第15章 轴对称 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上 一点，E为AC上一点. (1)如图①，若∠BAC＝56°，∠BAD＝36°， AD＝AE，则∠B的度数为 ， ∠EDC的度数为 ⁠； (2)若△ABC的一边长为3，一边长为4， 则△ABC的周长为 ⁠； (3)如图②，若∠ABC＝60°，AB＝8，点D为BC 的中点，点E为AC的中点，连接DE，则∠BAD的 度数为 ，DE的长为 ⁠； 62°　 18°　 10或11　 30°　 4　 (4)如图②，若AD是△ABC的中线，DE∥AB，求 证：△ADE为等腰三角形. 证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE. ∴∠CAD＝∠ADE. ∴EA＝ED. ∴△ADE为等腰三角形. 证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE. ∴∠CAD＝∠ADE. ∴EA＝ED. ∴△ADE为等腰三角形. 考点一　轴对称及性质 1. (2024·徐州中考)古汉字“雷”的下列四种写法， 可以看作轴对称图形的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对 称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数 为(　C　) A. 120° B. 116° C. 106° D. 96° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2024·雅安中考)将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是(　B　) A. (1，1) B. (3，1) C. (3，－1) D. (1，－1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2024·福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF. 下列推断错误的是(　B　) A. OB⊥OD B. ∠BOC＝∠AOB C. OE＝OF D. ∠BOC＋∠AOD＝180° B 5. 一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽 车牌照号码为 ⁠. F59583　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　线段垂直平分线的性质和判定 6. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E. 若∠A＝50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为(　C　) C A. 26° B. 36° C. 52° D. 45° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 教材P70习题T4变式如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点.若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则BD的长为 ⁠. 8cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. (2025·江门期末)如图所示的方格纸中，每个小方 格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直 角坐标系后，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2， 2)，B(5，3)，C(0，6). (1)作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C； 解：(1)如图，△A1B1C即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)直接写出A1，B1的坐标； 解：(2)A1(－2，2)，B1(－ 5，3). 解：(2)A1(－2，2)，B1(－5，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)在x轴上画出点P，使PA＋PB的值最小(保留作 图痕迹). 解：(3)如图，点P即为所求. 解：(3)如图，点P即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　互逆命题和互逆定理 9. (2025·诸暨期末)写出定理“等腰三角形底边上的 高线与中线互相重合”的逆命题： ⁠ ⁠. 一边上的高线 和中线重合的三角形是等腰三角形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点四　等腰三角形的性质和判定 10. 教材P81练习T1典图变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝(　B　) A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2024·兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB的度数为 ⁠. 第11题图 115°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F. 若FG＝8，ED＝17，则EB＋DC的值为 ⁠. 第12题图 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边 BC，AC上的点，AD与BE相交于点P. 若BD＝ CE，则∠APE＝ ⁠°. 第13题图 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. [构造法·作平行构等腰(边)三角形]如图，过等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC边于D. (1)求证：PD＝DQ； (1)证明：如图，过P作PF∥BC交AC于F， ∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q， ∠PFD＝∠QCD. ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°. ∴∠AFP＝60°. ∴△APF是等边三角形. ∴AP＝PF. ∵AP＝CQ，∴PF＝CQ. ∴△PFD≌△QCD(ASA). ∴PD＝DQ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵AP＝CQ，∴PF＝CQ. ∴△PFD≌△QCD(ASA). ∴PD＝DQ. 如图，过等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交 AC边于D. (2)若△ABC的边长为1，求DE的长. (2)解：∵△APF是等边三角形，PE⊥AC， ∴AE＝EF＝ AF. 由(1)知△PFD≌△QCD， ∴CD＝DF＝ CF. ∴DE＝EF＋DF＝ (AF＋CF)＝ AC. 又∵AC＝1，∴DE＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $