专题01 有理数6考点（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期新教材人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01有理数 ☆6大高频考点概览 考点01正负数的意义及其应用 考点02有理数的概念与分类 考点03数轴、相反数、绝对值、倒数的性质运用 考点04数轴与绝对值、相反数、倒数综合 考点05有理数的比较大小 考点06数轴上的动点问题（难点 目目 考点01 正负数的意义及其应用 1.(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校期中)如果规定汽车向东行驶2千米记作+2千米，那么向西 行驶10千米记作() A.+2千米 B.-2千米 C.+10千米 D.-10千米 2.(24-25七上福建南平光泽县期中)如果零上7C,记作+7°C,那么零下C可记作() A.+5C B.-5C C.+12°C D.-12C 3.(24-25七上·福建南平光泽县期中)手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细 (正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是() 转账一来自天青色 +18.00 微信红包—发给高原红 -12.00 A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元 4.(24-25七上·福建龙岩漳平.期中)某零件的直径要求是30±0.2mm,经检测，一个零件直径为29.9mm, 说明这个是 (填合格或不合格)产品. 5.(24-25七上福建南平第三中学期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是： 今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作+80元，则支出90元记作 元 6.(24-25七上福建南平第三中学期中)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产 100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减 产记为负) 1/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 星期 三 四 五 六 日 增减 +5 2 4 +6 7 +2 -4 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务；则超过部分每只另奖5元，少 生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 7.(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校期中)国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送 游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+12，-4，+13，-14，-12，+3， -13,-5, (1)最后一名学生被送到月的地时，小李在出发地的什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利 返回出发地？为什么？ 8.(24-25七上·福建南平光泽县期中)某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记 作正数，称后的记录如表. 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 -1.5 -3 1.5 -0.5 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重 千克 (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 9.(24-25七上·福建宁德博雅培文学校期中)某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆， 由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -11 +10 -9 (1)根据记录可知前四天共生产 辆： (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂实行按天计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少 生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 2/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25七上福建宁德蕉城区·期中)中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从 空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+1.3， -3.2,+1.9,-0.8,+1.8.(单位：千米) (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中， 一共消耗多少升燃油？ 目目 考点02 有理数的概念与分类 1.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)下列各数中，是负数的是() A.1 B.0 C.-0.2 D. 2.2425七上福建南平第三中学期中下列数2 ,-3.17,元，-0.4,07中，正有理数的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25七上福建南平光泽县期中)下列各数 ,-0.4,3.14,0.3,0,+8,0.1010010001.,其中正 22 有理数的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.(24-25七上福建龙岩漳平期中)下列说法正确的是（ A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0是最小的有理数 D.可以写成分数形式的数称为有理数 5.(2425七上福建宁德蕉城区期中下列7个数：-1.7,3.3，-3.14,0，+4，-1,7，整数有a个，负数 有b个，则a+b= 6.(24-25七上·福建福州平潭城关教研片期中)把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 22 2,3.14,-4,-号，刀，0,20%. (1)整数集合：{ …}; (2)分数集合：{ …}; (3)非负数集合：{ …}; (4)有理数集合：{ …}. 7.(24-25七上·福建龙岩漳平期中)把下列各数对应的序号填入相应的集合里： 3/13 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 02,②-312，@0，④-23%，⑤x,0-1@®-12. (1)负有理数集合：{} (2)整数集合：{.…} 8.(2425七上福建泉州第七中学期中)下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里： ,013,20%,+7,0,元，47-2024 正有理数集：{_…}： 整数集：{…}： 负分数集：{…： 非负数集：{} 9.(24-25七上福建泉州实验中学期中)把下列各数填入相应的集合里： ,5 -7，-1,0,-12,+8,0.3,-3, 53’-0.72. (1)非负整数集合：{-…}： (2)正有理数集合：{-}： (3)整数集合：{-…. 目目 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质和运用 1.(24-25七上福建宁德蕉城区·期中)-7的相反数是() A.7 B.-7 c D.月 2.(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)如果在数轴上A点表示-3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位 的点所表示的数是() A.-1 B.-1和-5 C.+1或-5 D.-5 3.(24-25七上·福建南平第三中学.期中)有理数2024的相反数是() 1 D. 1 A.2024 B.-2024 C. 2024 2024 4.(24-25七上·福建南平光泽县期中)下列各对数中，互为相反数的是() A.-(-3)和3 B.+-3)和-+3 C. 二和-3 D.-(-3)和--3 4/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七上福建宁德蕉城区·期中)如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为() 0 A.-3 B.1 C.2 D.3 6.(24-25七上·福建南平第三中学期中若x、y满足等式x-4+(2y+1)2=0,则y=() A.-8 B.-2 C.8 D.2 7.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校期中)若(a-1)2+b-2=0,则(a-b)224的值是() A.-1 B.1 C.0 D.2024 8.(24-25七上福建福州平潭城关教研片期中)已知α、b互为相反数，那么a-5+6= 9.(24-25七上·福建宁德博雅培文学校期中)如果a=2,(b-3)2=0,则ab的值为 10.(24-25七上·福建福州文博中学.期中)若a=2,b=5,且a-b=a-b,则a-b的值为 11.(2425七上福建福州平潭城关教研片·期中)小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-2 的点与表示5的点重合，若数轴上A,B两点之间的距离为10，且A,B两点经上述折叠后重合，则B点表 示的数为 12.(24-25七上·福建龙岩漳平.期中)国庆放假期间，小明骑车从家里出发，先向西骑行2km到达小华家， 继续向西骑行1.5km到达小方家，然后向东骑行5km,到达小红家，最后回家. (1)以小明家为原点，向东为正方向，用1cm表示1km,画出数轴，并在该数轴上用点A、B、C分别表示出 小华家、小方家、小红家的位置： (2)小明共骑行了多少km? 13.(2425七上福建泉州第七中学期中)a,b为任意非零有理数，则2+2+b lalb labl 的可能取值是() A.-3或1 B.3或1或-1 C.1或3 D.-1或3 目目 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 1.(24-25七上·福建福州平潭城关教研片期中)下列各对数中，互为相反数的是(). A.-（-3)与--3 B.+3与-3到 C.-(-3)与-3引 D.-（+3)与+(-3) 2.(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)已知Q,b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是 5/13 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 () b 0 a> A.a+bx0 B.-a>-b C.a+b=0 D.-a<-b 3.(2425七上福建南平第三中学期中)有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是() 9 0b A.a+b>0 B.ab>0 C.a >b D.a-b=a-b 4.(24-25七上·福建福州时代华威中学.期中)下列说法不正确的个数有() ①已知a+b<0且a>0,b<0,则数a、b在数轴上距离原点较远的是a;②若一个数小于它的绝对值，则 这个数是负数；③-d一定是负数；④若a+a=0,则a是非正数. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(24-25上福建厦门蔡塘学校期中)如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之 间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c,下列说法：①若a+b+c=0,则D是原点；②若 c>a>lb,则原点在B、D之间；③若c-b=8,则a-b=-2;④若原点在D、E之间，则川a+bk2c, 其中正确的结论有() L上⊥L上工 ABDE P C A.①②③ B.①③ C.③④ D.①③④ 6.(24-25七上福建泉州第七中学期中)数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小 的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单 位长度。 7.(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学.期中)已知α、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ,2023(a+b) 求m+ -cd的值。 2024 8.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)如图，一只妈蚁从点A沿数轴向右爬行3个长度单位到达点B,点A 表示-1，设点B所表示的数为m. 8山 0 (1)求m的值： (2)求1-m+(m-3)2025的值. 6/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25七上福建福州时代华威中学期中己知4，b,c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， a b0 c (1)判断大小： 0,a+b 0,b0 (2)化简c-a-la+b-b. 10.(2425七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学期中)己知有理数Q、b在数轴上的位置如图所示， b 2古012 (1)请判断下列各式的符号：a+b0;b-a0:2-a0: (2)化简：la-b+lb-a+2-a 11.(24-25七上福建莆田城厢区莆田擢英中学期中)已知点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点 A的距离是点P到点B的距离的K倍，则称P是[A,B]的K倍点”，记作：P[A,B]=K,例如：若点P表 示的数为0，点A表示的数为-2，点B表示的数为1，则P是A,B]的“2倍点”，记作：P[A,B=2. P 4 B 5-43-2101234561 (1)如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ①P[B,A= ②若点D是数轴上一点，且D[A,B=2,求点D表示的数. (2)数轴上，点E表示的数为-5，点F表示的数为25，点M,N为线段EF上的两点，且ME,N]=3, N[F,M]=2,求线段MN的长度. 12.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)定义： 若数轴上的点A、B分别表示数a、b,简记为A:a、B:b,则A、B两点之间的距离可表示为AB=a-b. 理解： (1)数轴上表示数x和5的两点之间的距离是 (用含x的代数式表示)； (2)若x+=2,则x的值为 (3)若x-1+x+3=8,则x的值为； (4)当代数式x-1+x+3引取到最小值时，相应的x的取值范围是 7/13 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D,它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆.为了 使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车.请你设计3种不同的调动车辆 方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数。 目目 考点05 有理数的比较大小 1.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)比较大小：-3_一-2.7. 2.(24-25七上福建宁德蕉城区期中)比较大小： 11 8—7 （选填“>”，“=”、“<”) 3.(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)比较大小：-4_ -9(用“><”或“=”填空) 4.(24-25七上福建南平第三中学期中在数轴上表示下列各数：0，-（-2)，-12，+-1.5)，并按从小到 大的顺序用“<”号把这些数连接起来 -5-4-3-2-1012345678 5.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校期中画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按 从小到大的顺序排列用“<”号连接起来： 十2,4，-3,0，-(-2.5)， 543210十2345→ 6.(24-25七上·福建福州平潭城关教研片期中)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些 数连接起来： 2035,号 -5-4-3-2-1012345 7.(Q425七上福建福州时代华酸中学期)(1)请你画出数轴，并在数轴上表示下列有率数：， -2.5,0,-22,-（-4) (2)将(1)中各数用“<”号连接起来. 8.(24-25七上福建福州文博中学期中)如图，点A,B在数轴上，点C表示-3.5，点D表示+2. 8/13 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A 夕 -5-4-3-2-1012345 (1)点A,B分别表示- (2)在数轴上表示出点C和点D. (3)用“<”把点A,B,C,D表示的数连接起来 9.(24-25七上福建泉州第七中学期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接下列各数， 2’-12--2.5,0-+3. 1 10.(2425七上·福建三明三元区·期中)把下列各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来。 -0.5,0, 3 -(-3),2. 2 目目 考点06 数轴上的动点问题（难点） 1.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校期中)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表 示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8. A B Tmm平hmpmpmjmjmppwpjmpmpmpm一今→ 012345678910 (1)写出点A和点B表示的数.A:B: (2)写出与B点距离为9.5厘米的点C所表示的数.C:- (3)在数轴上有一点P用于表示数x,请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什 么数值时，点P到点A、点B距离的和最小， 2.(24-25七上福建南平第三中学.期中【阅读】若点A,B在数轴上分别表示有理数Q,b,A,B两点 之间的距离表示为AB,则AB=a-b，即5-3表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1)点A,B表示的数分别为-7,2，则AB=; (2)若x+2=3,则x=; 【应用】 (3)如图，数轴上表示数a的点，问a+3+a-2是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有， 说明理由. 9/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -5-4-3-2-101234567x (4)由以上的探索猜想，对于任意有理数x,x+6+x+3+x-1是否有最小值？如果有，直接写出最小值， 并写出此时x的值；如果没有，说明理由 3.(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中如图：在数轴上A点表示数Q,B点表示数b,C点表示数C, b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)+a+b=0 A B C (1)a=,b=,c=; (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合： (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别 以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为 AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=,AC=, BC=·(用含t的代数式表示) (4)请问：3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 4.(24-25七上福建宁德蕉城区期中)在数轴上，如果A点表示的数记为，点B表示的数记为b,则A、 B两点间的距离可以记作|-b或b-a|.我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点 A与点B之间的距离表示为AB.如图，在数轴上，点A,O,B表示的数为☐0，O,12. A B 0 备用图 (I)直接写出结果，OA=-,AB=一 (2)设点P在数轴上对应的数为x. ①若点P为线段AB的中点，则x=- ②若点P为线段AB上的一个动点，则x+10+x-12|的化简结果是-· (3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A、B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒 4个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动.设运动时间为 t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由. 5.(24-25七上·福建福州平潭城关教研片期中)如图，c是最小的正整数，且(a+c)2+b-16=0. B 10/13 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义及其应用 考点02 有理数的概念与分类 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质运用 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 考点05 有理数的比较大小 考点06 数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义及其应用 1．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)如果规定汽车向东行驶2千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】解：如果规定汽车向东行驶2千米记作千米， 那么向西行驶10千米记作千米． 故选：D． 2．(24-25七上·福建南平光泽县·期中)如果零上，记作，那么零下可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下可记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量． 3．(24-25七上·福建南平光泽县·期中)手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ） 转账——来自天青色              微信红包——发给高原红          A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 4．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)某零件的直径要求是mm，经检测，一个零件直径为29.9mm，说明这个是 （填合格或不合格）产品． 【答案】合格 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确的意义，求出合格产品的范围，进行判断． 【详解】解：零件的直径要求是mm， 合格产品的范围是大于或等于 mm，小于或等于 mm， 因为29.9 mm在这个范围内， 故答案为：合格． 5．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作 元． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入80元记作元，则支出90元记作， 故答案为：． 6．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_______． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务；则超过部分每只另奖5元，少生产—只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)13 (3)13904元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）解： ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产13只风筝； （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是13904元． 7．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5， (1)最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？ 【答案】（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处；（2）不能顺利返回出发地. 【分析】（1）将各数相加求出值，即可作出判断； （2）求出各数的绝对值相加，乘以0.4求出耗油量，比较即可． 【详解】解：（1）∵ +12-4+13-14-12+3-13-5, =(+12+13+3)+(-4-14-12-13-5), =28+(-48), = -20(千米;） ∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处. （2）12+4+13+14+12+3+13+5=28+48=76（千米）, （76+20)×0.5= 48 (升）, ∵48>40, ∴不能顺利返回出发地. 【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键. 8．(24-25七上·福建南平光泽县·期中)某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)29.5 (2)与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：， 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克； 故答案为：； （2）解：由题意可得： （千克）， 与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 9．(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中)某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行按天计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、有理数加减法的应用、正负数的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． （1）将前四天记录的数字相加，再加上四天的计划总量即可得； （2）将记录的数字中的最大数减去最小数即可得； （3）将记录的数字相加，再加上一周计划生产的700辆自行车可得这一周工人实际生产总量，然后根据按天计件工资制列式计算即可得． 【详解】（1）解： （辆）， 即根据记录可知前四天共生产辆， 故答案为：． （2）解：（辆）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆， 故答案为：． （3）解： （辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 10．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米 (2)一共消耗升燃油 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给飞行记录相加，若结果为正，则比开始的位置高，计算的结果即为高的千米数，若结果为负，则比开始的位置低，计算的结果的绝对值即为低的千米数； （2）分别计算出上升和下降的千米数，再分别计算出上升和下降消耗的燃油，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：千米， ∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米； （2）解： 升， 答：一共消耗升燃油． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 2．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题利用有理数的分类解答即可． 【详解】解：数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中正有理数有数，0.7共2个． 故选：A． 3．(24-25七上·福建南平光泽县·期中)下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，，为有理数； 为无理数； ∴，，，为正有理数， 故选：B 4．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)下列说法正确的是（    ） A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数 C．0是最小的有理数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，正数，负数，有理数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、所有的整数都是有理数，不一定是正数，原说法错误，不符合题意； B、不是正数的数不一定是负数，也可能是0，原说法错误，不符合题意； C、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意； D、可以写成分数形式的数称为有理数，原说法正确，符合题意； 故选D． 5．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，根据整数和负数的定义求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，，7，整数有0，，，7，共4个，负数有，，，共3个， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，，，，，0，20%． (1)整数集合：{                       …}； (2)分数集合：{                       …}； (3)非负数集合：{                       …}； (4)有理数集合：{                       …}． 【答案】(1)2，，0 (2)，，20% (3)2，，，0，20% (4)2，，，，0，20% 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数数，进行作答即可． 【详解】（1）解：整数集合：{2，，0，…} （2）解：分数集合：{，，20%…} （3）解：非负数集合：{2，，，0，20%…} （4）解：有理数集合：{ 2，，，，0，20% …} 7．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)把下列各数对应的序号填入相应的集合里： ①2，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧． (1)负有理数集合：{ …} (2)整数集合：{ …} 【答案】(1)②④⑥⑧ (2)①③⑥⑧ 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据负有理数包括负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据整数包括正整数，负整数和0，进行作答即可． 【详解】（1）解： 负有理数集合：{②④⑥⑧}； （2）整数集合：{①③⑥⑧}． 8．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里： ，0.13，，，0，π， ，． 正有理数集：{ …}； 整数集：{ …}； 负分数集：{ …}； 非负数集：{ …}． 【答案】0.13，20%，，；，0，；；0.13，20%，，0，π， 【分析】根据正有理数、整数、负分数和非负数的定义进行解答即可． 【详解】解：正有理数集：{0.13，，，}， 整数集：{，0，…}， 负分数集：{}， 非负数集：{ 0.13，，，0，π，}， 故答案为：0.13，，，；，0，；；0.13，，，0，π，． 9．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，，，，． (1)非负整数集合：{ …}； (2)正有理数集合：{ …}； (3)整数集合：{ …}． 【答案】(1)0， (2)，，， (3)，，0， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 根据非负整数、正有理数、整数的定义进行判断即可解答． 【详解】（1）解：非负整数集合：0，． 故答案为：0，． （2）解：正有理数集合：，，． 故答案为：，，． （3）解：整数集合：，，0，． 故答案为：，，0，． 地 城 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质和运用 1．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)-7的相反数是（  ） A．7 B．-7 C． D． 【答案】A 【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7． 故选A． 2．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 3．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4．(24-25七上·福建南平光泽县·期中)下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A. 和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     B. 和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     C. 的相反数是，不是，故该选项不符合题意；         D. 和互为相反数，故该选项符合题意．     故选：D 【点睛】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 5．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，正方向向右的数轴上，在原点左侧的数为负数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，蝴蝶所在点在原点左侧，即蝴蝶所在点表示的数为负数， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 6．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)若x、y满足等式，则（    ） A． B． C．8 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性列一元一次方程方程并求解，即可得解． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质和乘方的意义，先根据非负数的性质求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选B． 8．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)已知a、b互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键． 9．(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中)如果，，则的值为 ． 【答案】或6/6或 【分析】本题考查了绝对值、乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质和乘方的逆运算法则是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再根据乘方的逆运算可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或6， 故答案为：或6． 10．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)若，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【分析】根据绝对值的意义，求得的值，根据，得出，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键． 11．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 ． 【答案】6.5或-3.5 【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可． 【详解】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合， 折叠点为﹣2和5的中点：1.5． ∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10， ∴A点与B点到1.5的距离都是5， 当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5， 当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝-3.5． 故答案为：6.5或-3.5． 【点睛】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键． 12．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)国庆放假期间，小明骑车从家里出发，先向西骑行到达小华家，继续向西骑行到达小方家，然后向东骑行，到达小红家，最后回家． (1)以小明家为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上用点A、B、C分别表示出小华家、小方家、小红家的位置； (2)小明共骑行了多少？ 【答案】(1)见解析 (2)小明共骑行了． 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案． 【详解】（1）解：A，B，C的位置如图所示： （2）解：∵， ∴小明共骑行了． 【点睛】本题考查的是数轴，有理数的加法运算，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 13．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)为任意非零有理数，则的可能取值是（   ） A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值运算和有理数的除法与加减法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据题意分，、，、，和，四种情况，再根据绝对值运算、有理数的除法与加减法运算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： （1）当，时，， 则， （2）当，时，， 则， （3）当，时，， 则， （4）当，时，， 则， 综上，的可能取值是或3， 故选：D． 地 城 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 1．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)下列各对数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确； B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0 2．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法计算，根据数轴可知，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可知，，从而可判断答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)下列说法不正确的个数有（    ） ①已知且，，则数、在数轴上距离原点较远的是；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若，则是非正数． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和绝对值，有理数的加法法则；①根据已知条件判断出，的符号及绝对值的大小即可；②通过绝对值的性质即可求解；③本题可通过特殊值法求解；④通过绝对值的性质即可求解． 【详解】解：①且，， ， 数、在数轴上距离原点较近的是，故①正确； ②正数和的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确； ③时，，故③错误； ④若，则是非正数，故④正确． 故选B． 5．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误； 【详解】解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若，则，， ∴，故③正确； ④若原点在D、E之间，则， ， ∴. ∴ ∴.可知取值不一定小于0， ∴不一定成立，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 6．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度． 【答案】11或5 【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可． 【详解】解：根据题意得：A表示的数为，B表示的数为0， ∵点P经过3秒后的路程为（个单位长度），且向左或向右平移， ∴平移后点P对应的数字为或3， ∴，或， 则点P到点A的距离为11或5个单位长度． 故答案为：1或5． 【点睛】醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键． 7．(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】1或． 【分析】题目主要考查相反数及倒数的定义，绝对值的化简及求代数式的值，熟练掌握相反数及倒数的定义是解题关键．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得 ，然后再代值进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴ 当时，原式 当时，原式， ∴的值为1或． 8．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个长度单位到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)0 【分析】本题主要考查了绝对值与数轴以及乘方运算， （1）根据一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个长度单位到达点，点表示，由此求解即可； （2）根据（1）求出的结果，代入m的值，根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）当时，原式． 9．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴， 故答案为：；；； （2）解：∵，， ∴ ． 10．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)已知有理数、在数轴上的位置如图所示， (1)请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，再根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，先化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴， 故答案为：；；； （2）解：由（1）得， ∴ ． 11．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)已知点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的K倍，则称P是的“K倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． (1)如图，为数轴上三点，回答下面问题： ①______； ②若点D是数轴上一点，且，求点D表示的数． (2)数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为25，点M，N为线段上的两点，且，，求线段的长度． 【答案】(1)①4；②3或11 (2)5或7.5 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用，数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据新定义，求得即可求解； ②根据新定义分两种情况：点在线段上和点在线段的延长线上，分别求解即可； （2）根据新定义得到，设，分点在的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：①由数轴知， ∴，则， 故答案为：4； ②∵点是数轴上一点，且， ， ∵点表示的数为，点表示的数为5， ， 当点在线段上时，，点表示的数为， 点在线段的延长线上，，点表示的数为， ∴点表示的数为3或11； （2）解：∵点表示的数为，点表示的数为25， ， ， ， 设，则， ∵点为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点在的左边时，如图， ， 解得：， ， 当点在的右边时，如图， ， 解得：， ， 综上可知：的长为5或7.5． 12．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；应用：方案见解析，12辆 【分析】理解：（1）根据题意即可求解； （2）根据绝对值的意义即可求解； （3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解； （4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解： 或 或． （3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8， 如图所示：①当数在的左侧时， ． ②当数在的右侧时， ． 故答案为：或3； （4）代数式表示数到1和的距离之和， 当在和1之间，即时，最小，最小值为， 故答案为：． 应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下： 由图可知，调动的最少车辆数为：辆． 地 城 考点05 有理数的比较大小 1．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟记有理数的比较法则是解题的关键．负数比较大小时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 2．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)比较大小： （选填“”，“”、“”） 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：有理数的大小比较法则：负数绝对值大的反而小， 因为， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 3．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)比较大小： （用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】本题主要考查负数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数小进行判断即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． 故答案为：． 4．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)在数轴上表示下列各数：，，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】图见解析，． 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握数轴上的数，从左到右依次增大，是解题的关键． 在数轴上表示出数，再用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：， ， ， 数轴表示如下： ， 由图可知：． 5．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来： ，，，0，， 【答案】画图见解析， 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 画图如下： 用“”连接为：． 【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 6．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来： 2，0，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了绝对值、利用数轴表示有理数、利用数轴比较数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 画出数轴，根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】解：如图： 按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：． 7．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)（）请你画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，，，，； （）将（）中各数用“”号连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【分析】（）先化简各数，再把有理数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较有理数的大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，，， ∴有理数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 8．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． (1)点A，B分别表示 ． (2)在数轴上表示出点C和点D． (3)用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】(1)；3 (2)数轴表示见解析 (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【详解】（1）解：点A，B分别表示，3． 故答案为：；3； （2）解：如图所示： （3）解：由（2）得：． 9．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接下列各数． ，，，，． 【答案】，在数轴上表示各数见解析 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数及比较有理数的大小，先将各数在数轴上表示，再比较大小． 【详解】解：在数轴上表示，，，，如图所示， ． 10．(24-25七上·福建三明三元区·期中)把下列各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来．． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题考查了有理数与数轴，以及有理数的大小比较，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 先利用相反数和绝对值的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较． 【详解】解：，， 在数轴上表示出各数： 它们的大小关系为：． 地 城 考点06 数轴上的动点问题（难点） 1．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．    (1)写出点A和点B表示的数．A： B： (2)写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C： (3)在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小． 【答案】(1)，3 (2)或 (3)当时，有最小值，最小值为6 【分析】此题考查了数轴、相反数、数轴上两点间的距离． （1）根据点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8，点A和点B表示互为相反数即可求解． （2）分两种情况，结合数轴上两点间的距离，即可； （3）分三种情况讨论：当点P在点A、点B之间时，当点P在点A的左侧时， 当点P在点B的右侧时，即可． 【详解】（1）解：数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8， 与B的距离为：， 表示的数为，B表示的数为3； （2）解：与点B距离厘米的点C表示的数为： 或， 故点C表示的数为：或； （3）解：依题意可得：点P到点A为，点B距离的和， ∴点P到点A、点B距离的和为， 当点P在点A、点B之间时，点P到点A、点B距离为6； 当点P在点A的左侧时，点P到点A、点B距离为； 当点P在点B的右侧时，点P到点A、点B距离为； ∴当时，有最小值，最小值为6． 2．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7， 【分析】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键． （1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据绝对值几何意义计算即可； （3）根据的几何意义解答即可； （4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可． 【详解】解：（1）点，表示的数分别为，2，则， 故答案为：9； （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， 故答案为：1或； （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 3．(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中)如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且a、b、c满足 (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数______的点重合； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．则______，______，______．（用含t的代数式表示） (4)请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，5 (2)3 (3)，， (4)的值不随着时间的变化而改变，其值为10 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用、偶次方与绝对值的非负性等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据最小正整数可得，再根据偶次方与绝对值的非负性可得，，由此即可得； （2）设点与表示数的点重合，根据将数轴折叠，使得点与点重合，建立方程，解方程即可得； （3）先分别求出秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再利用数轴的性质即可得； （4）将，的值代入，计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 故答案为：，1，5． （2）解：由（1）已得：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数5， 设点与表示数的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：3． （3）解：由题意得：秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则， ， ， 故答案为：，，． （4）解：由（3）已得：，， ∴ ， 所以的值不随着时间的变化而改变，其值为10． 4．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． (1)直接写出结果， ， ． (2)设点P在数轴上对应的数为． ①若点P为线段的中点，则 ． ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ． (3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在、之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在、之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)①1，②； (3)1，，7或． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【详解】（1） 解：，， 故答案为：，． （2） ①∵点P为线段的中点， ∴， ∴，解得． 故答案为：． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， 故答案为：． （3） 点M表示的数为，； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为，． 当时，，解得或； 当时，，解得或． ∴存在t值，使得，，，7或． 5．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)如图，是最小的正整数，且． (1)填空：　　，　　，　　； (2)在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； (3)在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1，，16 (2) (3)存在，的值为 【分析】本题考查数轴及绝对值和偶次幂的非负性，涉及非负数的性质、绝对值、数轴、偶次方等知识，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决问题； （2）根据点在数轴上的位置，可得出点对应数的取值范围，进而可解决问题； （3）用含和的代数式表示出的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：是最小的正整数， ， 又，则，，解得，， 故答案为：1，，16； （2）解：点在之间，且对应的数为， ，则，， 原式； （3）解：由题知，分两种情况讨论： 当点向左运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得； 当点向右运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得，不符合题意； 综上所述，的值为． 6．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)如图，是最小的正整数，且． (1)填空：　　，　　，　　； (2)在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； (3)在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1，，16 (2) (3)存在，的值为 【分析】本题考查数轴及绝对值和偶次幂的非负性，涉及非负数的性质、绝对值、数轴、偶次方等知识，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决问题； （2）根据点在数轴上的位置，可得出点对应数的取值范围，进而可解决问题； （3）用含和的代数式表示出的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：是最小的正整数， ， 又，则，，解得，， 故答案为：1，，16； （2）解：点在之间，且对应的数为， ，则，， 原式； （3）解：由题知，分两种情况讨论： 当点向左运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得； 当点向右运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得，不符合题意； 综上所述，的值为． 7．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)【知识准备】 若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为． （）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为______． 【问题探究】 （）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动．设运动时间为秒，求当为何值时，的中点所对应的数为． 【拓展延伸】 （）若数轴上点对应数，点对应数，为最靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为最靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为． ①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为最靠近的等分点，则我们有等分点公式：对应的数为_______． ②在（）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的范围． 【答案】（）；（）；（）①；② 【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解； （）由题意得，点对应的数为，点对应的数为，进而由中点公式列出方程即可求解； （）①根据题意即可求解；②由题意可得点对应的数为，点对应的数为，即得，得到式子等于有理数到有理数和的距离之和，可知当时，可知为定值，据此即可求解． 【详解】解：（）由题意得，，， ∴，， ∴， 即的中点所对应的数为， 故答案为：； （）由题意得，点对应的数为，点对应的数为， 当的中点所对应的数为时，则， 解得， ∴当时，的中点所对应的数为， （）①由题意得，对应的数为， 故答案为：； ②∵点对应的数为，点对应的数为， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴， ∴式子等于有理数到有理数和的距离之和， 当时，可知为定值，定值为， ∴存在，使得为定值． 【点睛】本题考查了中点坐标公式，数轴上的动点问题，非负数的性质，绝对值的意义，掌握以上知识点是解题的关键． 8．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)操作发现： 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点，记作：，例如：； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点，记作：，例如：． (1)直接填空： ， ； (2)点A表示的数为a，点B与点A之间的距离为5，点C是数轴上一动点，且． ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由； ②当点C表示的数是时，且B、D两点之间的距离恰好为2，求a的值． 【答案】(1) (2)①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值5；②或或或 【分析】本题考查了数轴，绝对值方程． (1)根据题干提供的信息进行解答即可； (2)①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为5，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为5，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，得出，根据B、D两点之间距离刚好为2，得出，解方程即可．同理求出点B在点A左侧时a的值． 【详解】（1）根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； （2）①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为5， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴A为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴A为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； ∴点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值5； ②当点B在点A右侧， ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为5， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为2， ∴， 即， 解得：或； 点B在点A左侧， ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为5， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为2， ∴， 即， 解得：或． 综上所述：或或或． 9．(24-25七上·福建厦门集美区诚毅中学·期中)已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，且a，b，c满足：① 多项式是关于x的二次三项式；② b是最小的正整数；③，且点C在原点的右边．数轴上 A， B 两点间的距离记作 AB．    (1)请在数轴上描出A，B，C三点，并直接写出A，C两点之间的距离AC＝_____； (2)若数轴上有一动点P，且满足，求点P表示的数； (3)若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A的距离为18个单位长度． 【答案】(1)数轴见解析，7 (2)或6 (3)6秒 【分析】（1）先求出a，b，c的值，再在数轴上描出A，B，C三点，然后根据数轴上两点间的距离求出的长； （2）分点P在点A的左边和点P在店C的右边两种情况求解即可； （3）设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1＋mt，点C表示的数为5＋4t，由题意列出等式，整理后根据距离差始终不变求出m，进而可求出t． 【详解】（1）∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴． ∵，且点C在原点的右边， ∴， ∴． 如图，    故答案为：7； （2）∵，表示点P到点A和点C两点的距离之和， ∴点P在点A的左边或点P在店C的右边． 当点P在点A的左边时，设点P表示的数为， ∴， ∴； 当点P在点A的左边时，设点P表示的数为， ∴， ∴． ∴点P表示的数或6； （3）设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 根据题意得：， 整理得：， ∵在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变， ∴， ∴． ∵点B与点A的距离为18个单位长度， ∴， 解得． 故运动6秒后点B与点A的距离为18个单位长度． 【点睛】本题考查了多项式的定义，数轴上两点间的距离，整式的加减-无关型，一元一次方程的应用，绝对值的性质以及用数轴上的点表示数，数形结合是本题的关键． 10．(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)已知数轴上两点、所表示的数分别为和，且满足，为原点： (1)______，______． (2)若点从点出发向左运动，经过秒后点到点的距离等于点到点的距离，求点的运动速度？（结合数轴，进行分析．） (3)若在数轴上点表示的数为，当点，，开始在数轴上运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动，运动时间为秒，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问当时，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出这个定值． 【答案】(1)，； (2)； (3)当时，的值不会随着的变化而变化，其值为定值， 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求得； （2）求得中点对应的数，即可求解； （3）根据运动方向和运动速度分别表示出点，点，点在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出和的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值． 【详解】（1）解：由可得，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：如图， ∵经过秒后点到点的距离等于点到点的距离， ∴点是的中点，中点对应的数为， ∴点的运动速度为； （3）解：∵秒，点到达原点后立即以原速度向右运动，点表示的数为点表示表示 ∴时，点从原点开始向右运动，点表示的数为点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为， ∴ ， ∴当时，的值不会随着的变化而变化，其值为定值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $