第13章 专题1 运用面积法的20种热考题型（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 专题1　运用面积法的20种热考题型 等高法 面积法 图 示 条 件 AD，CE均为中线 BD＝kCD CE⊥AB于E， AD⊥BC于D 等高法 面积法 结 论 S△ABD＝S△ACD ＝S△ACE ＝S△BCE， S1＝S2，S3＝S4 S△ABD＝kS△ACD S△ABC＝ AB·CE ＝ BC·AD 题型一　中线→面积 1. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AE＝2DE. 若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是 ⁠. 第1题图 12　 2 3 4 5 1 2. (2025·温州期中)如图，已知点D，E，F分别为 AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为20，则 四边形ADEF的面积为 ⁠. 第2题图 7.5　 2 3 4 5 1 3. 如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F. (1)图中与△ABE面积相等的三角形有 个(不含 △ABE)； 3　 (2)若△ABF的面积是4cm2，求四边形FDCE的面积. 解：∵AD和BE是△ABC的两条中线， ∴S△ABD＝ S△ABC，S△BCE＝ S△ABC. ∴S△ABD＝S△BCE. ∴S△ABF＋S△BDF＝S四边形FDCE＋S△BDF. ∴S△ABF＝S四边形FDCE. ∵S△ABF＝4cm2，∴S四边形FDCE＝S△ABF＝4cm2. 2 3 4 5 1 题型二　高→面积 4. 如图，在△ABC中，AC＝8，AB＝6，高BD＝ 3，则AB边上的高的长度为 ⁠. 第4题图 4　 2 3 4 5 1 5. (1)如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于F. 若AB＝6cm，AC＝4cm，则 ＝ 　 　. 第5(1)题图 　 2 3 4 5 1 (2)[拓展应用]利用面积法解决问题 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G. 求证：DE＋DF＝BG. 证明：如图，连接AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴ AB·DE＋ AC·DF＝ AC·BG. ∵AB＝AC， ∴DE＋DF＝BG. 2 3 4 5 1 $