专题02 有理数及其运算（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 认识有理数 考点02 有理数的加减运算 考点03 有理数的乘除运算 考点04 有理数的乘方 考点05 有理数的混合运算 考点06 有理数的混合运算的实际应用 地 城 考点01 认识有理数 一、选择题 1．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)在，，，，这五个数中，负数共有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)若水位上升8m记作，则水位下降2m，记作（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 4．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)下列一组数：、、、、、、，其中是负有理数的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．(24-25七上·陕西宝鸡陈仓区·期中)下列说法错误的是（   ） A．的倒数是 B．符号不同，数量相等的两个数互为相反数 C．绝对值是一个数的数量大小 D．一个有理数不是整数，就是分数 6．(24-25七上·陕西渭南韩城·期中)下列关于0的说法正确的是（   ） A．0没有相反数 B．0不是整数 C．0是最小的正数 D．0的绝对值是它本身 7．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)下列说法不正确的有（    ） ①最小的自然数是0           ②最大的负整数是—1 ③绝对值最小的数是0         ④最小的正整数是1 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．整数和分数统称有理数 B．0和负分数统称分数 C．正整数和负整数统称整数 D．0和正整数叫做非负数 9．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 10．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)的绝对值的相反数是（    ） A．3 B． C． D． 11．(24-25七上·陕西西安工业大学附属中学·月考)下列两个数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．3和 13．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)在下列各数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 14．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)下列几种说法中，正确的是：（   ） A．0是最小的数 B．任何有理数的绝对值都是正数 C．最大的负有理数是 D．数轴上距原点3个单位的点表示的数是 15．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 16．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2025对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 17．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 18．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 19．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 20．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（    ） A． B． C． D． 21．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 22．(24-25七上·陕西宝鸡陇县·期中)下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若且，则，同为负数；④，则； ⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（    ） A．①③⑤⑥ B．①③⑥ C．③⑥ D．②③ 二、填空题 23．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)下列各数中：，，0，，，，有理数有 个． 24．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)在中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则 ． 25．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)比较大小： （填“”、“ ”或“”）． 26．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)比较大小： （填“”，“”或“”）． 27．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ． 28．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为 ． 29．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)数轴上三点表示的数字分别是，且．若，，则 ． 三、解答题 30．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，，4，， (1)整数集合：                              (2)负分数集合：                              (3)非负有理数集合：                              31．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 32．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 33．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来． 34．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． ． 35．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知，且满足，求的值． 地 城 考点02 有理数的加减运算 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)下列说法正确的是（　　） A．两数相加，和一定大于任何一个加数 B．有理数都能用数轴上的点表示 C．整数分为正整数和负整数 D．符号不同的两个数互为相反数 2．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)将2+（-5）-（-6）-（+9）写成省略括号的形式是（    ） A．2-5+6-9 B．2-5-6+9 C．-2-5+6-9 D．-2-5-6+9 3．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 4．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期中)数a在数轴上的位置如图所示，能大致表示的位置的是（   ） A．A B．B C．C D．D 6．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)若，且，那么的值是（   ） A． B． C．或3 D．或 二、填空题 7．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)计算： ． 8．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 9．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)计算： ． 10．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数是 ． 11．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)如图，幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ． b 1 0 a 2 c 三、解答题 12．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知，，若，求的值． 13．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，如：，，，．请你根据以上规律解答下列问题： (1)写出下列各式去掉绝对值符号后的形式：（不需要计算出结果）________，________； (2)计算：； (3)计算：． 地 城 考点03 有理数的乘除运算 一、选择题 1．在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 33．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，四个数在数轴上对应的点分别为，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 34．a 、b 、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（      ） ①；②；③；④ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 35．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 36．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 37．(24-25七上·陕西延安富县·期中)下列说法正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．一个正数一定大于它的倒数 D．相反数等于本身的数只有0和1 二、填空题 38．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)绝对值小于大于的整数积为 39．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)已知代数式的结果为负数，若x与y同号，则z 0．（填“>”或“<”） 40．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的和为 ，所有整数的积为 ．    42．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若a，b，c，d这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为 ． 三、解答题 42．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)计算： 地 城 考点04 有理数的乘方 一、选择题 2．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)表示的意义是（   ） A．5个2相乘的相反数 B．5个相乘 C．2个5相乘的相反数 D．2个相乘 2．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)下列各组运算结果中，数值最小的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（   ） A． B．或 C．或8 D．8或 4．(24-25七上·陕西咸阳三原县·期中)一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第四次后剩下的木棒长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只雏鸟……文中的雏鸟一共有（   ） A．45只 B．只 C．只 D．只 6．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)计算的结果为（   ） A． B． C． D．2 7．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克．用科学记数法可以把数字表示为（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)下列说法：①最小的负整数是；②数轴上表示数2和的点到原点的距离相等；③当时，成立：④一定比大；⑤和相等；⑥绝对值等于它本身的数一定是正数；⑦相反数大于它本身的数一定是负数，其中正确的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A．4.995×1011 B．49.95×1010 C．0.4995×1011 D．4.995×1010 10．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1754万人次，将数据1754万用科学记数法可记为（　　） A． B． C． D． 11．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)“”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（   ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·陕西宝鸡陇县·期中)“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 13．(24-25七上·陕西咸阳实验中学·)观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 …… 猜想13+23+33+…+103＝（　　） A．502 B．552 C．562 D．602 二、填空题 14．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)已知a，b满足，那 ． 15．(24-25七上·陕西咸阳兴平·期中)陕西的拉面是一道美味佳肴，细腻爽滑的面条搭配上丰富的调料，令人回味无穷．某拉面馆的师傅用一根很粗的面条，拉一次变成根，拉次变成根，拉次变成根，照这样下去，拉次后，师傅手中的拉面的根数是 根． 16．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)若，则= . 三、解答题 17．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)为了计算，我们采用如下方法： 设，① 则．② 由②①，得， 即， 利用上述方法，请你计算． 18．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)为了求的值，可采用下面的方法： 设，① ①，得，② ②-①，得． 所以． 运用上面的计算方法，解决下列问题： (1)__________； (2)求的值． 19．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 20．(24-25七上·陕西彬州公刘中学·期中)观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______；（写出算式即可） (2)求的值． 21．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈n次方初步探究： (1)直接写出计算结果： ， ； 深入思考： (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，除方运算如何转化为乘方运算呢？ （Ⅰ）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ， ； （Ⅱ）算一算：求的值. 地 城 考点05 有理数的混合运算 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)的结果是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)在计算时，可使运算简便的运算律是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 3．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式结果最大的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（   ） A．90 B．28 C． D． 5．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中的较小数．例如：则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 6．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数－2018的点与圆周上表示数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 7．(24-25七上·陕西渭南澄城县·期中)下列各组运算结果中，数值最小的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)已知有理数，，则值为（   ） A． B．2 C．0 D．0或 9．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 10．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（   ） A．4 B．2 C．0 D． 11．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 12．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（    ） A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤ 二、填空题 13．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)下图是一个“数值转换机”，若输入的，，则输出的数为 ． 14．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数（天）．图2中表示孩子出生后的天数是 天． 15．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一个远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，如图1，他所放牧的羊的只数为 只，那么图2所表示的放牧的羊的只数是 只．    16．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，； （2），，． 利用以上规律计算：等于 ． 17．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)已知：表示不超过x的最大整数．例：，．现定义：，例：，则 ． 18．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为 ． 19．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知，则 ． 20．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)已知有理数满足且．若，，则的值为 ． 三、解答题 21．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)我们定义一种新运算：求的值． 22．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中． (1)求的值； (2)求的值； 23．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 24．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ， 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 25．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 26．(24-25七上·陕西彬州公刘中学·期中)阅读下列解题过程：计算 解：原式    第①步         第②步         第③步 (1)上面的解题过程在第______步出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 27．(24-25七上·陕西渭南韩城·期中)学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是小聪同学给出的解法：原式．请仿照小聪同学的解法计算． 28．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)如图是一个数学游戏活动，，，，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次游戏都要涉及，，，四种运算，运算过程中自己添加必要的括号．例如：经过，，，的顺序运算结果为：． (1)求经过，，，的顺序运算后的结果； (2)经过、、的顺序运算后，结果是，求被遮挡部分的运算顺序，并写出计算过程． 29．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)计算： 30．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)计算： 31．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)计算： 32．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)计算： 34．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)计算： 35．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) (5) 36．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)计算： (1) (2) 37．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 38．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)计算． (1)； (2)． 39．(24-25七上·陕西宝鸡渭滨区第一中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 40．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)观察下列等式：，， 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出 ； (2)直接写出各式的计算结果： ① ； ② ； (3)计算： 地 城 考点06 有理数的混合的实际运用 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)如图是某计算机程序流程图，若开始输入的x的值为2，则最后输出的结果是（   ） A．13 B． C．16 D． 二、解答题 2．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 3．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： 、、、． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示） 4．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一，某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，． (1)经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？ (3)如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？ 5．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 6．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)靖边胡萝卜是靖边县的特色农产品，其肉质细密、口感脆甜、品质上佳，深受大家的喜爱．某校七（1）班学生在劳动课上采摘成熟的胡萝卜，一共采摘了10筐，以每筐20千克为标准，超过标准的千克数记为正数，少于标准的千克数记为负数，称重后记录如下表所示： 与标准质量的差值（千克） 1.5 4 筐数 1 3 2 3 1 (1)这10筐胡萝卜中，质量最多的一筐比质量最少的一筐多_____________千克； (2)这10筐胡萝卜的总质量超过或少于标准总质量多少千克？ (3)若胡萝卜每千克售价2元，售出这10筐胡萝卜可得多少元？ 7．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)金秋送爽，正是苹果丰收时节．某苹果园安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘数据以为标准，某一天5位员工采摘苹果的实际情况如下（用正号表示超过标准的量，用负号表示低于标准的量）： 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘的实际质量与标准质量的差 (1)员工2采摘的苹果是多少千克？ (2)这一天5位员工共采摘苹果多少千克？ 8．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； (2)小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 9．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)刘明利用业余时间进行射箭训练，上星期日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 当天训练的平均成绩/环 9.5 9.7 9.5 9.7 9 平均成绩变化/环 (1)请补全表中数据； (2)本星期日的成绩和上星期日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 当天训练的平均成绩/环 9.5 9.7 9.5 9.7 9 平均成绩变化/环 10．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)守门员在这段时间内共跑了多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 11．(24-25七上·陕西榆林定边县·期中)西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： (1)10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ (2)10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 12．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为标准，超出记为正，不足记为负，单位：km），如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 (1)该汽车这星期行驶路程最多的一天是星期_____，最少的一天是星期_____； (2)该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米？ (3)若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，王老师这一星期开新能源汽车的电费是多少？ 13．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题．学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥仔口，C．广济街，D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 15 10 6 3 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下： (1)请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？ (2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ (3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？ 14.西安某校组织学生社团进行无人机飞行展示，其中有一项活动为展示无人机控制能力和无人机灵活程度，展示过程中一架自制无人机从地面起飞后完成五个表演动作后的高度（单位：米．规定上升为正，下降为负）分别记录如下： ． (1)当该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是多少米？ (2)若该自制无人机每上升1米消耗0.5度电，每下降1米消耗0.3度电，则该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗多少度电？ 15．(24-25七上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： –2，+6，–1，+10，–15，–3 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 16．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？ 17．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 18．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)外卖送餐为我们生活带来了很多便利，小宇所在的兴趣小组调查了外卖员小李一周的送餐情况．若规定每天送餐量单为标准，超过标准的单数记为“”，少于标准的单数记为“”，下表是外卖员小李一周的送餐量情况．（送一次外卖称为一单） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (1)小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单？ (2)小李这一周共送餐多少单？ (3)小李每天的工资构成：底薪元送单补贴．送单补贴方案：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单但不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求小李这一周的工资总额． 19．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)秋季风筝热销，某风筝加工厂计划这周每天生产102只风筝，但由于种种原因，每天的实际生产量与计划生产量相比有变化，下表是这周的实际生产情况（与计划相比增加的为正，减少的为负，单位：只）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若一周生产总量超过700只，则超过部分每多生产一只奖励5元；若一周生产总量未超过700只，则每少生产一只扣除4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 20．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)小张爸爸准备买进一部分股票做为投资，于是他于上周五买进60元/股的某股票1000股，本周该股票涨跌情况如下表所示． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 (1)本周该股票最低价为多少元每股？ (2)周五收盘时，小张爸爸获利还是亏损？获利或亏损金额为多少？ 21．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)某文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天进行试销，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示： 第天 第天 第天 第天 每支价格相对标准价格（元） 售出数量（支） 求该文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱? 22．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） ＋4 －6 －4 ＋10 －8 ＋12 ＋6 (1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 23．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个15元，B类型文件夹每个20元．一次性购买A，B两种类型文件夹总数超过50个，每个文件夹可优惠3元．某校七年级两个班准备给每人配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹62个，已知七（1）班有48名学生，七（2）班有54名学生．设七（1）班购买A类型文件夹x个 (1)七（1）班购买B类型文件夹的个数为__________，七（2）班购买A类型文件夹的个数为__________．（用含x的式子表示） (2)两个班分开购买，一共花费多少钱？ (3)如果两个班联合购买，可便宜多少钱？ 24．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，小韦把自己家的红薯也放到网上，他原来计划每天售出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下面是连续5天实际的销售情况与计划量的差值（单位：千克，超出部分记为正，不足部分记为负）：，，，，． (1)销售最多的一天售出了__________千克红薯； (2)这5天售出红薯的质量与计划量相比，多售出或少售出多少千克？ (3)若按每千克元出售，商家（小韦）需付运费平均每千克元，不考虑其他成本，求小韦这5天销售红薯的利润一共是多少钱？ 25．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； (2)本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； (3)若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 26．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．    (1)数轴上点B对应的数是______； (2)若点C到点A、点B的距离相等，求点C表示的数，点C表示的数在数轴的正半轴上还是负半轴上； (3)若点A与点D之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？ 27．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 认识有理数 考点02 有理数的加减运算 考点03 有理数的乘除运算 考点04 有理数的乘方 考点05 有理数的混合运算 考点06 有理数的混合运算的实际应用 地 城 考点01 认识有理数 一、选择题 1．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)在，，，，这五个数中，负数共有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、乘方、负数等知识点，理解乘方的运算法则成为解题的关键． 先根据相反数、绝对值、乘方化简，然后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：为正数，为正数，既不是正数、也不是负数，是负数，是负数，综上负数共有2个． 故选D． 2．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)若水位上升8m记作，则水位下降2m，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量．根据相反意义的量，即可求解． 【详解】解：∵水位上升8m记作， ∴水位下降2m，记作． 故选：A 3．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际运用，理解和掌握正负数的含义上解题的关键． 根据充电为正，耗电为负即可求解． 【详解】解：根据题意，耗电小时，记作小时， 故选：D ． 4．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)下列一组数：、、、、、、，其中是负有理数的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、正数和负数，绝对值与多重符号，再利用负数定义判断即可． 【详解】解：，，，， 所以，负有理数有、、共3个， 故选：B． 5．(24-25七上·陕西宝鸡陈仓区·期中)下列说法错误的是（   ） A．的倒数是 B．符号不同，数量相等的两个数互为相反数 C．绝对值是一个数的数量大小 D．一个有理数不是整数，就是分数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，求一个数的倒数，相反数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值是一个数的数量大小，有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【详解】解：A、的倒数是，原说法错误，符合题意； B、符号不同，数量相等的两个数互为相反数，原说法正确，不符合题意； C、绝对值是一个数的数量大小，原说法正确，不符合题意； D、一个有理数不是整数，就是分数，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 6．(24-25七上·陕西渭南韩城·期中)下列关于0的说法正确的是（   ） A．0没有相反数 B．0不是整数 C．0是最小的正数 D．0的绝对值是它本身 【答案】D 【分析】本题主要考查了“0”的意义，0既不是正数也不是负数，但0是整数，0的绝对值是它本身，0的相反数是它本身，据此可得答案． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、0是整数，原说法错误，不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，不符合题意； D、0的绝对值是它本身，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)下列说法不正确的有（    ） ①最小的自然数是0           ②最大的负整数是—1 ③绝对值最小的数是0         ④最小的正整数是1 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据自然数、整数、绝对值的定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①最小的自然数是0，故该项正确；            ②最大的负整数是-1，故该项正确； ③绝对值最小的数是0，故该项正确；          ④最小的正整数是1，故该项正确； 故选：A． 8．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．整数和分数统称有理数 B．0和负分数统称分数 C．正整数和负整数统称整数 D．0和正整数叫做非负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的定义和分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”，根据有理数的定义和分类直接可得出答案． 【详解】解：A．整数和分数统称有理数，故A正确； B．0是整数不是分数，分数包括正分数和负分数，故B错误； C．正整数和负整数和零统称整数，故C错误； D．非负数不仅有0和正整数，还有正分数等，故D错误． 故选：A． 9．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 10．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)的绝对值的相反数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【来源】陕西省西安市经开第三中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试题 【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案． 【详解】的绝对值的相反数是：． 故选：C． 11．(24-25七上·陕西西安工业大学附属中学·月考)下列两个数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，化简绝对值，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意； 、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意； 、和不互为相反数，原选项不符合题意； 、，，故和互为相反数，原选项符合题意； 故选：． 12．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．3和 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及相反数，熟练求解绝对值是解题的关键．首先根据绝对值及相反数求解各数，然后判断即可． 【详解】解：，故A项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故B项错误，不符合题意； ，故C项错误，不符合题意； ，故D项正确，符合题意； 故选：D． 13．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)在下列各数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个数中，最小的数是， 故选：D． 14．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)下列几种说法中，正确的是：（   ） A．0是最小的数 B．任何有理数的绝对值都是正数 C．最大的负有理数是 D．数轴上距原点3个单位的点表示的数是 【答案】D 【分析】本题考查有理数的相关概念，根据负数的意义可判断A、C选项，根据绝对值的意义可判断选项B，根据数轴可判断D选项． 【详解】解：A、由于负数小于0，则0不是最小的数，故本选项错误； B、0的绝对值是0，故本选项错误； C、没有最大的负有理数，故本选项错误； D、数轴上距原点3个单位的点表示的数是，故本选项正确． 故选：D． 15．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：由题意，得 0﹣3+2＝﹣1， 故选B． 16．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2025对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可知数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D，据此求出的余数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形每滚动一周，向右移到4， ∴数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D， ∵， ∴2025对应的点是点A， 故选：A． 17．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 18．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 19．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和有理数的乘方．根据有理数的乘方、绝对值的意义把各数化简后比较即可． 【详解】解：A、由于，故，故本选项不符合题意； B、由于，故，故本选项不符合题意； C、由于，故，故本选项不符合题意； D、由于，，故，故本选项符合题意； 故选：D． 20．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者”，先确定和，得到，再根据法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴=，， ∴， 故选：A． 21．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【详解】 ，， ，，，， ∴， 故选：A． 22．(24-25七上·陕西宝鸡陇县·期中)下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若且，则，同为负数；④，则； ⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（    ） A．①③⑤⑥ B．①③⑥ C．③⑥ D．②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：①两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误； ②绝对值等于它的相反数的数是负数和，故原说法错误； ③若且，则，同为负数，故原说法正确； ④，则或，故原说法错误； ⑤有理数包括正有理数，和负有理数，故原说法错误； ⑥最大的负整数是，故原说法正确； 故选：C． 二、填空题 23．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)下列各数中：，，0，，，，有理数有 个． 【答案】5 【分析】根据有理数的概念进行判断即可． 【详解】解：有理数包括整数和分数， ∴是有理数的有，共5个 故答案为：5 24．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)在中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则 ． 【答案】6 【分析】利用有理数，自然数，分数以及负数定义判断出各字母的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：，0， 有理数有：，共7个，即； 自然数有：，共2个，即； 分数有：共2个，即； 负数有：，共3个，即， 所以． 故答案为：6． 25．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)比较大小： （填“”、“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键，“正数都大于零，负数都小于零，两个正数比较，绝对值大的数大，两个负数比较，绝对值大的数反而小．”本题根据有理数大小比较法则，判断两个负数的绝对值大小即可． 【详解】， ． 故答案为：． 26．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简绝对值、去括号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再根据负数小于正数即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 27．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 28．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为 ． 【答案】-4 【详解】已知将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是-6，再把-6先向左平移4个单位，得到-10，再向右平移6个单位得到-4．故答案为-4. 29．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)数轴上三点表示的数字分别是，且．若，，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意作出图形，可得，，由即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意，三点表示的数字分别是，且， 若，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 三、解答题 30．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，，4，， (1)整数集合：                              (2)负分数集合：                              (3)非负有理数集合：                              【详解】（1）解：整数集合：； （2）解：负分数集合：； （3）解：非负有理数集合：． 31．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数， 所以；． 用“”连接起来：． 32．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 33．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来． 【答案】见解析， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上表示各数，如图： 由数轴可知：． 34．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． ． 【详解】解： ． 在数轴上表示如下：      所以， 35．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知，且满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，先去绝对值求出y的值，再将x和y的值代入，即可得解． 【详解】解：因为， 所以或． 所以或． 因为，所以， 将代入， 原式． 地 城 考点02 有理数的加减运算 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)下列说法正确的是（　　） A．两数相加，和一定大于任何一个加数 B．有理数都能用数轴上的点表示 C．整数分为正整数和负整数 D．符号不同的两个数互为相反数 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的分类和相反数的定义，以及有理数的运算，根据有理数的分类和定义逐项判断即可． 【详解】解：A．两数相加，和不一定大于任何一个加数，故该项错误，不符合题意； B．所有的有理数都能用数轴上的点表示，故该项正确，符合题意； C．整数分为零、正整数和负整数，故该项错误，不符合题意； D．只有符号不同的两个数互为相反数，故该项错误，不符合题意． 故选：B． 2．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)将2+（-5）-（-6）-（+9）写成省略括号的形式是（    ） A．2-5+6-9 B．2-5-6+9 C．-2-5+6-9 D．-2-5-6+9 【答案】A 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式，可以看作和的形式，也可以看作加减法． 【详解】解：把2+（-5）-（-6）-（+9）写成省略括号的和的形式为2-5+6-9． 故选∶A． 3．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果． 【详解】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是； 故选：B． 4．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴判断数或式子的大小，绝对值化简，解题的关键在于理解知识并灵活运用．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，再根据数轴的位置关系和绝对值概念逐一判断，即可解题． 【详解】解：由图知，， 则，，在数轴上的位置如图所示 正确， 即①正确； ， ， 故②错误； ， ， ，， ， 故③错误； ， 故④正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 5．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期中)数a在数轴上的位置如图所示，能大致表示的位置的是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题主要查了数轴，相反数，有理数的加法．观察数轴可得：数a在和之间，且靠近，从而得到在4和5之间，且靠近5，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：数a在和之间，且靠近， ∴在1和2之间，且靠近2， ∴在4和5之间，且靠近5， ∴能大致表示的位置的是D． 故选：D 6．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)若，且，那么的值是（   ） A． B． C．或3 D．或 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值的意义，由得到，由得到，分类讨论，代值求解即可得到答案，熟记绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解： ， ， ， ，即， 当时，，则； 当时，，则； 故选：D． 二、填空题 7．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数减法法则直接计算即可． 【详解】． 故答案为：． 8．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，解答此题的关键是熟练掌握运算法则． 首先用某地开始的温度加上升高的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可． 【详解】解：由题意知，这时气温是， 故答案为：． 9．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，数字的变化规律，找到数字变化的规律是解题的关键． 观察算式得出从第1、2个数开始，每两个数的和均为，据此进一步求解可得． 【详解】解： 故答案为：． 10．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意；根据题意易得与左相邻的数是2，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：与左相邻的数是， 则涂色圆里的数为； 故答案为3． 11．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)如图，幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ． b 1 0 a 2 c 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，代数式求值，解题的关键是求出a，b，c的值． 首先求出，然后根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，求出a，b，c的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴ ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 12．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)已知，，若，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，根据题意确定的值，进而代入式子进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 又∵， ∴ 当时， 当时， ∴的值为或． 13．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，如：，，，．请你根据以上规律解答下列问题： (1)写出下列各式去掉绝对值符号后的形式：（不需要计算出结果）________，________； (2)计算：； (3)计算：． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：，； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 地 城 考点03 有理数的乘除运算 一、选择题 1．在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度，可求出a的值；由数是的倒数，可求出b的值，再分情况求a+b； 【详解】解：因为数的点到原点的距离是个单位长度，所以a=5或a=-5； 因为数是的倒数，所以 b=-3; 当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时，a+b=-5-3=-8; 故选B． 2．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c的大小，根据有理数运算和绝对值的性质，可得答案． 【详解】解：，，，其中，，所以A、B、C选项错误，D选项正确； 故正确答案选D． 33．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)如图，四个数在数轴上对应的点分别为，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，可得数轴的原点在点之间，，，由此即可求解． 【详解】解：若，则数轴的原点在点之间， ∴， ∴， ∴、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 34．a 、b 、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（      ） ①；②；③；④ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】A 【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，根据有理数的乘法可判断①正确；根据相反数的定义可判断②正确；根据倒数的定义可判断③正确；根据绝对值的定义可判断④正确． 【详解】结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得， ∴①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确． 故选：A 35．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断． 【详解】解：根据数轴可知， ，且， 则，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意； 故选：D． 36．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个有理数的乘法法则即可． 【详解】解：∵，，的运算结果为正数， ∴ 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 37．(24-25七上·陕西延安富县·期中)下列说法正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．一个正数一定大于它的倒数 D．相反数等于本身的数只有0和1 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的定义、绝对值、倒数、相反数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 整数和分数统称为有理数，选项说法正确，符合题意； B. 一个有理数的绝对值不一定大于它本身，非负数的绝对值等于本身，选项说法错误，不符合题意； C. 一个正数不一定大于它的倒数，选项说法错误，不符合题意； D. 相反数等于本身的数只有0，选项说法错误，不符合题意； 故选：A 二、填空题 38．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)绝对值小于大于的整数积为 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，先写出绝对值小于大于的整数，再求积，即可求解． 【详解】解：绝对值小于大于的整数有：，， 它们的积为 故答案为：． 39．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)已知代数式的结果为负数，若x与y同号，则z 0．（填“>”或“<”） 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则，几个数相乘，积的符号看负因数的个数，当负因数个数为奇数时，积为负数，当负因数的个数为偶数时，积为正数． 【详解】解：∵与同号， ∴, ， ∴， ， 故答案为：． 40．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的和为 ，所有整数的积为 ．    【答案】 2 0 【分析】因为被墨水污染的部分在与之间，根据数轴上点的坐标特点可得所有整数，再计算和与积． 【详解】解：设被墨水污染的部分为， 由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：，0，1，2， 和为：， 积为：， 故答案为：2，0． 42．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若a，b，c，d这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为 ． 【答案】8或 【分析】本题主要查了数轴，有理数的乘法．根据题意可得，再由a为整数，从而得到a取1或，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，a，b，c，d四个数中a最小，d最大， ∵最小数与最大数的积等于7，根据题意可得， ∴， ∵a为整数， ∴a取1或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，的值为8或． 故答案为：8或 三、解答题 42．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)计算： 【详解】解： ． 地 城 考点04 有理数的乘方 一、选择题 2．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期中)表示的意义是（   ） A．5个2相乘的相反数 B．5个相乘 C．2个5相乘的相反数 D．2个相乘 【答案】A 【分析】本题考查了乘方、相反数等知识点，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：A． 2．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)下列各组运算结果中，数值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数大小的比较方法，含乘方的有理数的混合运算，有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．先分别计算各选项的运算，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、（； C、（； D、（； 而． ∴最小的数是， 故选：A． 3．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（   ） A． B．或 C．或8 D．8或 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定与的值是解本题的关键． 根据题意，利用平方根的定义求出与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵的平方是9，的平方是25， ∴，， 又∵，即， ∴或， ∴或， 故选：B． 4．(24-25七上·陕西咸阳三原县·期中)一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第四次后剩下的木棒长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出截去后剩下部分的份数是解题的关键． 先求出每1次截去后剩下的部分，再根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解∶第一次截去它的． 剩下， 第4次截去后剩下的小木棒的长度是米． 故选∶C． 5．(24-25七上·陕西咸阳永寿县御家宫中学·期中)《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只雏鸟……文中的雏鸟一共有（   ） A．45只 B．只 C．只 D．只 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）． 答：文中的雏鸟一共有只． 故选：C． 6．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)计算的结果为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方的逆用，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解． 【详解】解：， 故选D． 7．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，我国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克．用科学记数法可以把数字表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 8．(24-25七上·陕西宝鸡新建路中学·期中)下列说法：①最小的负整数是；②数轴上表示数2和的点到原点的距离相等；③当时，成立：④一定比大；⑤和相等；⑥绝对值等于它本身的数一定是正数；⑦相反数大于它本身的数一定是负数，其中正确的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的大小关系、绝对值、数轴及有理数的乘方，熟练掌握它们的性质是解决本题的关键． 根据有理数的大小关系、绝对值、在数轴上的对应的点以及有理数的乘方，逐一判断即可： 【详解】解：①因为存在比更小的负整数，如：，只有最大负整数为，原说法错误； ②数轴上表示数2和的点到原点的距离都是2个单位，故距离相等，原说法正确； ③由绝对值的定义，当时，成立，原说法正确； ④，原说法正确； ⑤和，故，说法正确； ⑥0的绝对值是0，故原说法错误； ⑦因为正数的相反数是负数，0的相反数是它本身，负数的相反数是正数，所以原说法正确． 综上所述，正确的有：②③④⑤⑦共5个； 故选C． 9．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A．4.995×1011 B．49.95×1010 C．0.4995×1011 D．4.995×1010 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 10．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1754万人次，将数据1754万用科学记数法可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 11．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)“”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：61.86万； 故选B． 12．(24-25七上·陕西宝鸡陇县·期中)“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，将还原成即可求解；掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 13．(24-25七上·陕西咸阳实验中学·)观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 …… 猜想13+23+33+…+103＝（　　） A．502 B．552 C．562 D．602 【答案】B 【来源】陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期第二次质量检测数学试卷 【分析】由前几个式子分别得到等号右边为12，(1+2)2，(1+2+3)² ，(1+2+3+4)²，由此得到13+23+33+…+103＝(1+2+3+…+10)2＝552即可求解． 【详解】解：13＝12， 13+23＝32=(1+2)2， 13+23+33＝62=(1+2+3)² ， 13+23+33+43＝102=(1+2+3+4)²， …… 所以13+23+33+…+103＝(1+2+3+…+10)2＝552， 故选：B． 二、填空题 14．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)已知a，b满足，那 ． 【答案】5或 或 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的含义是关键．根据乘方的性质解答即可． 【详解】解：解：， ， 或． 故答案为：5或． 15．(24-25七上·陕西咸阳兴平·期中)陕西的拉面是一道美味佳肴，细腻爽滑的面条搭配上丰富的调料，令人回味无穷．某拉面馆的师傅用一根很粗的面条，拉一次变成根，拉次变成根，拉次变成根，照这样下去，拉次后，师傅手中的拉面的根数是 根． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，通过题目中拉面次数与面条根数的变化规律，巧妙的列出乘方算式并计算是本题的关键． 根据题意，每次拉面的根数都是前一次的倍，所以得到规律．根据这个规律求出拉次后面条的根数． 【详解】一根拉面拉次变成根，即根． 拉次变成根，即根． 拉次变成根，即根． 拉6次后，师傅手中的拉面的根数是根． 故答案为：． 16．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)若，则= . 【答案】； 【分析】根据平方根的性质解答即可 【详解】∵ ∴=4 ∴x= 故答案是： 三、解答题 17．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)为了计算，我们采用如下方法： 设，① 则．② 由②①，得， 即， 利用上述方法，请你计算． 【详解】解：设①， 则②， 由②①，得， ， ． 18．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)为了求的值，可采用下面的方法： 设，① ①，得，② ②-①，得． 所以． 运用上面的计算方法，解决下列问题： (1)__________； (2)求的值． 【详解】（1）解：设，① ①，得，② ，得． 所以， 故答案为：； （2）解：设，① ①，得，② ，得． 所以． 19．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 【详解】（1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． 20．(24-25七上·陕西彬州公刘中学·期中)观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______；（写出算式即可） (2)求的值． 【详解】（1）解：根据所给等式归纳可得，， 故答案为：． （2）解： ． 21．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈n次方初步探究： (1)直接写出计算结果： ， ； 深入思考： (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，除方运算如何转化为乘方运算呢？ （Ⅰ）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ， ； （Ⅱ）算一算：求的值. 【详解】（1）解：； ； （2）解：（Ⅰ）； ； （Ⅱ） 地 城 考点05 有理数的混合运算 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安碑林区·期中)的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算和除法运算，先计算乘方，再把除法转化成乘法计算即可 【详解】解：， 故选：C 2．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)在计算时，可使运算简便的运算律是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据这个运算过程，得出可使运算简便的运算律是乘法分配律，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴在计算时，可使运算简便的运算律是乘法分配律， 故选：D． 3．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式结果最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的加减乘除运算法则．由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则比较判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ， ， ∵在，，中，最大， ∴各式中的值最大． 故选：A 4．(24-25七上·陕西西安国际港务区高新一中陆港中学·期中)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（   ） A．90 B．28 C． D． 【答案】B 【分析】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算．把代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值． 【详解】解：若输入的值为4， ∴ ∴． ∴输出的值为28． 故选：B． 5．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中的较小数．例如：则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义的有理数混合运算，根据新定义先计算大括号里面的运算，然后再计算小括号里面的，最后再计算有理数的除法运算即可． 【详解】解： 故选：B． 6．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数－2018的点与圆周上表示数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【详解】解：∵， …1， ∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合． 故选：D． 7．(24-25七上·陕西渭南澄城县·期中)下列各组运算结果中，数值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数大小的比较方法，含乘方的有理数的混合运算，有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．先分别计算各选项的运算，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、（； C、（； D、（； 而． ∴最小的数是， 故选：A． 8．(24-25七上·陕西西安航天城第二中学·期中)已知有理数，，则值为（   ） A． B．2 C．0 D．0或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法与加减法、化简绝对值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．分四种情况：①、②、③和④，先化简绝对值，再计算除法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：①当时，则， ②当时，则， ③当时，则， ④当时，则， 综上，的值为0或， 故选：D． 9．(24-25七上·陕西咸阳启迪中学·期中)已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 10．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（   ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算，有理数与数轴，根据数轴，判断出有理数的符号，式子的符号，根据绝对值的意义进行化简，再进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选：D． 11．(24-25七上·陕西汉中第八中学·期中)已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 【答案】A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 12．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（    ） A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤ 【答案】C 【分析】根据有理数的加减乘除运算及题意可直接进行排除选项． 【详解】解：A、当选①②③时，则有（-2+5）×0=0，（-5-0）×（-2）=10，（-5+2）×0=0，（-2-0）×（-5）=10，（0+5）×（-2）=-10，（0+2）×（-5）=-10，所以乘积最小为-10； B、当选②③④时，则同理可算出最小值为-10； C、当选①②⑤时，则同理可算出最小值为-30； D、当选②④⑤时，则同理可算出最小值为-28； 综上所述：当选①②⑤时，所得乘积为最小； 故选C． 二、填空题 13．(24-25七上·陕西西安新城区西安八十三集团·期中)下图是一个“数值转换机”，若输入的，，则输出的数为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据流程图可得算式，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 14．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数（天）．图2中表示孩子出生后的天数是 天． 【答案】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：由题意得，图所表示孩子出生后的天数为：（天）． 故答案为：． 15．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一个远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，如图1，他所放牧的羊的只数为 只，那么图2所表示的放牧的羊的只数是 只．    【答案】263 【分析】本题考查探索数字类规律，理解“满6进1”的计算规则是正确计算的前提． 根据计算规则可知，从右边第1位的计算单位为，右边第2位的计算单位为，右边第3位的计算单位为，右边第4位的计算单位为⋯以此类推来求解． 【详解】解：由题意得 （只）， 即图2所表示的放牧的羊的只数是263只． 故答案为：263． 16．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，； （2），，． 利用以上规律计算：等于 ． 【答案】2022 【分析】本题考查了有理数的乘法、减法运算以及对新定义运算的理解和运用，准确找到题目的规律是解题． 根据已知条件的规律，得到和的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2022. 17．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)已知：表示不超过x的最大整数．例：，．现定义：，例：，则 ． 【答案】 【分析】根据定义列出计算式解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为 ． 【答案】M 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号等知识点，根据，得到a，b异号，由得，，进行判断即可，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】∵， ∴a，b异号， ∵， ∴，， ∴表示数b的点为M， 故答案为：M． 19．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)已知，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，化简绝对值，根据乘法运算的符号法则，得到a，b，c中有一个或三个负数，则可分当a、b、c都为负数时，当a、b、c中有一个负数，且当c为负数时，当a、b、c中有一个负数，且当a为负数时，当a、b、c中有一个负数，且当b为负数时，四种情况化简绝对值求解即可． 【详解】解：∵， ∴a，b，c中有一个或三个负数， 当a、b、c都为负数时，则； 当a、b、c中有一个负数，且当c为负数时，则； 当a、b、c中有一个负数，且当a为负数时，则； 当a、b、c中有一个负数，且当b为负数时，则； 综上所述，或， 故答案为：或． 20．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)已知有理数满足且．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法与加减法、乘方、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先求出，根据绝对值的性质可得，再判断出有理数必有一个正数，两个负数，不妨设，，，从而可求出，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵有理数满足且， ∴有理数必有一个正数，两个负数， 不妨设，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 21．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)我们定义一种新运算：求的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算、根据可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵ ∴ 22．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中． (1)求的值； (2)求的值； 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解： ． 23．(24-25七上·陕西西安新城区西光中学教育集团联考·期中)已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为2或6． 24．(24-25七上·陕西宝鸡扶风县·期中)阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ， 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律． 【详解】解： ． 25．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【详解】解： ， ∴． 26．(24-25七上·陕西彬州公刘中学·期中)阅读下列解题过程：计算 解：原式    第①步         第②步         第③步 (1)上面的解题过程在第______步出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 【详解】（1）解：上面的解题过程在第②步出现错误， 故答案为：②； （2） ． 27．(24-25七上·陕西渭南韩城·期中)学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是小聪同学给出的解法：原式．请仿照小聪同学的解法计算． 【详解】解： ． 28．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)如图是一个数学游戏活动，，，，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次游戏都要涉及，，，四种运算，运算过程中自己添加必要的括号．例如：经过，，，的顺序运算结果为：． (1)求经过，，，的顺序运算后的结果； (2)经过、、的顺序运算后，结果是，求被遮挡部分的运算顺序，并写出计算过程． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：如果被遮挡部分的运算顺序， 则 ， ∴与题意不符； 如果被遮挡部分的运算顺序， 则 ， ∴与题意相符； 故被遮挡部分的运算顺序． 29．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)计算： 【答案】 【来源】陕西省西安市第九十九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先将除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】解：原式 ． 30．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)计算： 【答案】5 【来源】陕西省西安市第九十九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可。 【详解】解：原式 ． 31．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)计算： 【详解】解：原式 ． 32．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)计算： 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】解： ． 34．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)计算： 【答案】 【分析】先算乘方，再算除法，最后算加法即可解答． 【详解】解： ． 35．(24-25七上·陕西西安爱知初级中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 36．(24-25七上·陕西宝鸡金台区·期中)计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．(24-25七上·陕西西安长安区·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)计算． (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．(24-25七上·陕西宝鸡渭滨区第一中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， 40．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)观察下列等式：，， 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出 ； (2)直接写出各式的计算结果： ① ； ② ； (3)计算： 【详解】（1） ，，， 可得规律为：， 故答案为： （2）① ； 故答案为：； ② ； 故答案为：； （3）原式 ． 地 城 考点06 有理数的混合的实际运用 一、选择题 1．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)如图是某计算机程序流程图，若开始输入的x的值为2，则最后输出的结果是（   ） A．13 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、程序框图的含义等知识点，理解程序的要求是解题的关键．利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，当符合要求， ∴最后输出的结果是：16． 故选：C． 二、解答题 2．(24-25七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 【详解】（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴（克）， （克）， （克）， （克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为： ；合格． 3．(24-25七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： 、、、． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示） 【详解】（1）解：吨， 答：仓库里的水泥减少了吨． （2）解：仓库里存有水泥吨， 答：仓库里存有水泥吨． （3）解：进仓库的水泥装卸费为元， 出仓库的水泥装卸费是元， ∴求这7天要付装卸费元， 答：这7天要付元装卸费． 4．(24-25七上·陕西宝鸡高新区·期中)陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一，某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，． (1)经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？ (3)如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？ 【详解】（1）解：（吨）， 即经过这6天，库里的红枣是减少了； （2）解：（吨）， 即6天前库里存粮425吨； （3）解： （元）， 即这6天要付1368元装卸费． 5．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 【详解】（1）（次）， 最好成绩与最差成绩相差30次． （2）（次）， 该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 6．(24-25七上·陕西商洛多校·期中)靖边胡萝卜是靖边县的特色农产品，其肉质细密、口感脆甜、品质上佳，深受大家的喜爱．某校七（1）班学生在劳动课上采摘成熟的胡萝卜，一共采摘了10筐，以每筐20千克为标准，超过标准的千克数记为正数，少于标准的千克数记为负数，称重后记录如下表所示： 与标准质量的差值（千克） 1.5 4 筐数 1 3 2 3 1 (1)这10筐胡萝卜中，质量最多的一筐比质量最少的一筐多_____________千克； (2)这10筐胡萝卜的总质量超过或少于标准总质量多少千克？ (3)若胡萝卜每千克售价2元，售出这10筐胡萝卜可得多少元？ 【详解】（1）解：因为， 所以． 所以质量最多的一筐比质量最少的一筐多7千克． 故答案为：7； （2）解：． 所以这10筐胡萝卜的总质量少于标准质量1.5千克； （3）解：． 所以售出这10筐胡萝卜可得397元． 7．(24-25七上·陕西西安西咸新区·期中)金秋送爽，正是苹果丰收时节．某苹果园安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘数据以为标准，某一天5位员工采摘苹果的实际情况如下（用正号表示超过标准的量，用负号表示低于标准的量）： 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘的实际质量与标准质量的差 (1)员工2采摘的苹果是多少千克？ (2)这一天5位员工共采摘苹果多少千克？ 【详解】（1）解：采摘数据以为标准，超出部分记作正数， ∴员工2采摘苹果是． （2）解：根据题意，， ∴5位员工苹果采摘实际数量为． 8．(24-25七上·陕西西安雁塔区西安高新第一中学·期中)小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； (2)小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【详解】（1）解：由表格可知：第五天行驶了，第一天和第六天行驶了， ∴最多的一大比最少的一天多走． 故答案为：； （2）由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 9．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)刘明利用业余时间进行射箭训练，上星期日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 当天训练的平均成绩/环 9.5 9.7 9.5 9.7 9 平均成绩变化/环 (1)请补全表中数据； (2)本星期日的成绩和上星期日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？ 【详解】（1）解：周一：（环） 周三：（环） 周六：（环） 周日：（环） 补全表个如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 当天训练的平均成绩/环 9.5 9.7 9.5 9.7 9 平均成绩变化/环 （2）解：（环） 答：本星期日的成绩和上星期日的成绩相比是提高了环． 10．(24-25七上·陕西西安经开第三中学·期中)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)守门员在这段时间内共跑了多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线上； （2）解： ， 答：守门员在这段时间内共跑了； （3）解：第一次离开球门线的距离为10米， 第二次离开球门线的距离为米， 第三次离开球门线的距离为米， 第四次离开球门线的距离为米， 第五次离开球门线的距离为米， 第六次离开球门线的距离为米， 第七次离开球门线的距离为米， 第八次离开球门线的距离为米， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 11．(24-25七上·陕西榆林定边县·期中)西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： (1)10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ (2)10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【详解】（1）解：解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为万人； （2）由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人）， 10月1日日的旅游总收入约为万元． 12．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为标准，超出记为正，不足记为负，单位：km），如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 (1)该汽车这星期行驶路程最多的一天是星期_____，最少的一天是星期_____； (2)该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米？ (3)若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，王老师这一星期开新能源汽车的电费是多少？ 【详解】（1）解：∵， ∴行驶路程最多的一天是星期六，最少的一天是星期二． 故答案为：六，二． （2）解： 答：该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了． （3）解：（元）． 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费是15元． 13．(24-25七上·陕西西安曲江第二中学·期中)学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题．学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥仔口，C．广济街，D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 15 10 6 3 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下： (1)请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？ (2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ (3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？ 【详解】（1）解：离开钟楼站时，车上的人数为， 所以该公交车离开钟楼站时，车上还有19人． （2）解：根据图表可知，各站之间车上的人数如下： A站到B站：车上有人， B站到C站：车上有人， C站到D站：车上有人． ∵ ∴B站和C站之间，即桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多． （3）解：（元） 答：该公交车在这四个站能收34元． 14.西安某校组织学生社团进行无人机飞行展示，其中有一项活动为展示无人机控制能力和无人机灵活程度，展示过程中一架自制无人机从地面起飞后完成五个表演动作后的高度（单位：米．规定上升为正，下降为负）分别记录如下： ． (1)当该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是多少米？ (2)若该自制无人机每上升1米消耗0.5度电，每下降1米消耗0.3度电，则该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗多少度电？ 【详解】（1）解：（米）． 答：该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是16.4米． （2）（度）． 答：该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗15.88度电． 15．(24-25七上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： –2，+6，–1，+10，–15，–3 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 【详解】（1）（−2）＋（＋6）＋（−1）＋（＋10）＋（−15）＋（−3） ＝−2＋6−1＋10−15−3 ＝−5． 故小李距出发地5千米，此时在出发地西边；         （2）2＋6＋1＋10＋15＋3＝37（千米）． 则这天上午小李共耗油37a 升；                  （3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8元，11.6元，8元，16.4元，22.4元，8元， 8＋11.6＋8＋16.4＋22.4＋8＝74.4（元）． 答：小李今天上午共得出租款为74.4元． 16．(23-24七上·陕西商洛山阳县色河铺镇九年制学校·期中)在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？ 【详解】解：（1）依题意得+14+(﹣9)+8+(﹣7)+13+(﹣6)+10+(﹣5) ＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5 ＝18(千米)． 故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方； （2） ∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升， ∴0.5×(14+9+8+7+13+6+10+5)﹣29＝7． ∴途中还需补充7升油． 17．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 18．(24-25七上·陕西安康汉滨区部分学校·期中)外卖送餐为我们生活带来了很多便利，小宇所在的兴趣小组调查了外卖员小李一周的送餐情况．若规定每天送餐量单为标准，超过标准的单数记为“”，少于标准的单数记为“”，下表是外卖员小李一周的送餐量情况．（送一次外卖称为一单） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (1)小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单？ (2)小李这一周共送餐多少单？ (3)小李每天的工资构成：底薪元送单补贴．送单补贴方案：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单但不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求小李这一周的工资总额． 【详解】（1）解：根据表格可知小李这一周送餐量最多一天为周日，最少一天为周五， 则（单）， 答：小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送单； （2）解： （单） 答：小李这一周共送餐单； （3）解：由题意得小李这一周的工资总额为： （元）， 答：小李这一周的工资总额为元． 19．(24-25七上·陕西安康紫阳县芭蕉乡九年制学校·期中)秋季风筝热销，某风筝加工厂计划这周每天生产102只风筝，但由于种种原因，每天的实际生产量与计划生产量相比有变化，下表是这周的实际生产情况（与计划相比增加的为正，减少的为负，单位：只）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若一周生产总量超过700只，则超过部分每多生产一只奖励5元；若一周生产总量未超过700只，则每少生产一只扣除4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【详解】（1）解：（只）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）解：（只）， ，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14575元． 20．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)小张爸爸准备买进一部分股票做为投资，于是他于上周五买进60元/股的某股票1000股，本周该股票涨跌情况如下表所示． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 (1)本周该股票最低价为多少元每股？ (2)周五收盘时，小张爸爸获利还是亏损？获利或亏损金额为多少？ 【详解】（1）解：星期一的股价为（元/股）， 星期二的股价为（元/股）， 星期三的股价为（元/股）， 星期四的股价为（元/股）， 星期五的股价为（元/股）， ∴本周该股票最低价为元/股； （2）解：元． 答：小张爸爸获利，获利7900元． 21．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)某文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天进行试销，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示： 第天 第天 第天 第天 每支价格相对标准价格（元） 售出数量（支） 求该文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱? 【详解】解：，       ， ， （元）， 答：该文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了元钱． 22．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期中)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） ＋4 －6 －4 ＋10 －8 ＋12 ＋6 (1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【详解】（1）由题意有：（千克） 小王第一周实际销售苹果的总量为：7×100＋14＝714（千克） 答：小王第一周实际销售苹果的总量为714千克． （2）由题意有 每千克苹果的利润为：7－3－1＝3（元） 小王第一周销售苹果的利润一共为：714×3＝2142（元） 答：小王第一周销售苹果的利润一共为2142元． 23．(24-25七上·陕西西安第九十九中学·期中)某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个15元，B类型文件夹每个20元．一次性购买A，B两种类型文件夹总数超过50个，每个文件夹可优惠3元．某校七年级两个班准备给每人配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹62个，已知七（1）班有48名学生，七（2）班有54名学生．设七（1）班购买A类型文件夹x个 (1)七（1）班购买B类型文件夹的个数为__________，七（2）班购买A类型文件夹的个数为__________．（用含x的式子表示） (2)两个班分开购买，一共花费多少钱？ (3)如果两个班联合购买，可便宜多少钱？ 【详解】（1）解：七（1）班购买B类型文件夹的个数为，七（2）班购买A类型文件夹的个数为； 故答案为：； （2）由题意，可得七（2）班购买B类型文件夹共个． ∵， ∴七（1）班原价购买，七（2）班按优惠价格购买， （元）． （3）合并购买，按照优惠价格，共需花费：（元）， （元）． 答：可便宜144元． 24．(24-25七上·陕西西安临潼区部分学校·期中)随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，小韦把自己家的红薯也放到网上，他原来计划每天售出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下面是连续5天实际的销售情况与计划量的差值（单位：千克，超出部分记为正，不足部分记为负）：，，，，． (1)销售最多的一天售出了__________千克红薯； (2)这5天售出红薯的质量与计划量相比，多售出或少售出多少千克？ (3)若按每千克元出售，商家（小韦）需付运费平均每千克元，不考虑其他成本，求小韦这5天销售红薯的利润一共是多少钱？ 【详解】（1）解：依题意，， ∴（千克）， 故答案为：． （2）解：依题意，（千克）， ∴多售出千克． （3）解：依题意， （元）， 答：小韦这5天销售红薯的利润一共是元． 25．(24-25七上·陕西西安经开区经开第二中学·期中)乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； (2)本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； (3)若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 【详解】（1）解∶(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售， (套) 故答案为∶ （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由∶ （套） （套） ∴本周实际销售总量达到了计划数量； （3）（元） 答：该线上文具店本周销售乐高实际收入元． 26．(24-25七上·陕西西安临潼区·期中)如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．    (1)数轴上点B对应的数是______； (2)若点C到点A、点B的距离相等，求点C表示的数，点C表示的数在数轴的正半轴上还是负半轴上； (3)若点A与点D之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？ 【详解】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3． （2）解：∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：， ∴点C表示的数在数轴的正半轴上； （3）解：存在，理由如下： ∵的距离为：， ∴， 考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论： 当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：； 当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为：； 答：存在点D，点D表示的数是或7． 27．(24-25七上·陕西宝鸡凤翔区·)老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期五收盘时，每股是____元； (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知股票卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【详解】（1）解：根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： ， 则星期五收盘时，每股为（元）； 故答案为：； （2）解：星期每股的涨跌情况为： 星期二每股的涨跌情况为：， 星期三每股的涨跌情况为：， 星期四每股的涨跌情况为：， 星期五每股的涨跌情况为：， 本周星期五股价最高，每股为 元； 星期三股价最低，每股为元元； （3）解： （元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有元的收益． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $