15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2课时　含30°角的直角三角形的性质 1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质. 2.经历探究含30°角的直角三角形性质的过程，提升推理能力. 3.合理应用含30°角的直角三角形的性质，强化应用意识. 重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用. 难点：含30°角的直角三角形的性质与其他知识的综合应用. 知识链接 我们经常使用的三角板，其中一块含有30°的锐角.量一量30°角所对的直角边的长度，再量一量这块三角板斜边的长度，它们有什么关系？大胆猜一猜. 创设情境——见配套课件 探究点：含30°的直角三角形的性质 情境探究：如图，将两个含30°角的全等的三角板摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 问题1：两个三角板构成的图案，恰好是一个三角形吗？ 是的.∠ACB＋∠ACD＝90°＋90°＝180°，所以点B，C，D在一条直线上.所以两个三角板构成的图案恰好是一个三角形. 问题2：△ABD是不是等边三角形？说明理由. 是.因为两个三角形全等，所以AB＝AD.因为∠BAC＝∠DAC＝30°，所以∠BAD＝30°＋30°＝60°.所以△ABD是等边三角形. 问题3：你能说说BC与AB的长度关系吗？ BC＝AB.理由：因为BC＝CD，所以BC＝BD.因为△ABD是等边三角形，所以BD＝AB.所以BC＝AB. 思考：你还能用其他方法证明上面的结论吗？试一试. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB. 证明：如图，在AB边上截取BE＝BC，连接CE.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.又BE＝BC，∴△BCE是等边三角形.∴BE＝CE＝BC，∠BCE＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝30°.又∠A＝30°，∴∠A＝∠ACE.∴AE＝CE＝BC＝BE.∴BC＝AB. （教材P83例5）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.求立柱BC，DE的长. 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°， ∴BC＝AB，DE＝AD.∴BC＝×7.4＝3.7（m）. 又AD＝AB，∴DE＝AD＝×3.7＝1.85（m）. 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h的速度由西向东航行，上午10时整到达B处，此时测得灯塔C在B处的北偏东60°方向. （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16nmile的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由. 解：（1）根据题意得∠BAC＝90°－75°＝15°，∠CBE＝90°－60°＝30°，AB＝15×2＝30（nmile），∴∠ACB＝30°－15°＝15°.∴∠BAC＝∠ACB.∴BC＝AB＝30nmile. 答：B处到灯塔C的距离为30nmile. （2）会有触礁的危险.理由：如图，过点C作CD⊥AE于点D.∵∠CBD＝30°，BC＝30nmile，∴CD＝BC＝15nmile.∵15＜16，∴该船继续由西向东航行会有触礁的危险. 1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（　D　） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，则CD的长为（　A　） A.3 B.4 C.5 D.6 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，则底边上的中线AD的长为　6　. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，且BD＝1，则AD的长为　3　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $