专题02 整式及其加减（期中复习讲义）七年级数学上学期新教材沪科版

专题02 整式及其加减（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的相关概念 能准确判断代数式，掌握其规范书写、列写及求值方法 基础必考点，常与整式等知识结合出现在各类题型 单项式的定义、系数与次数 能准确识别单项式，熟练确定其系数和次数 基础必考点，多在小题中考查，易因指数判断错误丢分 多项式的定义、项与次数 能准确识别多项式，明确其项、次数及排列方式 高频考点，常结合整式加减考查，需注意项的符号和次数判断 整式及其加减运算 能熟练进行整式的加减运算，掌握同类项合并、去括号和添括号法则 核心考点，贯穿代数学习，从基础小题到综合大题均有涉及 知识点01 代数式 （1）代数式的定义： 代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式. （2）代数式的规范书写 书写代数式时应注意以下原则： ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。 ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2. ③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作 （a≠0）. ④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a写作a3. （3）列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。 （4）求代数式的值应注意的问题： （1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号； （2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号； （3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式； （4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义. 知识点02 单项式的有关概念 （1）单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， 如 6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算. （2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab. （3）单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2. 知识点03 多项式的有关概念 （1）多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如 不是多项式. （2）多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如 是二项式. （3）多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数 .如x2＋1－3x4的次数是4.因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”. （4）多项式的排列 （1）升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列. （2）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列. 知识点04 整式及其加减 （1）整式的定义：单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算. （2）同类项概念及合并同类项的方法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 （3）去括号和添括号的法则 （1）去括号法则 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 （2）添括号法则 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号。 （4）整式加减的方法与步骤 （1）如果有括号，应先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。 题型一 代数式的规范书写 解｜题｜技｜巧 书写代数式时应注意以下原则： ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写。 ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面。 ③除法运算写成分数形式。 ④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式。 【典例1】对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 【答案】①④/④① 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 【变式1】下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 【变式2】下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【答案】②， 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 题型二 单项式的系数次数 解｜题｜技｜巧 单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 【典例1】单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【答案】D 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5． 故选：D． 【变式1】单项式的系数是 ． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【变式2】单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，6． 题型三 多项式的项、项数或次数 解｜题｜技｜巧 多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项。常数项在多项式中次数最低。多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如 是二项式。 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数。 【典例1】多项式的最高次项的系数是 ． 【答案】 【详解】解：多项式的最高次项为，其系数为：； 故答案为：． 【变式1】关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【答案】D 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式2】多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 【答案】D 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是． 故选：D． 题型四 多项式系数、指数中字母求值 解｜题｜技｜巧 1. 明确多项式的性质要求，根据题目描述确定目标条件。 2. 分析各项结构并建立方程。 3. 通过上述条件列出关于参数的方程或不等式组，求解符合条件的参数值。 【典例1】若多项式不含项，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 【变式1】多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 【变式2】若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 题型五 已知式子的值，求代数式的值 解｜题｜技｜巧 1.观察目标代数式与已知条件之间的相似部分，判断是否可通过因式分解或配凑建立联系。 2. 将目标式中与已知条件相关的项合并或提公因式，转化为包含已知“整体”的形式。 3. 直接将已知数值代入变形后的表达式，避免单独求解变量，减少计算步骤和出错概率。 4.注意目标式中无法融入“整体”的部分（如常数项 `−1`），需单独计算并叠加结果。 5.检查括号外的负号、乘法分配律是否正确应用，确保每一步符号无误。 【典例1】已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 【变式1】已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【答案】D 【详解】解：∵， ， 故选：D． 【变式2】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 题型六 同类项的判定 解｜题｜技｜巧 同类项 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也相同。 【典例1】下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与25 【答案】A 【详解】A、与，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与25，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】写出一个与是同类项的项： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：与是同类项的项可以是； 故答案为：（答案不唯一） 题型七 去括号 解｜题｜技｜巧 去括号法则 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 【典例1】去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选：A． 【变式1】算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选：D． 【变式2】下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，去括号错误； B、，去括号错误； C、，去括号错误； D、，去括号正确； 故选：D． 题型八 整式的加减运算 解｜题｜技｜巧 整式加减的方法与步骤 （1）如果有括号，应先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。 【典例1】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式      【变式1】已知，，． (1)化简； (2)在(1)的结果中，若取最大负整数，结果是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）取最大负整数， ， ． 【变式2】小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 【答案】 【详解】解：∵小明将看成得到的结果是，， ∴， 解得， ∴. 题型九 整式的加减中的化简求值 解｜题｜技｜巧 先彻底化简，再精准代入，每一步都需检查符号和运算逻辑。 【典例1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 3 【详解】解： ； 当，时，原式． 【变式1】化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 【变式2】27．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式． 题型十 整式加减中的无关型问题 解｜题｜技｜巧 1.将含指定字母的项合并。 2. 若与某字母无关→该字母系数必为0，列方程求参数。 3.确保剩余部分不含该字母且符合题意。 【典例1】28．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 【变式1】29．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】4 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 【变式2】七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 【答案】 【详解】解：原式， 由题意可知，, 解得, ∴. 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．则下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．多项式的次数是5 C．不是整式 D．多项式是五次二项式 【答案】B 【详解】解：因为的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数是次，所以B正确； 因为是多项式，所以C不正确； 因为多项式是三次二项式，所以D不正确. 故选：B. 2．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 、与所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； 故选：． 3．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 4．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 【答案】 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 5．若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 6．合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 7．某商场1月份的销售额是m万元，2月份的销售额比1月份的2倍多1万元，3月份的销售额比1月份的3倍少4万元．该商场第一季度的销售额是多少万元？计算当时，该商场第一季度的销售额． 【答案】万元；57万元． 【详解】解：根据题意得：2月份的销售额为万元， 3月份的销售额为万元， 则商场第一季度的销售额为 万元， 当时，原式（万元）． 8．已知，，，，求的值 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 当，时，原式． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．式子可以化为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，掌握代数式的书写规范是解题的关键． 2．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 3．下列各式计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 5．如果代数式为单项式，则p的值为 ． 【答案】5 【详解】解：， 要使其为单项式，则只可能为， 故， 故答案为：5． 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式及其加减（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的相关概念 能准确判断代数式，掌握其规范书写、列写及求值方法 基础必考点，常与整式等知识结合出现在各类题型 单项式的定义、系数与次数 能准确识别单项式，熟练确定其系数和次数 基础必考点，多在小题中考查，易因指数判断错误丢分 多项式的定义、项与次数 能准确识别多项式，明确其项、次数及排列方式 高频考点，常结合整式加减考查，需注意项的符号和次数判断 整式及其加减运算 能熟练进行整式的加减运算，掌握同类项合并、去括号和添括号法则 核心考点，贯穿代数学习，从基础小题到综合大题均有涉及 知识点01 代数式 （1）代数式的定义： 代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式. （2）代数式的规范书写 书写代数式时应注意以下原则： ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。 ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2. ③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作 （a≠0）. ④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a写作a3. （3）列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。 （4）求代数式的值应注意的问题： （1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号； （2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号； （3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式； （4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义. 知识点02 单项式的有关概念 （1）单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， 如 6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算. （2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab. （3）单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式。单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2. 知识点03 多项式的有关概念 （1）多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如 不是多项式. （2）多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如 是二项式. （3）多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数 .如x2＋1－3x4的次数是4.因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”. （4）多项式的排列 （1）升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列. （2）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列. 知识点04 整式及其加减 （1）整式的定义：单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算. （2）同类项概念及合并同类项的方法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 （3）去括号和添括号的法则 （1）去括号法则 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 （2）添括号法则 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号。 （4）整式加减的方法与步骤 （1）如果有括号，应先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。 题型一 代数式的规范书写 解｜题｜技｜巧 书写代数式时应注意以下原则： ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写。 ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面。 ③除法运算写成分数形式。 ④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式。 【典例1】对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）． 【变式1】下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 题型二 单项式的系数次数 解｜题｜技｜巧 单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 【典例1】单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【变式1】单项式的系数是 ． 【变式2】单项式的系数是 ，次数是 ． 题型三 多项式的项、项数或次数 解｜题｜技｜巧 多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项。常数项在多项式中次数最低。多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如 是二项式。 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数。 【典例1】多项式的最高次项的系数是 ． 【变式1】关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【变式2】多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 题型四 多项式系数、指数中字母求值 解｜题｜技｜巧 1. 明确多项式的性质要求，根据题目描述确定目标条件。 2. 分析各项结构并建立方程。 3. 通过上述条件列出关于参数的方程或不等式组，求解符合条件的参数值。 【典例1】若多项式不含项，则的值为 ． 【变式1】多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 【变式2】若是关于x的五次四项式，则 ． 题型五 已知式子的值，求代数式的值 解｜题｜技｜巧 1.观察目标代数式与已知条件之间的相似部分，判断是否可通过因式分解或配凑建立联系。 2. 将目标式中与已知条件相关的项合并或提公因式，转化为包含已知“整体”的形式。 3. 直接将已知数值代入变形后的表达式，避免单独求解变量，减少计算步骤和出错概率。 4.注意目标式中无法融入“整体”的部分（如常数项 `−1`），需单独计算并叠加结果。 5.检查括号外的负号、乘法分配律是否正确应用，确保每一步符号无误。 【典例1】已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【变式1】已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【变式2】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 题型六 同类项的判定 解｜题｜技｜巧 同类项 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也相同。 【典例1】下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与25 【变式2】写出一个与是同类项的项： ． 题型七 去括号 解｜题｜技｜巧 去括号法则 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 【典例1】去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 题型八 整式的加减运算 解｜题｜技｜巧 整式加减的方法与步骤 （1）如果有括号，应先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。 【典例1】化简 (1) (2)   【变式1】已知，，． (1)化简； (2)在(1)的结果中，若取最大负整数，结果是多少？ 【变式2】小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 题型九 整式的加减中的化简求值 解｜题｜技｜巧 先彻底化简，再精准代入，每一步都需检查符号和运算逻辑。 【典例1】先化简，再求值：，其中，． 【变式1】化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【变式2】先化简，再求值：，其中，． 题型十 整式加减中的无关型问题 解｜题｜技｜巧 1.将含指定字母的项合并。 2. 若与某字母无关→该字母系数必为0，列方程求参数。 3.确保剩余部分不含该字母且符合题意。 【典例1】28．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【变式1】29．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【变式2】七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．则下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．多项式的次数是5 C．不是整式 D．多项式是五次二项式 2．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 5．若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 6．合并同类项 (1) (2) 7．某商场1月份的销售额是m万元，2月份的销售额比1月份的2倍多1万元，3月份的销售额比1月份的3倍少4万元．该商场第一季度的销售额是多少万元？计算当时，该商场第一季度的销售额． 8．已知，，，，求的值 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．式子可以化为（    ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 3．下列各式计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 5．如果代数式为单项式，则p的值为 ． 6．先化简，再求值：，其中，． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $