24-25七上·山西运城盐湖区运城中学·期中)某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰色代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子个数有（   ） A． B． C． D．2n 4．(24-25七上·山西·期中)定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 5．(24-25七上·山西晋中平遥县·期中)数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题： （n为正整数）．奋进小组进行了如下分析．如图2，可以把求的和转化为求阴影方格的个数，它们把阴影方格的个数扩大一倍拼成一个大长方形，而大长方形中小方格数的一半就是阴影方格的个数．请你探究完成老师提出的问题． 6．(24-25七上·山西大同平城区多校联考·期中)用大小完全相同的黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个地板图案，第1个图案中白色地板砖的块数为6，第2个图案中白色地板砖的块数为10，第3个图案中白色地板砖的块数为14，……，则第个图案中白色地板砖的块数为 ．（用含的代数式表示） 7．如图，将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，连续完成次变换后，骰子朝右一面的点数是 ． 8．(24-25七上·山西太原·期中)如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有 个“”．（用含的代数式表示） 9．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形…按此规律，图20中黑色正方形的个数是 ． 10．(24-25七上·山西·期中)阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． 趣味数学研究如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． (1)若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． (2)若图中的多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为70，则的最大值为______． 11．请用归纳策略解答以下问题： 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史. 围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈． 现用黑白棋子围成下列图案： (1)观察思考：第5个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (2)归纳规律：第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； (3)问题解决：结合图案中两种颜色棋子的排列方式及上述规律，那么第 个图案中黑色和白色棋子之和为313个． 12．(24-25七上·山西长治沁县多校联考·期中)项目化学习 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组研究对象：对称数 研究思路：按“定义—例题—应用”由—般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析—猜想—验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； … 任务： (1)①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除； ②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想是正确的． 13．(24-25七上·山西怀仁·期中)阅读与理解 下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务一： （1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______； （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______； 任务二： 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数． （3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______； （4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 14．(24-25七上·山西晋中昔阳县多校·期中)请阅读下面材料，完成相应的任务： “速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．一个两位数与相乘时，先在这个两位数1的末尾添0得到一个三位数，再用这个三位数加上它本身的一半，即添零加半．如与，那么这两个数的积是后面加0变成，然后再加上的一半也就是，结果为，即． (1)请写出下列各式的运算结果：_______，________； (2)用a表示两位数十位上的数，用b表示个位上的数． ①这个两位数可以表示为____________： ②上述速算方法可用等式表示为：____________； ③请说明②中等式的正确性． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $