专题04 位置与坐标 7大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）八年级数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04位置与坐标 ☆7大高频烤点概览 考点01用有序数对表示位置 考点02点的坐标综合应用 考点03已知点所在象限求参数 考点04点到坐标轴的距离 考点05点坐标规律探索 考点06实际问题中用坐标表示位置 考点07轴对称 目目 考点01 用有序数对表示位置 1.(24-25八上河南郑州桐柏一中期中)北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长 征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星.下列表述，能确定 郑州位置的是() A.河南省中北部 B.东经113°，北纬34° C.嵩山东麓，黄河之滨 D.黄河中下游分界处 2.(24-25八上河南郑州登封嵩阳中学.期中下列数据中能确定物体位置的是() A.某小区26号楼二单元301号 B.长安大街东 C.南偏西60° D.北纬40 3.(24-25八上·河南郑州金水区七校联考期中)根据下列表述，能确定位置的是() A.航海东路 B.大卫城负二层停车场 C.奥斯卡影城3号厅3排 D.东经106°，北纬32· 4.(24-25八上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)下列能确定郑州地理位置的是() A.与开封市相邻 B.北纬34°16东经112°42 C.在河南省 D.与洛阳直线距离110km 目目 考点02 点的坐标综合应用 5.(24-25八上河南郑州登封嵩阳中学期中)点D在y轴右侧，x轴下方，且到x轴的距离是2，到y轴的距 1/12 函学科网 www zxxk com 让教与学更高效 离为3，则点D的坐标为一 6.(24-25八上河南商丘求实学校期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1) B (I)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C: (2)点A1的坐标为，点B1的坐标为 (3)求△A1B1C的面积 7.(24-25八上河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2，一4)和 (-2,2). (1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； (2)写出点C的坐标为 (3)连接AB、BC和CA得△ABC,在y轴的负半轴有点D满足S△4Bc=S△DBc,则点D的坐标为 S△DBC=个平方单位； 8.(24-25八上河南平顶山宝丰县期中)己知点P(2a-2,a+5),解答下列各题， (1I)点P在y轴上，求点P的坐标： (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQIy轴，求点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标 9.(2425八上河南郑州金水区七校联考期中)在一次“寻宝”游戏中，寻宝人己经找到了两个标志点A3,2和 2/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B(3,一2)，并且知道藏宝地点C的坐标是(4,3)，除此之外，没有其他信息 B B 图1 图2 (1)如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？请你想想办法，并在图1的方格纸中画出这个平面直角坐标系： (2)请你将这个平面直角坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，在图2的方格纸中画出平 移后的平面直角坐标系，并写出此时“宝藏”C点的坐标 10.(24-25八上·河南舞钢期中)象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极 为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为(4,3)，则表示棋子“車”的点 的坐标为 炮 馬) 卒 車 卒 11.(24-25八上河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考期中)已知点P在第四象限，坐标为(10一a,3a+6), 且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 12.(24-25八上河南济源济水一中期中)如图，△ABC三个顶点坐标分别为4(1,1)，B(4,2),C3,4. 3/12 扇学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 3 21 -5-4-3-2-1 O12345x 3引 4 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1: (2)写出坐标A1（),B1(),C1(); (3)在x轴上画出点D,使AD与BD的和最小. 目目 考点03 已知点所在象限求参数 13.(24-25八上河南郑州新郑期中)点P(m,m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 14.(24-25八上河南郑州金水区七校联考·期中)若点M(x-1,+3)在y轴上，则点M的坐标为() A.(-4,0) B.(4,0) C.(0,4) D.(0,-4) 15.(24-25八上河南郑州金水区第八中学期中)在平面直角坐标系中，己知点M(m-2,2m-7),点 N(n,3). (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标； (3)若MNly轴，且MN=4,则n的值为- 16.(24-25八上河南舞钢期中)已知点P(2x-6,3x+1),求下列情形下点P的坐标. (1)点P在y轴上： (2)点P到y轴的距离为6； (3)已知点A(2,4)且线段AP与x轴平行. 17.(24-25八上河南郑州外国语中学期中)平面直角坐标系中，点P(一3，a)位于第三象限，a的值可能为 () A.2 B.-4 C.0 D.青 4/12 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.(24-25八上河南郑州实验外国语中学期中)在平面直角坐标系中，若点P(4+m,3-m)在x轴上， 则点P的坐标是 19.(23-24八下河南南阳邓州期中)己知点Pa一4,3)在第二象限，则正整数α的值可以等于 (写出一个符合要求的a值) 目目 考点04 点到坐标轴的距离 20.(24-25八上·河南郑州冠军中学期中已知点P在第二象限到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点 坐标一定为() A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.以上答案都不对 21.(24-25八上河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)点P的坐标为(3a-2,8-2a),若点P到两坐标 轴的距离相等，则a的值() A.2 B.-2或6 C.-6 D.2或-6 22.(24-25八上河南郑州新郑期中)在平面直角坐标系中，己知点P坐标为(2m-7,3-m). (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值 (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标. 23.(24-25八上河南郑州金水区第八中学期中)点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离 是5，则P点坐标是() A.(-5,4)B.(-3,5) C.(-4,3) D.(-3,4) 24.(23-24八下·河南周口商水县期中)点(-6,2)到y轴的距离是 25.(23-24八上河南驻马店驿城区·期中已知点P(3,一2)，下列说法正确的是() A.在第一象限 B.到x轴的距离为3 C.到y轴的距离为2 D.到x轴的距离为2 26.(23-24八上河南驻马店驿城区第二初级中学期中下列说法不正确的是（) A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上 B.己知点P(2,3),Q(-5,3),则PQIx轴 C.若P(x,y)满足xy=O,则点P在x轴上 D.点A(-a2-1,b+1)一定在第二象限 目目 考点05 点坐标规律探索 5/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.(24-25八上河南郑州桐柏一中.期中)2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球， 6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到 多项技术的深度融合.这其中就包括了精准的定位技术.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边 长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1).根 据这个规律，点P2024的坐标为（) 14 13 12 A.（-505,506B.(-506,-506C.(506,-506 D.(506,506) 28.(24-25八上河南郑州金水区七校联考期中)如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B,C,D是边长为1个 单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A,B依次放在点(1,0)，(2,0的位置，然后向右滚动，第1次滚 动使点C落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置·，按此规律滚动下去，则第2024次滚 动后，顶点A的坐标是() B A.(2023,0)B.(2024,0) C.(2024,1) D.(2025,0) 29.(24-25八上河南平顶山汝州期中)如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从 原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律， 经过第2025次运动后动点P的坐标是() 6/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) 0 (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x A.(2024,2)B.(2025,0) C.(2025,2) D.(2025,1) 30.(24-25八上·河南郑州二七区郑州实验外国语中学·月考)如图，在平面直角坐标系中 A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 A→B→C→D→A循环爬行，第2024秒瓢虫在()处. 0 B A.(-1,-1)B.(-1,1) C.(3,-2) D.（3,1) 31.(23-24八上河南郑州郑州经济技术开发区外国语学校期中)如图，在平面直角坐标系x0y中， AB,C,D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点AB依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然 后向右滚动，第1次滚动使点C落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置，.，按此规律滚 动下去，则第2023次滚动后，顶点A的坐标是() B A B D A.(2022,1) B.(2023,1 C.(2024,0 D.(2025,0) 目目 考点06 实际问题中用坐标表示位置 32.(2425八上河南平顶山汝州期中)A地在地球仪上的位置如图所示，则A地的位置用经纬度可表示为() 7/12 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 60° 50° 北40° 30° 130° 160° 东经 A.东经130°，北纬50 B.东经130°，北纬60° C.东经150°，北纬50 D.东经40°，北纬50° 33.(24-25八上河南商丘宁陵县期中)小明和小亮下棋，小明执圆子，小亮执方子，如图，棋盘左下角方 子的位置用(0，一1)表示，接下来小明将第四枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成了一个轴对称图形，他放 的位置为() A.(2,1) B.(-1,2) C.(1,2) D.（1,1) 34.(24-25八上·河南郑州新郑·期中)2024年河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场 精彩绝伦的博弈盛宴.下面是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为（一2,2），B坐标为(1，一2)，则C 坐标为() B A.(1,-2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(1,2) 目目 考点07 轴对称 35.(24-25八上·河南许昌禹州期中)在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为 (3,4)则线段AB的长度为 36.(24-25八上河南郑州登封嵩阳中学期中已知实数a,b满足(a-2)2+Vb+3=0,则点 M(a2a+b)与点N(b+1,a-1)关于轴对称. 37.(24-25八上河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如果点P(x,y)关于y轴的对称点是(-3,4)，那 8/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 么P点的坐标是 38.(2425八上河南郑州新郑期中)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上. 3 2 4 5-4-3-2 -10 1 2345x 2 3 4 (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1: (3)在y轴上找一点P,使PA+PC最短，在图中标出P点的位置，并写出P点的坐标， 39.(24-25八上河南平顶山宝丰县期中)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(一4,5)， C(-1,2),A1(4,5),B1(2,1),△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称. B (1)在网格内完善平面直角坐标系； (2)点C1坐标是 ，题中“某直线”为一； (3)判断△A1B1C1的形状，并说明理由 40.(24-25八上·河南驻马店西平县·期中)已知点(2，x)和点(y,3)关于y轴对称，则 (x+y)1022= 41.(24-25八上河南洛阳地矿双语中学期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1),B(4,2, C3,4. 9/12 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A 54-3-2-1012345x -2 3 4 .…小 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,点C的对称点分别为C1的坐标是_； (2)△A1B1C1的面积为-； (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小 42.(24-25八上河南驻马店驻马店确山县部分私立学校期中联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，对△ ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标(1,2)，则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为 () 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于x轴对称 A.(1-2)B.(-1,-2) C.(-12) D.(1,2) 43.(24-25八上河南郑州郑中国际学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1), B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上. O B X (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标； 10/12 专题04 位置与坐标 7大高频考点概览 考点01 用有序数对表示位置 考点02 点的坐标综合应用 考点03 已知点所在象限求参数 考点04 点到坐标轴的距离 考点05 点坐标规律探索 考点06 实际问题中用坐标表示位置 考点07 轴对称 地 城 考点01 用有序数对表示位置 1．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定郑州位置的是（   ） A．河南省中北部 B．东经，北纬 C．嵩山东麓，黄河之滨 D．黄河中下游分界处 【答案】B 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【详解】解：东经，北纬能确定郑州位置 故选：B． 2．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)下列数据中能确定物体位置的是（    ） A．某小区26号楼二单元301号 B．长安大街东 C．南偏西 D．北纬 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、某小区26号楼二单元301号，物体的位置明确，故本选项符合题意； B、长安大街东, 物体的位置不明确，故本选项不符合题意； C、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意； D、北纬，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城号厅排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项分析即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、航海东路，不能确定位置，该选项不合题意； 、大卫城负二层停车场，不能确定位置，该选项不合题意； 、奥斯卡影城号厅排，不能确定位置，该选项不合题意； 、东经，北纬，能确定位置，该选项符合题意； 故选：． 4．(24-25八上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)下列能确定郑州地理位置的是（   ） A．与开封市相邻 B．北纬东经 C．在河南省 D．与洛阳直线距离 【答案】B 【分析】本题考查了坐标和方向，确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据坐标和方向、确定位置的标准判定即可． 【详解】解：A、与开封市相邻，不能确定郑州地理位置，不符合题意； B、北纬东经，能确定郑州地理位置，符合题意； C、在河南省，不能确定郑州地理位置，不符合题意； D、与洛阳直线距离，不能确定郑州地理位置，不符合题意； 故选：B． 地 城 考点02 点的坐标综合应用 5．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)点在轴右侧，轴下方，且到轴的距离是2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点在各象限的坐标特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据题意得出点在第四象限，再根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 【详解】解：根据题意得点在第四象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 6．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为______，点的坐标为_______； (3)求的面积． 【答案】(1)详见解析 (2) (3)的面积 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积等知识点， (1)首先确定三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； (2)根据(1)所画图形写出对应点坐标即可； (3)利用网格和坐标计算面积即可； 熟练掌握轴对称变换的性质并能灵活运用关于轴对称，关于轴对称的点的坐标特征是解决此题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，， 故答案为：， （3）解：由图知，的面积． 7．(24-25八上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如图，已知图中点和点的坐标分别为和． (1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； (2)写出点的坐标为________； (3)连接、和得，在轴的负半轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位； 【答案】(1)见解析 (2) (3)； 【分析】本题考查了直角坐标系、三角形的面积计算，能找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向并画出直角坐标系是解答本题的关键． （1）根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案； （2）根据直角坐标的特点，即可写出的坐标； （3）根据点在直角坐标系中的位置，先算出的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案． 【详解】（1）解：根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图： （2）解：根据直角坐标系的特点，得到点的坐标为：， 故答案为：； （3）解：画图如下： 根据点在直角坐标系中的位置，得到：， 假设点的坐标为， ， 又， ， ， 或， 在轴的负半轴， ， 故的坐标为，个平方单位， 故答案为：；． 8．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期中)已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点到x轴、y轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数或相等，求出点坐标即可． 【详解】（1）解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或． 9．(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，除此之外，没有其他信息． (1)如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？请你想想办法，并在图的方格纸中画出这个平面直角坐标系； (2)请你将这个平面直角坐标系向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图的方格纸中画出平移后的平面直角坐标系，并写出此时“宝藏”点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，“宝藏”点的坐标为 【分析】（）根据点的坐标找到原点的位置，再画出平面直角坐标系即可； （）根据平移找到原点位置，再画出平面直角坐标系即可； 本题考查了坐标与图形，坐标的平移，根据已知点找到原点的位置是解题的关键． 【详解】（1）解：确定的平面直角坐标系如图所示： （2）解：确定的平面直角坐标系如图所示，此时“宝藏”点的坐标为． 10．(24-25八上·河南舞钢·期中)象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据棋子“馬”的点的坐标为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 11．(24-25八上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等得出，解出的值，再代入和进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 12．(24-25八上·河南济源济水一中·期中)如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的； (2)写出坐标（   ），（   ），（   ）； (3)在x轴上画出点D，使与的和最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）先确定点的位置，然后连线即可； （2）根据图形写出的坐标即可； （3）连接交x轴于D点即可． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）解：由图可知，． 故答案为：； （3）如图，点D即为所求． 地 城 考点03 已知点所在象限求参数 13．(24-25八上·河南郑州新郑·期中)点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键．根据点在轴上的坐标特征可得，进而得出答案， 【详解】解：点在直角坐标系的轴上， 点坐标为． 故答案为：． 14．(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)若点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，进而即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：． 15．(24-25八上·河南郑州金水区第八中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标； (3)若轴，且，则n的值为 ． 【答案】(1) (2)点N的坐标为或 (3)5或1 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标纵坐标为0，列方程求解即可解决问题； （2）根据点到y轴的距离是其横坐标的绝对值即可解决问题； （3）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：∵点N到y轴的距离等于5，则， ∴， ∴点N的坐标为或； （3）解：∵轴， ∴， ∵， ∴， 解得或3， 当时，； 当时，． 综上所述，n的值为5或1． 故答案为：5或1． 16．(24-25八上·河南舞钢·期中)已知点，求下列情形下点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为6； (3)已知点且线段与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．一元一次方程的应用． （1）根据点在y轴上，则点的横坐标为0求解即可． （2）根据点到轴的距离为6，可知点的横坐标为6或进而求解即可． （3）根据线段与轴平行，可知，点纵坐标等于A点的纵坐标求解即可． 【详解】（1）解：点，且点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为6， 或， 或， 点的坐标为或； （3）解：与轴平行， ， ， ， 点的坐标为． 17．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，第三象限内的点横纵坐标都为负数，据此求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点位于第三象限， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 18．(24-25八上·河南郑州实验外国语中学·期中)在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值．根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：． 19．(23-24八下·河南南阳邓州·期中)已知点在第二象限，则正整数a的值可以等于 ．（写出一个符合要求的a值） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得，据此可得的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ∴的值可以等于1． 故答案为：1(答案不唯一)． 地 城 考点04 点到坐标轴的距离 20．(24-25八上·河南郑州冠军中学·期中)已知点P在第二象限到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标；由题意可知点P的横坐标为，纵坐标为，然后根据点P在第二象限可进行求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2， ∴点坐标为； 故选：A． 21．(24-25八上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等， 则或， 解得，或， 故选：D． 22．(24-25八上·河南郑州新郑·期中)在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点P在x轴下方且到x轴的距离为且x轴的距离为1得出，进而得出答案； （2）根据点P在二、四象限的角平分线上，进而得出答案． 【详解】（1）解：点在轴下方且到轴的距离为且轴的距离为11， （2）解：点在二、四象限的角平分线上， 点的坐标为． 23．(24-25八上·河南郑州金水区第八中学·期中)点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理，能根据题意画出示意图是解题的关键． 根据题意画出示意图，结合勾股定理即可解决问题． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示， 因为点到轴的距离是4，到原点的距离是5， 所以，． 在中， ， 所以点的坐标为． 故选：D． 24．(23-24八下·河南周口商水县·期中)点到轴的距离是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了点的坐标，熟记到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到 y轴的距离是． 故答案为： 6． 25．(23-24八上·河南驻马店驿城区·期中)已知点，下列说法正确的是（    ） A．在第一象限 B．到x轴的距离为3 C．到y轴的距离为2 D．到x轴的距离为2 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可作答． 【详解】解：依题意，点在第四象限，故A选项是错误的； 到x轴的距离为2，故B选项是错误的，D选项是正确的；； 到y轴的距离为3，故C选项是错误的； 故选：D． 26．(23-24八上·河南驻马店驿城区第二初级中学·期中)下列说法不正确的是（　　） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点P在x轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．若，则x，y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B．点P，Q的纵坐标相等，∴轴，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若满足，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意； D．，，点一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 地 城 考点05 点坐标规律探索 27．(24-25八上·河南郑州桐柏一中·期中)2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律． 根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第四象限的角平分线上， ∴点． 故选：C． 28．(24-25八上·河南郑州金水区七校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，据此即可求解，找到滚动次数与点坐标之间的规律是解题的关键． 【详解】解：滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， ， 每滚动次为个循环 ， ∴，，，， ∵， ∴，即， 故选：． 29．(24-25八上·河南平顶山汝州·期中)如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标规律探索，观察图形探索出循环规律是解题的关键．由图形知，动点的横坐标即运动次数，纵坐标每4次一个循环，依次为1，0，2，0，由知经过第2025次运动后，动点的坐标是． 【详解】解：令（为整数，且）， 由图形知，动点的横坐标m即运动次数，纵坐标每4次一个循环，依次为1，0，2，0； 当（n为整数，且）时，； 当或时，； 当时，； ∵ ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是； 故选：D． 30．(24-25八上·河南郑州二七区郑州实验外国语中学·月考)如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（    ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，能够找到规律是解题关键． 根据坐标可知，，求出循环爬行一周用时秒，然后计算，根据余数可确定最后的位置． 【详解】解：∵， ∴，， ∵一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行， ∴爬行一周所需的时间为：秒， ∵， ∴在第2023秒时，瓢虫在点， ∴到第2024秒时，瓢虫从点往点跑了秒钟，即跑了2个单位长度， 故在第2024秒时，瓢虫的坐标为， 故选：A． 31．(23-24八上·河南郑州郑州经济技术开发区外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出点的坐标． 【详解】解：滚动1次后，； 滚动2次后，； 滚动3次后，； 滚动4次后，． 滚动4次为1个循环． ∴，，，． ∵， ∴，即． 故选：D． 地 城 考点06 实际问题中用坐标表示位置 32．(24-25八上·河南平顶山汝州·期中)地在地球仪上的位置如图所示，则A地的位置用经纬度可表示为（   ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查在平面内用有序数对表示物体的位置，正确理解确定的条件是解题关键． 在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点A在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出的位置． 【详解】解：由图可得：A的位置是东经，北纬． 故选：C． 33．(24-25八上·河南商丘宁陵县·期中)小明和小亮下棋，小明执圆子，小亮执方子，如图，棋盘左下角方子的位置用表示，接下来小明将第四枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成了一个轴对称图形，他放的位置为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，坐标确定位置等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质属于中考常考题型．根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：如图，圆子放在的位置即可． 故选：D． 34．(24-25八上·河南郑州新郑·期中)2024年河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场精彩绝伦的博弈盛宴．下面是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为，B坐标为，则C坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标确定位置，直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．根据点A、B坐标建立如图所示平面直角坐标系，再结合图形可得答案． 【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示平面直角坐标系， 则棋子C的坐标为， 故选：B． 地 城 考点07 轴对称 35．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为则线段的长度为 ． 【答案】8 【分析】本题主要是考查了关于轴对称的点的坐标特征，两点间的距离，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键． 利用轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出点的坐标，再求出线段的长度即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∴的长度为． 故答案为：8． 36．(24-25八上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)已知实数，满足，则点与点关于 轴对称． 【答案】 【分析】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性、轴对称的性质．先根据偶次方和算术平方根的非负性求出的值，再求得点和点的坐标即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴点，点 ∴点与点关于轴对称． 故答案为：． 37．(24-25八上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如果点关于y轴的对称点是，那么P点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用关于y轴对称点的性质得出点的坐标即可． 【详解】解：∵点P关于y轴的对称点为， ∴， 故答案为：． 38．(24-25八上·河南郑州新郑·期中)在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)在图中作出关于x轴对称的图形； (3)在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置，并写出P点的坐标． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析，P点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形的变化—轴对称、最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质，学会利用轴对称的性质解决最短路径问题是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系，直接写出A、B、C三点的坐标即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可作出； （3）作点A关于轴对称点，连接交轴于P点，根据轴对称的性质可知，所以，利用两点之间线段最短可知当点在线段上时，最短，则如图P点的位置即为所求；设直线的解析式为，代入、C的坐标求出k、b的值，再代入即可求出P点的坐标． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，． （2）如图所示，即为所求； （3）如图，作点A关于轴对称点，连接交轴于P点， 根据轴对称的性质可知， ， 由两点之间线段最短可知，当点在线段上时，最短， 如图，P点的位置即为所求； 点A关于轴对称点为，， ， 设直线的解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， P点的坐标为． 39．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期中)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，，与关于某直线成轴对称． (1)在网格内完善平面直角坐标系； (2)点坐标是_____，题中“某直线”为_____； (3)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，轴 (3)直角三角形，见解析 【分析】本题考查坐标与轴对称，正确的画出坐标系，掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，进而画出坐标系即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）结合格点图，根据勾股定理得到各边长，运用勾股定理逆定理判定即可． 【详解】（1）如图所示：建立直角坐标系如图， （2）∵与关于某直线成轴对称． 又， 可知，与关于轴对称， 故关于对称的点坐标为。 故答案为：，轴 （3）在中，， ，， ， ∴是直角三角形，是直角． 40．(24-25八上·河南驻马店西平县·期中)已知点和点关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题关键是掌握关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 根据关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为：1 41．(24-25八上·河南洛阳地矿双语中学·期中)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，点C的对称点分别为的坐标是 ； (2)的面积为 ； (3)在x轴上找一点P，使的值最小． 【答案】(1)见详解， (2) (3)见详解 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再直接读取的坐标，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求，从而可得答案． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图所示： 则的坐标． （2）解：如图，的面积为 故答案为：． （3）解：点P如图所示，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小， 42．(24-25八上·河南驻马店驻马店确山县部分私立学校期中联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第135次变换后点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：原来点坐标， 经过第1次变换后点的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点的对应点的坐标为， ∴该变化每4个一循环， ∵， ∴经过第135次变换后点为第33组的第三个坐标，即， 故选：A． 43．(24-25八上·河南郑州郑中国际学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析，顶点的坐标为，，； (2) (3)见解析，点的坐标为． 【分析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出顶点的坐标； （2）根据割补法即可求的面积； （3）连接与x轴交点即为点P的位置，利用割补法求得，即可求得点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 顶点的坐标为，，； （2）解：； （3）解：如图，点即为所作． ． ∵， ∴， 即， ∴， ∴点的坐标为． 44．(24-25八上·河南舞钢·期中)若点与关于轴对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，即． 故选A． 45．(24-25八上·河南郑州八校联考·期中)（1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷，下面三幅图都能够用来验证勾股定理，请选择其中一个验证勾股定理．我选择的是：______（填“A”或“B”或“C” ） A．    B．    C． （2）【实践操作】 请在下面的方格纸中（小正方形的边长为1）画一个三角形，使其三边长分别为，，； （3）若的边长分别为，，（，，且），请在图3的长方形网格（每个小长方形纵向的边长为m，横向的边长为n）中画出相应的，并直接写出的面积． ______． （4）拓展应用：代数式：的最小值是______． 【答案】（1）见解析（2）图见解析（3）图见解析，（4）10 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的运算，掌握勾股定理，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）利用等积法进行验证即可； （2）根据勾股定理构造三角形即可； （3）利用勾股定理，构造三角形即可； （4）将代数式转化为坐标系中轴上一点，到点以及点的距离的最小值，进行求解即可． 【详解】解：（1）选择A：， ∴， ∴； 选择B：， ∴， ∴； 选择C：， ∴， ∴， ∴； （2）如图，即为所求； 由勾股定理，得：， 故符合题意； （3）如图，即为所求； 由勾股定理，得：， 故符合题意； 由图可知：的面积为：， 故答案为：； （4）， 故，可看成坐标系中轴上一点，到点以及点的距离和，如图， 设， 则：， 作点关于轴的对称点，则：， ∴当三点共线时，的长最小，即的值最小，为的值， ∴的最小值为：； 故答案为：10． 46．(24-25八上·河南郑州八校联考·期中)如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，， (1)在图中作，使和关于x轴对称 (2)写出点、、的坐标，并总结关于x轴对称的两个点的坐标之间有何关系． (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小，并直接写出的最小值． 【答案】(1)图见解析 (2)，关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 (3)图见解析， 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标，进而总结出对应的关系即可； （3）连接，与轴的交点即为点，勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：； 关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数； （3）如图，点即为所求； 的最小值为． 47．(24-25八上·河南信阳息县·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：D． 48．(24-25八上·河南濮阳·期中)在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出点关于轴的对称点的坐标； (2)作出与关于轴对称的； (3)求出的面积． 【答案】(1) (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称图形的性质，利用网格求三角形面积，理解图示，轴对称图形的性质，坐标与图形的特点是解题的关键． （1）根据坐标与图形，关于y轴对称点的特点进行求解即可； （2）根据关于x轴对称图形的性质进行作图即可求解； （3）运用割补法求三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得，， 由点关于轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变可得，； （2）解：如图所示， ∴即为所求图形； （3）解：， ∴的面积为． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $