专题02 实数 8大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）八年级数学上学期

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02实数 ☆8大高频烤点概览 考点01求一个数的算术平方根 考点02利用算术平方根的非负性解题 考点03求一个数的平方根、立方根 考点04无理数的大小估算 考点05无理数整数培部分的有关计算 考点06实数与数轴 考点07实数的大小比较 考点08实数的混合运算 目目 考点01 求一个数的算术平方根 1.(24-25八上河南新乡辉县第一初级中学期中)在实数V5,0,号，V36,一1.414中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2425八上河南郑州桐柏一中期中)下列各数：5、一3、0、3,1415、π、V64、5中无理数有一个. 3.(24-25八上·河南周口太康县·期中)下列运算正确的是() A.a6÷a2=a3 B.（-2a3)2=4a5 C.(a+2)(2-a)=4-a2 D.=3 4.(24-25八上河南郑州冠军中学期中下列说法中不正确的是() A.10的平方根是±V10 B.-2是4的一个平方根 C.号的平方根是号 D.0.01的算术平方根是0.1 5.(24-25八上·河南新乡封丘县·期中)下列各数是无理数的是() A.4 B.号 C.1.010010001D.-V5 6.(2425八上河南周口商水县期中)计算：-V写= 1/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 利用算术平方根的非负性解题 7.(24-25八上河南驻马店泌阳县期中先化简，再求值： (x+y)(x-y)-(4xy3-8x2y2)÷(-4xy),其中VR-3+(2y+1)2=0 8.(24-25八上河南开封通许县期中)已知√a-12+2y12-a=b+8 (1)求a的值 (2)求a十b的平方根。 9.(24-25八上河南洛阳汝阳县·期中)先化简，再求值： 4(x+2y)2-4(x-2y)(x+2y)+8(1-2xy),其中x-3+(y+1)2=0 10.(21-22八下山东济宁曲阜曲阜师范大学附属中学期末)已知Va+2+b一1=0，那么(a+b)2022的 值为() A.-1 B.1 C.32022 D.-32022 11.(24-25七32实数(8大题型提分练)-)已知(a-)与2b-3+Vc-5互为相反数，求 (2a-b)的值 12.(23-24七下新疆阿克苏阿克苏期中)已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足b-5+Vc+1=0. (1)求a、b、c的值： (2)求(a+b+c)的平方根. 目目 考点03 求一个数的平方根、立方根 13.(2425八上河南南阳社旗县·期中)数5的平方根为() A.5 B.25 C.±25 D.±5 14.(24-25八上河南洛阳宜阳县·期中)若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101 个数中是完全平方数的数共有个. 15.(24-25八上·河南洛阳宜阳县期中)4的平方根为() A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 16.(24-25八上河南洛阳汝阳县期中)注的平方根是（) A. B.- C.士 D.i 2/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.(24-25八上·河南平顶山汝州期中)下列各式中正确的是() A.V(-5)2=-5 B.V(-5)2=5C.V(±4)2=±4D.V4=±2 18.(24-25八上河南郑州九十六中学期中)立方根和平方根都等于本身的数是 19.(24-25八上河南洛阳洛宁县调研)已知√a一2+|b-4=0,则ab的立方根是() A.±2 B.2 C.-2 D.±2 20.(24-25八上河南周口太康县期中)小文编写了一个程序：输入x→立方根→平方根→士2，则x 为■ 21.(24-25八上河南南阳桐柏县期中)计算：一V5+√一8=— 22.(24-25八上河南郑州登封嵩阳中学期中)月√一27的相反数是() A.-3V5 B.-3 c.35 D.3 目目 考点04 无理数的大小估算 23.(24-25八上·河南郑州某校·期中)请写出一个整数部分为3的无理数： 24.(2425八上·河南郑州桐柏一中·期中)在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已 知某微观粒子的能量E可以用公式E=Va2+b表示.当a=6,b=7时，该微观粒子的能量E的值在() A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 25.(24-25八上河南南阳镇平县期中)己知m<√40<m+1,则整数m的值为 26.(2425八上河南郑州登封嵩阳中学期中)估计V6-1的大致范围是() A.在-1到0之间 B.在0到1之间 C.在1到2之间D.在2到3之间 27.(24-25八上河南郑州八校联考期中)若n为整数，且n<17<n+1,则n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 28.(24-25八上河南郑州四中集团期中)估算9一√28() 3/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1到2之间B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 29.(24-25八上河南鹤壁期中)若V5的整数部分是a,小数部分是b,则a+2b= 30.(22-23八上河南南阳镇平县期中)若a是y16的算术平方根，b是V11的小数部分，则a+b一V11的 值为() A.-1 B.1 C.0 D.-2 目 考点05 无理数整数部分的有关计算 31.(24-25八上河南新乡封丘县期中)已知3a+4的立方根是4，b+1是9的平方根，c是V2的整数部分. (1)求a,b,c的值 (2)求a+3b-c的算术平方根. 32.(24-25八上河南郑州郑东新区外国语学校期中在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近的方法可 以计算出√2的近似值，得出1.4<√2<1.5.利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (W17介于连续的两个整数a和b之间，且a<b,那么a=,b= (2x是V17+2的小数部分，y是V17-1的整数部分，那么x=一·y= (3√7-x的平方根是 (4)比较大小： 17-1 6 33.(2425八上河南郑州二七区京广实验中学·期中)已知3a-2的平方根是±2,3a+b一9的立方根是1， c是V17的整数部分，求a十2b+c的算术平方根 34.(24-25八上河南平顶山汝州期中)己知正数x的两个平方根分别是2a一14和a+2,b+1的立方根是 -2,c是V5的整数部分，则2a-b-4c的平方根是多少？ 35.(24-25七上·重庆万州第二高级中学)下表记录了一些数的平方： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①302.76=17.4；②24- V300的整数部分为7；③30976的平方根是±176；④一定有4 个整数的算术平方根在17.4~17.5之间.其中正确的个数为() 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 36.(24-25八上山东枣庄薛城区枣庄实验学校月考)已知2a一1的平方根为±3,3a一b-1的立方根为2. (1)求6a+b的算术平方根： (2)若c是V17-1的整数部分，求2a+3b一c的平方根. 37.(23-24八上河南开封杞县期末)已知a,b,c均为实数，且6a+34的立方根是4，正数b的平方根分别是 3x-7与x-9,c是37的整数部分. (1)求正数b的值： (2)求2a+b+c的值. 目目 考点06 实数与数轴 38.(24-25八上河南郑州外国语中学期中)如图，以0B为半径画弧交数轴于点A,则点A表示的数 为」 B 54-3202345 39.(24-25八上河南郑州八校联考期中)如图，数轴上点0、A所表示的数分别是0,3，过点A作AB⊥数 轴，AB=1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C,则点C表示的数是(). -4-3-2-101234 A.10 B.-V10 c.-⑧ D.8 40.(24-25八上·河南周口商水县·期中)实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足 m<x<-m,则x的值可以是() m -3210123 A.-5 B.-5 c.5 D.5 41.(24-25八上河南平顶山宝丰县·期中)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形 的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是() 5/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-1.5 B.-V2 c.2 D.-5 42.(24-25八上河南商丘夏邑县城北五乡联考期中)到数轴上表示V5的点的距离为2的点表示的数 为」 43.(24-25八上河南新乡辉县第一民族学校期中)在数轴上表示-5，√5的两点之间， 整数点有 个 44.(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)阅读下面的文字，解答问题： 如图1，教材P21页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角 三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： ☑ -3-2-1A01 2B3 冬1 图2 -54-3-2-1012345→> 图3 图4 (1)所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正 方形的对角线长为 dm;如图2，数轴上点A表示的数是 (2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是，边长是； (3)如图4，在数轴上作出(2)中正方形边长的对应点P(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (4)在(3)题的数轴上，表示1的点记为M,点N也在这条数轴上且MN=MP,直接写出点N表示的数 45.(24-25八上河南实验中学期中)若将三个数-V2,22,√10表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖 (如图所示)，则这个被覆盖的数是」 6/8 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -2-10 目目 考点07 实数的大小比较 46.(24-25八上·河南周口太康县期中下列实数中最小的数是() A. B.0 C.-1 D.2 47.(24-25八上河南南阳唐河县期中)在实数-2，-V2,0,1中，最小的实数是 48.(2425八上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)比较下列各组数的大小，错误的是() A.V<0B.号<0.5 c.>05 D.50>7 49.(24-25八上·河南周口项城南顿第三中学等校期中)根据下表回答下列问题： 1000000 -0.000001 1 0.001 1000 1000000 -100 10 100 (1)填表，利用表中的规律， 解决问题：已知=900,729=9，则a的值为· (2)若a为实数，比较与a的大小. 50.(2425八上河南郑州郑东新区玉溪初级中学期中)比较大小：三 23-1（填>”、“<”或“=”）· 4 51.(24-25九上陕西西安爱知中学期中)比较大小：5 0.5(填“>”“<”或“=”) 目目 考点08 实数的混合运算 52.(24-25八上·河南新乡辉县城北中学期中计算： (1)计算(-1)2023+V(-4)2+2-V5|--言： (2)化简求值：(2a-b)2-(a-2b)(a+2b)+(6a26+8ab2)÷2b,其中a=2,b=-1. 53.(24-25八上·河南新乡封丘县期中)计算或化简： )W-8+V5-2+9. (2)(12a3-6a2+3a)÷3a-(-2a)2 54.(2425八上河南南阳镇平县期中)计算： (1W25-64-V(-1)7: 7/8 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)(21x3y2-7x2y+7xy)÷7xy 55.(2425八上河南洛阳宜阳县期中)计算： 1ωW2-3-2-5 (2W-易+V(-5)2-π-V64|-Vm2 56.(24-25八上河南南阳唐河县期中(1)计算：-8+V6-V3-1+(-1)2025 (2)化简：-(a26)3+2a26·(-3a2b)2 (3)化简：[(x+2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷2y 57.(2425八上河南南阳新野县期中)计算：V5+V(-4)7×V2+-64-(-1)2025 58.(2425八上·河南驻马店泌阳县·期中计算： (0-(-)2024-2-V5+81+-27, (2(-a2)3.a3+(-a)2.a7-5(a3)3. 59.(24-25八上河南洛阳汝阳县期中)计算： (1)W36+|-2-V8+(-1)2 (2)(2m3n2+3m2n2-mn3)÷(-6mn) 8/8 专题02 实数 8大高频考点概览 考点01 求一个数的算术平方根 考点02 利用算术平方根的非负性解题 考点03 求一个数的平方根、立方根 考点04 无理数的大小估算 考点05 无理数整数部分的有关计算 考点06 实数与数轴 考点07 实数的大小比较 考点08 实数的混合运算 地 城 考点01 求一个数的算术平方根 1．(24-25八上·河南新乡辉县第一初级中学·期中)在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在实数中，无理数有，共2个； 故选B． 2．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)下列各数：、、0、、、、中无理数有 个． 【答案】3 【分析】此题考查了无理数、求算术平方根、立方根等知识，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：、、0、、、、中无理数有、、，共3个， 故答案为：3 3．(24-25八上·河南周口太康县·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则、平方差公式、求一个数的算术平方根逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 4．(24-25八上·河南郑州冠军中学·期中)下列说法中不正确的是（   ） A．10的平方根是 B．是4的一个平方根 C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、10的平方根是，原说法正确，不符合题意； B、是4的一个平方根，原说法正确，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，符合题意； D、0.01的算术平方根是0.1，原说法正确，不符合题意； 故选C． 5．(24-25八上·河南新乡封丘县·期中)下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 6．(24-25八上·河南周口商水县·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用一个数的算术平方根的定义进行化简，熟练掌握知识点是解题的关键．根据的算术平方根是，进行解答即可． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴． 故答案为：． 地 城 考点02 利用算术平方根的非负性解题 7．(24-25八上·河南驻马店泌阳县·期中)先化简，再求值：，其中 【答案】，12 【分析】本题考查了整式的混合运算，非负性，先运算平方差公式以及多项式除以单项式，再合并同类项，结合，得出，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 且， ， ， ∴原式． 8．(24-25八上·河南开封通许县·期中)已知 (1)求a的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根． （1）依据算术平方根的被开方数是非负数，即可得到a的值； （2）先求得b的值，进而得出的平方根． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：由可得， ∴， ∴， ∴的平方根是． 9．(24-25八上·河南洛阳汝阳县·期中)先化简，再求值：，其中 【答案】；40 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 10．(21-22八下·山东济宁曲阜曲阜师范大学附属中学·期末)已知，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，关键是掌握：非负数之和等于时，各项都等于． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴； 故选：B ． 11．(24-25七·3.2实数（8大题型提分练）-·)已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性，求出a，b，c的值，再带入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数，， ，， ，，． ． 12．(23-24七下·新疆阿克苏阿克苏·期中)已知的算术平方根是3，b、c满足． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2). 【分析】本题考查算术平方根和非负性，求一个数的平方根： （1）根据算术平方根的定义求出，非负性，求出的值即可； （2）先将的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解： 的算术平方根是3， ， b、c满足， ，， ，； （2）由（1）可知，， 36的平方根是． 地 城 考点03 求一个数的平方根、立方根 13．(24-25八上·河南南阳社旗县·期中)数的平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：数的平方根为， 故选：． 14．(24-25八上·河南洛阳宜阳县·期中)若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完全平方数的数共有 个． 【答案】11 【分析】本题考查了平方根，完全平方数的定义，熟记定义是解题的关键． 根据平方根和完全平方数的定义解答即可． 【详解】解：0的平方根为0，1的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为， ∴在0到100的101个数中是完全平方数的数共有11个． 故答案为：11． 15．(24-25八上·河南洛阳宜阳县·期中)4的平方根为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的知识．由平方根的定义计算即可． 【详解】解：4的平方根为：或． 故选：C． 16．(24-25八上·河南洛阳汝阳县·期中)的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：C． 17．(24-25八上·河南平顶山汝州·期中)下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、无意义，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 18．(24-25八上·河南郑州九十六中学·期中)立方根和平方根都等于本身的数是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，根据立方根和平方根性质可知，只有0的平方根和立方根都是本身，由此即可解决问题． 【详解】解：立方根等于它本身的数是0，， 平方根等于它本身的数是0， 所以立方根和平方根都等于本身的数是0． 故答案为：0． 19．(24-25八上·河南洛阳洛宁县·调研)已知，则的立方根是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，计算，再计算，解答即可． 本题考查了实数的非负性，有理数的乘法，立方根，熟练掌握运算和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 20．(24-25八上·河南周口太康县·期中)小文编写了一个程序：输入立方根平方根，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 沿程序流程图逆向推导即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 21．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根以及求一个数的算术平方根，分别化简立方根，算术平方根，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 22．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)的相反数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．先根据立方根的定义求出，再根据相反数定义解答． 【详解】解：， 所以，相反数是， 故选：D． 地 城 考点04 无理数的大小估算 23．(24-25八上·河南郑州某校·期中)请写出一个整数部分为的无理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握相关知识．设这个无理数为，根据题意可得：，即，即可求解． 【详解】解：设这个无理数为， 这个无理数的整数部分为， ，即， ， 故答案为：（答案不唯一）． 24．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 25．(24-25八上·河南南阳镇平县·期中)已知，则整数的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．根据题意估算的大小，进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， m为正整数，且， ． 故答案为：6． 26．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)估计的大致范围是（    ） A．在到0之间 B．在0到1之间 C．在1到2之间 D．在2到3之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算．由得到，再根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 27．(24-25八上·河南郑州八校联考·期中)若n为整数，且，则n的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 28．(24-25八上·河南郑州四中集团·期中)估算（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 根据平方运算估算出的值，即可解答． 【详解】解： ， ， 的值在3和4之间． 故选：C． 29．(24-25八上·河南鹤壁·期中)若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解答本题的关键，一个无理数是由整数部分和小数部分组成的，根据算术平方根的定义可估算，从而得到，，再代入计算即得答案． 【详解】解：， ， 的整数部分，小数部分， ． 故答案为：． 30．(22-23八上·河南南阳镇平县·期中)若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的概念和无理数的估算，根据算术平方根的概念和无理数的估算求出，即可，熟练掌握算术平方根的概念和无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：． 地 城 考点05 无理数整数部分的有关计算 31．(24-25八上·河南新乡封丘县·期中)已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，或， (2)5或 【分析】本题考查立方根，平方根，无理数的估算： （1）根据立方根，平方根的定义求出a，b，夹逼法求出c； （2）将的值代入，再根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是4， ∴， ∴． ∵是9的平方根， ∴， ∴或． ∵， ∴． （2）解：当时，； 当时，， 的算术平方根为5或． 32．(24-25八上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么________，________． (2)是的小数部分，是的整数部分，那么________，________． (3)的平方根是________； (4)比较大小：________ 【答案】(1)4，5 (2)，3． (3) (4) 【分析】本题主要考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确的估计无理数的取值范围是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可解答； （2）根据 (1)的结论，得到，即可解答； （3）将（2）的结论代入计算即可解答； （4）根据（2）可得，进而确定的范围即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4，5． （2）解：∵， ∴， ∴的小数部分为，即， ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即． 故答案为：，3． （3）解：当，时，代入， ， ∴的平方根为：． （4）解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为： ． 33．(24-25八上·河南郑州二七区京广实验中学·期中)已知的平方根是，的立方根是1，c是的整数部分，求的算术平方根 【答案】 【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出的值进而得出答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是1， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出的值是解题关键． 34．(24-25八上·河南平顶山汝州·期中)已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，则的平方根是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根和立方根求原数，无理数的估算，正确求出a、b、c的值是解题的关键． 对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，则可求出，，再估算出得到，则，最后根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 35．(24-25七上·重庆万州第二高级中学·)下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，无理数的整数部分的含义，结合表格信息，根据平方根与算术平方根，整数部分的含义逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵，， ∴，，，的算术平方根在之间．故④正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 36．(24-25八上·山东枣庄薛城区枣庄实验学校·月考)已知的平方根为，的立方根为2． (1)求的算术平方根； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）根据平方根和立方根建立等式，求出，的值，进而算出的值，最后求出其算术平方根，即可解题； （2）利用算术平方根的性质估算出的整数部分，进而算出的值，最后求出其平方根，即可解题． 【详解】（1）解：的平方根为，的立方根为2， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是6； （2）， ， 的整数部分为3， 即， 由（1）得，， ， 而25的平方根为， 的平方根． 37．(23-24八上·河南开封杞县·期末)已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分． (1)求正数的值； (2)求的值． 【答案】(1)正数的值是25 (2)的值是41 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，理解题意，再建立方程求解是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，再建立方程求解即可； （2）根据立方根的含义先求解a的值，再根据无理数的整数部分得到c的值，再代入计算的值即可． 【详解】（1）解：正数b的平方根分别是与， ∴， 解得， ∴正数b为． （2）解：∵的立方根是4， ∴， 解得． ∵c是的整数部分，， ∴． ∴． 地 城 考点06 实数与数轴 38．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)如图，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 ； 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理求出长度即可，正确理解实数与数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∴， ∴数轴上点表示的数是， 故答案为：． 39．(24-25八上·河南郑州八校联考·期中)如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，勾股定理，首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得：，，, ， ， 点到 原 点 的 距 离 为 ，且点在 原 点 左 侧 ， 点表示的数是， 故选：B． 40．(24-25八上·河南周口商水县·期中)实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到的位置是求解本题的关键．根据点x在数轴上的位置可求． 【详解】解：将在数轴上表示出来如下： ∵．， ∴在和之间． ∵， ∴． ∴在和之间．， 选项中只有符合条件． 故选：D． 41．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期中)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据勾股定理求出点到原点距离，再根据点在原点左侧，即可求解． 【详解】解：点到原点的距离， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：B ． 42．(24-25八上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)到数轴上表示的点的距离为2的点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 当这个点在左边和右边两种情况，分别列式即可． 【详解】解：当这个点在左边时，这个点对应的数为：； 当这个点在右边时，这个点对应的数为：． 综上所述，到数轴上表示的点的距离为2的点表示的数为或． 故答案为：或． 43．(24-25八上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 【答案】5 【分析】本题考查的是无理数的估算，解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．先分别估算出，两点所表示的数的范围，即可判断． 【详解】解：∵，， ∴，的两点之间，整数点有，共5个， 故答案为5． 44．(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)阅读下面的文字，解答问题： 如图1，教材P21页有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_______；如图2，数轴上点A表示的数是______； (2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长是______； (3)如图4，在数轴上作出（2）中正方形边长的对应点P（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (4)在（3）题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且，直接写出点N表示的数． 【答案】(1)， (2)17， (3)见解析 (4)或 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用． （1）根据面积为的大正方形的边长为求解即可； （2）利用分割法求出阴影部分的面积即可； （3）构造直角边为1，4的直角三角形，再以直角三角形的斜边长为半径，原点为圆心画弧与数轴交点，可得点； （4）根据，可得结论． 【详解】（1）解：∵面积为的大正方形的边长为， ∴小正方形的对角线长为，数轴上点可以看成数字1向左移动个单位长度，表示的数为． 故答案为：，； （2）解：阴影部分的面积， ∴正方形边长为． 故答案为：17，； （3）解：如图，点即为所求； （4）解：， ∴点向右移动得到点，此时点表示的数为； 点向左移动得到点，此时点表示的数为． 点表示的数为或． 45．(24-25八上·河南实验中学·期中)若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数与数轴及无理数的估算，熟练掌握实数与数轴及无理数的估算是解题的关键；根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴被墨迹覆盖的数是； 故答案为． 地 城 考点07 实数的大小比较 46．(24-25八上·河南周口太康县·期中)下列实数中最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题了考查了比较实数的大小，无理数的估算，根据正实数负实数，负实数绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给实数中，最小的是． 故选：C． 47．(24-25八上·河南南阳唐河县·期中)在实数，，0，1中，最小的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较法则“正实数大于0、负实数小于0、正实数大于负实数、负实数绝对值大的反而小”，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个实数中，最小的实数是， 故答案为：． 48．(24-25八上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则比较即可，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，即，故选项符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴即，故选项不符合题意； D、∵， ∴，即，故选项不符合题意； 故选：B． 49．(24-25八上·河南周口项城南顿第三中学等校·期中)根据下表回答下列问题： a … 1 1000 1000000 ··· … 1 10 100 … (1)填表，利用表中的规律，解决问题：已知则a的值为_____． (2)若a为实数，比较与a的大小． 【答案】(1)，0.1，729000000 (2)或时，；或时，；当或0时， 【分析】（1）由表格得出规律，进行填表以及结合求出a的值即可； （2）分类讨论的范围，比较大小即可． 此题考查了立方根，实数的大小比较，弄清题中的规律是解本题的关键． 【详解】（1）解：依题意，，， ∵ 则a的值为； 故答案为：，0.1，729000000； （2）解：依题意，或时，； 或时，； 当或0时，． 50．(24-25八上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学·期中)比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数的大小的方法是解答的关键． 利用作差法得，然后判断11与的大小即可做出判断． 【详解】解：， ， ，即， ， 故答案为：． 51．(24-25九上·陕西西安爱知中学·期中)比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较．解决本题的关键是判断与的差的大小，因为，所以可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： ． 地 城 考点08 实数的混合运算 52．(24-25八上·河南新乡辉县城北中学·期中)计算： (1)计算； (2)化简求值：，其中，． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减混合运算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开去括号、多项式除以单项式，再合并同类项，最后把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 当，时，原式． 53．(24-25八上·河南新乡封丘县·期中)计算或化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、整式的混合运算等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算多项式除以单项式、积的乘方，再计算整式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 54．(24-25八上·河南南阳镇平县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，多项式除以单项式： （1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可求解； （2）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 55．(24-25八上·河南洛阳宜阳县·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键； （1）先根据算术平方根的性质、实数的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据算术平方根、立方根的概念及实数的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 56．(24-25八上·河南南阳唐河县·期中)（1）计算： （2）化简： （3）化简： 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查实数，幂的运算，乘法公式等知识，解题的关键是掌握实数的混合运算，，，，进行计算，即可． （1）根据实数的混合运算，先开三次方，开平方，然后去绝对值，进行计算，即可； （2） 根据，进行化简，即可； （3）根据，，进行化简，即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ； （3） ． 57．(24-25八上·河南南阳新野县·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 58．(24-25八上·河南驻马店泌阳县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的乘方与同底数幂的乘法． （1）先化简各式，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 59．(24-25八上·河南洛阳汝阳县·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求算术平方根、化简绝对值、求立方根、进行有理数的乘方运算，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可； （2）按照多项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，求一个数的立方根，有理数的乘方运算，实数的混合运算，多项式除以单项式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $