陕西省榆林市子洲县子洲县周家硷中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

ooO O000 0000 A(人教版) 000 ·20252026学年度第一学期第一次阶段性作业 OO 8888 八年级数学 0O 区 (建议完成时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总分 得 分 校 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构，其中的道理是 A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 (第1题图) 名 2.下列各组图形中是全等图形的是 级 3.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：d),她能成功拼成三角 形支架的是 ( ) A.2,3,6 B.6,7,13 C.2,2,3 D.1,1,3 4.如果一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则该三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 场 触 5.如图，在△ABC与△ADC中，AB=AD,CB=CD,∠BAD=46°，则∠BAC的度数是 ) A.92° B.46° C.239 D.24° 6.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=100°，则∠B0C的度数为( A.100 B.1069 C.120° D.140° 0 H 0o (第5题图) (第6题图) (第7题图) 388 7.如图，AD,BE,CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G,交BE于 点H,AB=BD.则下列结论中不一定正确的是 () 0 8 A.AB=CD B.∠BFH=∠BHF C.∠ABE=2∠FCB D.FG=GC )● )0 o 8 八年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第1页（共6页） )O0 8.如图，在等腰△ABE中，AB=AE,点D为AE右侧一点，连接AD,BD,DE, 点C是BD上一点，连接AC,且AC=AD.若∠BAE=∠CAD,∠1+∠2+ ∠3=100°，则∠3的度数为 A.60° B.50° B C.55° D.45° (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图所示的两个三角形全等，则∠D的度数为 0 10.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是△ACB的角平分线，则∠ACD的度数是 11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC,∠ACD=∠BCE.只需添加一个条件即可证明△ACD≌ △BCE,这个条件可以是 .（写出一个即可) 709 B 45 B (第9题图) (第10题图) (第11题图) 12.如图，在△ACF和△EBD中，点A,B,C,D在同一直线上，点F为边BE的中点，AC=DE,BD= CF,CF∥DE,若EF=3,则AF的长为 13.已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为 D B C D (第12题图) (第14题图)》 14.如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，过点A作AE∥CF交BD的延长线于点 E.若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)已知一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5,2x+ 1,3x+1.若这两个三角形全等，求x的值. 2 16.(5分)如图，在△ABD中，点C是AB延长线上的点，点E在边BD上，连接CE,且∠A=74°，∠C =22°，∠D=34°，求∠1的度数 B E (第16题图) 八年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第2页（共6页） 17.(5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点F是AD上一点，连接BF,AC=BF,CD=DF,求证： Rt△ACD≌Rt△BFD. B D (第17题图) 18.(5分)如图，已知△ABC,∠B=78°，∠A=58°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,连接 BP,使∠CBP=44°.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(5分)已知△ABC的三边长分别是3,8，x. (1)求x的取值范围； (2)若三角形的周长是大于20的正整数，求x的值， 20.(5分)在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2，我们称这两个角互为“友爱角”，这个 三角形叫作“友爱三角形”，例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为 “友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.若△ABC是“友爱三角形”，∠C=90°，且∠A与LB互为 “友爱角”，∠A>∠B.求∠A、∠B的度数. 八年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第3页（共6页） 21.（6分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数； (2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9,求AC的长. B41 人3 D (第21题图) 22.（7分)如图，在△ABC与△DEF中，点A、D、C、F在一条直线上，AB∥DE,AB=DE,AD=CF,∠B 与∠E相等吗？为什么？ E (第22题图)》 23.(7分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E,若∠BAC:∠CAD= 3:2,∠DCE=35°. (1)求∠CAD的度数； (2)求∠B的度数 D (第23题图) 八年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第4页（共6页） 24.(8分)为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC 26. 与地面的夹角∠DPC=33°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=57°，量得点P到楼AB 的距离PB与旗杆CD的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=20米，且CD⊥BD,AB⊥ BD,点D,P,B在同一条直线上，求楼AB的高度是多少米？ 田 田 田 D P B (第24题图) 25.（8分)如图，在△ABC中，AB=AC,其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O. (1)求证：AD=AE; (2)请判断△BOC是等腰三角形吗？并说明理由. E D B (第25题图) 八年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第5页（共6页） 26.(12分)【问题探究】 (1)在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E. ①如图1，试说明AB=AE; ②如图2，点F是线段AB上一点，连接DF,且∠BDF=LEDC,判断DF与CD之间的数量关系， 并说明理由； 【问题解决】 (2)如图3，△ABC是某市的一块空地，∠ABC=90°，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，AD、DE 和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足AD平分∠BAC,DE⊥AC,∠BDF=∠EDC.现要 在△ADE区域内种植鲜花，已知△ADF区域的面积为80m',BD= 3 -m,AC=100m,求种植鲜花 的面积（即△ADE的面积）. 4 B Bh B D D D 图1 图2 图3 (第26题图) 游 O 八年级数学第一次阶段性作业A(人教版)第6页（共6页） A(人教版) 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.D8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.7010.5011.CD=CE(答案不唯一) 12.613.5 14.12 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：由题意得3x+1=10, (3分) .=3. (5分) 注：其他解法正确可参照得分 16.解：∠A=74°，∠D=34°， ∠CBD=∠A+∠D=74°+340=108°，… (2分) .∠1=∠C+∠CBD=22°+108°=130°. (5分) 17.证明：.AD⊥BC, .∠ADC=∠BDF=900，… (1分) 在Rt△ACD和Rt△BFD中， (AC=BF, CD=FD, ∴.Rt△ACD≌Rt△BFD(HL).… (5分) 18.解：如图，点P即为所求.…。 (5分) B 19.解：(1)已知△ABC的三边长分别是3,8，x, ..8-3<x<8+3, x的取值范围为5<x<11.… (2分) (2).5<x<11, x=6、7、8、9、10,…(3分）》 三角形的周长是大于20的正整数， .当x=10时，三角形的周长为8+3+10=21， .花的值是10.. (5分) 20.解：：△ABC是“友爱三角形”，∠ACB=90°，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B), ∠A=2∠B,… (2分) ∴.∠A+∠B=2∠B+∠B=180°-90°=90°， 解得∠B=30°，… (4分) .∠A=2×30°=60°. (5分) 21.解：(1).∠1=∠2=35°， .∠3=∠1+∠2=70°， (2分) ∴.∠3=∠4=70°， .∠DAC=180°-∠3-∠4=40°. … (3分) (2)AD为△ABC的中线， .BD=CD.................... (4分) :△ABD的周长比△ACD的周长大3， .AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3, 八年级数学第一次阶段性作业A答案（人教版）第1页（共3页） .AB+AD+BD-AC-AD-CD=3, .AB-AC=3, AB=9, .AC=6.… (6分) 22.解：∠B与∠E相等，理由如下： AB∥DE, .∠A=∠EDF, .AD=CF, ∴.AD+DC=CF+DC, 即AC=DF，… (2分) 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠A=∠EDF, AC=DF, △ABC≌△DEF(SAS),… (6分) ∴.∠B=∠E.… (7分) 23.解：(1)：CE平分∠ACD, ∴.∠DCA=2∠DCE, ∠DCE=35°， ∴.∠DCA=2∠DCE=2×35°=70°，… (2分) AD为BC边上的高， .∠ADB=90°，… (3分) .∠CAD=90°-∠DCA=20°.. (4分) (2)∠BAC:∠CAD=3:2,∠CAD=20°， ∠BAC=30°， (5分) ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=20°+30°=50°， .∠B=90°-∠BAD=90°-50°=40°.… (7分) 24.解：DB=20米，PB=CD=8米， ∴.DP=DB-PB=20-8=12(米)， (1分) CD⊥BD,AB⊥BD, ∴.∠CDP=∠PBA=90°， ∠DPC=33°， .∠PCD=90°-33°=57°， .∠PCD=∠APB,… (3分) 在△CDP和△PBA中， I∠CDP=∠PBA=90°， CD=PB, ∠PCD=∠APB, .△CDP≌△PBA(ASA),… (6分) .AB=DP=12米， 答：楼高AB是12米. …………………… (8分) 25.(1)证明：BD、CE是△ABC的高， ∴.∠AEC=90°，∠ADB=90°， .LAEC=LADB=90°， … (2分) 在△ABD和△ACE中， I∠ADB=∠AEC, ∠A=∠A, AB=AC, .△ABD≌△ACE(AAS), (3分) AD=AE.… (4分) 八年级数学第一次阶段性作业A答案（人教版）第2页（共3页） (2)解：△B0C是等腰三角形，理由如下： .AB=AC,AD=AE, BB-CD.................................. (5分) 又.BD、CE是高， ∴.∠CEB=∠BDC=90°， (6分) 在△OBE与△OCD中， ∠BOE=∠COD, ∠OEB=∠ODC, BE=CD ∴.△OBE≌△OCD(AAS), (7分) ∴.0B=0C, .△OBC是等腰三角形.… (8分) 26.解：(1)①.AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD.. (1分) :∠ABC=90°，DE⊥AC, ∴.∠ABD=∠AED=90°.… (2分) 在△ABD和△AED中， I∠BAD=∠EAD, ∠ABD=∠AED, AD=AD, .△ABD≌△AED(AAS),… (3分) ..AB=AE. (4分) ②DF=DC. 理由：由(1)得△ABD≌△AED, ∴.BD=ED. (5分) 在△DBF和△DEC中， I∠BDF=∠EDC, BD=ED. ∠DBF=∠DEC=90°， .△DBF≌△DEC(ASA),… (6分) ∴.DF=DC (7分) (2):∠ABC=90°， .DB⊥AF, 2AF·BD SDr= △ADF的面积为80m2,BD=8 m, 24x号=80， 解得AF=60m. (9分) 由①②可知△ABD≌△AED,△DBF≌△DEC, BD=DE=氵m,BF=EC, (10分)》 AB=AE,BF=EC, ∴.AF+BF=AC-EC,即60+EC=100-EC, 解得EC=20m,… (11分) ∴.AE=AC-EC=80(m), ∴SAADE= 2 故种植鲜花的面积是320m2。 (12分) 八年级数学第一次阶段性作业A答案（人教版）第3页（共3页）