1.3全等三角形的判定课后培优提升训练2025—2026学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定课后培优提升训练苏科版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.如图，∠ABC=∠DCB,添加下列条件还不能判定△ABC≌△DCB的是() A.AC=BD B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DBC 2.下列图形中，具有稳定性的是() A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.平行四边形 3.根据下列条件，不能画出唯一确定的ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=6 B.AB=4,LB=45°，∠A=60° C.AB=4,BC=3,∠A=30 D.∠C=90°，AB=8,AC=4 4.如图，已知∠I=∠2，∠B=∠C,若直接推得△ABD≌△ACD,则其根据是() A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 5,如图，AB II CD,AD‖BC,E,F是线段BD上的两点，BF=DE,连接AE,AF,CE,CF, 则图中全等三角形共有() A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第1题图 第4题图 第5题图 6.如图，CA⊥AB,垂足为点A,AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB,垂足为点B, 一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而 运动，且始终保持ED=CB,当点E运动()秒时，△DEB与BCA全等.（注：点E与A 不重合) A.4或12 B.12或16 C.4或16 D.4或12或16 7.如图，△ABC中，点D为AC的中点.点E是AC下方一点，连接BE,CE.BD平分 ∠ABE,CE∥AB,若CE=3,BE=7,则AB的长为() A.11 B.10 C.9 D.8 8.如图，在ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交 AB于点E,AD,CE交于点F.则下列说法错误的是() A.∠AFC=120 B.△AEF≌△CDF C.若AB=2AE,则CE⊥AB D.CD+AE=AC 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题 9.如图，∠E=∠F,ED=BF，AE=CF，AD=8,CD=5,则BD的长为 1O.如图，ABC的面积为8，AD是BC边上的高并且AD平分∠BAC交BC于点D,E为 AC的中点，连接DE，则aCDE的面积为一 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,AD⊥AC于点A,P、Q分别 是线段AC,射线AD上的动点，点P从点A出发，以3cms的速度向点C匀速运动，点Q 在射线AD上随之运动，且PQ=AB.设点P的运动时间为s,则当t=_时，以点 A,P,Q为顶点的三角形和ABC全等， B 第9题图 第10题图 第11题图 12.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm, DE=1.7cm,则BE= 三、解答题 13.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证： (I)△ABC≌△ADE; (2)∠2=∠EDC. 1 B D 14.如图(1)：在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C在ABC外作直线MN, AM⊥MN于M,BN⊥MN于N (I)求证：MN=AM+BN. (2)如图(2)，若过点C在ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N, (BN>AM),则图(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. B 图1 图2 15.如图，ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N. (1)求证：∠1=∠2； (2)求证：AE=CN+EN. B I6.如图，点D在ABC的边AC上，连接BD,点F在BD上，连接FC, ∠BAC=∠ABD+∠ACF=60 (1)如图(1)，求∠BFC的度数； (2)如图(2)，延长CF交AB于点E,AE=AD,延长BD至G,使DG=EC,连接AG, 求证：AG=AC; (3)在(2)的条件下，如图(3)，点H为BC中点，连接AH,若AH=12,BD-CE=4, 求BD的长. A B 图(1) 图(2) 图(3) 17.如图，BM,CN是ABC的高，点P在直线BM上，Q在直线CN上，且BP=AC, CO=AB. (1)猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论， (2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系？并证明你的结论 0 M 18.如图，∠EAF=120°，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C,在直线AC上取 一动点P,在直线AE上取点Q使得BQ=BP,∠PBQ=60°. (1)如图1，当点P在线段AC上运动时，求证：∠BOA+∠BPA=180°； (②)如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说 明理由； (3)当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系. E E B A P F 图1 图2 图3 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 二、填空题 9.3 10.2 11.2或4 12.0.8cm 三、解答题 13.【解】(1)证明：：∠1=∠2， .∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE △ABC≌△ADE(SAS); 2 (2)解：设AC、DE交于点O, :△ABC≌AADE ∴∠E=∠C, :LAOE=∠DOC, .∠2=180°-∠E-∠AOE,∠EDC=180°-∠C-∠DOC, 即∠2=∠EDC. 14.【解】(1)证明：，AM1MN,BN⊥MW, ∴.∠AMC=∠CNB=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， .∠MAC=∠NCB, 在△AMC和aCNB中， ∠AMC=∠CNB ∠MAC=∠NCB, AC=CB .△AMC≌△CNB(AAS), .AM =CN,MC=NB, .MN NC+CM .MN AM BN (2)解：图(1)中的结论不成立，MN=BN-AM, .AM⊥MN,BN⊥MN, ∴.∠AMC=∠CNB=90°， .∠ACB=90°， .∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， .∠MAC=∠NCB, 在△AMC和aCNB中， ∠AMC=∠CNB ∠MAC=∠NCB, AC=CB .△AMC≌△CNB(AAS), .AM =CN,MC=NB, .MN CM-CN, .MN BN -AM 15.【解】(1)证明：如图，设AE与CN相交于点O, :∠CAB=∠CBA=45°， LACB=90°， AE⊥CN, ∠A0C=90°， ∠1+∠AC0=90°，∠2+∠AC0=90°， ∠1=∠2. (2)证明：如图，在线段AE上截取AM=CN,连接CM. 在△ACM和△CBN中， AC=BC ∠1=∠2， AM=CN aACM≌aCBN(SAS, .CM=BN,∠ACM=∠B=45°， ∠MCE=45°， .∠B=∠MCE, 在△MCE和△NBE中， CM=BN ∠MCE=∠B, CE=BE aMCE≌ANBE SAS, :EM EN :AE AM +EM CN EN 16.【详解】(1)解： ∠BAC=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=120°， .∠ABD+∠CBD+∠ACF+∠BCF=120°， :∠ABD+∠ACF=60°， ∴.∠CBD+∠BCF=60°， ∠BFC=120°； (2)证明：：∠AEC=∠ABC+∠BCE=60°+∠ABD, ∠ADC=∠BAC+∠ABD=6O°+∠ABD, LAEC=∠ADC, 又：AE=AD,EC=DG, △ADG≌△AEC(SAS, :AG=AC (3)解：如图，延长AH至N,使HN=AH=I2,连接BN, :△ADG≌△AEC, .∠DAG=∠EAC=60°， .∠BAG=120°， :点H为BC中点， :BH=CH 又：AH=NH,∠AHC=∠NHB, :△AHC≌△NHB(SAS), AC=BN=AG,∠CAH=∠N, AC∥BN, 图(3) .∠BAC+∠ABN=180°， .∠ABN=120°=∠BAG, 又AB=AB, △ABG≌△BAN(SAS :BG=AN =2AH =24, :BD+DG=BD CE=24, 又：BD-CE=4, .BD=14. 17.【解】(1)解：结论：AQ=AP. 理由：：BM,CN是ABC的高， :∠ABP+∠BAM=90°，LACQ+LCAN=90°， .∠ABP=∠ACQ, 在△ACQ和△PBA中， (PB=AC ∠ABP=∠ACQ, AB=CO :△ACQ≌△PBA(SAS), .AP=AO (2)结论：AQ⊥AP. 理由：：aACQ≌aPBA, :20=ZPAB :L0+LQAN=90°， LPAB+LQAN=90°， ∴.∠QAP=90°， AP⊥AQ. 18.【详解】(1)证明：作BD⊥AE于点D,如图， AB是∠EAF的平分线，BC⊥AF,BD⊥AE, .BD=BC, 在Rt△DBQ与Rt△CBP中， (BD=BC BO=BP' RtADBO≌RtACBP(HL), .∠BQA=∠CPB, :LCPB+∠BPA=180°， ∠BQA+∠BPA=180°： 图1 (2)解：AQ-AP=2AC,理由如下， 作BM⊥AE于点M,如图， :BC⊥AF, .∠BMA=∠BCA=90°， 在△ABM与ABC中， ∠BMA=∠BCA=90° ∠BAM=∠BAC AB=AB △ABM≌△ABC(AAS, 图2 :ZABM =ZABC,AM AC,BM BC, 在Rt△MBQ与Rt△CBP中， BM=BC BO=BP :.RtaMBO≌RtaCBP(HL), :OM=PC, :AO-AP=(AM+OM)-(PC-AC)=2AC, 图1 即AQ-AP=2AC; (3)解：点P在线段AC上时，此时AQ-AP=2PC,如图， :'RtADBO≌Rt△CBP, ..DO=CP, 由(2)可知，AD=AC, .AQ-AP=AD+DO-(AC-PC)=DO+PC=2PC, E 即AQ-AP=2PC: 点P在线段AC的延长线上时，此时AP-AQ=2PC, 作BM⊥AE于点M,如图， :Rt△MBQ≌RtACBP, C P E .MO=CP, 图3 由(2)知，AM=AC, .AP-AO=AC PC-(AM-MO)=MO+PC=2PC, 即AP-AQ=2PC; 综上，AQ-AP=2PC或AP-AQ=2PC.