专题03 整式的加减（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题03 整式的加减 6大高频考点概览 考点01 代数式以及用代数式表示数量关系 考点02 求代数式的值 考点03 整式 考点04 整式的加减 考点05 整式的加减法的应用 考点06 探索与表达规律 地 城 考点01 代数式以及用代数式表示数量关系 一、选择题 1．(24-25七上·陕西咸阳实验中学·)下列各式：0，，，，，，其中代数式共有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)下列各式：，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．(24-25七上·山西大同云州区两校联考·月考)下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 4．(23-24七下·内蒙古鄂伦春旗大杨树第一中学·月考)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)某服装店上新了一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则第二天的销售量是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 7．(23-24七上·江苏连云港海州区新海初级中学·期中)为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（    ）人 A． B． C． D． 8．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位：若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（     ） A．32-6m B．40-6m C．64-8m D．16-2m 9．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（    ） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 10．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)某厂一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加，则两季度产值共有（  ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 11．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 12．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．x与y的和除以x的商是 D．相反数等于本身的数只有0和1 13．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)甲地与乙地的距离为x，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了 ，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（   ） A． B． C． D． 14．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 15．(24-25七上·陕西咸阳淳化县官庄中学·期中)中国古代《孙子算经》中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人？多少辆车？若今有x人乘车，则车的辆数可以表示为（   ） A． B． C． D． 16．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 17．(24-25七上·陕西汉中宁强县·期中)如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)如图是某校田径运动场的平面图，阴影部分长方形的长为a米，两端两个半圆的半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．则田径运动场的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 19．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)七（1）班共有x名学生，其中男生人数占，那么女生人数是 ． 20．(24-25七上·陕西宝鸡陈仓区·期中)《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有人乘车，则车的数量可表示为 辆． 三、解答题 21．(24-25七上·陕西咸阳泾阳县高庄镇高庄中学·期中)已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． (1)用含的代数式表示这个两位数：_______； (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 22．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)用代数式表示： (1)靖边马铃薯是靖边县的特产，荣获全国农产品地理标志．小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花多少元？若她支付50元还有剩余，应找回多少元？ (2)靖边小米是靖边县的传统有机绿色特产，颗粒饱满，口感香甜，营养丰富．某超市售卖这种小米，原价是每袋元，第一次降价打九折，第二次降价每袋又降8元．第二次降价后每袋多少元？ 23．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．通过查阅资料发现，在沥青路面上，某种型号汽车的刹车距离（单位：米）是刹车时速度（单位：千米/时）的平方与200的商． (1)设这种型号汽车的刹车时速度是v千米/时，请用含的代数式表示这种型号汽车的刹车距离； (2)某日李琛开这种型号汽车，速度为30千米/时看到红灯刹车，他的刹车距离是多少米？ 24．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费. 其中不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为3元/立方米. 如果小明家某月的用水量为m立方米（），那么这个月应缴水费多少元？ 25．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 22 15 5 (1)请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用； (2)若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？ 26．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． (1)“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 27．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． (1)这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元，选择乙旅行社所需的总费用为___________元；（用含a的最简形式表示） (2)若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ 28．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）若x=100，请计算哪种方案划算； （2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 29．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)星光中学召开秋季运动会，七（1）班同学准备统一购买运动鞋和运动服．已知，两家运动品牌店的一款运动鞋每双元，运动服每套元．国庆期间，这两家店都开展促销活动，如下： A店：买套运动服送一双运动鞋； B店：运动服原价，运动鞋打六五折． 若七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）． (1)分别求出七（1）班在店，店购买时，所要付款的金额；（用含的代数式表示） (2)当时，请你通过计算说明到哪家店购买更划算？ 30．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 31．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； (2)用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； (3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 32．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)随着生活水平的提高、人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．实验小学体育器材室李老师计划购买30副乒乓球拍和x个乒乓球，李老师在某网店看到的价格如下：每副乒乓球拍定价120元，每个乒乓球定价4元，与店家协商后给出如下两种优惠方案．（两种优惠方案不可混用） 方案1：购买一幅乒乓球拍送3个乒乓球； 方案2：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． (1)若，请通过计算说明哪种方案更合算？ (2)若大于90，请用含的代数式分别表示出使用这两种方案购买时的费用． 33．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是，宽是，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含x、y的代数式表示工厂制作这2个窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）； (2)若每加工铝合金的成本为100元，求当，时，完成这笔订单，成本多少元？ 34．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 35．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 36．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． (1)用含a，b的代数式表示该操场的面积； (2)当，时，求该操场的面积（取3）． 37．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用字母和π的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 38．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)小明房间窗户的装饰物如图所示，它是由两个相等的四分之一圆组成，阴影部分表示阳光不能透过装饰物照进房间． (1)用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积； (2)当，时，求窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积．（π取3.14，结果精确到0.1） 39．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 40．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 41．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)如图，是一个长为，宽为的长方形花圃，其中阴影部分种植秋海棠，其余种植菊花． (1)根据图中数据，用含的代数式表示种植秋海棠的面积； (2)当时，求的值． 地 城 考点02 求代数式的值 一、选择题 1．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)已知与互为相反数，则值等于（   ） A． B． C．3 D．5 3．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期中)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（   ） A． B．8 C． D．6 4．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)如果，那么代数式的值是（    ） A．0 B．5 C．7 D．9 5．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)若，则的值为 . 6．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)当的值为时，代数式的值是 ． 7．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 二、填空题 8．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)已知a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4，则 ． 9．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)若，则 ． 10．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)已知，则代数式 ． 11．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)若，则的值是 12．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)若，，则的值为 ． 13．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)在代数式中，当时，；当时， ． 14．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)已知时，代数式的值是，当时，代数式的值等于 ． 三、解答题 16．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知a与b互为相反数，m和n互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 17．已知，且满足，求的值． 18．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知：，a，b互为倒数，c是最大的负整数，d是最小的自然数． (1)求a，b，c，d的值； (2)求代数式的值． 19．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图是一个“数值转换机”的示意图． (1)请用含的代数式表示这个数值转换机输出的值； (2)当输入时，求这个数值转换机输出的值． 20．(24-25七上·陕西宝鸡陇县·期中)【阅读材料】：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________． （2）已知，求的值； 【拓展探索】： （3）已知，，，求代数式的值． 地 城 考点03 整式 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)在式子，，，，，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)下列各式中是单项式的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)已知a，b满足，则单项式的系数和次数分别是（　　） A．，5 B．，6 C．，7 D．，6 4．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)下列关于整式的说法正确的是（    ） A．的次数为 B．是二次三项式 C．的系数为 D．不是整式 5．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．多项式是五次二项式 D．3是单项式 6．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 7．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)若关于的多项式不含有项，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 8．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)单项式的系数是 ． 9．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)整式是 次 项式． 10．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知多项式的次数是5，则 ． 11．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)若多项式是关于x的四次二项式，则m的值为 ． 12．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)若是关于x的一次多项式，则 ． 13．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 14．(24-25七上·陕西大荔县东府初级中学·期中)将多项式按字母y的升幂排列为 ． 三、解答题 15．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片． (1)小宇得了_____________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里． 16．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值． 地 城 考点04 整式的加减 一、选择题 1．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)下列各组单项式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)已知和是同类项，则的值是（　　） A．31 B． C． D． 3．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到一个三棱柱 B．单项式的次数和多项式的次数相同 C．一定是一个负数 D． 4．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)三个连续偶数，最大的一个数是，则这三个数的和可以表示为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)下列整式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·四川攀枝花花城外国语学校·期中)一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)设，，则A与B的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 10．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)若与是同类项，则= ． 12．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 13．(24-25七上·陕西咸阳礼泉县·期中)若所得的差是单项式，则这个单项式为 ． 14．(24-25七上·陕西咸阳礼泉县·期中)多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 15．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)已知a、b、c在数轴上位置如图，则 ． 16．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ． 三、解答题 17．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)化简 (1) (2) 18．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 19．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：． 20．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)化简并代入求值：求的值，其中，； 21．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)若关于的关系式是关于的二次多项式． (1)求的值； (2)若该多项式的值是2，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 22．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知 (1)求； (2)当时，求的值． 23．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 24．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)已知：，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 25．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)已知多项式，多项式． (1)当，时，计算； (2)如果A与的差中不含y，求m的值． 26．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若A与C之间的距离是5，B与C之间的距离是3，，求a的值； (3)若且，求的值． 27．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 28．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案． 29．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 30．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：________0，________0，________0．（填“”“”或“”） (2)化简：． 31．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)如图，这是一个正方体展开后的平面示意图，相对的面上的数相等．已知，求M的值． 32．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)我们定义一种新运算：若，则；例如，，则． (1)按照这个规定，若，求的值； (2)按照这个规定，若，且是关于的一次式，求求值． 33．(24-25七上·陕西榆林定边县·期中)【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 地 城 考点05 整式的加减的应用 一、选择题 1．(24-25七上·陕西咸阳秦都中学·期中)数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有 张扑克牌． 2．(24-25七上·陕西咸阳礼泉县·期中)把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)如图，长为，宽为的大长方形被分削为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形、其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)若某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车的乘客有 人．（请用含有a，b的式子表示） 5．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)某商店购进甲、乙两种品牌的钢笔共m支，其中甲品牌钢笔比乙品牌钢笔多20支．已知甲品牌钢笔的单价为12元，乙品牌钢笔的单价为10元，则该商店购进这m支钢笔共花费 元．（用含m的代数式表示） 6．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是 ． 7．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，尝试解决下列问题：的最小值是5，则 . 三、解答题 8．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行多少？ 9．(24-25七上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 10．(24-25七上·陕西咸阳泾阳县高庄镇高庄中学·期中)如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来．    (1)用代数式表示所用篱笆的总长度； (2)米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 11．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)某中学新校区有一块长为a米，宽为b米的长方形活动区域需要放置花坛，向全校同学征集花坛设计方案．如图是最终选出的两种方案（阴影部分为花坛），方案一中有3个半径为米的圆形花坛，方案二中花坛的总面积是方案一中花坛总面积的．    (1)请分别求出这两种方案中空地的面积； (2)方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大多少平方米？ 12．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)下图是某校的一块长为，宽为的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． (1)用含的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； (2)若，求剩余部分的面积． 13．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）． (1)用含的式子表示这套住宅的总面积； (2)现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为元，每平方米瓷砖的价格为元，用含的式子表示铺设地面的总费用． 14．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． (1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米? (2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 15．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种长方形户型，并为每户卧室铺了木地板． (1)木地板需要铺多少平方米？ (2)若，，木地板的价格为200元/平方米，则该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 16．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米， 超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 17．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”． (1)若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”； (2)若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由． 18．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)网约车是一种便捷的出行工具．某平台网约车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 a元/公里 0.45元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)当行车里程为8公里，行车时间为7分钟时，在该平台约车需付车费多少元？ (2)若小明乘坐该平台网约车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则小明应付车费多少元？ (3)小王与小张各自乘坐该平台网约车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用了23分钟，小王的行车时间为b分钟，小张比小王付的车费多多少元？ 19．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2019年10月用电100千瓦时，交电费50元． （1）求上表中的值． （2）陈先生家2019年11月用电200千瓦时，应交费多少元？ （3）若陈先生家2019年12月份的用电量为千瓦时，请用含的代数式表示陈先生一家应交多少元电费． 20．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行阶梯收费制度．若每月用水量不超过15吨，则每吨按优惠价元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨按市场价4元收费． (1)若小辰家10月份用水20吨，用代数式表示小辰家10月份需要缴纳的水费，并化简； (2)若小莉家9月和10月共用水30吨（10月份用水量超过了9月份），若9月份用水吨，用代数式表示小莉家9月和10月一共需要缴纳的水费，并化简． 21．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500但不低于200时，他实际付款_____元；当x大于或等于500时，他实际付款____元；（用含x的代数式表示） (2)如果李老师两次购物货款合计1000元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示李老师两次购物实际付款合计多少元？ 22．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 23．(24-25七上·陕西咸阳秦都中学·期中)为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过，单价为元；如果每月用水量超过，超过的部分单价为元．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（）的记为正数，不足标准用水量（）的记为负数． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用水量 0 0 (1)与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少？前三季度合计用水多少？ (2)前三季度合计应交水费多少？（水费用含有式子表示）． (3)用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有式子表示）． 24．(24-25七上·陕西渭南蒲城县·期中)已知数轴上的在负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在正半轴上，从点到点，要经过个单位长度． (1)求出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数； (2)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的倍，求点的对应的数； (3)点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，同时点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，点到点的距离等于点到原点的距离，求出的值． 25．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 26．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D四个点表示4个不同的有理数，点A，C表示的有理数互为相反数． (1)点A表示的有理数是______，点B表示的有理数是______；点C表示的有理数是______；点D表示的有理数是______； (2)点A，B，C，D同时开始在数轴上运动，若点C和点D分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右匀速运动．同时，若点A和点B分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示点A，D之间的距离； ②若点A，C之间的距离为m，点B，D之间的距离为n，求的值． 27．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 28．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． (1)【初步发现】 求线段的长度； (2)【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 29．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知点A，B在数轴上，A，B对应的数字为a，b，满足，点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右移动，同时点N从点B开始以3个单位长度/秒的速度向右移动，移动时间为t秒 (1)__________，_________． (2)用含t的代数式表示点M对应的数为__________，点N对应的数__________． (3)数轴上有一点P．若将数轴沿着点A翻折后，点P对应的数为Q，点Q对应的数为．当点N到达点P时，立即向左返回；当点N到达点B时，点M，N同时停止移动．在移动过程中，请用含t的代数式表示点M与点N之间的距离． 30．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)________，________，________． (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 31．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 32．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【问题探究】 （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点M到点Q之间的距离是否与t的大小有关？若有关，用含t的代数式表示点M到点Q之间的距离；若无关，请求出点M到点Q之间的距离． 33．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)【问题背景】 已知点、、在数轴上表示的三个数分别为、、，若点在原点的左侧，距离原点个单位长度，点在原点的右侧，距离原点个单位长度，点在点的右侧． 【初步探究】 （1）填空：___________，___________，、两点间的距离为___________； （2）若数轴上的点到､两点的距离相等，且点与点不重合，用含的代数式表示点到点的距离； 【深度拓展】 （3）若将数轴上两点间的距离用这两点的字母表示（如点和点之间的距离表示为），点以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从原点开始以每秒个单位的速度沿数轴向右移动，数轴上的点和点分别满足和，通过计算说明的结果与点､､运动的时间无关． 34．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b． a 11 3 b 4 0 5 A，B两点间的距离 7 5 4 8 0 (1)对照数轴填写表； (2)若A，B两点间的距离记为d，请根据表用含a、b的代数式表示d； (3)写出所有符合条件的整数，使其在数轴上对应的点分别到表示和3对应的点的距离之和为8，并求这些整数的和； (4)的最小值是多少？并写出当最小时所有整数x的值． a 11 3 b 4 0 5 A，B两点间的距离 7 5 4 8 0 9 5.5 35．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法，是学生打开数学大门的钥匙．下面是乐乐同学在学习完新知识后整理归纳的数学笔记，请你阅读笔记并完成下列问题： Ⅰ．“数形结合”是一种重要的数学思想方法．代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因此当时，或4． 例1：的最小值是多少？ 解：点A，B，P分别在数轴上表示的数是，2，x ∵的几何意义是线段与的长度之和． ∴当点P在线段上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3． Ⅱ．“分类讨论”是一种重要的数学思想方法．解决问题如下： 例2：有理数a，b，满足，求的值． 解：由题意得，a，b都为正数或者为负数． ①当a，b都是正数，即，时，； ②当a，b都是负数时，即，时，； 综上所述，的值为2或． Ⅲ．“整体代入”也是一种重要的数学思想方法，解决问题如下： 例3：已知，，则（   ） 解：， ∵，， ∴原式． 解决问题： (1)若，则x的值为_______； (2)若数轴上两点A，B的距离为6，点A表示的数是a，点C在线段上，且．求点C表示的数（用含a的代数式表示）； (3)若，，求的值． 36．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)【问题提出】 已知是单项式的系数，是非正非负的整数，是多项式的次数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数． （1）求，，的值，并在数轴上标出点A，B，C的位置； 【问题探究】 （2）若点P为点和点之间的一个动点，其对应的有理数为，请化简式子； 【问题解决】 （3）若点从点处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点Q，N之间的距离与点，之间的距离的差值是否随着运动时间的变化而变化？若变化．请说明理由；若不变，请求其值． 37．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c，若，且点B到点A、C的距离相等． (1)当时，c的值为____； (2)求b、c之间的数量关系； (3)P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值． 38．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示________的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示_____的点对齐； (3)若数轴A上表示的点与数轴B表示的点对齐，则数轴A上表示的点与数轴B上表示哪个数的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示哪个数的点对齐．（写出解答过程，用代数式表示） 地 城 考点06 探索与表达规律 一、选择题 1．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： ．．．．．． 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．2601 B．2501 C．2400 D．2419 2．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)观察下列各单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 6．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)根据下图中方格内数的规律，a与b的值分别是（   ） A．20， B．，10 C．4， D． 7．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（    ）． A．168 B．169 C．195 D．196 8．(24-25七上·陕西彬州公刘中学·期中)如图，用棋子摆出一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第100个图形里棋子的个数为（    ） A．302 B．303 C．304 D．305 9．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（    ） A．33 B．36 C．37 D．41 10．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)笑笑周末用小棒玩搭房子的游戏（如图），搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒，…，像这样搭456间房子要小棒（   ） A．1824根 B．1825根 C．1826根 D．1827根 11．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)如图，下列图案均由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依此规律，第10个图案需要的火柴的根数为（   ） A．53 B．58 C．63 D．68 12．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，……．依此规律，第100个图形的空心圆个数是（    ） A．103 B．102 C．101 D．99 13．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)下列图形都是由同样大小的灰色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张灰色正方形纸片，第2个图中有5张灰色正方形纸片，第3个图中有7张灰色正方形纸片，…，按此规律排列下去，则第50个图中灰色正方形纸片的张数为（   ） A．150张 B．101张 C．100张 D．99张 14．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张…，若按照这样的规律拼成的第100个图形，所用两种卡片的总数为（   ） A．502张 B．503张 C．505张 D．507张 15．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，⋯⋯，第9个图形的星星个数为（    ） A．34 B．43 C．53 D．64 16．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ） A． B． C． D． 17．(24-25七上·陕西宝鸡陈仓区·期中)新修的口袋公园铺设如图所示的休闲步道，步道由灰色和白色的长方形地砖拼接而成，若铺设共需90块灰色地砖，则需要白色地砖（   ） A．538块 B．720块 C．542块 D．540块 18．(24-25七上·陕西汉中·期中)将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”，……按此规律，则第666个图形中“●”的个数是（    ） A．2688 B．2668 C．2666 D．2664 二、填空题 19．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第10个数是 ． 20．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)将全体正奇数排成一个三角形数阵（如图所示）：按照以上排列的规律，第25行第20个数是 ． 21．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为 个（结果用含的代数式表示） 22．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)如图，已知用若干个完全一样的“△”去设计图案，第个图案中有个“△”，第个图案中有个“△”，第个图案中有个“△”，…按此规律排列下去，则第个图案中“△”的个数为 个． 23．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)如图，下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成的，其中第个图形有个正方形，第个图形有个正方形，第个图形有个正方形，…，依此规律，第个图形中有 个正方形．（用含的代数式表示） 24．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有 颗珠子．（用含n的式子表示） 25．(24-25七上·陕西咸阳兴平·期中)如图，用一些小正方形按一定规律组成图案．第1个图形有14个小正方形；第2个图形有19个小正方形；第3个图形有24个小正方形；…；按照这样的规律继续摆下去，第n个图形有 个小正方形． 26．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含 个阴影小正方形． 27．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)下列图形都是由同样大小的笑脸图按一定的规律组成的，其中图有个笑脸，图有个笑脸，图有个笑脸，，则图有 个笑脸．（用含的代数式表示） 28．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，三角形有3个顶点，在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，以这些点为顶点画三角形并剪开，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？当三角形内有1个点时最多可以剪得3个三角形，当三角形内有2个点时最多可以剪得5个三角形，当三角形内有3个点时最多可以剪得7个三角形，．．．当三角形内有个点时最多可以剪得 个三角形． 29．(24-25七上·陕西渭南韩城·期中)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为 （用含n的代数式表示）． 30．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要 枚棋子． 31．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有 颗黑棋子，第n个图有 颗棋子(用含n的代数式示)．    32．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是 ． 33．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为 ． 34．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分别是5个、9个、13个，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 35．(24-25七上·陕西咸阳泾阳县高庄镇高庄中学·期中)如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含 个阴影小正方形． 36．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为 ． 三、解答题 37．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)用围棋棋子摆出下列一组图形，并按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为__________． (2)第n个图形用的棋子的个数为__________． 38．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期中)如图，是由大小相同的心形按照一定规律排列而成，第1个图形由5个心形组成，第2个图形由8个心形组成，第3个图形由11个心形组成……，按照这样的方式排列下去． (1)第5个图形由________个心形组成； (2)用含n的代数式表示第n个图形中心形的个数； (3)求第798个图形中心形的个数． 39．(24-25七上·陕西西安高陵区·)如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形． (1)求第5个图案中三角形的个数； (2)求第n个图案中三角形的个数．（用含n的代数式表示） 40．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去． (1)每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了 块正方形地砖， 块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）； (3)当时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的加减 6大高频考点概览 考点01 代数式以及用代数式表示数量关系 考点02 求代数式的值 考点03 整式 考点04 整式的加减 考点05 整式的加减法的应用 考点06 探索与表达规律 地 城 考点01 代数式以及用代数式表示数量关系 一、选择题 1．(24-25七上·陕西咸阳实验中学·)下列各式：0，，，，，，其中代数式共有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】此题考查了代数式的概念．注意：代数式中不含有“”，“”，号．根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：由代数式的概念可知， 代数式有：0，，，，共4个， 故选：A． 2．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)下列各式：，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 3．(24-25七上·山西大同云州区两校联考·月考)下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式是； ②的正确书写格式是； ③书写正确； ④书写正确； ⑤的正确书写格式是 ⑥的正确书写格式是； ∴符合代数式书写要求的有个， 故选：． 4．(23-24七下·内蒙古鄂伦春旗大杨树第一中学·月考)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 5．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，写出百位、十位、个数表示的数，相加即可． 【详解】解：个位数为x表示x个1，即x， 十位数比个位数x小1，表示个10，即， 百位数为y表示y个100，即， 综上可知，这个三位数表示为， 故选B． 6．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)某服装店上新了一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则第二天的销售量是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】D 【分析】根据列代数式的方法计算，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】根据题意，得第二天的销售量是件， 故选D． 7．(23-24七上·江苏连云港海州区新海初级中学·期中)为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（    ）人 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，再计算整式的加法即可得． 【详解】解：由题意得：参加文艺类社团的人数为人， 则参加科技类社团的人数为（人）， 所以参加三类社团的总人数为（人）， 故选：C． 8．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位：若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（     ） A．32-6m B．40-6m C．64-8m D．16-2m 【答案】B 【分析】由租用的10座船可求有（10m+8）人，再由16座船的情况可求得：（10m+8）-16（m-2）=-6m+40． 【详解】解：∵用10座的小船m艘，则余下8人无座位， ∴一共有（10m+8）人， ∵租用16座的船（m-1）艘，最后一艘还没坐满， 最后一艘船坐：（10m+8）-16（m-2）=-6m+40， 故选：B． 9．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（    ） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 【答案】B 【分析】根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，即可解答．本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项． 【详解】解：根据题意可知买4个足球需元，买7个篮球需元， 所以，表示的是买7个篮球和4个足球共需多少元， 故选：B． 10．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)某厂一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加，则两季度产值共有（  ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】根据题意先求出第二季度产值，然后求出两季度产值和即可． 【详解】解：∵一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加， ∴第二季度产值为（万元）， ∴两季度产值和为（万元），故B正确． 故选：B． 11．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【答案】B 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1-20%）2m=0.64m， 乙为（1-40%）m=0.6m， 丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m， 因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B． 12．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．x与y的和除以x的商是 D．相反数等于本身的数只有0和1 【答案】A 【分析】分别根据有理数的分类，绝对值，列代数式，相反数相关知识点进行判断即可． 【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； B、一个有理数的绝对值一定大于它本身错误，由于0和正数的绝对值等于本身，故不符合题意； C、x与y的和除以x的商是，故原说法错误，不符合题意； D、相反数等于本身的数只有0，故原说法错误，不符合题意． 故选：A． 13．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)甲地与乙地的距离为x，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了 ，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据速度等于路程除以时间解答即可． 【详解】解：回程时的平均速度为 ， 故选：C． 14．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式，表示出原计划生产所用的天数和实际生产所用的天数，然后相减即可．根据题意表示出原来和现在所用的天数是关键． 【详解】根据题意得， 原计划生产所用的天数为， 实际生产所用的天数为， ∴实际生产所用的天数比原计划少天． 故选：D． 15．(24-25七上·陕西咸阳淳化县官庄中学·期中)中国古代《孙子算经》中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人？多少辆车？若今有x人乘车，则车的辆数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列代数式，由今有x人乘车，每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，可得车的辆数为，由每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，可得车的辆数为，从而可得答案． 【详解】解：设今有x人乘车， ∴车的辆数可以表示为或， 故选：B． 16．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形，可以用含的代数式表示出的长度． 【详解】解：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C． 17．(24-25七上·陕西汉中宁强县·期中)如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于小正方形的面积与小长方形的面积之和，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为：； 故选D． 18．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)如图是某校田径运动场的平面图，阴影部分长方形的长为a米，两端两个半圆的半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．则田径运动场的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据题意可知田径运动场的面积为一个长方形的面积加一个圆形的面积． 长方形的宽为：a，长方形的长为：，则长方形的面积为， 圆的半径为：，面积为，然后相加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知田径运动场的面积为一个长方形的面积加一个圆形的面积． 长方形的宽为：a，长方形的长为：， 则长方形的面积为：， 圆的半径为：， 则圆的面积为：， 则田径运动场的面积为∶ ， 故选：D． 二、填空题 19．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)七（1）班共有x名学生，其中男生人数占，那么女生人数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，总人数女生人数所占百分比即可得出答案． 【详解】解：根据题意知，女生人数为， 故答案为：． 20．(24-25七上·陕西宝鸡陈仓区·期中)《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有人乘车，则车的数量可表示为 辆． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车，则车的数量可表示为辆． 故答案为：． 三、解答题 21．(24-25七上·陕西咸阳泾阳县高庄镇高庄中学·期中)已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． (1)用含的代数式表示这个两位数：_______； (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 【详解】（1）解：根据题意可得： 这个两位数为； （2）解：把这个两位数的十位数字与个位数字对换为， 原两位数与新两位数的差为， ∵a、b为整数， ∴能被整除， ∴这两个两位数的和能被整除． 22．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)用代数式表示： (1)靖边马铃薯是靖边县的特产，荣获全国农产品地理标志．小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花多少元？若她支付50元还有剩余，应找回多少元？ (2)靖边小米是靖边县的传统有机绿色特产，颗粒饱满，口感香甜，营养丰富．某超市售卖这种小米，原价是每袋元，第一次降价打九折，第二次降价每袋又降8元．第二次降价后每袋多少元？ 【详解】（1）解：由题意得，小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花元， 应找回元； （2）解：由题意得，第二次降价后每袋元． 23．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．通过查阅资料发现，在沥青路面上，某种型号汽车的刹车距离（单位：米）是刹车时速度（单位：千米/时）的平方与200的商． (1)设这种型号汽车的刹车时速度是v千米/时，请用含的代数式表示这种型号汽车的刹车距离； (2)某日李琛开这种型号汽车，速度为30千米/时看到红灯刹车，他的刹车距离是多少米？ 【详解】（1）解：根据题意：刹车时速度是v千米/时，刹车距离为米， 答：这种型号汽车的刹车距离为米； （2）解：由（1）知这种型号汽车的刹车距离为米， 当时， 则（米） 答：他的刹车距离是米． 24．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费. 其中不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为3元/立方米. 如果小明家某月的用水量为m立方米（），那么这个月应缴水费多少元？ 【答案】这个月应缴纳的水费元． 【分析】本题考查了列代数式．立方米按元/立方米收费，超过部分按元/立方米收费，列式计算即可． 【详解】解：∵， 根据题意，小明家这个月应缴纳的水费为元． 答：这个月应缴纳的水费元． 25．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 22 15 5 (1)请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用； (2)若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？ 【详解】（1）解：设一等奖奖品的数量为件， 则二等奖奖品的数量为件，三等奖奖品的数量为件， 根据题意，得：购买120件奖品所需的总费用为 ； （2）解：当时，（元， 答：该年级组共花费1184元． 26．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． (1)“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 【详解】（1）解：依题意得： 在A商场购买的花费为： 在B商场购买的花费为： （2）解：当时，在商场购买的花费为：元， 当时，在商场购买的花费为：元， 因为， 所以“传统文化学社”应该去A商场购买． 27．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)某校有3位老师决定带领a名学生去海洋馆游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元． (1)这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需的总费用为___________元，选择乙旅行社所需的总费用为___________元；（用含a的最简形式表示） (2)若这3位老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？ 【详解】（1）解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠， ∴这3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为（元）； ∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠， ∴这3位老师和a名学生在乙旅行社的总费用为（元）； 故答案为：； （2）解：当时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵ ∴选择甲旅行社更划算． 28．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子． （1）若x=100，请计算哪种方案划算； （2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析． 【来源】陕西省西安市经开第三中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试题 【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论； （2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可； （3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子. 【详解】（1）当x=100时， 按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）； 按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元）， ∵20000＜22400， ∴方案一省钱； （2）当x＞100时， 按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）； 按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元）， 答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元； （3）当x=300时， ①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）； ②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）； ③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元）， ∵36000＞35200＞32800， ∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 29．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)星光中学召开秋季运动会，七（1）班同学准备统一购买运动鞋和运动服．已知，两家运动品牌店的一款运动鞋每双元，运动服每套元．国庆期间，这两家店都开展促销活动，如下： A店：买套运动服送一双运动鞋； B店：运动服原价，运动鞋打六五折． 若七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）． (1)分别求出七（1）班在店，店购买时，所要付款的金额；（用含的代数式表示） (2)当时，请你通过计算说明到哪家店购买更划算？ 【详解】（1）解：∵店：买套运动服送一双运动鞋； ∴当七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）时，需要额外购买双运动鞋， ∴店购买要付款的金额（元）； ∵店：运动服原价，运动鞋打六五折， ∴点购买要付款的金额为：（元）． 答：店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． （2）解：由（1）得，店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． 当时，店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． ∵， ∴店购买更划算． 30．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【详解】（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． （2）解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． （3）解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 31．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； (2)用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； (3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【详解】（1）解：， 每天的生产成本为元； （2）， 每天获得的利润为元； （3）当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元． 32．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)随着生活水平的提高、人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．实验小学体育器材室李老师计划购买30副乒乓球拍和x个乒乓球，李老师在某网店看到的价格如下：每副乒乓球拍定价120元，每个乒乓球定价4元，与店家协商后给出如下两种优惠方案．（两种优惠方案不可混用） 方案1：购买一幅乒乓球拍送3个乒乓球； 方案2：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． (1)若，请通过计算说明哪种方案更合算？ (2)若大于90，请用含的代数式分别表示出使用这两种方案购买时的费用． 【详解】（1）解：方案1的费用为元， 方案2的费用为元， ∵， ∴当时，方案1更合算； （2）解：当时， 方案1的费用为元； 方案1的费用为元； 33．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是，宽是，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含x、y的代数式表示工厂制作这2个窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）； (2)若每加工铝合金的成本为100元，求当，时，完成这笔订单，成本多少元？ 【详解】（1）解：因为窗框的长是，宽是， 所以1个窗框所需铝合金的长度为， 所以2个窗框所需铝合金的长度为． （2）解：当，时，， 所以完成这笔订单，成本为元． 34．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 【详解】（1）解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：； 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：； （2）把，，代入，得：． 35．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 36．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． (1)用含a，b的代数式表示该操场的面积； (2)当，时，求该操场的面积（取3）． 【详解】（1）解：由题意得，操场的面积为：； （2）解：把，，代入得： ． 37．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用字母和π的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【详解】（1）解：根据题意得，圆的半径为b， ∴； （2）当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是28． 38．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)小明房间窗户的装饰物如图所示，它是由两个相等的四分之一圆组成，阴影部分表示阳光不能透过装饰物照进房间． (1)用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积； (2)当，时，求窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积．（π取3.14，结果精确到0.1） 【详解】（1）解：由图可得，能射进阳光部分的面积：； （2）解：将，代入，得：． 答：窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积约为． 39．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 【详解】（1）解：平方米； （2）解：当时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 40．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【详解】（1）解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． （2）解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： （3）解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 41．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)如图，是一个长为，宽为的长方形花圃，其中阴影部分种植秋海棠，其余种植菊花． (1)根据图中数据，用含的代数式表示种植秋海棠的面积； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：由题意得：种植秋海棠的面积为． （2）解：由（1）得，种植秋海棠的面积， 当时，． 地 城 考点02 求代数式的值 一、选择题 1．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了求代数式的值．把字母的值代入计算即可． 【详解】解：当时， 故选：C 2．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)已知与互为相反数，则值等于（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值．根据相反数的定义和非负性，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 故选：C． 3．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期中)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减、代数式求值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，，，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴． 故答案为：A． 4．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)如果，那么代数式的值是（    ） A．0 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】将整理为：，再将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 5．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)若，则的值为 . 【答案】 【来源】陕西省宝鸡金台区2024-2025学年上学期七年级数学期中检测试题 【分析】本题主要考查非负数的性质，整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．根据非负数的性质得出，将代入代数式去括号合并同类项，再整体计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ,故答案为：． 6．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)当的值为时，代数式的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义得出是解本题的关键；根据的值为时，得出的值，代入求值即可． 【详解】解： 即 ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 7．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 二、填空题 8．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)已知a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4，则 ． 【答案】或3 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的平方，根据绝对值的非负性可得a的值，根据平方的定义可得b、c的值，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4， ∴， ∴，或， 故答案为：或3． 9．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得，进而得到，整体代入到代数式中求值即可得出答案． 【详解】解：， ， ∴ ∴． 故答案为：． 10．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 11．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)若，则的值是 【答案】4 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值．根据已知等式得到，将所求代数式变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 12．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握代数式的加减运算法则，整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 13．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)在代数式中，当时，；当时， ． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先将代入，求出，再作为整体代入即可． 【详解】解：当时，， ， ， 当时，， 故答案为：． 14．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)已知时，代数式的值是，当时，代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，将代入代数式，利用偶次方的性质得到，从而得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：当时，代数式的值是， ，即， 当时，代数式， 故答案为：． 三、解答题 16．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知a与b互为相反数，m和n互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 【详解】解：因为a与b互为相反数，m和n互为倒数， 所以． 因为x是最大的负整数， 所以， 所以原式． 17．已知，且满足，求的值． 【详解】解：因为， 所以或． 所以或． 因为，所以， 将代入， 原式． 18．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知：，a，b互为倒数，c是最大的负整数，d是最小的自然数． (1)求a，b，c，d的值； (2)求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∵a，b互为倒数，c是最大的负整数，d是最小的自然数， ，，； （2）解：∵，，，， ∴ ． 19．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图是一个“数值转换机”的示意图． (1)请用含的代数式表示这个数值转换机输出的值； (2)当输入时，求这个数值转换机输出的值． 【详解】（1）解：这个数值转换机输出的值为： ． （2）解：当输入 时， ． 20．(24-25七上·陕西宝鸡陇县·期中)【阅读材料】：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________． （2）已知，求的值； 【拓展探索】： （3）已知，，，求代数式的值． 【详解】解：（1） ； （2）， 原式 ； （3）①，②，③， 由可得， 由可得， ∴原式 ． 地 城 考点03 整式 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)在式子，，，，，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式定义逐个判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，，单项式有∶ ，，共2个， 故选∶B． 2．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)下列各式中是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单独的字母，数字或数字与字母的乘积是单项式，根据定义判断即可． 【详解】解：、是多项式，故该项不符合题意； B、不是整式，不是单项式，故该项不符合题意； C、是单项式，故该项符合题意； D、不是整式，不是单项式，故该项不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)已知a，b满足，则单项式的系数和次数分别是（　　） A．，5 B．，6 C．，7 D．，6 【答案】B 【分析】利用非负数的性质可得，然后再利用单项式系数和次数定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴单项式的系数是， 次数是， 故选：B． 4．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)下列关于整式的说法正确的是（    ） A．的次数为 B．是二次三项式 C．的系数为 D．不是整式 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．根据“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；一个多项式含有个单项式，最高次数是，那么这个多项式就叫次项式；单项式和多项式合称整式”进行分析即可． 【详解】A、的次数为，故A选项错误，不符合题意； B、是二次三项式，故B选项正确，符合题意； C、的系数为，故C选项错误，不符合题意； D、是整式，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．多项式是五次二项式 D．3是单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据整式的定义，单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式，原说法错误，不符合题意； B、系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； C、多项式是三次二项式，原说法错误，不符合题意； D、3是单项式，原说法正确，符合题意； 故选D 6．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 7．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)若关于的多项式不含有项，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据整式的加减运算，进行化简，根据题意，列式求解即可． 【详解】解： ， 由题意可得：， 解得， 故选：A． 二、填空题 8．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的概念求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 9．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)整式是 次 项式． 【答案】 五 三 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的概念即可得解，熟练掌握多项式的概念是解此题的关键． 【详解】解：整式是五次三项式， 故答案为：五，三． 10．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知多项式的次数是5，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：多项式的次数是5． ∴， 解得：， 故答案为：3． 11．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)若多项式是关于x的四次二项式，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键． 根据四次三项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：3． 12．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)若是关于x的一次多项式，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式，利用多项式的定义求解即可．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，还要搞清有几项． 【详解】解：是关于的一次多项式， ， ； 故答案为：3． 13．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，系数，有理数的减法运算，根据多项式，得出五次项系数的和是，常数项是，再求差值，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴五次项系数的和是，常数项是， 则， 故答案为：3． 14．(24-25七上·陕西大荔县东府初级中学·期中)将多项式按字母y的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按字母y升幂排列为：． 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片． (1)小宇得了_____________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里． 【详解】（1）解：是单项式，一共有3个，所以小宇得分3分． 故答案为：3； （2）解：如下图． 16．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】﹣23． 【分析】多项式的次数是由组成多项式中的最高次单项式决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此列出关于m，n的方程求解． 【详解】解：∵多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6， 解得：m＝3，n＝2， 则 地 城 考点04 整式的加减 一、选择题 1．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)下列各组单项式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的概念是解答本题的关键． 同类项是指：相同字母的指数要相等，根据这个概念，只有D选项中，两个单项式与含有相同字母，相同字母的指数也相等，选出答案． 【详解】解：根据同类项的概念， A选项中，与虽然底数相同，但指数不相等，所以不是同类项，不符合题意； B选项中，与虽然底数相同，但指数不相等，所以不是同类项，不符合题意； C选项中，与，这个单项式中不含字母，所以不是同类项，不符合题意； D选项中，与相同字母的指数都相等，是同类项，符合题意． 故选D． 2．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)已知和是同类项，则的值是（　　） A．31 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，掌握相应的定义是关键．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意，得． 解得． ． 故选：D． 3．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到一个三棱柱 B．单项式的次数和多项式的次数相同 C．一定是一个负数 D． 【答案】B 【分析】本题考查了面动成体、多项式、单项式、负数，根据点线面体的关系，单项式多项式相关的定义，负数的性质一一判断即可． 【详解】解：A、将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，故A选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是3，多项式的次数也是3，故B选项正确，符合题意； C、当时，，故C选项错误，不符合题意； D、和不是同类项不能合并，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)三个连续偶数，最大的一个数是，则这三个数的和可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式表达式，根据三个连续偶数，最大的一个数是，分别得出最小的一个数是，排在中间的数是，然后运用加法列式，合并同类项即可作答． 【详解】解：∵三个连续偶数，最大的一个数是， ∴最小的一个数是，排在中间的数是， 则， ∴这三个数的和可以表示为， 故选：A． 5．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)下列整式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的变形，根据去括号法则“如果括号外是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，若有同类项，则要合并同类项”进行计算即可得． 【详解】解：A，，该选项计算错误，不合题意； B，，该选项计算错误，不合题意； C，，该选项计算错误，不合题意； D，，该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D． ，故不正确； 故选C． 7．(23-24七上·四川攀枝花花城外国语学校·期中)一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式为 ． 故选：C． 8．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 9．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)设，，则A与B的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】利用作差法求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 二、填空题 11．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)若与是同类项，则= ． 【答案】-1． 【详解】解：∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1． 12．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．根据题意可得两个单项式为同类项，再根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：若单项式与单项式的和仍是单项式， 则单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 13．(24-25七上·陕西咸阳礼泉县·期中)若所得的差是单项式，则这个单项式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查合并同类项，同类项（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式），解题的关键是根据同类项的定义求出未知数，的值，然后合并同类项．据此解答即可 【详解】解：∵所得的差是单项式， ∴式子和是同类项， ∴，， ∴， ∴这个单项式是． 故答案为：． 14．(24-25七上·陕西咸阳礼泉县·期中)多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)已知a、b、c在数轴上位置如图，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简是关键．根据数轴的意义可知：，且，结合绝对值的性质化简给出的式子． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ． 故答案为：． 16．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】由数轴可得，并从数轴上可得出，，绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，且， ． 三、解答题 17．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)化简 (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 19．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：． 【详解】解： 与是同类项， ，， 解得：，， ， ， ， 把，，代入得 ， ． 20．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)化简并代入求值：求的值，其中，； 【详解】解： = = =， 当，时， 原式==． 21．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)若关于的关系式是关于的二次多项式． (1)求的值； (2)若该多项式的值是2，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 【详解】（1）解： ， 是关于的二次多项式， 且， 解得； （2）由（1）可知多项式为， 该多项式的值是2， ， 即， 又 ， ． 22．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知 (1)求； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时， ． 23．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 【详解】（1）解：， ； 故答案为： （2）， ， 答：C的表达式是． 24．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)已知：，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【详解】（1）解： （2）解： 且的值与的取值无关， 25．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)已知多项式，多项式． (1)当，时，计算； (2)如果A与的差中不含y，求m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，； （2）解：∵，， ∴ ， ∵A与的差中不含y， ∴， ∴． 26．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若A与C之间的距离是5，B与C之间的距离是3，，求a的值； (3)若且，求的值． 【详解】（1）解：∵， ，异号． ∴原点在第③部分； （2）解：∵A与C之间的距离是5，B与C之间的距离是3， ∴A与B之间的距离是2， ， ； （3）解：∵且， 27．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【详解】解：（1） 原式 ， 当，时， 原式； （2） ． ， 原式． 28．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案． 【详解】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10， ∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4） ＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8 ＝x2+2x﹣2， ∴A﹣2B ＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4） ＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x+6． 29．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【详解】（1）解：由题意得： ， 所以， ； （2）由x是最大的负整数，可知， 所以， ． 30．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：________0，________0，________0．（填“”“”或“”） (2)化简：． 【详解】（1）由数轴可知：， ∴， ∴，，； 故答案为： （2）∵，，，， ∴原式． 31．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)如图，这是一个正方体展开后的平面示意图，相对的面上的数相等．已知，求M的值． 【详解】解：由图可知，． ． 将代入，得： 原式 ． 32．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)我们定义一种新运算：若，则；例如，，则． (1)按照这个规定，若，求的值； (2)按照这个规定，若，且是关于的一次式，求求值． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∵是关于的一次式， ∴， 解得：， ∴ ． 33．(24-25七上·陕西榆林定边县·期中)【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， ∴． 地 城 考点05 整式的加减的应用 一、选择题 1．(24-25七上·陕西咸阳秦都中学·期中)数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有张扑克牌（足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有 张扑克牌． 【答案】7 【分析】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌． 故答案为：7． 2．(24-25七上·陕西咸阳礼泉县·期中)把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，阴影部分的长为，宽为，据此即可求得答案． 【详解】阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长． 故选：D． 3．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)如图，长为，宽为的大长方形被分削为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形、其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 由大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为，则小长方形的长为，然后得出阴影的较短边为，阴影的较短边为，然后利用整式加减即可求解． 【详解】解：∵大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为， 故选：． 二、填空题 4．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)若某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车的乘客有 人．（请用含有a，b的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算的实际应用．根据总乘客数加上下车人数减去原有乘客数列出代数式计算即可．正确的列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ， 即上车的乘客有人． 故答案为：． 5．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)某商店购进甲、乙两种品牌的钢笔共m支，其中甲品牌钢笔比乙品牌钢笔多20支．已知甲品牌钢笔的单价为12元，乙品牌钢笔的单价为10元，则该商店购进这m支钢笔共花费 元．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据甲、乙两种品牌的钢笔共m支，甲品牌钢笔比乙品牌钢笔多20支，得出乙的支数是，则甲的支数是，再结合甲品牌钢笔的单价为12元，乙品牌钢笔的单价为10元，即可作答． 【详解】解：依题意，甲、乙两种品牌的钢笔共m支，甲品牌钢笔比乙品牌钢笔多20支， ∴乙的支数是， 则甲的支数是， ∵甲品牌钢笔的单价为12元，乙品牌钢笔的单价为10元， ∴ 故答案为：． 6．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是 ． 【答案】 【分析】根据各个正方形边长之间的关系，设正方形①的边长，分别表示正方形②④的边长，进而表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案． 【详解】解：设正方形①的边长为， ∴正方形②的边长为，正方形④的边长为， ∴长方形⑤的长为：，宽为：， ∴长方形⑤的周长为 故答案为：． 7．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，尝试解决下列问题：的最小值是5，则 . 【答案】4或 【分析】此题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值．根据原式的最小值为5，分两种情况：或，列等式解答即可． 【详解】解：∵的最小值是5，且， ∴要分两种情况： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综上，a的值是4或． 故答案为：4或． 三、解答题 8．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行多少？ 【答案】后甲船比乙船多航行 【分析】此题考查了整式加减法的应用，根据题意列出代数式，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 答：后甲船比乙船多航行． 9．(24-25七上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【详解】（1）依题意得： 米； （2）护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； （3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 10．(24-25七上·陕西咸阳泾阳县高庄镇高庄中学·期中)如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来．    (1)用代数式表示所用篱笆的总长度； (2)米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【详解】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； （2）解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是元． 11．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)某中学新校区有一块长为a米，宽为b米的长方形活动区域需要放置花坛，向全校同学征集花坛设计方案．如图是最终选出的两种方案（阴影部分为花坛），方案一中有3个半径为米的圆形花坛，方案二中花坛的总面积是方案一中花坛总面积的．    (1)请分别求出这两种方案中空地的面积； (2)方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大多少平方米？ 【详解】（1）解：已知长方形的长为米，宽为米， 则长方形面积为平方米， 且方案一中有3个半径为米的圆形花坛， 方案一中的空地面积是平方米， 又方案二中花坛的总面积是方案一中花坛总面积的， 方案二中的空地面积是平方米． （2）解：， 方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大平方米． 12．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)下图是某校的一块长为，宽为的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． (1)用含的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； (2)若，求剩余部分的面积． 【详解】（1）解：由题意，得空白区域的面积 ； （2）解：将代入中，得， 答：剩余部分的面积为． 13．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）． (1)用含的式子表示这套住宅的总面积； (2)现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为元，每平方米瓷砖的价格为元，用含的式子表示铺设地面的总费用． 【详解】（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积， 住宅的总面积为：， ， ， ， 答：这套住宅的总面积为平方米； （2）两间卧室的面积：（平方米）， 则其他房间的面积：（平方米）， 铺设地面的总费用：， ， 元． 14．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． (1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米? (2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 【详解】（1）解：这套房的总面积是平方米； （2）当，时，铺1平方米地砖平均费用120元， 这套住宅铺地砖总费用（元）． 15．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种长方形户型，并为每户卧室铺了木地板． (1)木地板需要铺多少平方米？ (2)若，，木地板的价格为200元/平方米，则该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 【详解】（1）木地板面积 （平方米）； （2）当，时， （元）． 16．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米， 超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； （2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 17．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”． (1)若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”； (2)若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由． 【详解】（1）解： ， 当时，原式， 所以此时是的“神舟式”； （2）解： ． 的值为30，和的取值无关， 所以小宁的说法正确． 18．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)网约车是一种便捷的出行工具．某平台网约车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 a元/公里 0.45元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)当行车里程为8公里，行车时间为7分钟时，在该平台约车需付车费多少元？ (2)若小明乘坐该平台网约车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则小明应付车费多少元？ (3)小王与小张各自乘坐该平台网约车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用了23分钟，小王的行车时间为b分钟，小张比小王付的车费多多少元？ 【详解】（1）解： （元）． 答：在该平台约车需付车费元． （2）解：（元）． 答：小明需付车费元． （3）解：由题意可知，小张乘坐该平台网约车的时间为分钟， 小王所付的车费为元， 小张所付的车费为（元）， （元）． 答：小张比小王付的车费多元． 19．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2019年10月用电100千瓦时，交电费50元． （1）求上表中的值． （2）陈先生家2019年11月用电200千瓦时，应交费多少元？ （3）若陈先生家2019年12月份的用电量为千瓦时，请用含的代数式表示陈先生一家应交多少元电费． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴应交 （元）． （3）①当时，应交 元． ②当时，应交 元 综上：若，应交元， 若，应交元． 20．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行阶梯收费制度．若每月用水量不超过15吨，则每吨按优惠价元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨按市场价4元收费． (1)若小辰家10月份用水20吨，用代数式表示小辰家10月份需要缴纳的水费，并化简； (2)若小莉家9月和10月共用水30吨（10月份用水量超过了9月份），若9月份用水吨，用代数式表示小莉家9月和10月一共需要缴纳的水费，并化简． 【详解】（1）解：根据题意小辰家10月份需要缴纳的水费为：（元） 答：小辰家10月份需要缴纳的水费元； （2）解：根据题意：小莉家10月份用水量大于15吨，则小莉家9月份用水量不超过15吨，即， 小莉家9月和10月一共需要缴纳的水费为：（元）， 答：小莉家9月和10月一共需要缴纳的水费元． 21．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500但不低于200时，他实际付款_____元；当x大于或等于500时，他实际付款____元；（用含x的代数式表示） (2)如果李老师两次购物货款合计1000元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示李老师两次购物实际付款合计多少元？ 【详解】（1）解：当x低于500但不低于200时，他实际付款元； 当x大于或等于500时，他实际付款元； （2）解：因为第一次购物的货款为a元，且， 所以第二次购物的货款为元，且， 所以第一次购物实际付款为元，第二次购物实际付款为元， 所以两次购物实际付款合计元． 22．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【详解】（1）解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； （2）解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； （3）解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 23．(24-25七上·陕西咸阳秦都中学·期中)为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过，单价为元；如果每月用水量超过，超过的部分单价为元．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（）的记为正数，不足标准用水量（）的记为负数． 季度 第一季度 第二季度 第三季度 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用水量 0 0 (1)与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少？前三季度合计用水多少？ (2)前三季度合计应交水费多少？（水费用含有式子表示）． (3)用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有式子表示）． 【详解】（1）解：， ， 前三季度总计超过，前三季度合计用水； （2）解：（元）， 前三季度合计应交水费元， （3）解：用水量最多的是第三季度，交水费（元）， 用水量最少的是第一季度，交水费（元）， （元）， 用水量最多的季度比用水量最少的季度多交元水费． 24．(24-25七上·陕西渭南蒲城县·期中)已知数轴上的在负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在正半轴上，从点到点，要经过个单位长度． (1)求出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数； (2)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的倍，求点的对应的数； (3)点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，同时点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，点到点的距离等于点到原点的距离，求出的值． 【详解】（1）解：∵数轴上点在数轴负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在数轴正半轴上，从点走到点，要经过个单位长度， ∴点表示，点表示； （2）解：设点表示的数为， ∵点到点的距离是点到原点的距离的倍，点在数轴上表示的数为 ∴点到点的距离为， ∴或， ∴点对应的数为或； （3）解：设运动时间为秒，则，， ∵点到点的距离等于点到原点的距离， ∴点为的中点， ∴， ∴． 25．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数为2； （2）当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； （3）∵点D到A、B两点的距离相等， ∴点D表示的数为：， ∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动， ∴经过t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点Q表示的数比点P表示的数大． 26．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D四个点表示4个不同的有理数，点A，C表示的有理数互为相反数． (1)点A表示的有理数是______，点B表示的有理数是______；点C表示的有理数是______；点D表示的有理数是______； (2)点A，B，C，D同时开始在数轴上运动，若点C和点D分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右匀速运动．同时，若点A和点B分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示点A，D之间的距离； ②若点A，C之间的距离为m，点B，D之间的距离为n，求的值． 【详解】（1）解：因为点A，C表示的有理数互为相反数， 所以中点即为原点，如图， 所以点A表示的有理数是，点B表示的有理数是；点C表示的有理数是3；点D表示的有理数是4； （2）解：①t秒钟过后，点A表示的数为，点D表示的数为， 所以点A，D之间的距离为； ②t秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以，， 所以． 27．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数为2； （2）当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； （3）∵点D到A、B两点的距离相等， ∴点D表示的数为：， ∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动， ∴经过t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点Q表示的数比点P表示的数大． 28．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． (1)【初步发现】 求线段的长度； (2)【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 【详解】（1）线段的长度为． （2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， ， ； ②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， 当点在点的右侧时， ， ； 当点在点的左侧时， ， ， 综上所述，线段的值为或． 29．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知点A，B在数轴上，A，B对应的数字为a，b，满足，点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右移动，同时点N从点B开始以3个单位长度/秒的速度向右移动，移动时间为t秒 (1)__________，_________． (2)用含t的代数式表示点M对应的数为__________，点N对应的数__________． (3)数轴上有一点P．若将数轴沿着点A翻折后，点P对应的数为Q，点Q对应的数为．当点N到达点P时，立即向左返回；当点N到达点B时，点M，N同时停止移动．在移动过程中，请用含t的代数式表示点M与点N之间的距离． 可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1；7； （2）解：由（1）得，点A表示的数为1，点B表示的数为7， ∵点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右移动，同时点N从点B开始以3个单位长度/秒的速度向右移动， ∴点M对应的数为，点N对应的数， 故答案为：；； （3）解：∵将数轴沿着点A翻折后，点P对应的数为Q，点Q对应的数为， ∴点P和点Q到点A的距离都为， ∴点P表示的数为， ∴点N运动到点P的时间为秒， ∴当点N运动到点B时的运动时间为秒； 当时，由（1）得点M对应的数为，点N对应的数， ∴； 当时，点M对应的数为，点N对应的数为， ∴； 综上所述，． 30．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)________，________，________． (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 【详解】（1）解： ， ，，， ，，， 故答案为：，2，10； （2）解：由点A、B、C的起始位置、运动方向、运动速度可知，t秒钟过后： 点A所在位置表示的数为：，点B所在位置表示的数为：， 点C所在位置表示的数为：， ，，， 故答案为：，，； （3）解：当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化；理由如下， 当点B运动到点C右边时， ，， ∴ ， 此时，当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化，值为50． 31．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【详解】（1）解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； （2）解：①当时，， ∴ ， ②当时，， ∴ ； （3）解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 32．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【问题探究】 （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点M到点Q之间的距离是否与t的大小有关？若有关，用含t的代数式表示点M到点Q之间的距离；若无关，请求出点M到点Q之间的距离． 【详解】解：（1）点对应的数为，， 点对应的数为：， 又 ， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又 ，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； （3）的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． 33．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)【问题背景】 已知点、、在数轴上表示的三个数分别为、、，若点在原点的左侧，距离原点个单位长度，点在原点的右侧，距离原点个单位长度，点在点的右侧． 【初步探究】 （1）填空：___________，___________，、两点间的距离为___________； （2）若数轴上的点到､两点的距离相等，且点与点不重合，用含的代数式表示点到点的距离； 【深度拓展】 （3）若将数轴上两点间的距离用这两点的字母表示（如点和点之间的距离表示为），点以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从原点开始以每秒个单位的速度沿数轴向右移动，数轴上的点和点分别满足和，通过计算说明的结果与点､､运动的时间无关． 【详解】解：（1）点在原点的左侧，距离原点个单位长度， ， 点在原点的右侧，距离原点个单位长度， ， 、两点间的距离为， 故答案为：，，； （2）点到､两点的距离相等， 点表示的数为，                 当点在点的右侧时，点到点的距离为；                     当点在点的左侧时，点到点的距离为； 点到点的距离为或；                    （3）设运动的时间为秒，则点运动秒后对应的点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为， ，           ， 点表示的数为，点表示的数为， ，                     ， 的结果与点、、运动的时间无关． 34．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b． a 11 3 b 4 0 5 A，B两点间的距离 7 5 4 8 0 (1)对照数轴填写表； (2)若A，B两点间的距离记为d，请根据表用含a、b的代数式表示d； (3)写出所有符合条件的整数，使其在数轴上对应的点分别到表示和3对应的点的距离之和为8，并求这些整数的和； (4)的最小值是多少？并写出当最小时所有整数x的值． 【详解】（1）解：，填表如下： a 11 3 b 4 0 5 A，B两点间的距离 7 5 4 8 0 9 5.5 （2）由（1）可知：； （3）∵， ∴当对应点在和3之间（包括和3）时，距离之和为8， ∴符合条件的整数有，，，，，0，1，2，3； ； （4）表示数轴上表示数的点到表示数之间的距离和， ∴当点在之间（包括2和8）时，的值最小，为， ∴符合条件的所有整数的值为：2，3，4，5，6，7，8． 35．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法，是学生打开数学大门的钥匙．下面是乐乐同学在学习完新知识后整理归纳的数学笔记，请你阅读笔记并完成下列问题： Ⅰ．“数形结合”是一种重要的数学思想方法．代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因此当时，或4． 例1：的最小值是多少？ 解：点A，B，P分别在数轴上表示的数是，2，x ∵的几何意义是线段与的长度之和． ∴当点P在线段上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3． Ⅱ．“分类讨论”是一种重要的数学思想方法．解决问题如下： 例2：有理数a，b，满足，求的值． 解：由题意得，a，b都为正数或者为负数． ①当a，b都是正数，即，时，； ②当a，b都是负数时，即，时，； 综上所述，的值为2或． Ⅲ．“整体代入”也是一种重要的数学思想方法，解决问题如下： 例3：已知，，则（   ） 解：， ∵，， ∴原式． 解决问题： (1)若，则x的值为_______； (2)若数轴上两点A，B的距离为6，点A表示的数是a，点C在线段上，且．求点C表示的数（用含a的代数式表示）； (3)若，，求的值． 【详解】（1）解：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离， 因此当时，或4． 故答案为：或4； （2）解：∵数轴上两点A，B的距离为6，点A表示的数是a， ∴点B表示的数是或， ∵点C在线段上，且， ∴点C为线段中点， ①当点B表示的数是，则点C可以表示为； ②当点B表示的数是，则点C可以表示为； 故点C可以表示为或； （3）解：∵，， ∴ ． 36．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)【问题提出】 已知是单项式的系数，是非正非负的整数，是多项式的次数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数． （1）求，，的值，并在数轴上标出点A，B，C的位置； 【问题探究】 （2）若点P为点和点之间的一个动点，其对应的有理数为，请化简式子； 【问题解决】 （3）若点从点处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点Q，N之间的距离与点，之间的距离的差值是否随着运动时间的变化而变化？若变化．请说明理由；若不变，请求其值． 【详解】（1）∵是单项式的系数， ∴， ∵是非正非负的整数， ∴， ∵是多项式的次数， ∴， ∴点A，B，C的位置如图所示， ； （2）∵点P为点和点之间的一个动点，其对应的有理数为， ∴，，， ∴ ； （3）根据题意，得 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴点，之间的距离为，点，之间的距离为， ∴点，之间的距离与点，之间的距离的差为， ∴点，之间的距离与点，之间的距离的差值不随着运动时间的变化而变化，该值为4． 37．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c，若，且点B到点A、C的距离相等． (1)当时，c的值为____； (2)求b、c之间的数量关系； (3)P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以c的值为； （2）解：因为，，且， 所以， 所以； （3）解：因为P是数轴上B，C两点之间的一个动点， 所以， 所以． 因为点B到点A、C的距离相等， 所以点P距离原点比点A远， 所以， 所以． 因为当点P在运动过程中，的值保持不变， 所以，即． 因为， 所以． 38．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． (1)图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； (2)如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示________的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示_____的点对齐； (3)若数轴A上表示的点与数轴B表示的点对齐，则数轴A上表示的点与数轴B上表示哪个数的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示哪个数的点对齐．（写出解答过程，用代数式表示） 【详解】（1）解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐， 数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：6，； （2）解：由题意得数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐； 由题意得，数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6或的点对齐， 故答案为；；6或； （3）解：∵， ∴数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐；数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在A轴上表示的数为；数轴B上表示的点在A轴上表示的数为； 综上所述，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示或的点对齐； 地 城 考点06 探索与表达规律 一、选择题 1．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： ．．．．．． 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．2601 B．2501 C．2400 D．2419 【答案】A 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可． 【详解】解：观察以下算式： 发现规律：， ∵ 解得， ∴， 故选：A． 2．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 3．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为单项式规律题．发现规律为奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n是解题是关键． 【详解】解：根据所给单项式发现奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n，即公式为， ∴第2023个单项式是， 故选C． 4．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)观察下列各单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为单项式规律题，解答的关键是由所给的单项式总结出式子规律．由题意可得出第n个式子为，即得出答案． 【详解】解：由题意可知：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， 第5个式子为， ……， ∴第n个式子为， ∴第10个单项式是． 故选：D． 5．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可． 【详解】解：∵， ，… ∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环， ∵ ， ∴的末位数字与的末位数字相同， ∴的末位数字是6． 故选：D． 6．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)根据下图中方格内数的规律，a与b的值分别是（   ） A．20， B．，10 C．4， D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数字的规律探究，从图形可得肩上的两个数据之和可得顶部的数据，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得： ，， 故选：B 7．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（    ）． A．168 B．169 C．195 D．196 【答案】A 【分析】在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解． 【详解】解：由图得 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 当时， ， ， ； 故选：A． 8．(24-25七上·陕西彬州公刘中学·期中)如图，用棋子摆出一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第100个图形里棋子的个数为（    ） A．302 B．303 C．304 D．305 【答案】A 【分析】本题考查了规律型中的图形变化问题，首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．探究规律后，利用规律解决问题即可． 【详解】解：第一个图形有5个棋子， 第二个图形有8个棋子， 第三个图形有11个棋子， 那么第个图形一共有个棋子 当时，个 故选：A． 9．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（    ） A．33 B．36 C．37 D．41 【答案】C 【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴根数的变化规律，从而可以得到摆第9个图案用多少根火柴棒． 【详解】解：由图可得， 图①中火柴的根数为：， 图②中火柴的根数为：， 图③中火柴的根数为：， ， 则摆第9个图案中火柴的根数为：， 故选C． 10．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)笑笑周末用小棒玩搭房子的游戏（如图），搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒，…，像这样搭456间房子要小棒（   ） A．1824根 B．1825根 C．1826根 D．1827根 【答案】B 【分析】根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题．本题主要考查了图形变化的规律，已知字母的值求代数式的值，能根据所给图形发现所需小棒的根数依次增加4是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 搭1间房子所有小棒的根数为：； 搭2间房子所有小棒的根数为：； 搭3间房子所有小棒的根数为：； ， ∴搭间房子所有小棒的根数为根， 当时， （根）， 故选：B 11．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)如图，下列图案均由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依此规律，第10个图案需要的火柴的根数为（   ） A．53 B．58 C．63 D．68 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，从第2个图形开始，后一个图形比前一个图形多5根火柴，进而求出第个图案需要的火柴数，进行求解即可． 【详解】解：观察图形，可知：第3个图形有18根火柴组成，从第2个图形开始，后一个图形比前一个图形多5根火柴， ∴第个图案需要的火柴数为：， ∴第10个图案需要的火柴数为：； 故选A． 12．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，……．依此规律，第100个图形的空心圆个数是（    ） A．103 B．102 C．101 D．99 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形规律探索，用代数式表示式，代数式求值等知识，根据图形总结出第n个图形有圆，实心圆有n个，空心圆有个，然后代入求解即可． 【详解】解：第1个图形有圆，实心圆有1个，空心圆有个， 第2个图形有圆，实心圆有2个，空心圆有个， 第3个图形有圆，实心圆有3个，空心圆有个， 第4个图形有圆，实心圆有4个，空心圆有个， … 第n个图形有圆，实心圆有n个，空心圆有个， 则第100个图形的空心圆个数是：（个） 故选：B． 13．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)下列图形都是由同样大小的灰色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张灰色正方形纸片，第2个图中有5张灰色正方形纸片，第3个图中有7张灰色正方形纸片，…，按此规律排列下去，则第50个图中灰色正方形纸片的张数为（   ） A．150张 B．101张 C．100张 D．99张 【答案】B 【分析】本题考查了图形类变化规律，根据题意得出规律即可求解，根据图形变化，找到规律是解题的关键． 【详解】解：第1个图中灰色正方形纸片的张数为， 第2个图中灰色正方形纸片的张数为， 第3个图中灰色正方形纸片的张数为， ， 第个图中灰色正方形纸片的张数为， ∴第50个图中灰色正方形纸片的张数为， 故选：B． 14．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张…，若按照这样的规律拼成的第100个图形，所用两种卡片的总数为（   ） A．502张 B．503张 C．505张 D．507张 【答案】A 【分析】本题考查了图形规律探究，总结第n个图形中所用两种卡片的总数，进而可求出第100个图形中两种卡片的总数． 【详解】解：∵第1个图形中所用两种卡片的总数为：， 第2个图形中所用两种卡片的总数为：， 第3个图形中所用两种卡片的总数为：， …， ∴第n个图形中所用两种卡片的总数为：， ∴第100个图形中所用两种卡片的总数为：， 故选A． 15．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，⋯⋯，第9个图形的星星个数为（    ） A．34 B．43 C．53 D．64 【答案】D 【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个图形的星星个数为， 第2个图形的星星个数为， 第3个图形的星星个数为， … 则第9个图形的星星个数为， 故选：D． 16．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”这个规律，是解题的关键．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解∶∵搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要11根火柴棒，， 搭第3个图形需要16根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 17．(24-25七上·陕西宝鸡陈仓区·期中)新修的口袋公园铺设如图所示的休闲步道，步道由灰色和白色的长方形地砖拼接而成，若铺设共需90块灰色地砖，则需要白色地砖（   ） A．538块 B．720块 C．542块 D．540块 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一幅图比前面一幅图多6块白色地砖，每幅图的灰色地砖数为其序号，据此规律求出第n幅图有块白色地砖，n块灰色地砖，再由铺设共需90块灰色地砖，列式求解即可． 【详解】解：第①幅图有块白色地砖，1块灰色地砖， 第②幅图有块白色地砖，2块灰色地砖， 第③幅图有块白色地砖，3块灰色地砖， ……， 以此类推，可知第n幅图有块白色地砖，n块灰色地砖， ∵铺设共需90块灰色地砖， ∴当时，， ∴需要白色地砖542块， 故选：C． 18．(24-25七上·陕西汉中·期中)将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”，……按此规律，则第666个图形中“●”的个数是（    ） A．2688 B．2668 C．2666 D．2664 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减中的规律计算，根据数量与序号的关系计算即可，熟练掌握计算规律的方法是解题的关键． 【详解】根据题意，得第一个图形的数量为， 第2个图形的数量为， 第3个图形的数量为， 故666个图形的数量为， 故选C． 二、填空题 19．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第10个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查规律型问题：数字的变化类，根据已知数据可得第n个数为，由此可解． 【详解】解：第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， …… 以此类推，第n个数为， 因此第10个数是， 故答案为：． 20．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)将全体正奇数排成一个三角形数阵（如图所示）：按照以上排列的规律，第25行第20个数是 ． 【答案】639 【分析】由三角形数阵可得：3，，，，进而得出方程可得答案． 【详解】解：根据三角形数阵可得： ， ， ， ， 设第25行中间的数是x，可得：， 解得：， 即第13个数是625，第20个数， 故答案为：639． 21．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为 个（结果用含的代数式表示） 【答案】 【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：细胞存活的个数依次为A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，… 按此规律，6小时后存活的个数是26＋1＝65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2n＋1（个）． 故答案为：（2n＋1）． 22．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)如图，已知用若干个完全一样的“△”去设计图案，第个图案中有个“△”，第个图案中有个“△”，第个图案中有个“△”，…按此规律排列下去，则第个图案中“△”的个数为 个． 【答案】2943 【分析】本题考查了图形类的规律探究，掌握探究的方法并总结规律并运用规律是解题的关键．由前个图形总结归纳得到第个图案的规律，从而可得答案． 【详解】解：第个图案中有个“△”，， 第个图案中有个“△”，， 第个图案中有个“△”，， ∴第个图案中有“△”， 当时，． 故答案为：． 23．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)如图，下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成的，其中第个图形有个正方形，第个图形有个正方形，第个图形有个正方形，…，依此规律，第个图形中有 个正方形．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 【详解】解：第个图形有个正方形， 第个图形有个正方形， 第个图形有个正方形， ， 依此规律，第个图形中有个正方形， 故答案为：． 24．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有 颗珠子．（用含n的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类规律题．第一个饰品有颗珠子，第2个饰品有颗珠子，第3个饰品有颗珠子，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第一个饰品有颗珠子， 第2个饰品有颗珠子， 第3个饰品有颗珠子， ……， 由此发现，第n个饰品有颗珠子． 故答案为： 25．(24-25七上·陕西咸阳兴平·期中)如图，用一些小正方形按一定规律组成图案．第1个图形有14个小正方形；第2个图形有19个小正方形；第3个图形有24个小正方形；…；按照这样的规律继续摆下去，第n个图形有 个小正方形． 【答案】/ 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出变化一般规律，即可解答． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， …… 第n个：， 故答案为： 26．(24-25七上·陕西安康平利县大贵镇初级中学·期中)如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含 个阴影小正方形． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：图1的最外圈有个阴影小正方形， 图2的最外圈有个阴影小正方形， 图3的最外圈有个阴影小正方形， ……， 以此类推，可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形， ∴图的最外圈包含个阴影小正方形． 故答案为：． 27．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)下列图形都是由同样大小的笑脸图按一定的规律组成的，其中图有个笑脸，图有个笑脸，图有个笑脸，，则图有 个笑脸．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了图形的变化规律．解决本题的关键是根据已知图形得出每个图中的娃娃脸的个数都比前一个图多个娃娃脸的规律，根据规律得出第图形中娃娃脸的个数． 【详解】解：从图中可以看出： 图中有个娃娃脸，， 图中有个娃娃脸，， 图中有个娃娃脸，， 根据规律可知，每个图中的娃娃脸的个数都比前一个图多个娃娃脸， 第个图中娃娃脸的个数可以表示为： ． 故答案为：． 28．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，三角形有3个顶点，在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，以这些点为顶点画三角形并剪开，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？当三角形内有1个点时最多可以剪得3个三角形，当三角形内有2个点时最多可以剪得5个三角形，当三角形内有3个点时最多可以剪得7个三角形，．．．当三角形内有个点时最多可以剪得 个三角形． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出图形中三角形个数变化规律是解题关键，根据前3个图形，找出规律，知三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，即可求解． 【详解】解：当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：， 当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：， 当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：， 则三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个， 当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：； 故答案为：． 29．(24-25七上·陕西渭南韩城·期中)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】3n+2 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得． 【详解】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5， ∴第⑥个图形中实心圆点的个数：2×6+8=20， ∴第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2， 故答案为：3n+2． 30．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要 枚棋子． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， ……， 以此类推，可知第 n 个图形需要枚棋子， 当时，需要枚棋子； 故答案为：． 31．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有 颗黑棋子，第n个图有 颗棋子(用含n的代数式示)．    【答案】 34 [n(n+2)﹣1]． 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子； 第2图有2×4﹣1=7个黑棋子； 第3图有3×5﹣1=14个黑棋子； 第4图有4×6﹣1=23个黑棋子； 第5图有5×7﹣1=34个黑棋子 … 图n有n(n+2)﹣1个黑棋子． 故答案为：34；[n(n+2)﹣1]． 32．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了图形类规律．根据所给图形找到规律为图（n）中正方形的个数为个，据此进行解答即可． 【详解】解：由所给图形可知， 图（1）中正方形的个数为：； 图（2）中正方形的个数为：； 图（3）中正方形的个数为：； 图（4）中正方形的个数为：； …， 所以图（n）中正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图（7）中正方形的个数为个． 故答案为：． 33．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为 ． 【答案】个 【分析】本题主要考查了规律型−图形的变化类、列代数式等知识点，根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 【详解】第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， 第4个图案有13个三角形，即， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有个三角形， 故答案为：个． 34．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形总个数分别是5个、9个、13个，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 【答案】（4n+1）． 【分析】根据题目中的图形变化规律可知,每一次变化增加四个三角形,从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得, 图（1）所得三角形总个数为:1+4=5; 图（2）所得三角形总个数为：1+4×2=9; 图（3）所得三角形总个数为：1+4×3=13; 所以第n个图中共有（4n+1）个三角形; 故答案为:（4n+1）. 35．(24-25七上·陕西咸阳泾阳县高庄镇高庄中学·期中)如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含 个阴影小正方形． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：图1的最外圈有个阴影小正方形， 图2的最外圈有个阴影小正方形， 图3的最外圈有个阴影小正方形， ……， 以此类推，可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形， ∴图的最外圈包含个阴影小正方形． 故答案为：． 36．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索、一元一次方程的应用，由图形得出规律第个图形的“●”的个数为，再由题意得出方程，解方程即可得解． 【详解】解：由图可得：最上一层的规律是，，，…，， 下面两层的规律是，，，…，， ∴第个图形的“●”的个数为， ∵第n个图形中有4013个“●”， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 37．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)用围棋棋子摆出下列一组图形，并按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为__________． (2)第n个图形用的棋子的个数为__________． 【详解】（1）解：由图可知，第1个图形用6个棋子，第2个图形用8个棋子，第3个图形用10个棋子，第4个图形用12个棋子， 可得后面一个图形比前面一个图形多用2个棋子， 因此第5个图形用的棋子的个数为14， 故答案为：14； （2）解：由（1）可知，第n个图形用的棋子的个数为， 故答案为：． 38．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期中)如图，是由大小相同的心形按照一定规律排列而成，第1个图形由5个心形组成，第2个图形由8个心形组成，第3个图形由11个心形组成……，按照这样的方式排列下去． (1)第5个图形由________个心形组成； (2)用含n的代数式表示第n个图形中心形的个数； (3)求第798个图形中心形的个数． 【详解】（1）解：第1个图形： 第2个图形： 第3个图形： 第4个图形： 第5个图形：． （2）由（1）可得：第个图形： （3）第798个图形中，即：时， 心形的个数为 39．(24-25七上·陕西西安高陵区·)如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形． (1)求第5个图案中三角形的个数； (2)求第n个图案中三角形的个数．（用含n的代数式表示） 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； ， 所以第个图案中三角形的个数为：． 当时， （个， 即第5个图案中三角形的个数为12个； （2）解：由（1）知， 第个图案中三角形的个数为个． 40．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去． (1)每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了 块正方形地砖， 块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）； (3)当时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【详解】（1）解：每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：5，4． （2）解：由题意可知，用1块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块， 用2块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块， 用3块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块， 归纳类推得：用去块六边形地砖时，则共用去了块正方形地砖，块三角形地砖的数量， 故答案为：，． （3）解：当时，正方形地砖的数量为（块），三角形地砖的数量为（块）， （块）， 答：正方形地砖和三角形地砖的总数量为273块． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $