15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2课时　含30°角的直角三角形的性质

1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.

2.经历探究含30°角的直角三角形性质的过程，提升推理能力.

3.合理应用含30°角的直角三角形的性质，强化应用意识.

重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用.

难点：含30°角的直角三角形的性质与其他知识的综合应用.

知识链接

我们经常使用的三角板，其中一块含有30°的锐角.量一量30°角所对的直角边的长度，再量一量这块三角板斜边的长度，它们有什么关系？大胆猜一猜.

创设情境——见配套课件

探究点：含30°的直角三角形的性质

情境探究：如图，将两个含30°角的全等的三角板摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

问题1：两个三角板构成的图案，恰好是一个三角形吗？

是的.∠ACB＋∠ACD＝90°＋90°＝180°，所以点B，C，D在一条直线上.所以两个三角板构成的图案恰好是一个三角形.

问题2：△ABD是不是等边三角形？说明理由.

是.因为两个三角形全等，所以AB＝AD.因为∠BAC＝∠DAC＝30°，所以∠BAD＝30°＋30°＝60°.所以△ABD是等边三角形.

问题3：你能说说BC与AB的长度关系吗？

BC＝AB.理由：因为BC＝CD，所以BC＝BD.因为△ABD是等边三角形，所以BD＝AB.所以BC＝AB.

思考：你还能用其他方法证明上面的结论吗？试一试.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB.

证明：如图，在AB边上截取BE＝BC，连接CE.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.又BE＝BC，∴△BCE是等边三角形.∴BE＝CE＝BC，∠BCE＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝30°.又∠A＝30°，∴∠A＝∠ACE.∴AE＝CE＝BC＝BE.∴BC＝AB.

（教材P83例5）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.求立柱BC，DE的长.

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，