专题02 有理数的运算5考点（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期新教材人教版

厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02有理数的运算 ☆5大高频烤点概览 考点01有理数的混合运算 考点02科学计数法与近似数 考点03有理数混合计算的实际应用 考点04规律探索 考点05阅读理解与新定义题 目目 考点01 有理数的混合运算 1.0425七上福建龙岩浙罗区期打在号+-251+35+（引[(】[-251+3]这个运算中.(） A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律，又用了加法结合律 D.没有运用运算律 2.(2425七上福建宁德蕉城区期中)如图是一个数值转换机，若输入☑的值为-1，则输出的结果应为， →输出 3.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校期中)计算： (1)12--18)-7 a-a46-可 (4)8x+2y-(5x-y 1/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七上福建宁德蕉城区期中)计算： 25) (096x36: ②18÷(-3）+4x-8到. 5.(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中计算. (1)(-5)+12-(-8)-21 网2》 国6+8-2 -r-[--o56 6.(24-25七上·福建福州时代华威中学期中)计算： (1)10+3+(-5)-(-2; (2-6+4)×5-(-1； (3)-9×-11÷3÷-3): -*-24+ 7.(24-25七上福建福州文博中学期中)计算： (1)12+(-17)-(-3) ②-1副 -×号}4 ④4+2-6到 8.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)计算： 06+写-2-12： 2-71x-2-（-51。 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)计算： (1)-22×5-(-8)÷4: (2)-(3-5)+32×1-3). 10.(24-25七上福建龙岩漳平.期中计算： (1)-1.25--3.5+(-2.75): (2)-48)÷8+-25)×-2)-4: 3-26 (4)-23)×25-6×25+18×25+25. 目目 考点02 科学计数法与近似数 1.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)为传承中华优秀传统文化，交流展示闽粤赣三省四地“大客家”文化生 态保护区建设成果及广龙、厦龙合作和两岸融合发展成果，根据市政府安排，“龙行天‘非'同寻常”闽粤赣客 家文化生态保护区建设成果交流展示活动于2024年9月14日至16日在龙岩中心城区举行，其中9月14 日“龙行天下”大型游龙活动吸引来了本地外地游客累计500000人.500000用科学记数法可表示为() A.5×10 B.50×104 C.500×103 D.0.5×10 2.(24-25七上福建福州文博中学期中)北京2022年冬奥会计划使用25个场馆.国家速滑馆是主赛区的标 志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米.数字12000用科学记数法表示为() A.12×10 B.1.2×103 C.1.2×104 D.0.12×10 3.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校期中)钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为() A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105 4.(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)2024年3月14日，福建省统计局发布2023年福建省年末常住人口约 41830000人.数据41830000用科学记数法表示为() A.0.4183×108B.41.83×10 C.4.183×108 D.4.183×10 5.(24-25七上福建福州平潭城关教研片期中)2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航 天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为() 3/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.0.393×10米B.3.93×10米 C.3.93×105米 D.39.3×104米 6.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为() A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×10 7.(24-25七上福建福州平潭城关教研片·期中用四舍五入法将0.0596精确到百分位，所得到的近似数 为 8.(24-25七上·福建福州时代华威中学，期中)用四舍五入法将1.804取近似数并精确到0.01，得到的值 是 9.(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)3.0435≈（精确到百分位）. 10.(24-25七上·福建龙岩漳平.期中下列说法正确的是() A.近似数7.20和近似数7.2的精确度一样 B.2.135精确到百分位是2.13 C.近似数7.20和近似数7.2的有效数字相同 D.130542精确到千位写为1.31×10 目目 考点03 有理数混合计算的实际应用 1.(2425七上福建泉州第七中学期中)阅读下列材料，并解答问题： 1 限积为的两个数互为倒数，如9和b,即若设a÷b,则 b a 材料二：乘法律：a+bc=ac+bc. (1)在阅读材料中，横线处应填；（填“交换”、“结合”或“分配”) Q风用上述材，请用简促方法计第：（可-传-位） 2.(2425七上·福建莆田城厢区南门学校期中)为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一 辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为250km-300km·为 了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程.以30km为标准，每天超过或 不足30km的部分分别用正数、负数表示.下面是她记录的数据（单位：km):+4,-2,-4,+8,+6, -3,+4. (1)苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？ (2)如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 4/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2425上·福建厦门蔡塘学校期中)如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图.某天，小川参加地铁志愿 者服务活动，从两路口出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向沙坪坝方向为正，小川当天的乘车站 数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：+5，-3，+4，-5，-2，+1，-3，+4，+1. 6 2 o 3 5 9 9环 号 号 号 号 号 号 号号线 线 线 线 线 线 线线 0-66GG-G⑧-⑨-G①-@-6g 朝 小 较 七 两 鹅 大 石 歇 石 高 马 小 沙 天 什场 星 路 岭 坪 油 台 桥 庙 家 龙 坪 门 字 口 岗 ▣ 路 子铺村 岩 坎 坝 (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 4.(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)出租车司机老姚某天上午8：00~9：15的营运全是在东西 走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负.他这天上午行车里程（单位：k)如下：+5，-3， +6,-7,+6,-2,-5,-4,46,-8. (1)将第 名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ (②)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ 5.(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学期中)某商户每日要购进500千克小龙虾，下表是该商户记录 的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 二 三 四 五 六 日 价格/（元/千克） -1 +2.5 -2 -3 +2 +2 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降. 已知小龙虾上周日的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元 (1)求m的值和本周内购进小龙虾的最高单价； (2)商户周五将当天购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，求该商户在本周 星期五当天的收益 6.(24-25七上·福建泉州实验中学期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救 灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单 位：千米)： 5/9 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 +13,-9,+8,-7,+15,-6,+12,-5. (1)请通过计算确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟的油箱容量为26升，每千米耗油0.5升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油， 才能保证顺利完成任务到达B地？ 目目 考点04 规律探索 1.(24-25七上·福建福州时代华威中学期中)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1) =2,f得-3，日得=4：(2》-1，f2到=3，f川3创=5：利用以上规律计第： f1 2024/(2024等于() 1 1 A. B. C.-2024 D.-2023 2024 2023 2.(24-25七上福建福州平潭城关教研片期中)求1+2+22+2+…+2216的值，可令 S=1+2+22+23+…+22016,则2S=2+22+23+…+22016+22017,因此2S-S=22017-1,S=22017-1.参照以 上推理，计算4+42+43+…+42022+42023的值为(） A.42024-1 B.42024-4 C.4204-4 D.422-1 3 3 3.(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校期中)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连 续奇数的和，如：2=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…，按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数 是2023，则m的值是() A.46 B.45 C.44 D.43 4.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校·期中)有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的 值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，那么第2024次输出的结果是 x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 5.(24-25七上·四川内江·期末)我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”， 图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，.，若用an表示 6/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11+1+…+ 图n的弹珠数，其中n=1,2,3,,则一+一+ a a2 as 42024 图1 图2 图3 图4 6.(24-25七上福建福州时代华威中学期中)如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现： 图4比图A多出2个“树枝”，图4比图A多出4个“树枝”，图A比图4多出8个“树枝”，，照此规律， 图An比图A,多出“树枝”个. 7.2425七上福建宁修博雅培文学校期中定义：a是不为1的有理数，我们E,称为的差倒数，如： 11 的差倒数是2，二的差倒数是-2已知a4,是a的差倒数，u是4的差倒数，a 是a的差倒数，.，以此类推，则a2o23=_ 8.(24-25七上福建福州文博中学期中)已知整数a1,a2,a,a4,…浦足下列条件： a1=0,a2=-a1+la3=-a2+2,a4=-a3+3,以此类推，则a2o2值为_ 9.(2425七上·福建宁德博雅培文学校期中)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可 作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、 癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷）等，甲烷的化学式为CH4, 乙烷的化学式为C,H。,丙烷的化学式为CHg…其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子 的个数为() @ 田田 ④①回 ①① ①① @(c)@ @(c)(c@@-(c-(C(C@ @-⊙©…©⊙@ @ @面 ①①① @① @① 甲烷 乙烷 丙烷 A.24 B.26 C.28 D.30 10.(24-25七上·福建龙岩漳平，期中)观察下列三行数： 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2,-4,8,-16,32,-64, 5,-1,11,-13,35,-61, -1,5,-7,17,31,65,… ()第一行的第7个数是()，第二行的第7个数是()； (2)三行第4个数的和是()，设第一行的第n个数为x,则第二行、第三行的第n个数分别为()、()， 则这三行三个数的和为( )(用含x的式子表示)： (3)取每行的第n个数，若三个数的和为-252，求n的值. 目目 考点05 阅读理解与新定义题 1.(24-25七上·福建泉州实验中学期中对于任意的有理数a,b,规定a※b=a2-ab-b,例如 2※1=22-2×1-1=1，则(-3)※(-4)等于() A.-1 B.-2 C.1 D.25 2.(24-25七上福建三明三元区·期中)规定一种新运算：a*b=a-a,如4*2=4-42=-12，则(-2)*3的 值是」 3.(24-25七上福建龙岩新罗区·期中)定义一种运算符号“★”：a★b=a2-ab,例如 (-2)★3=(-22-(-2)×3=10，则[(-3)★(-5)]★的结果是 6 4.(24-25七上福建三明永安第一中学附属学校期中)如果定义新运算“※”，满足5※3※2=151025， 9※2※4=183654,8※6※3=482472，那么7※2※5= 5.(24-25七上·福建福州文博中学期中)在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣.借 助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：ab=a×b+2×a.(a、b不相等) (1)3⊕(-2)= ②球540的： (3)试以(-4⊕3和3⊕(-4)说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 6.(24-25七上福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)用f(表示组成n的所有数字的乘积，例如： f(29=2×9=18,f(207)=2×0×7=0.则f(1)+f(2)++f(100)= 7.(24-25七上福建泉州第七中学期中)定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题. 8/9 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1口3=1×3+3=6,3☐1=3×1+1=4,5口4=5×4+4=24，请你想一想： (1)4☐5=；a0b=； (2)若a≠b,那么a☐bb口a(填入“=”或“≠”)： (3)计算：-5□(-4☐3). 8.(24-25上·福建厦门蔡塘学校期中)阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算.例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看 到的是2点钟，如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10©4=2.由上述材料可知： 0 21 8 4 7 6 (1)9⊕6= (2)类比几个相同加数的和可以写成乘积的形式，我们可定义钟表上的乘法，用符号“⑧”表示，即 3⑧4=3⊕3⊕3⊕3. ①计算：4⑧2024； ②类比有理数中的倒数，我们可定义：若a⑧b=1,则称b是a的钟表倒数（其中a为1~12中的任意一个整 数，b为自然数)，请用含n(n为自然数)的式子表示出5的所有钟表倒数 9/9 专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的混合运算 考点02 科学计数法与近似数 考点03 有理数混合计算的实际应用 考点04 规律探索 考点05 阅读理解与新定义题 地 城 考点01 有理数的混合运算 1．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)在这个运算中，（    ） A．只用了加法交换律 B．只用了加法结合律 C．既用了加法交换律，又用了加法结合律 D．没有运用运算律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算律，掌握加法交换律，结合律是解题的关键，根据题意将第二项与第四项交换，再将第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，由此即可求解． 【详解】解：原等式中第四项与第二项带着符号交换位置，是加法交换律，交换后，第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合， ∴既用了加法交换律，又用了加法结合律， 故选：C ． 2．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为 ．    【答案】18 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算．按照流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，输出的结果为； 故答案为：． 3．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)计算： (1) (2) (3)   (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）先将减法转化为加法，然后按照有理数的加法进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可 （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 4．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）先利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)5 (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律． （1）根据有理数加减法运算法则进行计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算除法，最后算减法，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算减法，如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）根据有理数的运算顺序和运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； （）根据有理数的运算顺序和运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 7．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先计算有理数加法，再计算有理数减法； （2）先计算有理数的除法，再计算有理数的乘法； （3）先计算有理数的乘方、括号内的减法、绝对值，再计算乘法，最后进行加法运算； （4）先计算有理数的乘方、除法，然后计算乘法，最后进行加减运算； 掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 8．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)9 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解∶ ． 9．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算出乘方，括号里的数，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）先乘除，再算加减即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 地 城 考点02 科学计数法与近似数 1．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)为传承中华优秀传统文化，交流展示闽粤赣三省四地“大客家”文化生态保护区建设成果及广龙、厦龙合作和两岸融合发展成果，根据市政府安排，“龙行天‘非’同寻常”闽粤赣客家文化生态保护区建设成果交流展示活动于2024年9月14日至16日在龙岩中心城区举行，其中9月14日“龙行天下”大型游龙活动吸引来了本地外地游客累计500000人．500000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：A． 2．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：12000=1.2×104． 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105 【答案】C 【分析】科学记数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，且n为整数位数减1． 【详解】4400000=4.4×106． 故选C． 【点睛】此题考查用科学记数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学记数法的表示方法． 4．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)2024年3月14日，福建省统计局发布2023年福建省年末常住人口约41830000人．数据41830000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 5．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将393000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　） A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将393000用科学记数法表示应为3.93×105． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，掌握四舍五入的方法是解题的关键． 根据四舍五入的计算方法即可求解． 【详解】解：将精确到百分位为， 故答案为：． 8．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)用四舍五入法将1.804取近似数并精确到0. 01，得到的值是 ． 【答案】1.80 【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80. 故答案为1.80. 9．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中) （精确到百分位）． 【答案】3.04 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似值：； 故答案为：． 10．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)下列说法正确的是（　　） A．近似数和近似数的精确度一样 B．精确到百分位是 C．近似数和近似数的有效数字相同 D．130542精确到千位写为 【答案】D 【分析】本题主要考查了求近似数，精确度，有效数字和科学记数法，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、近似数精确到百分位，近似数精确到十分位，二者的精确度不一样，原说法错误，不符合题意； B、精确到百分位是，原说法错误，不符合题意； C、近似数有3个有效数字，近似数有2个有效数字，二者的有效数字不相同，原说法错误，不符合题意； D、130542精确到千位写为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 地 城 考点03 有理数混合计算的实际应用 1．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)阅读下列材料，并解答问题： 材料一：乘积为的两个数互为倒数，如和，即若设，则； 材料二：乘法 律：． (1)在阅读材料中，横线处应填；（填“交换”、“结合”或“分配”） (2)利用上述材料，请用简便方法计算：． 【答案】(1)分配 (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律以及倒数的应用，熟练掌握乘法分配律和倒数的概念是解题的关键． （1）根据乘法运算律的形式判断横线处内容． （2）先求除数与被除数交换后的除法运算结果，再利用倒数关系求出原式结果． 【详解】（1）解：符合乘法分配律形式， 故答案为：分配． （2）解： ， ∴原式． 2．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． (1)苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ (2)如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】(1) (2)不需要 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【详解】（1）解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 （2）解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 3．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，小川参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，小川当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)站是是大坪站 (2)这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以可得答案． 【详解】（1）解： ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过2站， ∴站是是大坪站； 答：站是是大坪站 （2）解： （千米）． 答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米． 4．(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． (1)将第______名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)七； (2)老姚距上午出发点，在出发点的西面． (3)升． 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用； （1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程是否是进行解答即可； （2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答； （3）根据题意求出行驶的总路程，再求出结果即可． 解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解． 【详解】（1）解：第一名乘客：， 第二名乘客：， 第三名乘客：， 第四名乘客：， 第五名乘客：， 第六名乘客：， 第七名乘客：， ∴将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点， 故答案为：七； （2）解：， ∵，， 答：老姚距上午出发点，在出发点的西面． （3）解： （升）， 答：这过程中共耗油升． 5．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)某商户每日要购进500千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 价格/（元/千克） m 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降． 已知小龙虾上周日的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元． (1)求m的值和本周内购进小龙虾的最高单价； (2)商户周五将当天购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4％的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益． 【答案】(1)．本周内购进小龙虾的最高单价是每千克25元 (2)该商户在本周星期五当天的收益情况是赚钱1500元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际售价，用周四的进价减去周三的进价即可求得m的值，再将其比较大小即可求得最高单价； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）星期一的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期四的小龙虾每千克进价为：24元； 星期五的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期日的小龙虾每千克进价为：（元）． （元）． 综上可得：， 所以，本周内购进小龙虾的最高单价是每千克25元． 答：m的值为；本周内购进小龙虾的最高单价是每千克25元． （2）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元， （元）， 答：该商户在本周星期五当天的收益情况是赚钱1500元． 6．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米)： ，，，，，，，． (1)请通过计算确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟的油箱容量为26升，每千米耗油0.5升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油，才能保证顺利完成任务到达B地？ 【答案】(1)B地位于A地的东边，距离A地21千米 (2)至少还需补充11.5升油，才能保证顺利完成任务到达B地 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，，从而可得补充油量． 【详解】（1）解： 千米)； ∴B地位于A地的东边，距离A地千米； （2） 升)； ∴至少还需补充11.5升油，才能保证顺利完成任务到达B地． 地 城 考点04 规律探索 1．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（），，；（），，；利用以上规律计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律变化，代数式求值，由题意可得，，再代入计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故选：． 2．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．令，先求出，再求出的值，由此即可得． 【详解】解：令， 则， 所以，即， 所以， 故选：C． 3．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（      ） A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】B 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数和，底数为3的分裂成3个奇数和，底数为4的分裂成4个奇数和， ∴分裂成m个奇数， 所以，从到的奇数的个数为：， ， ， ∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数， ，， ∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式． 4．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，……那么第次输出的结果是 . 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算发现，从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，从而判断出第2024次运算结果与第2次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 从第一次运算开始，运算结果8，7，10循环出现， ， 第2024次运算结果与第2次运算结果相同， 第2024次输出的结果是7， 故答案为：7． 5．(24-25七上·四川内江·期末)我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图n的弹珠数，其中，2，3，…，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，推出，即可求解． 【详解】解：由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠， … ∴， ∴ 6．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出个“树枝”，图比图多出个“树枝”，图比图多出个“树枝”，，照此规律，图比图多出“树枝” 个． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由题意可得图比图多出个“树枝”，据此即可求解，由题意找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵图比图多出个“树枝”， 图比图多出个“树枝”， 图比图多出个“树枝”， ， ∴图比图多出个“树枝”， 故答案为：． 7．(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中)定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， … 由上可得，这列数依次以循环出现， 故答案为：． 8．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)已知整数浦足下列条件：，，以此类推，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解答本题的关键． 根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，顺序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 当为偶数时，，当为奇数时，， ， 故答案为：． 9．(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　）    A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十三烷的化学式为，即． 故选：C． 10．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)观察下列三行数： 2，， 8，，32，，… 5，， 11，，35，，… ， 5，，17，31，65，… (1)第一行的第7个数是（  ），第二行的第7个数是（  ）； (2)三行第4个数的和是（  ），设第一行的第n个数为x，则第二行、第三行的第n个数分别为（     ）、（      ），则这三行三个数的和为（         ）（用含x的式子表示）； (3)取每行的第n个数，若三个数的和为，求n的值． 【答案】(1)128， 131 (2)，，， (3) 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第①行每个数加上3可得第②行，从而可得出答案； （2）利用第②，③行与第①行的对应的数大小关系得出结论即可； （3）利用（1）（2）数据的规律进而得出方程求出即可． 【详解】（1）解：∵2，，8，，32，，……；① ∴，，，，… ∴第①行第7个数为：； ∵5，， 11，，35，，…② ∴，，，，，…， ∴第②行第7个数为：； （2）解：三行第4个数的和为：； ∵， 5，，17，31，65，…③， ∴，，，，… 结合（1）可得： 设第一行的第n个数为x，则第二行、第三行的第n个数分别为，， ∴这三行三个数的和为； （3）解：取每行的第n个数，三个数的和为，设第一行的第n个数为x， ∴， ∴， ∵第①行第偶数个系数为负数， ∴第一行的第n个数是； ∴， 解得：． 地 城 考点05 阅读理解与新定义题 1．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值和有理数的运算，根据新定义运算进行列式，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 2．(24-25七上·福建三明三元区·期中)规定一种新运算：，如，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，正确的列出算式，进行计算即可．掌握新运算的法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：6． 3．(24-25七上·福建龙岩新罗区·期中)定义一种运算符号“★”：，例如，则的结果是 ． 【答案】37 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解计算方法，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据材料提示的计算方法先计算大括号里的数，再计算括号外面的数，结合含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：37． 4．(24-25七上·福建三明永安第一中学附属学校·期中)如果定义新运算“”，满足，，，那么 ． 【答案】143549 【分析】根据题目中给出的数字规律求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴． 故答案为：143549． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，数字规律探索，解题的关键是根据题干信息得出规律． 5．(24-25七上·福建福州文博中学·期中)在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．（、不相等） (1)________； (2)求的值； (3)试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 【答案】(1) (2) (3)新运算“不满足交换律，理由见解析 【分析】（1）将代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． 【详解】（1）， ； 故答案为：0 （2）      ； （3）新运算“不满足交换律.     【点睛】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． 6．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)用表示组成的所有数字的乘积，例如：，．则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是根据题意，，，……，求出，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 7．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，  ，   ，请你想一想： (1)______； ______； (2)若，那么______（填入“”或“”）； (3)计算：． 【答案】(1)25； (2) (3)36 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算； （1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将和计算出来，再比较即可； （3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】（1）解：；； 故答案为：25；． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． （3）解： ． 8．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“”表示钟表上的加法，则．由上述材料可知： (1)________； (2)类比几个相同加数的和可以写成乘积的形式，我们可定义钟表上的乘法，用符号“”表示，即． ①计算：； ②类比有理数中的倒数，我们可定义：若，则称是的钟表倒数（其中为中的任意一个整数，为自然数）．请用含（为自然数）的式子表示出5的所有钟表倒数． 【答案】(1)3 (2)① 8 ；② 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义运算： （1）根据材料可知，由此可解； （2）①先计算，结果除以12，余数即为所求；②设，则余数为1，设商为n，列式表示出m即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：3； （2）解：①，， 可得； ②设， 由题意知，余数为1，设商为n， 则， 因此 即5的所有钟表倒数为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $