第13章 三角形 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知，在△ABC中，AD是BC边上的高. (1)如图①，∠AEC＝85°，∠B＝50°，则∠EAD ＝ °，∠BAE＝ °； 5　 35　 (2)在(1)的条件下，若AE是∠BAC的平分线，则 ∠C＝ °； 60　 (3)如图②，若AG是△ABC的中线，H为AB的中 点，连接GH，已知S△ABG＝15，BC＝10，求AD 的长和△BHG的面积. 解：∵AG是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ABG＝2×15＝30. ∵AD是BC边上的高，BC＝10， ∴AD＝ ＝ ＝6. ∵H为AB的中点，∴S△BGH＝ S△ABG＝ . 例：已知，在△ABC中，AD是BC边上的高. 考点一　三角形的三边关系及稳定性 1. 为估计池塘两岸A，B间的距离，如图，小明在 池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝ 12m，那么A，B的距离不可能是(　D　) A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 新考向 动手操作 如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次 排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的 取值范围为 ⁠. －3＜a＜－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点二　三角形的主要线段 5. (2025·淮南田家庵区期末)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　D　) 第5题图 D A. BF＝CF B. ∠B＋∠BAD＝90° C. ∠BAC＝2∠EAC D. ∠BAF＝∠CAF 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的 面积为 cm2. 第6题图 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11. (1)求AB和AC的长； 解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. ∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(AB＋AD＋BD) －(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝1， 即AB－AC＝1①. 又AB＋AC＝11②， 由①②得AB＝6，AC＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周 长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11. (2)求BC边的取值范围. 解：(2)∵AB＝6，AC＝5， ∴1＜BC＜11. 解：(2)∵AB＝6，AC＝5， ∴1＜BC＜11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点三　三角形的内角和定理与外角的性质 8. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°， CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(　C　) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 教材P17习题T11变式 如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°且AD平分∠CAE，则∠ACD等于(　D　) A. 95° B. 65° C. 50° D. 80° 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·北京东城区期中)如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角α的度数为 ⁠. 第10题图 140°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 22.5　 第11题图 11. 新情境 古代文化 《周礼·考工记》中记载有：“半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1宣＝ 矩，1欘＝1 宣(其中，1矩＝90°).问 题：如图为一种强弩图的部分组件 的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘， 则∠C＝ ⁠°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，△ABC中，AD是角平分线，点P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E. 当∠ABC＝35°，∠ACB＝85°时，求∠DEP的度数. 解：∵∠ABC＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝180°－35°－85°＝60°. ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°. ∴∠ADE＝∠ABC＋∠BAD＝65°. ∵PE⊥AD，∴∠EPD＝90°. ∴∠DEP＝90°－∠PDE＝25°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F. 请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∠ACB＝3∠ECB. 理由如下： 在△AGF中，∠AGC＝∠F＋∠GAF＝2∠F. ∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F. ∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠F. ∴∠ACB＝∠ACG＋∠BCE＝3∠F. 故∠ACB＝3∠ECB. 解：∠ACB＝3∠ECB. 理由如下： 在△AGF中，∠AGC＝∠F＋∠GAF＝2∠F. ∵∠ACG＝∠AGC， ∴∠ACG＝2∠F. ∵AD∥BC， ∴∠ECB＝∠F. ∴∠ACB＝∠ACG＋∠BCE＝3∠F. 故∠ACB＝3∠ECB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $