专题05一次函数（16大高频考点）（期中真题汇编，新教材北师大版）八年级数学上学期

专题05一次函数（16大高频考点） 16大高频考点概览 考点1变量 考点2函数的定义 考点3函数关系式 考点4函数的自变量与函数值 考点5正比例函数的定义 考点6正比例函数的性质 考点7正比例函数的图象与性质综合 考点8一次函数的定义 考点9一次函数的性质 考点10一次函数的性质综合 考点11一次函数与一次方程（组） 考点12画一次函数的图象 考点13一次函数与几何综合 考点14一次函数的应用：行程问题 考点15一次函数的应用：分段设计问题 考点16一次函数的应用：方案比较问题 考点1变量 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）下表反应的是某地区电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系，下列说法不正确的是（   ） 用电量千瓦时 1 2 3 4 电费元 A．都是变量，其中是自变量，是的正比例函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C．若用电量为8千瓦时时，则电费为元 D．不是的一次函数 考点2函数的定义 3．（23-24八年级上·广东河源·期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A．B．C．D． 5．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 考点3函数关系式 6．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 8．（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 考点4函数的自变量与函数值 9．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 10．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为 . 11．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ． 考点5正比例函数的定义 12．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B．     C．    D． 13．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）已知函数是正比例函数，则 ． 14．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知是正比例函数，则 ． 考点6正比例函数的性质 15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 16．（23-24八年级上·宁夏·期中） ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 17．（24-25八年级上·河南郑州·期中）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式： 18．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 考点7正比例函数的图象与性质综合 19．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点在正比例函数的图像上． (1)求的值； (2)若点在函数的图像上，求出的值； (3)若点在函数的图像上，且，试比较的大小． 20．（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个正比例函数的表达式； (2)若这个图象还经过点，求点A的坐标． (3)将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式． 21．（24-25八年级上·上海·期中）已知如下三个正比例函数：，，． (1)当时，对于任意的，均有，直接写出的取值范围_________； (2)如果直线与顺次交于点、点、点，且，求的值． 考点8一次函数的定义 22．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）表示一次函数，则m等于 ． 24．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）若函数是关于的一次函数，则 ． 考点9一次函数的性质 25．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 26．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 27．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）对于一次函数（），当时，y的最小值为4，则k的值是 ． 28．（24-25八年级上·福建漳州·期中）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着的值的增大而增大； ②当，时，该函数图象经过第一、二、三象限； ③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，则； ④当时，无论取何值，直线一定过定点． 其中正确的是 ． （填写序号） 考点10一次函数的性质综合 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 30．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）已知一次函数，请解答下列问题： (1)k为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)k为何值时，随增大而增大？ 考点11一次函数与一次方程（组） 31．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，直线过点，，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级上·陕西·期中）已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 33．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知一次函数与（是常数，且）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ． 考点12画一次函数的图象 34．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知一次函数 (1)画出函数的图象． (2)求图象与x轴、y轴的交点 A、B的坐标． (3)若(1)中的图象上有一点，求m的值． 35．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）请画出函数的图象： (1)列表为： (2)描点、连线后画出该函数图象为： (3)结合图象，写出该函数的两条性质． 考点13一次函数与几何综合 36．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线 与直线相交于点E，与x轴，y轴分别交于点C，D．若点 E的坐标为． (1)求点E的坐标和m的值； (2)连接AD，求的面积． 37．（24-25八年级下·云南临沧·期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，． (1)求点，的坐标； (2)一次函数的图象与轴交于点，在轴上有一点，使与的面积相等，求点的坐标． 38．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求点A和点B的坐标； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，且满足的面积为面积的2倍，求点P坐标． 考点14一次函数的应用：行程问题 39．（24-25八年级上·山西晋中·期中）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．前，甲比乙的速度慢 B．经过，甲、乙都走了 C．甲、乙两名同学相距时， D．甲的平均速度为 40．（24-25八年级上·浙江金华·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为小时，两车之间距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发（　　） A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.75小时 D．0.8小时 41．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 42．（24-25八年级上·河南郑州·期中）小明和小亮喜欢骑自行车，某个周末，两人相约从绿博园北门出发前往开封金明广场．小明骑车的速度较快，如果两人同时出发，小明肯定先到达．现在小明先让小亮骑若干千米，小明在上午出发．图中，分别表示两人行驶的路程与小明行驶时间的关系． (1)小亮先骑了 ， 先到达目的地， （填“”或“”）表示小明行驶的路程与行驶时间之间的关系； (2)请分别求出小明和小亮在这段时间内，与之间的函数表达式； (3)若图中，交点坐标为，的实际意义是什么？ (4)请直接写出小明和小亮在什么时间两人相距？ 考点15一次函数的应用：分段设计问题 43．（24-25八年级上·福建漳州·期中）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)请写出y与x的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 44．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 (1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； (2)若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ (3)若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 考点16一次函数的应用：方案比较问题 45．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下： 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 50 58 130 … 任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出； 任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为千克，付款金额为元，请你为小李建立与的函数关系式； 任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？ 46．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）某企业举行十周年庆典活动，准备给每位员工定制一套某品牌西装和领带，市场上，该品牌西装每套定价600元，领带每条定价80元，在比价过程中，甲乙两家企业分别提供了如下优惠方案．甲：买一套西装送一条领带，乙：西装和领带均打九折付款．现该企业需要定制西装20套，领带x条． (1)请分别写出甲，乙两家企业的方案各自所需费用y（元）关于x的函数关系式． (2)请通过计算说明，若只能选择一家企业方案，按照哪种方案购买更合算？ 47．（24-25八年级上·陕西西安·期中）书法是指用毛笔书写汉字的方法和规律，包括执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，书法是中华民族的文化瑰宝，是我国基础教育的重要内容．某校为准备举行现场书法大赛，要在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折． 设方案A的总费用为元，方案B的总费用为元． (1)请分别求出，与x之间的函数关系式． (2)若该校准备购买宣纸5000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由． 48．（24-25八年级上·河南郑州·期中）灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． (1)甲商店一张会员卡的价格为______元； (2)求的函数表达式； (3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 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3．（23-24八年级上·广东河源·期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解本题的关键． 根据函数的定义，对于每个自变量x的值，因变量y必须有唯一确定的值与之对应． 【详解】A.：对于任意x，计算x的四次方得到唯一的y，符合函数定义； B.：对于任意x，代入后y值唯一，符合函数定义； C.：当时，y可以是x或，即一个x对应两个y值，不满足函数定义中“唯一对应”的要求； D.：对于任意x，y由唯一确定，符合函数定义； 故选：C． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 5．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的定义，结合函数的概念可知，一个函数关系式有两个变量，其中一个是自变量，另一个是自变量的函数，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 考点3函数关系式 6．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量等于原有的油量减去t小时消耗的油量，可列出函数关系式，再求出自变量t的取值范围，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∵t应满足，解得， ∴油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为． 故选：C 7．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数的关系式，正确理解题意是解题的关键．依据题意付款金额单价数量解答即可建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 考点4函数的自变量与函数值 9．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 10．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为 . 【答案】 【分析】本题考查求函数值，解题的关键是正确理解函数的概念. 把的值代入函数关系式，计算即可. 【详解】解：∵变量与之间的函数关系是， ∴当时，， 故答案为： ． 11．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ． 【答案】或5 【分析】本题考查了分段函数，根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 根据分段函数的解析式即可得出结论． 【详解】解：若，当时，， 解得：（不合题意，舍去，），； 若，当时，， 解得：． 故答案为：或5 考点5正比例函数的定义 12．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B．     C．    D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，符合题意． B．，含常数项1，属于一次函数而非正比例函数，不符合题意． C．，不符合正比例函数的形式，不符合题意． D．，次数为2，不符合正比例函数的定义，不符合题意． 故选：A． 13．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）已知函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键． 根据正比例函数的定义可得，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 考点6正比例函数的性质 15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，求不等式的解集，掌握正比例函数的图象所在象限判定比例系数的符号，求不等式的解集的方法是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过一，三象限， ∴， 解得，， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 16．（23-24八年级上·宁夏·期中） ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的性质，先根据解析式判断图象的增减性，再逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数中，比例系数为负，y随x的增大而减小， 不确定与的关系，不能判定，A选项错误； 不确定与的关系，不能判定，B选项错误； 当时，， C选项错误，D选项正确； 故选D． 17．（24-25八年级上·河南郑州·期中）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 18．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵函数时正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 考点7正比例函数的图象与性质综合 19．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）已知点在正比例函数的图像上． (1)求的值； (2)若点在函数的图像上，求出的值； (3)若点在函数的图像上，且，试比较的大小． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式一次正比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）将点代入正比例函数，然后求解即可； （2）由（1）可知，该正比例函数解析式为，将点代入并求解即可； （3）结合（1）可知该函数随的增大而减小，然后根据正比例函数的性质即可获得答案． 【详解】（1）解：将点代入正比例函数， 可得，解得； （2）由（1）可知，该正比例函数解析式为， 将点代入，可得； （3）对于正比例函数， ∵， ∴函数随的增大而减小， 又∵， ∴． 20．（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个正比例函数的表达式； (2)若这个图象还经过点，求点A的坐标． (3)将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象平移，掌握一次函数的图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． （1）点代入解析式即可得到k的值，从而求出函数解析式； （2）把代入（1）计算出的解析式，即可算出a的值，进而得到点A的坐标； （3）根据一次函数图象平移法则“上加下减”解得平移后的解析式即可． 【详解】（1）解：设这个正比例函数解析式为， 将点代入，得 ， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得， 解得， 故点A的坐标是； （3）解：∵将函数的函数图象向下平移5个单位长度， ∴平移后得到函数解析式为：． 21．（24-25八年级上·上海·期中）已知如下三个正比例函数：，，． (1)当时，对于任意的，均有，直接写出的取值范围_________； (2)如果直线与顺次交于点、点、点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是正比例函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）先画出，的图象，结合，可得的图象位置，从而可得答案； （2）先设设，，，再结合图象与直线的交点位置，利用，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图， 当时，的图象在图象的上方满足， 结合图象可得：； （2）解：设，，． 如图，当时， ， ． 解得：． 如图，当时， ， ． 解得：． 综上：． 考点8一次函数的定义 22．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的定义，理解和掌握一次函数的定义及表示形式是解题的关键． 一般地，形如是常数，且的函数，叫做一次函数，其中是自变量，当时，一次函数也叫正比例函数，仍是一次函数，由此即可求解． 【详解】解：根据一次函数的定义得，①是正比例函数；②，③，是一次函数， ④不是一次函数， 故一次函数共有3个， 故选：C． 23．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）表示一次函数，则m等于 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的定义：形如的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键． 根据一次函数的定义解答． 【详解】解：∵表示一次函数， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 24．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）若函数是关于的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义：形如的函数是一次函数．根据一次函数的定义得到且，进而解方程即可求解． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 考点9一次函数的性质 25．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 26．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的，故随增大而减小，原选项不符合题意； B、的，，图象经过第一、二、四象限，原选项不符合题意； C、当时，，故点在图象上，原选项符合题意； D、当时，，与轴交于，原选项不符合题意． 故选：C 27．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）对于一次函数（），当时，y的最小值为4，则k的值是 ． 【答案】 【分析】当时，y随x的增大而增大，结合时y的最小值为4，此时时，，代入，得到，舍去；当时，y随x的增大而减小，结合时y的最小值为4，此时时，，代入，得到，符合题意，解答即可． 本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， 由时y的最小值为4， 此时时，，代入， 解得，舍去； 当时，y随x的增大而减小， 由时y的最小值为4，此时时，，代入， 解得，符合题意． 故答案为：． 28．（24-25八年级上·福建漳州·期中）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着的值的增大而增大； ②当，时，该函数图象经过第一、二、三象限； ③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，则； ④当时，无论取何值，直线一定过定点． 其中正确的是 ． （填写序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，增减性，平移的规律等知识是解题的关键． 根据一次函数中比例系数与常数项的符号确定函数图象经过象限，增减性可判定①，②；根据函数平移规律“左加右减，上加下减”判定③；根据得，由此可判定④；由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数图象从左往右，呈上升趋势，即的值随着的值的增大而增大，故①正确； 当时，， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故②正确； 将该函数图象向下平移2个单位长度后得到， ∴， 解得，，故③正确； 当时，， ∴时，，函数值与的取值无关， ∴当时，无论取何值，直线一定过定点，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④ ． 考点10一次函数的性质综合 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 30．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）已知一次函数，请解答下列问题： (1)k为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)k为何值时，随增大而增大？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可； （2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可； 本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：由题意得， 解得：． 考点11一次函数与一次方程（组） 31．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，直线过点，，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由直线过点即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵直线过点， ∴关于的方程的解是， 故选：C． 32．（24-25八年级上·陕西·期中）已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据方程解的定义求得a的值，再令，即可求得一次函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵关关于x的方程的解为， ∴， 解得：． ∴一次函数为， 令，得． 解得：， ∴一次函数与x轴交点的坐标为． 故答案为． 33．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知一次函数与（是常数，且）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，理解交点的横纵坐标就是两个解析式联立的二元一次方程的解是解决问题的关键，根据题意得到答案即可； 【详解】解：∵一次函数与是常数，的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为： 考点12画一次函数的图象 34．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知一次函数 (1)画出函数的图象． (2)求图象与x轴、y轴的交点 A、B的坐标． (3)若(1)中的图象上有一点，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)、 (3)． 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，正确画出一次函数的图象是解题的关键． （1）根据描点法画出函数图象即可； （2）当时，，当时，，解得，即可求出答案； （3）把点的坐标代入函数解析式，即可得到答案． 【详解】（1）解：列表如下： x ．．． 0 1 2 ．．． y ．．． ．．． 函数的图象如图所示， （2）解：当时，， 当时，， 解得， ∴一次函数与x轴、y轴的交点 A、B的坐标分别为、． （3）把代入得到， 即m的值为． 35．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）请画出函数的图象： (1)列表为： (2)描点、连线后画出该函数图象为： (3)结合图象，写出该函数的两条性质． 【答案】(1)；；；；； (2)描点、连线见详解； (3)该函数图象经过第一、三、四象限；随的增大而增大（答案不唯一）． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据的值求出的值即可； （）描点、连线即可作出的图象； （）根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：列表为： （2）解：描点、连线如图， （3）解：该函数的性质该函数图象经过第一、三、四象限； 随的增大而增大． 考点13一次函数与几何综合 36．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线 与直线相交于点E，与x轴，y轴分别交于点C，D．若点 E的坐标为． (1)求点E的坐标和m的值； (2)连接AD，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、面积的计算等知识点，求得各点的坐标是解题的关键． （1）先求得，再将代入求得m的值即可解答； （2）先求得，，即，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 即点； 将的坐标代入，得， 解得：． （2）解：由（1）知直线． 当时，，当时，． ∴， ∵直线 当时，， ∴， ∴． ∴的面积． 37．（24-25八年级下·云南临沧·期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，． (1)求点，的坐标； (2)一次函数的图象与轴交于点，在轴上有一点，使与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，以及函数图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据计算函数值为对应的自变量和自变量为对应的函数值即可得到答案； （2）根据题意求出，分两种情况进行讨论即可得到答案． 【详解】（1）对于直线，令得到，令得到， ，． （2）一次函数的图象与轴交于点， ， ， 的面积为； 又与的面积相同， 的面积为， 的高为， ， ， ， 点的坐标为或． 38．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求点A和点B的坐标； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，且满足的面积为面积的2倍，求点P坐标． 【答案】(1)， (2)6 (3)或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、面积的计算等． （1）对于，令，即，解得，令，则，即可求解； （2）由点A、B的坐标得，，再根据求解即可； （3）设点P的坐标为，则，根据的面积为面积的2倍，列方程得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：令，即， 解得， 令，则， 故点A、B的坐标分别为、； （2）解：∵点A、B的坐标分别为、， ∴，， ∴， 即的面积为6； （3）解：设点P的坐标为，则， ∵的面积为面积的2倍， ∴，即， 解得， 点P的坐标为或． 考点14一次函数的应用：行程问题 39．（24-25八年级上·山西晋中·期中）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．前，甲比乙的速度慢 B．经过，甲、乙都走了 C．甲、乙两名同学相距时， D．甲的平均速度为 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A．前分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢， 故A选项正确，故不符合题意； B．经过分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米， 故B选项正确，故不符合题意； C．经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙少走了千米， 经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米， 则甲、乙两名同学相距千米时，分钟或分钟，故C选项错误，故符合题意； D．甲分钟走了千米，则其平均速度为：， 故D选项正确，故不符合题意； 故选：C． 40．（24-25八年级上·浙江金华·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为小时，两车之间距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发（　　） A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.75小时 D．0.8小时 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．由图象可知，当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇；慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，根据行驶4小时，慢车和快车相遇，求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，从而可得快车到达乙地所需时间；根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，可求出两列快车之间的距离，从而得到两列快车出发的间隔时间． 【详解】解：由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米， ∴当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，慢车行驶900千米，用12小时， ∴慢车的速度：（千米/小时）， ∵行驶4小时，慢车和快车相遇， ∴慢车和快车行驶速度之和为：（千米/小时）， ∴快车的速度：（千米/小时）， 快车到达乙地用时（小时）， ∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇， ∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是（千米）， 而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米， ∴两列快车出发的间隔时间：（小时）， ∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时， 故选：C． 41．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 【答案】(1)100，60； (2)与的函数关系式为； (3)在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距160千米，一种情况是两车相遇之后相距160千米，利用路程相等列方程可得结果． 【详解】（1）解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； （2）设乙车与的关系式为，则 ， 解得：， 与的函数关系式为； （3）解：设甲车y与x的关系式为， 将代入得：， 解得， ； 当两车相距160千米时， 根据题意得：或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 42．（24-25八年级上·河南郑州·期中）小明和小亮喜欢骑自行车，某个周末，两人相约从绿博园北门出发前往开封金明广场．小明骑车的速度较快，如果两人同时出发，小明肯定先到达．现在小明先让小亮骑若干千米，小明在上午出发．图中，分别表示两人行驶的路程与小明行驶时间的关系． (1)小亮先骑了 ， 先到达目的地， （填“”或“”）表示小明行驶的路程与行驶时间之间的关系； (2)请分别求出小明和小亮在这段时间内，与之间的函数表达式； (3)若图中，交点坐标为，的实际意义是什么？ (4)请直接写出小明和小亮在什么时间两人相距？ 【答案】(1)，小明，； (2)，； (3)见解析； (4)在时或时，小明和小亮相距． 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，用待定系数法求解函数表达式，一次函数的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象即可求解； （）利用待定系数法分别求出解析式即可； （）图中，交点坐标为，即小明和小亮相遇，从而可判断的实际意义； （）分当小明与小亮相遇前和当小明与小亮相遇后进行分析即可． 【详解】（1）解：根据图象可知，表示小亮行驶的路程与小明行驶时间的关系，表示小明行驶的路程与行驶时间的关系， ∴小亮先骑了，小明先到达目的地， 故答案为：，小明，； （2）解：设直线函数表达式是，根据图象可知，直线过点， ，解得：， ∴直线函数表达式是， 设直线函数表达式是，把和代入， 得， 解得：， ∴直线函数表达式是； （3）解：∵图中，交点坐标为， ∴的实际意义小明出发后小时追上小亮（或小明在追上小亮或小明小亮两个人在相遇）； （4）解：当小明与小亮相遇前， ∴， 解得：， ∴时小明和小亮相距； 当小明与小亮相遇后， ∴， 解得：， ∴， ∴时小明和小亮相距； 综上可知：在时或时，小明和小亮相距． 考点15一次函数的应用：分段设计问题 43．（24-25八年级上·福建漳州·期中）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)请写出y与x的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】(1)； (2)这个月该户用了11吨水． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意，分类和两种情况分别列出函数关系式即可； （2）先判断该户居民用了超过6吨水，再代入求解方程得出x的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，分2种情况讨论： ①当时，； ②当时，； 与x的函数关系式为． （2）， 该户居民用了超过6吨水， 当时，， 解得：， 答：这个月该户用了11吨水． 44．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 (1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； (2)若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ (3)若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)应交水费14元 (3)该户居民用水12立方米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据收费方式，分2种情况，列出函数关系式即可； （2）将代入对应的函数解析式进行求解即可； （3）令，求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：由题意，当时，， 当时，， ∴； （2）当时，（元）； 答：应交水费14元； （3）∵， ∴， ∴当时，，解得：； 答：该户居民用水12立方米． 考点16一次函数的应用：方案比较问题 45．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下： 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 50 58 130 … 任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出； 任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为千克，付款金额为元，请你为小李建立与的函数关系式； 任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？ 【答案】任务一：25，90；任务二：； 任务三：可省8元 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求函数关系式， 任务一：根据有理数的混合运算的法则列式计算即可； 任务二：根据题意写出与的函数关系式即可； 任务三：分别计算出两次购买的金额，再求和，再计算合在一起购买时花费的钱，进行比较即可． 【详解】解：任务一：，， 故填表如下 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 25 50 58 90 130 … 任务二：； 任务三：购买40千克付款金额（元）， 购买8千克付款金额（元）， 一起购买付款金额（元）， （元）， 答：一起购买可省8元． 46．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）某企业举行十周年庆典活动，准备给每位员工定制一套某品牌西装和领带，市场上，该品牌西装每套定价600元，领带每条定价80元，在比价过程中，甲乙两家企业分别提供了如下优惠方案．甲：买一套西装送一条领带，乙：西装和领带均打九折付款．现该企业需要定制西装20套，领带x条． (1)请分别写出甲，乙两家企业的方案各自所需费用y（元）关于x的函数关系式． (2)请通过计算说明，若只能选择一家企业方案，按照哪种方案购买更合算？ 【答案】(1)甲企业方案所需费用y关于x的函数关系式为：； 乙企业方案所需费用y关于x的函数关系式为：； (2)综上所述，当时，两种所需费用一样；当时，乙企业方案所需费用购买更合算；当时，甲企业方案所需费用购买更合算． 【分析】本题主要查了列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意，列出函数关系式是解题的关键． （1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：甲企业方案所需费用y关于x的函数关系式为： ； 乙企业方案所需费用y关于x的函数关系式为： ； （2）解：当，即时，两家企业方案所需费用一样； 当，即时，乙企业方案所需费用购买更合算； 当，即时，甲企业方案所需费用购买更合算； 综上所述，当时，两种所需费用一样；当时，乙企业方案所需费用购买更合算；当时，甲企业方案所需费用购买更合算． 47．（24-25八年级上·陕西西安·期中）书法是指用毛笔书写汉字的方法和规律，包括执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，书法是中华民族的文化瑰宝，是我国基础教育的重要内容．某校为准备举行现场书法大赛，要在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折． 设方案A的总费用为元，方案B的总费用为元． (1)请分别求出，与x之间的函数关系式． (2)若该校准备购买宣纸5000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)； (2)选择方案B更划算．理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）根据题意额题目中的数据，可以分别写出，与x之间的函数关系式； （2）将代入（1）中相应的函数解析式，求出相应的y的值，再比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 方案A：； 方案B：． （2）解：若该校准备购买宣纸5000张，则选择方案B更划算 当时， 方案A：（元）， 方案B：（元）， ∵， ∴， ∴若该校准备购买宣纸5000张，则选择方案B更划算． 48．（24-25八年级上·河南郑州·期中）灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． 甲商店 乙商店 购买一张会员卡， 享受会员价， 每个灯彩可按标价的七折卖； 不购买会员卡， 每个灯彩可按标价的九折卖． (1)甲商店一张会员卡的价格为______元； (2)求的函数表达式； (3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由． 【答案】(1)100 (2) (3)选乙商店比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键． （1）代入到，得到相应的值，即可得出甲商店一张会员卡的价格； （2）根据乙商店的售卖方式，即可求出的函数表达式； （3）分别代入到和，比较相应与的大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 即甲商店一张会员卡的价格为100元． 故答案为：100． （2）依照乙商店的售卖方式可得：， 的函数表达式为． （3）选乙商店比较合算，理由如下： 代入，则； 代入，则； ， 选乙商店比较合算． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $