第13章 专题3 三角形中常用的思想方法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 专题3　三角形中常用的思想方法 类型一　方程思想 1. (2025·唐山路北区月考)已知三角形的一个外角等 于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角 中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三 个内角分别是(　A　) A. 120°，35°，25° B. 110°，45°，25° C. 100°，55°，25° D. 120°，40°，20° A 2. 在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B， 则∠B的度数是 ⁠. 25°　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. (2025·沧州期中)在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数. 解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB， ∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，解得∠A＝30°. ∴∠ACB＝90°. ∵CD是△ABC的高，∴∠ACD＝90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°. ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 类型二　分类讨论思想 一、等腰三角形相关的分类讨论 4. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且｜AC－ BC｜＝4，则腰AC的长为(　B　) A. 4或12 B. 12 C. 4 D. 8或12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. (2025·无锡期中)已知等腰三角形的周长为16，且 一边长为3，则腰长为(　C　) A. 3 B. 10 C. 6.5 D. 3或6.5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 二、高的位置不明确，需分类讨论 6. 已知△ABC的高AD与AB，AC的夹角分别是 60°和20°，则∠BAC的度数是(　D　) A. 80° B. 40° C. 60° D. 80°或40° D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. △ABC中，∠B＝40°，若从顶点A作高线AD 和角平分线AE，AD与AE的夹角为5°，则∠C的 度数为 ⁠. 小贴士 　　涉及三角形同一顶点的高和角平分线且无图时，需分情况讨论：①高线在角平分线左侧；②高线在角平分线右侧. 30°或50°　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 类型三　整体思想、转化思想 8. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°， 则∠1＋∠2的度数为 ⁠. 第8题图 110°　 变式题图 图形变式 如图，一个三角形被撕掉一个角，已知∠1＋∠2＝ 150°，∠3＝70°，则∠4＝ ⁠°. 80　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 如图，已知∠ABC＝90°，点D是BC上一定点，点E是射线BA上一动点，∠CDE和∠AED的平分线DM，EM交于点M，则∠DME的度数为 ⁠. 第9题图 45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $