专题06 整式及其加减与谁无关和找规律复习压轴题 4大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）七年级数学上学期

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06与谁无关和找规律复习压轴题 ☆4大高频考点概览 考点01与谁无关 考点02周期规律 考点03数图规律 考点04排列规律 目目 考点01 与谁无关 1.(24-25七上河南开封通许县期中)如果代数式x2一(k-3)y-8不含xy项，那么k=— 2.(24-25七上河南郑州新郑期中)已知：A=x2+xy-2y,B=2x2-2xy-1. (1)计算：2A-B; (2)若2A一B的值与y的取值无关，求x的值. 3.(24-25七上河南许昌禹州期中)已知A=3x2-6x+5,B=x2-4x-7. (1)计算A-3B; (2)已知m=专，小明和小华对A一3B的值进行了如下讨论： 小明：只有当x=0时，A-3B的值为26. 小华：当x为任何值时，A一3B的值都为26. 你认为谁的说法正确？并说明理由。 4.(24-25七上河南郑州九校联考·期中计算： (1)化简：2(a2-ab+b2)-(a2+ab+2b2): (2)已知A=3x2+bx+2y-Xy,B=ax2-3x-y+xy.若A+B的值与x无关，求ab. 5.(24-25七上·河南开封集英中学期中)若多项式3xy-2y一6x+2的值与x的取值无关，则y的值为() A.-2 B.-3 C.2 D.3 6.(24-25七上河南漯河郾城实验中学.期中己知A、B是两个整式，A=5a-2(1-2a2), B=3(a2-1)+5a. (1)填空：①如果a=0时，那么A=-,B=- ②如果a=-1时，那么A=-’B=- (2)小军根据(1)中的计算发现：不管α取什么数，整式A的值始终大于整式B的值.你是否认同他的看 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 法？请说明理由. 7.(24-25七上河南开封第十四中学期中)已知关于多项式(a-3x2+(4+b)x-3y2+5的值与x无关， 则(a+b)2024的值为. 8.(23-24七上河南开封龙亭区金明中学期中)已知A=3x2-x+2y-4xy, B=x2-2x-y+Xy-5. (1)求2A-B; (2)若A一3B的值与y的取值无关，求x的值. 9.(23-24七上河南驻马店泌阳县·期末)数学课上老师出了这样一道题目：“当a=一2024，b=3时，求 2a3-3ab+2b3-（a3-2ab+b3)-a3+ab-1的值.”小王同学把a=-2024错抄成了a=2024, 但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因. (2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式4x3+mx一2x+nx3+2的值都不变， 求2m-n的值 10.(23-24七上河南南阳方城县实验初中：期末)若多项式x2-4(3y-x2)十x2的值与x的值无关，则 m等于() A.0 B.2 C.-2 D.-3 考点02 周期规律 11.(24-25七上河南商丘雕阳区期中)计算：31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82 35+1=244,…，归纳计算结果中个位数字的规律，猜测32024+1的个位数字是 12.(2425七上河南商丘夏邑县城北五乡联考期中)观察下列各数： 青，-号，号，-号，是，-品，是，-号，是，-是，景，-是，m,n,计算品+的值 为 13.(24-25七上河南洛阳润西区期中)若a≠3，则我们把三称为a的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是 3=-3,一3的卢卡斯数”是到=之.已知a1=6,a2是a1的卢卡斯数”，a3是a2的卢卡斯数， a4是a3的“卢卡斯数”，…，依此类推，则a2024的值为() 2/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-1 B. C. D. 14.(24-25七上河南周口西华县期中)有若干个数，第1个数记作1，第2个数记为a2,.,第n个数记为 a:若a1=壳，从第2个数起an=-点1，则a2025=一 15.(24-25七上河南驻马店泌阳县期中)计算：31=3,32=9,33=27，归纳计算结果中的个位数字的 规律，猜测32025+2的个位数字是() A.1 B.3 C.5 D.9 16.(24-25七上河南平顶山宝丰县期中)已知，22=2,22=4,23=8,24=16,25=32.则22023的 个位数是一 17.(24-25七上河南郑州九校联考期中)已知整数a1、a2、a3、a4、.,满足下列条件：a1=0, a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-a3十3|，…，依次类推，则a2025的值为() A.-1012B.-1013 C.-2024 D.-2025 18.2425七河南周口川汇区期已知代数式器-器+器-器+器…，(ab≠0)，该代数式的 第n项用含字母a,b,n的式子表示为 19.(24-25七上河南周口郸城县才源求真中学期中)已知整数：a1,a2,a3,a4,.,满足下列条件： a1=0,a2=-|a1十1，a3=-a2十2|，4=-a3十3|，.，依此类推，则在数轴上到a2024的 距离为3的数是· 20.(2425七上河南实验中学期中)任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶 数，就将该数除以2，对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰 雹猜想”.取正整数m=3,根据上述运算法则第一次运算后得10，将所得结果再进行上述运算，第二次得 5,第三次得16，则经过2024次运算后得 目目 考点03 数图规律 21.(24-25七上河南漯河召陵区·期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值 为 a的值为 b a 22.(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如 图所示： 3/8 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 322-1024 462=2116 252=625 0904 1636 0425 12 48 20 42 1024 2116 0625 则第4个方框中最下面一行的数可能是() A.1369 B.4489 C.4909 D.5729 23.(24-25七上·河南新乡长垣·期中)如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0， 1,2,3,先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数一2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则数 轴上数2025的对应点将与圆上哪个数字的对应点重合() 0 -4-3-2 -1012345 A.0 B.1 C.2 D.3 24.(24-25七上河南郑州郑东新区外国语学校期中)如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2， 结果输出的是1，返回进行第2次运算，结果输出的是-4，…则第2024次输出的结果是() x为偶数 输入x 输出 x-5 x为奇数 A.-1 B.3 C.-4 D.8 25.(23-24七上山东潍坊潍城区·期中)如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式 支++十+…十寺+克，再加上()后，结果就是1 22 2 24 2 A.京 B. C.寺 D. 4/8 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 26.(24-25七上河南平顶山宝丰县期中)观察下图°形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值 为() A.113 B.241 C.243 D.271 27.(24-25七上·河南郑州中牟县期中)在解决数学问题的过程中，我们常用到“数形结合”的数学思想，下面 是数学兴趣小组运用数形结合思想探索求竞+专+寺十·十寺的值的过程：他们设计了如图(1)所示 的几何图形，将一张面积为1的长方形纸片分割成7部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分② 的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推. ④ ② ③ ① 图(1) 图(2) 图(3) (1)部分②的面积是 ；阴影部分的面积是； (2利用图形求出吃+支+十寺+声+的值： (③)受此启发，请写出吃+会十+·十寺的值； (4)小明发现，若把边长为1的正方形进行分割也可以得出同样的结果，请在图(2)和图(3)中再设计两 个求克+字+宁+寺+京+京的值的儿何图形。 28.(2425七上河南平顶山郏县期中)观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图 形中的黑点一共有() 第1图形 第2图形 第3图形 A.45个 B.57个 C.63个 D.84个 29.(2425七上河南南阳南召县期中)图形是一种重要的数学语言，借助图形的几何直观性可以表示数之 5/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 间的关系，这种方法被称为数形结合，如图，请利用数形结合思想猜测， ()2+(3)4+…+()2的 值最接近的有理数为() A.2 B. 2+1 C.青 D. 目目 考点04 排列规律 30.(2425七上·河南洛阳西工区·期中)按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两 个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒()根 A.6073根 B.6072根 C.8095根 D.8096根 31.(24-25七上·河南新乡封丘县期中)如图，这是用大小相同的火柴棒拼成的图形，其中第1个图案用5 根火柴棒拼成，第2个图案用9根火柴棒拼成，第3个图案用13根火柴棒拼成，.按照这种方式拼下去. 第1个图案 第2个图案 第3个图案 (1)第4个图案用 根火柴棒拼成，第n个图案用 根火柴棒拼成（用含n的式子表示）· (2)求拼成第100个图案需要火柴棒的根数， 32.(24-25七上河南焦作博爱县期中)为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老 度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节.如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 第一种：· 亦：： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐人； 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐人： (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方 式来摆放餐桌？并说明理由， 33.(24-25七上河南商丘雕阳区期中)为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛.如图， 按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为() 1个 2个 3 A.6n+2 B.2n+6 C.6n D.2n+4 34.(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)用火柴棒按图中的方式搭图形， (1) (2) (3 图形标号 ⑦ ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 b 按上述信息填空： (1)a= ,b= ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为 ；(用含n的代数式来表示)； (3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数. 35.(24-25七上河南南阳新野县期中)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个 小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，.，依此规律，第20 个图形中小圆的个数是 0 O 0O00O O O 0000 00 000 0O 00O ○○O 0000 0OOOO 0 O 00 0 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 36.(24-25七上·河南郑州新郑期中)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点， 第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点.按照此规律解答： 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点& 图1 图2 图3 (1)第4幅图中圆点的个数是 个： (2)第n幅图中圆点的个数是 个 (3)现有226个圆点，则是第几幅图？ 37.(24-25七上·河南安阳·期中)下列是用火柴棒拼出的一列图形. 口 口 白 … 第一个图 第二个图 第三个图 第四个图 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第3个图中共有 根火柴；第4个图中共有 根火柴：第6个图中共有 根火柴； (2)第n个图形中共有」 根火柴；（用含n的式子表示）》 (3)第2021个图形中共有多少根火柴？ 8/8 专题06 与谁无关和找规律复习压轴题 4大高频考点概览 考点01 与谁无关 考点02 周期规律 考点03 数图规律 考点04 排列规律 地 城 考点01 与谁无关 1．(24-25七上·河南开封通许县·期中)如果代数式不含项，那么 【答案】3 【分析】本题主要考查了多项式不含某一项的问题，根据题意得到是解题的关键．根据代数式中不含项，可得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵代数式中不含项， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 2．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）已知，， 则 ． （2）由（1）可得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 3．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 【答案】(1) (2)小华的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）将，代入，再去括号合并同类项即可； （2）由（1）知，当 时，，所以值与x无关，为定值26，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）解：小华的说法正确．理由如下： 由（1）知， 当 时，， 即， 所以当为任何值时，的值都为26，小华的说法正确． 4．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)计算： (1)化简：； (2)已知，．若的值与无关，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先将化简，再根据值与无关，求出、的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ， 的值与无关， ，， ，， ． 5．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：C． 6．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)已知A、B是两个整式，，． (1)填空： ①如果时， 那么 ， ； ②如果时， 那么 ； (2)小军根据（1）中的计算发现：不管a取什么数，整式A的值始终大于整式B的值． 你是否认同他的看法? 请说明理由． 【答案】(1)①，；②， (2)认同他的看法，理由见解析 【分析】本题考查整式加减的化简求值，代数式求值； （1）①把代入，计算即可； ②把代入，计算即可； （2）求出的值，再判断即可． 【详解】（1）解：①当时， ，， 故答案为： ，； ②当时， ，， 故答案为：，； （2）解：我认同他的看法，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴不管a取什么数，整式A的值始终大于整式B的值． 7．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式、乘方的运算等知识点，根据多项式的定义、乘方的运算法则即可得解，熟练掌握多项式的定义、乘方的运算法则是解决本题的关键． 【详解】∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 8．(23-24七上·河南开封龙亭区金明中学·期中)已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 9．(23-24七上·河南驻马店泌阳县·期末)数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因． (2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 原式的化简结果与无关， 无论取何值，都不会影响结果； （2）解： 无论取何值，多项式的值都不变， ，，即，， ． 10．(23-24七上·河南南阳方城县实验初中·期末)若多项式的值与的值无关，则等于（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把多项式去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，则含x的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与的值无关， ∴， ∴， 故选D． 地 城 考点02 周期规律 11．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)计算：，，，，，，归纳计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键． 根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环，用除以得到余数为0，即可得出其个位上的数字． 【详解】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环， ， 的个位数与的个位数字相同，都是2． 故答案为：2． 12．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)观察下列各数：，m，n…，计算的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数的运算等知识点，结合已知条件求得m、n的值是解题的关键． 根据题干中的数据总结规律后求得m、n的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题干中的数据可得，则． 故答案为：． 13．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)若，则我们把称为的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是，的“卢卡斯数”是．已知，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，……，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．能通过计算发现这列数从开始按循环出现是解题的关键． 【详解】解： ，是的“卢卡斯数”， ， 是的“卢卡斯数”， ， 是的“卢卡斯数”， ， 同理可得： ， ， ， …， 由此可见，这列数从开始按循环出现， ， ， 故选：A． 14．(24-25七上·河南周口西华县·期中)有若干个数，第1个数记作，第2个数记为，…，第n个数记为．若，从第2个数起，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的变化类问题，正确找出、、之间的循环是解题的关键．根据题意分别求出、、、，从中找出规律，根据规律计算，得到答案． 【详解】解：， 则， ， ， …， ， ， 故答案为：． 15．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)计算：，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究，根据计算得到的个位数字以四个为一组进行循环，求出的个位数字再加上2，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的个位数字以四个为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字为3， ∴的个位数字是； 故选：C． 16．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期中)已知，，，，，…则的个位数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了尾数特征，数字的变化规律，根据已知式子得出末尾数字以，，，循环，结合即可得解． 【详解】解：∵，，，，… ∴式子末尾数字以，，，循环， ∵， ∴的个位数是， 故答案为：． 17．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， …… 观察发现，当为偶数时，，， ， ， 故选：A． 18．(24-25七·河南周口川汇区·期中)已知代数式，（），该代数式的第项用含字母a，b，n的式子表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键．根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论． 【详解】解：第一项为：， 第二项为： 第三项为：， 可知第项为：， 故答案为：． 19．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)已知整数：，，，，……，满足下列条件：，，，，……，依此类推，则在数轴上到的距离为3的数是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了数字中的规律，数轴上两点间的距离，探索规律，分类求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， ， ， ，…； 观察其规律，可得：当，是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于； ， ，与相距3个单位长度的数是或． 故答案为：或． 20．(24-25七上·河南实验中学·期中)任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的四则混合运算等知识点，通过观察发现一般规律是解题的关键． 通过观察可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环，而，因而可得答案． 【详解】解：取正整数， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， ， 可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环， 又， 经过次运算后得， 故答案为：． 地 城 考点03 数图规律 21．(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值为 ，a的值为 ． 【答案】 32 41 【分析】本题考查了数字类规律探索，由图可得，第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是，当时，求出，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是， 当时，解得， ∴，， 故答案为：，． 22．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第4个方框中最下面一行的数可能是（   ） A．1369 B．4489 C．4909 D．5729 【答案】A 【分析】本题考查数字找规律，根据题意可知两位数的平方，第二行为，进而得到，再结合有理数的乘方运算求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可知两位数的平方， 第一行为， 第二行为， 第三行为， ，则， 或（不合题意，舍去）， 又，， 最下面一行的数可能是1369， 故选：A． 23．(24-25七上·河南新乡长垣·期中)如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则数轴上数2025的对应点将与圆上哪个数字的对应点重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴、循环的有关知识，根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，根据，可知数轴上的将与圆周上的数字重合． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的重合的数是，，，、、、、，， ， 故数轴上的将与圆周上的数字重合． 故选：D． 24．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算，结果输出的是，……则第2024次输出的结果是（    ） A． B．3 C． D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；根据题意进行有理数的运算，进而找到一般规律，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：第一次输出的是1，第二次输出的是，第三次输出的是，第四次输出的是，第五次输出的是，第六次输出的是，第七次输出的是，第八次输出的是；……； 由上可知：从第二次开始，每六次一循环， ∵， ∴第2024次输出的是； 故选C． 25．(23-24七上·山东潍坊潍城区·期中)如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式，再加上（   ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律性，根据题意设，则，则，从而再加上即可求解，解题的关键是明确题意，发现式子的特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：设， 则， ∴得：， ∴再加上后，结果就是 故选：． 26．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期中)观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（    ） A．113 B．241 C．243 D．271 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得第个图形各数之间的关系为：左下角的数 ，最上面的数为，左下角的数右下角的数最上面的数，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 第一个图形各数之间的关系为：，最上面的数， 第二个图形各数之间的关系为：，最上面的数， 第三个图形各数之间的关系为：，最上面的数， …， 第个图形各数之间的关系为：左下角的数 ，最上面的数为，左下角的数右下角的数最上面的数， 则，，， ∴，， ∴， 故选：B． 27．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)在解决数学问题的过程中，我们常用到“数形结合”的数学思想，下面是数学兴趣小组运用数形结合思想探索求的值的过程：他们设计了如图（1）所示的几何图形，将一张面积为1的长方形纸片分割成7部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)部分②的面积是______；阴影部分的面积是______； (2)利用图形求出的值； (3)受此启发，请写出的值； (4)小明发现，若把边长为1的正方形进行分割也可以得出同样的结果，请在图（2）和图（3）中再设计两个求的值的几何图形． 【答案】(1)， (2) (3) (4)见解析 【分析】本题考查了数字和图形规律、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握图形和数字规律，从而完成求解． （1）结合题意，依次计算部分①到部分⑤的面积，再进一步即可得到答案； （2）根据（1）的结论，为长方形面积部分⑦面积，通过计算即可得到答案； （3）根据（1）的结论，得第n个部分的面积为：；根据（2）的结论，通过计算即可得到答案； （4）根据（1）的结论，每次分割原图形面积的一半，从而完成求解． 【详解】（1）解：∵将一张面积为1的长方形纸片分割成7部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． 即①的面积为：， 部分②是部分①面积的一半，即②的面积为：， 部分③是部分②面积的一半，即③的面积为：， ∴部分④是部分③面积的一半，即④的面积为：， ∴部分⑤是部分④面积的一半，即⑤的面积为：， 根据题意，得：阴影部分的面积⑥的面积， ∴阴影部分的面积 故答案为：， （2）解：根据（1）的结论，为部分①到部分⑥的面积总和，即为长方形面积部分⑦面积； ∴ （3）解：由（2）总结可得： ； （4）解：根据（1）的结论，每次分割作图如下： 28．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的黑点一共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，根据图形的变化总结出规律是解题的关键．根据图形的变化总结规律，再根据规律计算即可． 【详解】解：第1个图形有个黑点， 第2个图形有个黑点， 第3个图形有个黑点， ， 第7个图形有个黑点， 故选：D ． 29．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)图形是一种重要的数学语言，借助图形的几何直观性可以表示数之间的关系，这种方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以的值最接近． 故选：C． 地 城 考点04 排列规律 30．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6073根 B．6072根 C．8095根 D．8096根 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律的探究．观察图形寻找规律，每增加一个小正方形，需要三根小棒，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可． 【详解】解：搭1个小正方形需要根小棒； 搭2个小正方形需要根小棒； 搭3个小正方形需要根小棒； 搭4个小正方形需要根小棒； ； ∴搭n个小正方形需要根小棒； ∴搭2024个小正方形需要根小棒； 故选：A． 31．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)如图，这是用大小相同的火柴棒拼成的图形，其中第1个图案用5根火柴棒拼成，第2个图案用9根火柴棒拼成，第3个图案用13根火柴棒拼成，……按照这种方式拼下去． (1)第4个图案用________根火柴棒拼成，第个图案用________根火柴棒拼成（用含的式子表示）． (2)求拼成第100个图案需要火柴棒的根数． 【答案】(1)17， (2)401根 【分析】本题考查了图形规律探索，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解； （2）将代入即可． 【详解】（1）解：第1个图案用根火柴棒拼成 第2个图案用根火柴棒拼成； 第3个图案用根火柴棒拼成； 第4个图案用根火柴棒拼成； …，按照这个规律， 第n个图案用根火柴棒拼成； 故答案为：17，； （2）将代入， 得（根）， 即第100个图形需要火柴棒的根数为401． 32．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 【答案】(1)18；12 (2)； (3)选择第一种方式，理由见解析 【分析】本题考查规律型-图形问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是人； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即人． （3）解：解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：30张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：30张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 33．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究、列代数式，找到火柴棒的根数变化规律是解答的关键．先求得前几个图形中火柴棒的根数，根据根数的变化规律可得结论． 【详解】解：由图知， 摆1个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆2个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆3个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， ……， 依此类推， 摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 故选：A． 34．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26； （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：； （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根． 35．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第20个图形中小圆的个数是 ． ． 【答案】424 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，发现小圆个数的变化规律，从而可以求得第20个图形圆的个数． 【详解】解：第1个图形小圆个数：， 第2个图形小圆个数：， 第3个图形小圆个数：， 第4个图形小圆个数：， …， 第n个图形小圆个数：， 当时，小圆个数：． 故答案为：424． 36．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图个圆点……按照此规律解答： (1)第4幅图中圆点的个数是____________个； (2)第n幅图中圆点的个数是____________个； (3)现有个圆点，则是第几幅图？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是由所给的图形总结出存在的规律． （1）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，得出第4幅图中圆点的个数； （2）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，然后用代数式表示出来即可； （3）令（2）中的式子等于求出即可． 【详解】（1）第一幅图4个圆点，即； 第二幅图7个圆点，即， 第三幅图个圆点，即， 第4幅图中圆点的个数是． （2）由（1）可得， 第n幅图中圆点的个数是． （3）令， 解得， 若有个圆点，则是第幅图． 37．(24-25七上·河南安阳·期中)下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第3个图中共有________根火柴；第4个图中共有________根火柴：第6个图中共有________根火柴； (2)第n个图形中共有________根火柴；（用含n的式子表示） (3)第2021个图形中共有多少根火柴？ 【答案】(1)10；13；19 (2) (3)共有6064根火柴 【分析】本题考查了规律型－图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解； （2）根据每个图形比前一个图形多3根火柴，总结规律即可； （3）将代入（2）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：第1个图中，火柴的根数是； 第2个图中，火柴的根数是； 第3个图中，火柴的根数是； …… ∴第6个图中，火柴的根数是； 即第6个图中共有19根火柴； 故答案为：10；13；19； （2）解：由（1）可得第n个图形中火柴有根， 故答案为：； （3）解：当时，， 所以第2021个图形中共有6064根火柴 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $