13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　三角形的中线 1. 如图，在△ABC内有四条线段DE，BE，EF， FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段 是(　B　) A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·濮阳期中)如图，AD，BE，CF是△ABC 的三条中线，若△ABC的周长是10cm，则AE＋CD＋BF的长为 cm. 第2题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则△ABD的面积为 ，阴影部分的面积是 ⁠. 第3题图 4　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　三角形的角平分线 4. 新情境 折扇 如图，折扇扇骨的A，B两点与扇 钉C构成了△ABC，AB交扇骨PC和HC于D，E 两点，CD，CE分别是△ACE，△DCB的角平分 线，已知∠ACB＝90°，则∠1的度数为 ⁠. 30°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P10习题T8变式 如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD. 又∵∠ADE＝∠ADF， ∴∠DAF＝∠EAD，即∠DAC＝∠BAD. ∴AD是△ABC的角平分线. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD. 又∵∠ADE＝∠ADF， ∴∠DAF＝∠EAD，即∠DAC＝∠BAD. ∴AD是△ABC的角平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　三角形的高 6. (2025·绍兴柯桥区期末)如图，用三角板作△ABC 的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的 是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2025·唐山路南区期中)如图，在△ABC中，下列 关于高的说法正确的是(　D　) A. 线段AD是AC边上的高 B. 线段CF是BC边上的高 C. 线段CF是AC边上的高 D. 线段BE是AC边上的高 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内 部，那么这个三角形是(　A　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 条件变式 若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，则这个三角形是 三角形. A 直角　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 第9题图 (1)△ABC的面积为 ⁠； 54　 (2)面积法 BC的长为 ⁠. 10.8　 9. 教材P10习题T7变式 如图，AD，CE是△ABC的 两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成， 点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶 点上，则△ABC的重心是(　B　) A. 点G B. 点D C. 点E D. 点F B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考向 动手操作 如图，下面是三位同学的折纸 示意图，则AD依次是△ABC的(　C　) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题 已知AD为△ABC的高，若BC＝10， BD＝4，则CD＝ ⁠. 小贴士 　　涉及三角形的高且无图时，需分情况讨论：①高在三角形内；②高在三角形外. 6或14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 通性通法 分类讨论思想 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12cm与15cm两部分，求△ABC的各边长. 解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝CD＝ xcm.分 两种情况讨论： 解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝CD＝ xcm. 分两种情况讨论： (1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋ x＝12. 解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm. 故BC＝15－4＝11(cm). 此时AB＋AC＞BC，三角形存在. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋ x＝15. (2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋ x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm. 故BC＝12－5＝7(cm). 此时AB＋BC＞AC，三角形存在. 综上所述，△ABC的三边长分别为8cm， 8cm，11cm或10cm，10cm，7cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题·进阶应用 [问题情境]如图①，AD是 △ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数 量关系？ 小琼的思路如下：作AE⊥BC，则S△ABD＝ BD·AE，S△ACD＝ CD·AE. ∵AD是△ABC的中线， ∴ ＝ ⁠. ∴S△ABD＝S△ACD. (请完成填空) BD　 CD　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解决问题]如图②，为提高全民健身环境，公园管 理部门打算将原有的△ABC健身区域进行改造，改 造方案如下：分别延长△ABC的BA，CB，AC至 点D，E，F，使得A，B，C分别为BD，EC， AF的中点，依次连接点D，E，F得 △DEF，已知△ABC的面积为50m2， 改造甲区域成本为100元/m2，扩建乙 区域成本为200元/m2，求改造总费用. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：如图②，连接AE，BF，CD. ∵点A，B，C分别是BD，CE，AF的中点， ∴AD＝AB，BC＝BE，CA＝CF. 解：如图②，连接AE，BF，CD. ∵点A，B，C分别是BD，CE，AF的中点， ∴AD＝AB，BC＝BE，CA＝CF. ∴S△ABC＝S△ABE＝S△AED＝50m2. ∴S△BDE＝2S△ABC＝100m2. 同理可得S△CEF＝S△ADF＝100m2. ∴乙部分的面积为3×100＝300(m2). ∴改造总费用为50×100＋300×200＝5000＋60000 ＝65000(元). 答：改造总费用为65000元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $