第15章 专题10 三角形相关的易错题集训（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形相关概念、性质及应用，通过“忽略三边关系”“概念不清”“考虑不全”“图形不唯一”等典型错题类型搭建学习支架，串联三角形三边关系、全等判定、等腰三角形性质等知识点，帮助学生梳理从基础概念到综合应用的知识脉络。 其亮点在于以错题分析为载体，结合几何直观和推理意识，通过一题多解（如类型九求∠P度数）、几何运动问题（如点E运动与三角形全等）等实例，培养学生全面思考和逻辑推理能力。采用分类型归纳易错点的总结方法，学生能减少解题错误并提升数学思维，教师可直接用于教学以提高课堂效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 专题10　三角形相关的易错题集训 类型一　忽略三角形三边关系致错 1. (2025·邯郸期中)将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4厘米处(剪刀处)截断，那么第二次可以在 　　　　处截断(　C　) A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 2. 已知a，b，c为△ABC三边的长，其中边长a满 足｜a－4｜＝2，边长b，c满足(b－2)2＋｜c－3｜ ＝0，则△ABC的周长为 ⁠. 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 3. 若一个等腰三角形的三边长分别是n＋2，n＋6，3n，求它的三边长. 解：由条件可知n＞0，n＋2≠n＋6. ∵等腰三角形的三边长分别是n＋2，n＋6，3n， ∴3n＝n＋2或3n＝n＋6. 当3n＝n＋2时，解得n＝1. 此时三边长分别为3，7，3(不符合三角形三边关 系，舍去). 解：由条件可知n＞0，n＋2≠n＋6. ∵等腰三角形的三边长分别是n＋2，n＋6，3n， ∴3n＝n＋2或3n＝n＋6. 当3n＝n＋2时，解得n＝1. 此时三边长分别为3，7，3(不符合三角形三边关系，舍去). 当3n＝n＋6时，解得n＝3.此时三边长分别为5，9，9， 此时三角形存在， ∴等腰三角形的三边长分别为5，9，9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 类型二　概念不清致错 4. 如图，下列角中是△ACD的外角的是(　C　) A. ∠EAD B. ∠BAC C. ∠ACB D. ∠CAE C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 5. 根据下列条件不能画出唯一△ABC的是(　D　) A. AB＝5，BC＝6，AC＝7 B. AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C. AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D. AB＝3，AC＝4，∠C＝5° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 6. 已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则 按照顺序，线段AD分别是△ABC的(　D　) A. ①中线，②角平分线，③高线 B. ①高线，②中线，③角平分线 C. ①角平分线，②高线，③中线 D. ①高线，②角平分线，③中线 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 7. 如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路， 交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个 小区的距离都相等，则可以供选择的地址有(　A　) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 第7题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 8. (2025·定西期末)图中有阴影的三角形与 ⁠ (填序号)三角形成轴对称，整个图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形，它共有 ⁠条对称轴.(不考虑阴影) 第8题图 ①③　 是　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 9. [一题多解]如图，∠ABD和∠ACD的平分线交于 点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数. 解：如图，延长PC交BD于E，设AC，PB交于F. ∵∠A＋∠ABF＋∠AFB ＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°， 又∵∠AFB＝∠PFC， ∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF①. ∵∠P＋∠PBE＝∠PED， ∠PED＝∠PCD－∠D， ∴∠P＋∠PBE＝∠PCD－∠D②. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 ∴①＋②得2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A－∠D ＋∠ABF＋∠PCD. ∵BP，CP分别平分∠ABD和∠ACD， ∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE. ∴2∠P＝∠A－∠D. ∵∠A＝50°，∠D＝10°， ∴∠P＝20°. ∴①＋②得2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A－∠D ＋∠ABF＋∠PCD. ∵BP，CP分别平分∠ABD和∠ACD， ∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE. ∴2∠P＝∠A－∠D. ∵∠A＝50°，∠D＝10°， ∴∠P＝20°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 类型三　考虑不全，造成漏解或错解 10. 易错题 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 36°，BD平分∠ABC交AC于点E，CD平分∠ACB交BE于点D，则图中等腰三角形的个数是(　C　) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 11. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x－2，2y＋1，若这两个三角形全等，则x＋y的值是 . 12. 一个直角三角形的三个内角之比为2∶m∶5， 则m的值为 ⁠. 7.5或7　 3或7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E移动几秒时，CF＝AB？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：设点E移动的时间为ts.如图①， 点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高，∴CD⊥AB. 解：设点E移动的时间为ts.如图①， 点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高，∴CD⊥AB. ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°. ∴∠FCE＝∠BCD＝90°－∠ABC＝∠A. 在△CFE和△ABC中， ∴△CFE≌△ABC(AAS).∴CE＝AC＝15cm. ∵BC＝6cm，且BE＝BC＋CE，∴3t＝6＋15，解得t＝7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 如图②，点E从点B出发沿射线CB方向运动， 则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°－∠ABC. 在△CFE和△ABC中， ∴△CFE≌△ABC(AAS). ∴CE＝AC＝15cm. ∵BC＝6cm，且BE＝CE－BC， ∴3t＝15－6，解得t＝3. 综上所述，当点E沿射线BC方向移动7s或沿射线 CB方向移动3s时，CF＝AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 类型四　图形不唯一致错 14. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D 在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则 ∠BCD的度数为(　D　) A. 60° B. 10° C. 45° D. 10°或60° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 15. 在△ABC中，BC＝6，边BC上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为 ⁠. 16. 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，∠BAD的度 数为 ⁠. 8或16　 25°或115°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所成的锐角为50°，求这个三角形的底角度数. 解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成 的锐角为50°， ∴∠DAE＝90°－50°＝40°. 如图①，AB的垂直平分线与边AC相交时， 解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相 交所成的锐角为50°， ∴∠DAE＝90°－50°＝40°. 如图①，AB的垂直平分线与边AC相交时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠DAE)＝ (180°－40°) ＝70°； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 如图②，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝ ∠DAE＝ ×40° ＝20°. 如图②，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝ ∠DAE＝ ×40°＝20°. 综上所述，这个三角形的底角度数为70°或20°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 $