专题05整式的加减、应用及规律探究问题（15大高频考点）（期中真题汇编，新教材北师大版）七年级数学上学期

专题专题05整式的加减、应用及规律探究问题 15大高频考点概览 考点1同类项 考点2合并同类项 考点3去括号 考点4整式的加减 考点5整式加减的化简求值 考点6整式加减的不含某一项问题 考点7整式加减的应用：数字问题 考点8整式加减的应用：图形问题 考点9整式加减的应用：营销问题 考点10整式加减的应用：方案选择问题 考点11整式加减的应用：分段计费问题 考点12整式加减的应用：数轴动点问题 考点13数字类变化规律问题 考点14图形类变化规律问题 考点15新定义问题 考点1同类项 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南焦作·期中）写出一个与是同类项的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义书写即可，答案不唯一． 【详解】解：例如：（答案不唯一） 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河北张家口·期中）已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同且对应字母的指数相等，列出关于m，n的方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：C． 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值，同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得，单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·全国·期中）已知单项式与的差是一个单项式，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，同类项，由整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的差是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 考点2合并同类项 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 8．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）计算： (1) ． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 考点3去括号 9．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）多项式与多项式的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的加减法，涉及去括号法则，根据题意，得到，再利用去括号法则去括号，最后合并同类项即可得到答案，熟记多项式加减法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：多项式与多项式的差为， 故答案为：． 考点4整式的加减 12．（24-25七年级上·四川德阳·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握算理是解决问题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式， ． 考点5整式加减的化简求值 15．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查整式的加减求值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题； （3）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： 当时，原式． （3）解： 当时， 原式 16．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 17．（18-19七年级上·辽宁抚顺·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 考点6整式加减的不含某一项问题 18．（25-26七年级上·广东广州·期中）要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可． 【详解】解： ， 多项式化简后不含有的二次项， ∴令二次项系数为0，即， 解得， 故选：D． 19．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 20．（25-26七年级上·江苏·期中）已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 22．（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 23．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 24．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 25．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，满足，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据、多项式计算，再根据偶次方和绝对值的非负性，求出、的值，再代入化简即可； （2）先根据、多项式计算，再根据的值与的取值无关，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ， ，满足， ，， 解得：，， （2）解：，， ， 的值与的取值无关， ，， ，， 考点7整式加减的应用：数字问题 26．（24-25七年级上·福建漳州·期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（　　） A．这两个两位数的和是 B．这两个两位数的和是 C．这两个两位数的和是 D．这两个两位数的差是 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减. 根据题意表示出两位数及对调后的两位数，计算后即可做出判断． 【详解】解：两位数为，对调后的两位数为， 则两个两位数之和为，之差为或， 故选：C． 27．（24-25七年级上·福建福州·期中）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，则，例如． (1)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置： ①计算所得数与原数的和，并判断这个和一定能被什么数整除？ ②计算所得数与原数的差，并判断这个差的绝对值一定能被什么数整除？ (2)若两个年龄各位数字排列顺序颠倒，且经过几年后会重复颠倒这个过程，则称这两个年龄为“颠倒的年龄”．聪明的小明发现他的年龄和他父亲的年龄是“颠倒的年龄”，当小明岁时，他父亲岁，并且在经过年后会再次出现颠倒． ①直接写出所有小于的； ②若两个年龄为“颠倒的年龄”，它们除了重复颠倒，还有什么特征？直接给出你的猜想．（只考虑年龄均为两位数的情况） 【答案】(1)①，这个和一定能整除．②，这个差的绝对值一定能被9整除． (2)①，，，，；②两个年龄的和能被整除，差的绝对值能被9整除．（写出一条即可） 【分析】本题考查了代数式的运算，数的整除性，一元一次方程的应用．熟练掌握数式的运算，数的整除性，一元一次方程应用是解题的关键． （1）①计算所得数和原数的和，并判断整除性；②计算所得数和原数的差，并判断整除性；（2）①设小明和父亲年龄的十位、个位数字，根据“年后年龄再次颠倒”列出方程，化简得，结合值为整数且小于，找出满足等式的值； ②观察两位数颠倒前后的差，理解年龄差是固定值，且始终是9的倍数，即颠倒的年龄差能被9整除即可解答；观察两位数颠倒前后的和，理解年龄和是固定值，且始终是的倍数，即颠倒的年龄和能被整除即可解答． 【详解】（1）解：①原两位数为，交换位置后的两位数为 ， 为整数， 这个和一定能被整除． ②， 为整数， 这个差的绝对值一定能被9整除． （2）解：①设小明年龄为，他父亲年龄为 当小明岁时，他父亲岁，并且在经过年后会再次出现颠倒 所以年后小明年龄为，父亲年龄为， 所以再次出现颠倒时， 所以 即：， 解得：． 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，小于的有：，，，，． ②两个年龄的差一定能被9整除：因为原两位数为，交换后两位数为，它们的差为或，差一定能被9整除，而年龄差是固定的，所以“两个颠倒的年龄”的差一定能被9整除； 两个年龄的和能被11整除：因为原两位数为，交换后两位数为，它们的和为，和一定能被整除，所以“两个颠倒的年龄”的和一定能被11整除． （写出一条即可） 考点8整式加减的应用：图形问题 28．（24-25七年级上·北京·期中）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． (1)该长方形区域的长可以用式子表示为____； (2)根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为____． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式的知识，熟练掌握图中的数量关系是解题的关键． （1）根据图中关系列出代数式即可； （2）根据宽相等得出等量关系式即可． 【详解】（1）解：由图知：该长方形区域的长为， 故答案为：； （2）解：由图知长方形区域的宽为或， ， ， 故答案为：． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列式是解题的关键； （1）根据剩下部分的周长4个半圆的周长求解即可； （2）把，代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）解：， 答：剩下部分的周长是； （2）解：当，时， 答：剩下部分的周长为． 30．（24-25七年级上·吉林·期中）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根图中的数（据单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积， (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)3520元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用80元，即可得出结论． 【详解】（1）解：地面的面积为： 平方米； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为：（平方米）， ∴铺地砖的总费用为：（元）， 答：铺地砖的总费用为3520元． 考点9整式加减的应用：营销问题 31．（25-26七年级上·全国·期中）某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． (1)小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ (2)若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； (3)若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 【答案】(1)元 (2)18元 (3)总费用变化，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的运用等知识点，正确列出相关代数式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）先求出当时，（1）所得代数式的值，然后再根据优惠方案求得所需支付的费用即可； （3）先根据题意分别表示出调价前后的总费用，然后作差比较即可解答． 【详解】（1）解：3本A种笔记本花费元，2本B种笔记本花费元，总花费为元． 答：一共需要花费元． （2）解：当时，总花费为元； 因 “满20元减3元”，则实际支付元． 答：小明购买上述笔记本实际需要支付18元． （3）解：总费用变化，理由如下： 原费用：4本A种笔记本4x元，1本B种笔记本y元，总费用元； 调价后：A种笔记本每本元，4本花费元； B 种笔记本每本元，1 本花费元； 总费用为元； ∵， ∴调价后总费用比原来多7元，即总费用变化． 32．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且． (1)若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） (2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 【答案】(1)他获利元； (2)他这次买卖是赚钱了，理由见解析． 【分析】此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键． （1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可； （2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案． 【详解】（1）解： 答：他获利元． （2）解： ∵， ∴， 答：他这次买卖是赚钱了． 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 【答案】(1) (2)一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损） (3)盈利1000元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键； （1）根据商品A的售价为元，商品B的成本价为列式求解即可； （2）先计算出一件A商品的盈利和一件B商品的盈利，再进一步计算即可； （3）把，代入（2）的代数式中求解即可； 【详解】（1）解：∵商品成本价为元，提高20%后出售，商品亏本20%后售价为元， ∴商品A的售价为元，商品B的成本价元； 故答案为：； （2）解：一件A商品盈利为元，一件B商品盈利为元， ； 答：一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）； （3）解：当，时，（元）， 答：盈利1000元． 考点10整式加减的应用：方案选择问题 34．（22-23七年级上·全国·期中）厦门市某商场文具部的某种钢笔每支售价为25元，A种笔记本每本售价为5元，该商场为促销制定了两种优惠方法： 甲：买1支钢笔赠送1本A种笔记本； 乙：按总金额的9折付款． (1)厦门市某中学七（4）班钢笔书法小组需购买这种钢笔10支，A种笔记本60本，按哪种方法购物更省钱？ (2)厦门市某中学七（5）班钢笔书法小组需购买这种钢笔a支，A种笔记本60本，甲、乙两种优惠方法各需付款多少元（用含a的代数式表示）？有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱？若有，请举一个 a的值，并计算说明．（其中a不超过60） 【答案】(1)乙 (2)元，元，有可能，，过程见解析 【分析】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解两种优惠方法的付款方法是解题的关键． （1）分别根据两种促销优惠方法求出购物付款，比较即可． （2）根据两种优惠方法列式整理即可，再取代入计算并比较即可． 【详解】（1）解：甲：（元）； 乙：（元）． 因为，所以按乙种方法购物更省钱． （2）解：甲种优惠方法需付款 （元）， 乙种优惠方法需付款 （元）． 有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱． 当时，甲：（元）， 乙：（元）． 因为， 所以当时，甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱． 35．（24-25七年级上·江西南昌·期中）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价55元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； 【答案】(1)； (2)方案一 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，弄清题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式求值比较即可。 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款： （元）； 若该客户按方案二购买，需付款： （元）； 故答案为：；． （2）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵5175＞4650， ∴按方案一购买较合算． 36．（24-25七年级上·河南南阳·期中）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期几？最低单价比最高单价少多少元？ (2)求出这一周超市出售此种百香果的总利润是多少？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价12元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（请用含a的代数式表示，结果要求化简） ②如果某顾客决定买30斤百香果，通过计算说明应该选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最低单价比最高单价少9元 (2)这一周超市出售此种百香果盈利135元 (3)①，；选择方式一购买更省钱 【分析】本题考查了正负数的应用及列代数式，解答本题的关键是看懂图表，理解题意，应用数量关系式进行解答． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最低的是星期日， （元）， 答：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最低单价比最高单价少9元； （2）解：（元）， （元）， （元）， 所以这一周超市出售此种百香果盈利135元； （3）解：①方式一：元； 方式二：（元）； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 考点11整式加减的应用：分段计费问题 37．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． (2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． (3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 【答案】(1)10月的电费是80元 (2)11月的电费是120元 (3)见详解 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元） ∴10月的电费是80元； （2）解：依题意，（元） ∴11月的电费是120元； （3）解：依题意，当时，则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元． 38．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 【答案】(1)他实际付款610元 (2)①② (3) 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可； （2）根据优惠方案列出代数式即可； （3）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：他实际付款610元； （2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元； ②当大于或等于600时，他实际付款（元）； （3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）． 39．（24-25七年级上·北京·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 【答案】(1)31.4 (2)①；② (3)见解析 【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可； （2）①若，应付车费起步价超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费； ②若，应付车费起步价超过3公里的里程费超过9分钟的时长费超过20公里后的远途费； （3）根据题意分别计算两人的车费，再作比较． 【详解】（1）（元）； （2）①当时，（元）； ②当时，（元）； （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元）， 小尧应付车费：（元）， 因此，两人付费一样． 【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用，列代数式、整式的加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 考点12整式加减的应用：数轴动点问题 40．（24-25七年级上·福建南平·期中）阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合． 请你解决以下问题： 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中． (1)若a、b满足，求A，B两点之间的距离； (2)点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为 （用含a、b、c的代数式表示）； (3)若，，，在数轴上点A以每秒x个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动t秒后， ， ，则若运动过程中，的值不变，求x的值． 【答案】(1)8 (2) (3)，， 【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b的值，再利用两点之间的距离公式即可求解； （2）先求得折叠点的坐标为，设与点C重合的点表示的数为x，再列式计算即可求解； （3）设运动为t秒，得到点A表示的数为，点B表示的数为，再利用两点之间的距离公式，整理得到，根据题意得到求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 则A，B两点之间的距离是； 故答案为：8； （2）解：使点A、点B重合的折叠点为， 设与点C重合的点表示的数为x， ∴， 解得 则与点C重合的点表示的数为， 故答案为：； （3）解：设运动为t秒，由题意得点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∴ ∵的值不变 ∴ ∴． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，整式加减的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 41．（23-24七年级上·四川广元·期中）已知数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，若为关于x，y的六次二项式，且表示最大的负整数．请回答以下问题： (1)求a、b、c的值； (2)点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表为．点A与点C之间的距离表示为．点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．问的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位？ 【答案】(1)， (2)不变， (3)当秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位 【分析】此题考查整式的加减的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用以及多项式的定义，解题关键在于结合数轴进行解答． （1）根据多项式的定义可求出a，b的值，根据最大的负整数是可求出c的值； （2）求出和的值，然后求出的值，判断即可； （3）分3种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵为关于x，y的六次二项式， ∴， ∴． ∵表示最大的负整数， ∴， ∴． （2）解：不会变化，理由： ∵点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴秒后点和点表示的数分别为，点A表示的数是， ∴ ， 故的值不会随着时间t的变化而改变，值为2； （3）解：设t秒后点P到A、B、C三点的距离和为14个单位，P表示的数为， 当时， ，，， 由题意，得， 解得（不合题意，舍去）； 当时， ，，， 由题意，得， 解得（不合题意，舍去）； 当时， ，，， 由题意，得， 解得． 综上可知，当秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位． 42．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点表示数，将点向右移动5个单位长度得到点，那么终点表示的数是______； （2）如果点表示数2，将点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度得到点，那么终点表示的数是______； 【深入研究】 （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．如图，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜两次，求点最终位置表示的数，点最终位置表示的数，、两点间的距离； ②若在次“剪刀、石头、布”中，平局有次，甲胜有次，请用含、、的式子表示点和点最终表示的数；点和点会重合吗？如果能重合，请求出的值． 【答案】（1）；（2）7；（3）①点最终位置表示的数为；点最终位置表示的数为；，、两点间的距离为；②点A最终表示的数为，点B最终表示的数为，当A、B重合时，；当点A和点B最终表示的数相距2时，或 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，解一元一次方程，整式的加减计算 （1）用点A表示的数加上移到的距离即可得到答案； （2）用点A表示的数减去向左移动的距离再加上向右移动的距离即可得到答案； （3）①当时，其中平局一次，甲胜两次，乙胜一次，再根据移到规律分别求出点A和点B最终表示的数，再根据两点距离计算公式求解即可；②在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，则乙胜次，再根据移到规律分别求出点A和点B最终表示的数，再根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵点A表示数，将点A向右移动5个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：； （2）∵点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：7； （3）①当时，其中平局一次，甲胜两次，乙胜一次，则点A最终位置表示的数为，点B最终位置求示的数为， ∴此时两点间的距离为 ∴点最终位置表示的数为；点最终位置表示的数为；，、两点间的距离为； ②在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，则乙胜次， ∴点A最终表示的数为， 点B最终表示的数为， 当A、B重合时，则， 解得； 当点A和点B最终表示的数相距2时，则， ∴， 解得或 考点13数字类变化规律问题 43．（24-25七年级上·福建漳州·期中）现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索． 根据题意可知，则，再求解即可． 【详解】解：∵任意相邻三个数的和为同一个常数， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 44．（25-26七年级上·江苏·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键． 根据该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步，得出，按照此规律逐项进行判断即可． 【详解】解：因为该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步． 所以 故①错误，②正确； 因为，所以第80秒是第20个运动周期的最后一步，为后退1步，即，因此．故③错误； 令，解得．所以．从101秒到104秒，该机器人先前进3步，再后退1步，所以，即．故④正确；同理，得．所以 故⑤正确． 综上，错误的是①③． 故选：C． 45．（23-24七年级上·山西临汾·期中）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请根据上述规律完成下列问题： (1)第6个等式为_______，第10个等式为________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，直接写出结果：______． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． （2）解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， （3）解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 46．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）将连续的奇数排成如下一个数表，并用一个如图所示的十字框框住数表中的五个数，且该十字框可以在数表中上、下、左、右平移，试解决以下问题： (1)若设十字框中间的数为a，试求十字框框住的五个数的和： (2)在（1）的条件下，试问：该十字框框住的五个数字之和能等于吗？若能，试求出a的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，根据十字框中5个数之间的关系求出5个数之和是解题的关键． （1）由题意观察图形，根据5个数之间的关系即可求出这十字框中五个数的和； （2）由题意可得，，求出，根据不是整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵十字框中间的数为a， ∴这十字框中五个数的和为． （2）设十字框中间的数为a，根据题意，得：， 解得：． ∵不是整数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2023． 47．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）【阅读理解】 观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【方法探究】 （1）猜想并写出： ． （2）计算：； 【拓展应用】 （3）探究并计算： ①． ②． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【分析】本题考查了关于数的变化规律：通过观察数之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题． (1) 观察可得分子为、分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即． (2)根据上述规律把各分数转化，再进行分数的加减运算． (3①)观察算式的特点，先提出，然后按照前面的运算方法计算即可． ②观察算式的特点，先提出，然后按照前面的运算方法计算即可． 【详解】（1） （2）    （3）① ② 考点14图形类变化规律问题 48．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起． (1)4张桌子拼在一起可坐______人； (2)10张桌子拼在一起可坐______人； (3)n张桌子拼在一起可坐______人． 【答案】(1)12 (2)24 (3) 【分析】本题考查图形的规律，找到规律是解题关键．（1）（2）（3）找到规律即可解答：左右两边可坐4人，上下两边可坐人数是桌子数量的2倍． 【详解】（1）解：3张桌子拼在一起可坐10人， 4张桌子拼在一起比3张时多坐2人，故可坐12人， 故答案为：12； （2）解：10张桌子拼在一起，左右两边共可坐4人，上下可坐（人）， 故共可坐24人， 故答案为：24； （3）解：从图片中可以看出，左右两边可坐4人，上下两边可坐人数是桌子数量的2倍， 故n张桌子拼在一起时，可坐人， 故答案为：． 49．（24-25七年级上·河南信阳·期中）如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列． (1)把表格补充完整． 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 … (2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为______（用含x的代数式表示）． (3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？ 【答案】(1)37,46，55 (2)； (3)实心圆圈和空心圆圈的总数有163个，空心圆圈有81个． 【分析】本题考查了规律探究问题以及代数式的列写与求值，涉及根据圆环个数与总圆圈数的变化关系补全表格、推导含字母的代数式，以及代入具体数值计算总数和特定圆圈数量． 解题的关键是先找出圆环个数与总圆圈数的变化规律（每增加1个圆环，实心与空心圆圈总个数增加9个），再依据规律列写总个数的代数式，最后结合“偶数个圆环时实心圆圈比空心圆圈多1个”的特殊关系，求解具体数量． （1）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （2）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （3）因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，由（2）得出的规律，直接算出总数，进而即可求出空心圆圈数． 【详解】（1）解：表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 55 … （2）∵每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个， ∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为个， 故答案为：； （3）当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有个， ∵围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， ∴空心圆圈有个个． 50．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，一组有规律的图案中，第一个图案是1个边长为正方形，周长为，第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，…… (1)第5个图案的周长为_____； (2)第个图案的周长为_____； (3)图案的周长有可能为吗？如果有可能，求出是第几个图案，如果没有可能，请说明理由． 【答案】(1)12 (2) (3)可能为，是第1011个图案 【分析】本题考查了图形类规律探索和一元一次方程的应用，正确找到规律是解题的关键； （1）根据前几个图形周长的数据可以得到：第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是，即可求解； （2）根据（1）的结论即得答案； （3）根据得到的规律列出方程求解即可进行判断． 【详解】（1）解：第一个图案是1个边长为正方形，周长为，， 第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，， 第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，， …… 所以第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是， 所以第5个图案的周长为cm； 故答案为：12； （2）解：由（1）知：第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是， 故答案为：； （3）解：若，解得， 所以图案的周长可能为，是第1011个图案． 51．（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； （2）解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 考点15新定义问题 52．（24-25七年级上·广东中山·期中）【阅读中思考】 设a是不为0和1的有理数，我们把1与a的倒数的差，即称为a的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是a的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． (1)①直接写出结果________，________，________； ②写出计算的算式，并求值； (2)根据以上的计算结果，猜想________；（直接写出答案） (3)求的值，并写出计算过程． 【答案】(1)①，，3；② (2) (3) 【分析】本题考查了数字类变化规律，理解题意，找出规律是解答本题的关键． （1）根据倒数差的定义进行计算，求出，，，的值； （2）根据（1）的计算结果，得到规律，每3个为一个周期，由此得到答案． （3）根据（1）的计算结果，得到规律，每3个为一个周期，每个周期3个数的积为，中，有2025个数，即675个周期，由此计算出答案． 【详解】（1）解：①；；； 故答案为：，，3； ②； （2）解：根据（1）中规律可得以，，3循环， ∵， ∴． （3）解：，， ∴ ． 53．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义：若，则称与是关于2的“对称数”． (1)5与 是关于2的“对称数”； (2)与 是关于2的“对称数”(用含的代数式表示)． (3)若，，判断与是否是关于2的“对称数”，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)当或时，与是关于2的“对称数”，否则，与不是关于2的“对称数” 【分析】此题主要考查了新定义，整式的加减，解题的关键是能根据题目定义列式并计算． （1）根据关于2的“对称数”的运算法则进行计算即可； （2）根据关于2的“对称数”的运算法则进行计算即可； （3）根据关于2的“对称数”的运算法则进行计算，并判断的取值为何时满足定义． 【详解】（1）解：根据关于2的“对称数”的运算法则可得， ， ∴5与是关于2的“对称数”， 故答案为：； （2）解：根据关于2的“对称数”的运算法则可得， ， ∴与是关于2的“对称数” 故答案为：； （3）解： ∴当或时，与是关于2的“对称数”，否则，与不是关于2的“对称数”． 54．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减．用字母表示三个连续奇数，求和即可求解． 【详解】解：设三个连续奇数分别为，，，其中n是整数， 它们的和为：， 由于是整数，所以三个连续奇数的和是3的倍数，即能被3整除， 同时，由于是奇数，所以三个连续奇数的和也是奇数． 因此，三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 55．（24-25七年级上·北京东城·期中）如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (1)若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； (2)现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 【答案】(1)11 (2)11，理由见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，数的整除，有理数的乘法分配律的逆应用，整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）先分别表示，，再求和，结合乘法的分配律变形可得答案； （2）由题意可得这个四位的完美数为，其中a，b为一位正整数，再表示这个完美数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数，， ∴，， ∴， ∴与的和一定能被11整除， ∴， 故答案为：11； （2）解：． 理由：∵一个四位数，它是“完美数”， ∴这个四位数为，其中a，b为一位正整数， ∴这个四位数为：， ∴这个“完美数”一定能被11整除， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题专题05整式的加减、应用及规律探究问题 15大高频考点概览 考点1同类项 考点2合并同类项 考点3去括号 考点4整式的加减 考点5整式加减的化简求值 考点6整式加减的不含某一项问题 考点7整式加减的应用：数字问题 考点8整式加减的应用：图形问题 考点9整式加减的应用：营销问题 考点10整式加减的应用：方案选择问题 考点11整式加减的应用：分段计费问题 考点12整式加减的应用：数轴动点问题 考点13数字类变化规律问题 考点14图形类变化规律问题 考点15新定义问题 考点1同类项 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·河南焦作·期中）写出一个与是同类项的单项式： ． 3．（24-25七年级上·河北张家口·期中）已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的值是 ． 5．（22-23七年级上·全国·期中）已知单项式与的差是一个单项式，求的值． 考点2合并同类项 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 8．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）计算： (1) ． (2)． 考点3去括号 9．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）多项式与多项式的差为 ． 考点4整式的加减 12．（24-25七年级上·四川德阳·期中）化简： (1)； (2)． 13．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 考点5整式加减的化简求值 14．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算： 15．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 16．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 17．（18-19七年级上·辽宁抚顺·期中）先化简，再求值：，其中，． 考点6整式加减的不含某一项问题 18．（25-26七年级上·广东广州·期中）要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 19．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·江苏·期中）已知，，无论x取何值，恒成立，则 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 22．（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 23．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 24．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 25．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，满足，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 考点7整式加减的应用：数字问题 26．（24-25七年级上·福建漳州·期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（　　） A．这两个两位数的和是 B．这两个两位数的和是 C．这两个两位数的和是 D．这两个两位数的差是 27．（24-25七年级上·福建福州·期中）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，则，例如． (1)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置： ①计算所得数与原数的和，并判断这个和一定能被什么数整除？ ②计算所得数与原数的差，并判断这个差的绝对值一定能被什么数整除？ (2)若两个年龄各位数字排列顺序颠倒，且经过几年后会重复颠倒这个过程，则称这两个年龄为“颠倒的年龄”．聪明的小明发现他的年龄和他父亲的年龄是“颠倒的年龄”，当小明岁时，他父亲岁，并且在经过年后会再次出现颠倒． ①直接写出所有小于的； ②若两个年龄为“颠倒的年龄”，它们除了重复颠倒，还有什么特征？直接给出你的猜想．（只考虑年龄均为两位数的情况） 考点8整式加减的应用：图形问题 28．（24-25七年级上·北京·期中）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． (1)该长方形区域的长可以用式子表示为____； (2)根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为____． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 30．（24-25七年级上·吉林·期中）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根图中的数（据单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积， (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 考点9整式加减的应用：营销问题 31．（25-26七年级上·全国·期中）某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． (1)小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ (2)若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； (3)若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 32．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且． (1)若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） (2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 考点10整式加减的应用：方案选择问题 34．（22-23七年级上·全国·期中）厦门市某商场文具部的某种钢笔每支售价为25元，A种笔记本每本售价为5元，该商场为促销制定了两种优惠方法： 甲：买1支钢笔赠送1本A种笔记本； 乙：按总金额的9折付款． (1)厦门市某中学七（4）班钢笔书法小组需购买这种钢笔10支，A种笔记本60本，按哪种方法购物更省钱？ (2)厦门市某中学七（5）班钢笔书法小组需购买这种钢笔a支，A种笔记本60本，甲、乙两种优惠方法各需付款多少元（用含a的代数式表示）？有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱？若有，请举一个 a的值，并计算说明．（其中a不超过60） 35．（24-25七年级上·江西南昌·期中）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价55元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； 36．（24-25七年级上·河南南阳·期中）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期几？最低单价比最高单价少多少元？ (2)求出这一周超市出售此种百香果的总利润是多少？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价12元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（请用含a的代数式表示，结果要求化简） ②如果某顾客决定买30斤百香果，通过计算说明应该选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱． 考点11整式加减的应用：分段计费问题 37．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． (2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． (3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 38．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 39．（24-25七年级上·北京·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 考点12整式加减的应用：数轴动点问题 40．（24-25七年级上·福建南平·期中）阅读并理解下列材料： 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合． 请你解决以下问题： 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中． (1)若a、b满足，求A，B两点之间的距离； (2)点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为 （用含a、b、c的代数式表示）； (3)若，，，在数轴上点A以每秒x个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，运动t秒后， ， ，则若运动过程中，的值不变，求x的值． 41．（23-24七年级上·四川广元·期中）已知数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，若为关于x，y的六次二项式，且表示最大的负整数．请回答以下问题： (1)求a、b、c的值； (2)点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表为．点A与点C之间的距离表示为．点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．问的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，点P到A、B、C三点的距离和为14个单位？ 42．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点表示数，将点向右移动5个单位长度得到点，那么终点表示的数是______； （2）如果点表示数2，将点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度得到点，那么终点表示的数是______； 【深入研究】 （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．如图，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜两次，求点最终位置表示的数，点最终位置表示的数，、两点间的距离； ②若在次“剪刀、石头、布”中，平局有次，甲胜有次，请用含、、的式子表示点和点最终表示的数；点和点会重合吗？如果能重合，请求出的值． 考点13数字类变化规律问题 43．（24-25七年级上·福建漳州·期中）现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 44．（25-26七年级上·江苏·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 45．（23-24七年级上·山西临汾·期中）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请根据上述规律完成下列问题： (1)第6个等式为_______，第10个等式为________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，直接写出结果：______． 46．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）将连续的奇数排成如下一个数表，并用一个如图所示的十字框框住数表中的五个数，且该十字框可以在数表中上、下、左、右平移，试解决以下问题： (1)若设十字框中间的数为a，试求十字框框住的五个数的和： (2)在（1）的条件下，试问：该十字框框住的五个数字之和能等于吗？若能，试求出a的值；若不能，请说明理由． 47．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）【阅读理解】 观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【方法探究】 （1）猜想并写出： ． （2）计算：； 【拓展应用】 （3）探究并计算： ①． ②． 考点14图形类变化规律问题 48．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起． (1)4张桌子拼在一起可坐______人； (2)10张桌子拼在一起可坐______人； (3)n张桌子拼在一起可坐______人． 49．（24-25七年级上·河南信阳·期中）如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列． (1)把表格补充完整． 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 … (2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为______（用含x的代数式表示）． (3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？ 50．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，一组有规律的图案中，第一个图案是1个边长为正方形，周长为，第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，…… (1)第5个图案的周长为_____； (2)第个图案的周长为_____； (3)图案的周长有可能为吗？如果有可能，求出是第几个图案，如果没有可能，请说明理由． 51．（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 考点15新定义问题 52．（24-25七年级上·广东中山·期中）【阅读中思考】 设a是不为0和1的有理数，我们把1与a的倒数的差，即称为a的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是a的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． (1)①直接写出结果________，________，________； ②写出计算的算式，并求值； (2)根据以上的计算结果，猜想________；（直接写出答案） (3)求的值，并写出计算过程． 53．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义：若，则称与是关于2的“对称数”． (1)5与 是关于2的“对称数”； (2)与 是关于2的“对称数”(用含的代数式表示)． (3)若，，判断与是否是关于2的“对称数”，并说明理由． 54．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 55．（24-25七年级上·北京东城·期中）如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (1)若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； (2)现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $