第13章 数学活动 三角形的裁剪、拼接问题[教材新增]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形三边关系、内角和定理及平行线性质应用，通过“小学拼折观察到初中几何证明”的问题导入，衔接直观操作与逻辑推理，以“如何证明内角和”驱动探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，通过三角形三边不等关系求解、内角和定理严谨证明及自行车骑行模型的迁移应用，培养几何直观与推理能力。采用问题链引导与实际情境结合的教学方法，学生能提升逻辑推理与应用意识，教师可借助具体实例增强教学实效。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 数学活动　三角形的裁剪、拼接问题[教材新增] 1. (2024·石家庄一模)如图，小红将三角形纸片沿虚 线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为M，原 三角形纸片的周长为N，下列判断正确的是(　A　) A. M＜N B. M＝N C. M＞N D. M，N的大小无法确定 A 拓展设问 若∠1与∠2的度数和为250°，则∠3的度数为 ⁠. 70°　 2 3 4 1 2. 多条线段首尾顺次相接就组成多边形. (1)若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连 接起来，则可将多边形分割成 个三角形； (2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将 P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割 成 个三角形. n　 (n－1)　 2 3 4 1 3. 小明想用一些长度相等的小木棒搭成一个等边三 角形，设每个小木棒的长度为1. (1)若他有6根小木棒，则最多可以搭成 ⁠个等边 三角形(可以考虑立体图形)； 4　 2 3 4 1 解：∵用15根等长的小木棒首尾相连拼接成一个三 角形， ∴三角形的周长为15，则三角形的最长边不超过7. ∵三角形的三条边互不相等， ∴三边长分别为7，6，2或7，5，3或6，5，4. ∴不同的拼法有3种. 解：∵用15根等长的小木棒首尾相连拼接成一个三 角形， ∴三角形的周长为15，则三角形的最长边不超过7. ∵三角形的三条边互不相等， ∴三边长分别为7，6，2或7，5，3或6，5，4. ∴不同的拼法有3种. (2)若用15根小木棒首尾相连(不能折断或叠合)拼接 成一个三角形，且所得三角形的三条边互不相等， 则不同的拼法有多少种？ 2 3 4 1 4. [问题呈现]如图，小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°.初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 2 3 4 1 [问题解决]小明受到实验方法2的启发，形成了证明 该结论的想法：实验方法2的拼接方法直观上看，是 把∠2和∠3移动到∠1的两侧，且使这三个角的顶点 重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么 利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决 问题了. 如图①，过△ABC的顶点A作BC边的平行 线ED，请你证明△ABC的内角和为180°. 2 3 4 1 解：[问题解决]∵BC∥ED， ∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 即三角形的内角和为180°. 2 3 4 1 [迁移应用]健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自 行车的示意图如图②，其中AB∥CD. (1)若∠EAB＝60°，∠ECD＝40°，则∠AEC的 度数为 ⁠； [迁移应用] 100°　 2 3 4 1 (2)若AE∥BD，∠AEC＝80°，求∠ABD－∠ECD的度数. [迁移应用] (2)如图②，延长AE交CD于点F， ∵AF∥BD， ∴∠BAE＋∠ABD＝180°，∠D＝∠AFC. ∵AB∥CD， ∴∠EFC＝∠BAE. ∵∠AEC＝∠ECD＋∠EFC＝80°， ∴∠ECD＋(180°－∠ABD)＝80°， 即∠ABD－∠ECD＝100°. 2 3 4 1 $