周测一(第13章 三角形)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 周测一(第十三章) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC 上的高的图是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道 理是(　D　) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠ACD＝130°，则∠E的度数为(　C　) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得 到①②两个三角形纸片，则一定正确的是(　D　) A. ∠A＝∠E B. ∠C＝∠E C. ∠B＝∠E＋∠F D. ∠D＝∠A＋∠B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为 (　D　) A. 78° B. 80° C. 82° D. 84° 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新情境 模块综合 如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝 AB放置在数轴上，点A，B对应的数分别为－5， 5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个 三角形，其中点C对应的数为－2，则点D在数轴上 对应的数可能为(　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边 上，DE∥BC. 若∠1＝148°，则∠B＝ ⁠°. 第7题图 58　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是 △ABD中AD边上的中线.若△ABC的面积是24，则 △ABE的面积是 ⁠. 第8题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A'，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A'DB的度数为 ⁠°. 第9题图 120　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新情境 自然现象 如图，在螳螂的示意图中，AB∥ DE，∠BAC＝∠BCA，∠CBF＝54°，∠ACD＝46°，则∠CDE的度数为 ⁠. 73°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (10分)△ABC中，∠A是∠B的2倍，且∠C比∠A＋∠B大12°，试判断△ABC的形状并说明理由. 解：△ABC为钝角三角形，理由如下： 设∠B的度数为x，则∠A的度数为2x， 而∠C比∠A＋∠B大12°， 所以∠C的度数为3x＋12°. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以2x＋x＋3x＋12°＝180°，解得x＝28°. 所以∠C＝3×28°＋12°＝96°. 所以△ABC为钝角三角形.(10分) 解：△ABC为钝角三角形，理由如下： 设∠B的度数为x，则∠A的度数为2x， 而∠C比∠A＋∠B大12°，所以∠C的度数为3x＋12°. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以2x＋x＋3x＋12°＝180°，解得x＝28°. 所以∠C＝3×28°＋12°＝96°. 所以△ABC为钝角三角形.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)化简：｜a－b－c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b －c｜； 解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0. ∴原式＝b＋c－a＋b－c－a＋a＋b－c＝3b－ a－c.(6分) 解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0. ∴原式＝b＋c－a＋b－c－a＋a＋b－c＝3b－ a－c.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，求c 的值. 解：(2)∵a＝5，b＝2， ∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7. ∵三角形的周长为偶数，a＋b＝7为奇数， ∴c为奇数. ∴c＝5.(12分) 解：(2)∵a＝5，b＝2， ∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7. ∵三角形的周长为偶数，a＋b＝7为奇数， ∴c为奇数. ∴c＝5.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°. (1)求∠DAE的度数； 解：(1)∵∠BAC＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°. ∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝90°－∠ABC＝ 30°， ∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°. (2)若BF是∠ABC的平分线，求∠AGB的度数. 解：(2)由(1)得∠ABC＝60°，∠BAE＝40°. ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF＝ ∠ABC＝30°. ∴∠AGB＝180°－∠ABF－∠BAE＝110°.(14 分) 解：(2)由(1)得∠ABC＝60°，∠BAE＝40°. ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF＝ ∠ABC＝30°. ∴∠AGB＝180°－∠ABF－∠BAE ＝110°.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)[学习新知]如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8”字型. [初步探索](1)直接写出∠A，∠B，∠C，∠D的数量关系； 利用以上结论解决下列问题： 解：(1)∠A＋∠C＝∠B＋∠D. (4分) 解：(1)∠A＋∠C＝∠B＋∠D. (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [方法应用](2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N， ∠B＝90°，∠C＝94°，求∠P的度数. 解：(2)以M为交点的“8”字型中， 有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP； 以N为交点的“8”字型中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP， ∴2∠P＋∠BAP＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP. ∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP. ∴2∠P＝∠B＋∠C. ∵∠B＝90°，∠C＝94°， ∴∠P＝ (∠B＋∠C)＝ ×(90°＋94°)＝92°.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $