专题02 有理数运算9考点（期中真题汇编，云南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题02 有理数运算 9大高频考点概览 考点01 有理数加法运算 考点02 有理数减法运算 考点03 有理数加减混合运算 考点04 有理数的乘法 考点05 有理数除法 考点06 有理数乘方 考点07倒数 考点08有理数混合运算 考点09 科学计数法 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)下列算式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)如果数轴上的点A对应的数为，点B与A点相距4个单位长度，则点B所对应的有理数为（   ） A．3 B．5 C．或3 D．5或 5．(24-25七上·云南丽江古城区福慧学校·期中)比大60的数是（    ） A．30 B． C．90 D． 6．(24-25七上·云南昆明呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校·期中)如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（   ）    A． B． C． D． 7．(24-25七上·云南曲靖会泽县以礼中学·)在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（   ） A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次 8．(24-25七上·云南文山砚山县·期中) ． 9．(24-25七上·云南昭通·期中)根据下图所提供的信息，则a与b的和等于 ． 10．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是 ． 11．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)数轴上点A表示的数是，从点出发，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 12．某种型号的零件，尺寸标识为“”，一个尺寸为的零件属于 （填“合格”或“不合格”）． 13．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 14．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 (1)以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 15．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、社会责任感．小昆在妈妈的协助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一定收入，并用于购买学习用具和一些日常所需品．为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月的收入和支出记录如下（收入用“”，支出用“”，单位：元）： ，，，，，，，． (1)小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？ (2)若规定：收入元，支出元，经手金额为元，则小昆这个月经手总金额离元超过或不足多少元？ 16．(24-25七上·湖北咸宁温泉中学教联体·期中)世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 17．呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ (2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 地 城 考点02 有理数的减法运算 1．(24-25七上·云南昆明华东师范大学昆明实验学校·期中)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，，…，那么第7行第3个数字为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·云南昭通·期中)下列运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在数轴上点A表示的数是，点B与点A相距4个单位长度，则点B表示的数为（ ） A． B． C．1或 D．或 6．(24-25七上·云南昆明第一中学西山学校·)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)某天某港口最高水位为，最低水位为，该天最高水位与最低水位的差是（　　） A． B． C． D． 8．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)数轴上有A、两点，它们表示的数分别是5和，那么A、两点之间的距离是 个单位长度． 10．(24-25七上·云南曲靖沾益区第五中学·月考)梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ． 11．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)同学们，我们都知道：表示7与3的差的绝对值，实际上也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请尝试着完成下面的问题： (1)__________；__________；__________； (2)写出使得成立的所有整数； (3)若数轴上表示数的点位于与9之间，求的值． 地 城 考点03 有理数加减混合运算 1．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是 ． 2．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)已知，则 3．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)定义是有理数范围内的一种运算，则的值为 ． 4．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 5．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)计算： (1) (2) 6．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)计算：． 7．(24-25七上·云南昭通绥江县·期中)计算： (1)； (2)． 8．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)计算． (1) (2) 9．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 10．(24-25七上·云南曲靖麒麟区第六中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 11．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)计算 (1) (2) (3) 12．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)计算： (1) (2)； 13．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)计算： (1) (2) 15．(24-25七上·云南昆明十中集团·期中)计算： (1)； (2)； (3)： (4)用简便方法计算：． 16．(24-25七上·云南昆明云南大学附属中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 17．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)把正奇数1、3、5、…、2017、2019排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、… 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 …… (1)①数阵中共有______个数，数2019在第______行第______列 ②图表中第行第8列的数可用表示为______ (2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为，是否存在这样的使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 (3)若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为“”，则的最大值与最小值的差等于______ 18．(24-25七上·云南文山文山第二学区·期中)出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 19．(24-25七上·云南昭通绥江县·期中)出租车司机李师傅从火车站出发接送乘客，以东西走向为路线，记向东为正，向西为负．按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：、60、、30、． (1)李师傅送完第几位乘客后，距离出发地最远？此时李师傅在什么位置？ (2)李师傅这辆出租车每行驶的耗油量为，那么这天共消耗汽油多少升? 20．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)某食品店一星期中每天的盈亏情况如下（记盈余为正数）： 430元，元，元，370元，元，546元，688元．食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 21．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 22．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米） (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． (1)小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； (2)求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 24．(24-25七上·云南昆明云南大学附属中学·期中)云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数葡萄最为声名远扬，2月下旬以来，弥勒市虹溪镇6500亩大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜”上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜美味．该市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 25．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是从北京路昆明火车站出发，沿南北走向北京路进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 地 城 考点04 有理数乘法 1．(24-25七上·云南昆明云南大学附属中学·期中)下列说法中正确的个数有（    ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)阅读下列材料，计算：． 小云的方法：原式； 小南的方法：先计算原式的倒数，，故原式等于． (1)你认为小云的方法对吗？如果不对，请按照有理数混合运算法则给出正确做法； (2)小南的方法你学会了吗？请你根据你的所学所悟计算：． 3．(24-25七上·云南昭通·期中)“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397． (1)如图2，用“格子乘法”表示，求m的值； (2)利用图2的结果可以计算的值． 4．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)昆明市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下： 类别 每户每月用水量（单位：立方米） 阶梯水价（单位：元立方米） 第一阶梯 不超过立方米的部分 第二阶梯 超过立方米但不超过立方米的部分 第三阶梯 超过立方米的部分 注：每月还要加收居民污水处理费：元立方米 (1)若某户月份用水量为立方米，该户应交水费多少元？ (2)若某户月份用水量为立方米，请用含的代数式表示该户月份应交水费金额． 5．(23-24七上·云南昭通巧家县大寨中学·期中)出租车司机小刘某天上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南开为正，向北开为负，起始点为原点，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南还是北，距离原点多远？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小刘接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小刘这天上午共得车费多少元？ 地 城 考点05 有理数除法 1．(23-24七上·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·云南曲靖沾益区民族中学·期中)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，则 3．已知x，y是有理数，且满足，则 ． 4.(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)化简： (1)； (2) 地 城 考点06 有理数乘方 1．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)下列各式中，相等的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)计算的值是（  ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)下面各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．6与 C．与 D．与 5．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)已知与互为相反数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在，，，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．1 7．(24-25七上·云南昭通·期中)下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 8．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)将转化成十进制后的结果是 ． 9．(24-25七上·云南昆明·期中)二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数转换成十进制数的方法为；将二进制数转换成十进制数的方法为．按此方法，二进制数转换成十进制数的结果是 ．（提示：） 10．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)的底数是 ，指数是 ． 11．(24-25七上·云南曲靖麒麟区第六中学·期中)观察下列三行数： 2，，8，，32，，…① 0，，6，，30，，…② ，2，，8，，32，…③ (1)第①行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数） (2)第②行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数）， 第③行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数） (3) 取每行的第8个数，计算这三个数的和． 地 城 考点07 倒数 1．(24-25七上·云南曲靖会泽县以礼中学·)设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（   ） A．2024 B．0 C． D．1 2．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d的相反数等于它本身，则的值为 ． 3．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． 4．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如图有五个图案，请将图案上的数求解或化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来． 5．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 地 城 考点08 有理数混合运算 1．(24-25七上·云南昆明华东师范大学昆明实验学校·期中)某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（    ） A．30次 B．16次 C．18次 D．15次 2． ． 3．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 4．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为 ． 5．(24-25七上·云南西双版纳傣族民族中学·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)观察下列等式： 等式1：； 等式2：； 等式3：； …． (1)根据规律可得 ； (2)根据规律可得 ；（n为正整数） (3)根据规律计算：． 7．(24-25七上·云南西双版纳傣族民族中学·期中)观察下列式子： ；；；；… (1)用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)探究并计算：． 8．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)观察下面的变形规律： 解答下面的问题： (1)根据上述变化规律写出下面等号后面的式子： ； ． 若为正整数，猜想 ． (2) 求值． 9．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)数学的学习有时候并不枯燥，学会思考，善于观察，你会发现数学其实很奇妙．仔细观察下列等式： ，， 我们将以上三个等式两边分别相加，得： 请你认真观察上述式子，动动你的小手，尝试着完成下面的问题： (1)计算：； (2)计算：． 10．(24-25七上·云南昭通·期中)小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 11．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题． (1)（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______； (2)计算： 12．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求 的值． 13．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害．小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况： 星期 日 一 二 三 四 五 六 记录的跳绳个数/个 (1)这一周小渡同学共跳绳多少个？ (2)小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳1个绳大约燃烧卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7700卡路里减重1千克；结果保留两位小数） 14．(24-25七上·云南曲靖沾益区民族中学·期中)10袋小麦称后记录如下表（单位：），要求每袋小麦的重量控制在，即每袋小麦的重量不高于91.5，不低于88.5 小麦的袋数 1 3 2 1 2 1 小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8 (1)这10袋小麦种，不符合要求的有几袋？ (2)将符合要求的小麦以90为标准，超出部分记为正，不足的记为负数 (3)求符合要求的小麦一共多少千克？ 15．(23-24七上·山西大同第二中学·期中)【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） (3) 如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 16．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)某工艺厂计划一周生产工艺品700个，平均每天生产100个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (2)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 地 城 考点09 科学计数法 17．(24-25七上·云南昭通·期中)已知声音在铁棒中的传播速度为5200米/秒，声音在铁棒中经过秒传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（   ） A．3 B．3或4或5 C．3或4 D．4或5 18．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)光在同种均匀介质中沿直线传播，其在水中的传播速度约为．数据220000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 19．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》七天时间凭借的票房成绩，一骑绝尘，稳坐第一宝座．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 20．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)2024年4月15日，阿里巴巴紧扣AI与数学融合，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命的全球数学竞赛共吸引了全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛．那么250000这个数用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 21．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 22．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)据了解，2024年10月1号，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国75周年华诞．数字123000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数运算 9大高频考点概览 考点01 有理数加法运算 考点02 有理数减法运算 考点03 有理数加减混合运算 考点04 有理数的乘法 考点05 有理数除法 考点06 有理数乘方 考点07倒数 考点08有理数混合运算 考点09 科学计数法 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)下列算式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算和乘方运算，根据有理数的四则运算法则和乘方计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：C． 2．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减法法则逐项判断即可，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 3．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法和减法法则进行排除选项 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选：D ． 4．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)如果数轴上的点A对应的数为，点B与A点相距4个单位长度，则点B所对应的有理数为（   ） A．3 B．5 C．或3 D．5或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数加减法，分点B在点A的左侧和右侧两种情况求解即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，则； 当点B在点A的右侧时，则； 综上，点B所对应的有理数为或3， 故选：C． 5．(24-25七上·云南丽江古城区福慧学校·期中)比大60的数是（    ） A．30 B． C．90 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数加法法则，特别是异号两数相加的规则． 求比大60的数，用加法运算，即，再根据有理数加法法则计算． 【详解】解：． 故选：A． 6．(24-25七上·云南昆明呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校·期中)如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值的意义，先由数轴得，则，，，，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， 故D选项是错误的，符合题意， 故选：D． 7．(24-25七上·云南曲靖会泽县以礼中学·)在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（   ） A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准整理超出用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是次， 故选：C． 8．(24-25七上·云南文山砚山县·期中) ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，先算乘法，再算加法即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 9．(24-25七上·云南昭通·期中)根据下图所提供的信息，则a与b的和等于 ． 【答案】 【分析】根据0的相反数是0，得，根据得到，求和计算即可． 本题考查了相反数的意义，绝对值，有理数的加法，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】解：由0的相反数是0，得， 由， 解得， 故， 故答案为：． 10．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算．直接用点M表示的数加上向右移动的距离或减去向左移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点M在数轴上表示的数是， 若将点M向右平移6个单位长度，正好与点N重合， ∴点N表示的数是：， 若将点M向左平移6个单位长度，正好与点N重合， ∴点N表示的数是：， 故答案为：1或． 11．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)数轴上点A表示的数是，从点出发，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点．由点表示的数结合点运动的方向及运动距离，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是． 故答案为：2． 12．某种型号的零件，尺寸标识为“”，一个尺寸为的零件属于 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义求出合格产品的直径范围，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴该零件合格的范围是， ∵在该范围内， ∴该零件合格． 故答案为：合格． 13．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数加法计算法则求解即可； （3）根据有理数减法计算法则求解即可； （4））根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解；； （3）解：； （4）解；． 14．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 (1)以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)6千米 (3)千米 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正负数的意义，对于（1），根据邮局是原点，向东为正方向，表示，画出各点即可； 对于（2），根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可； 对于（3），求向西和向东行驶的距离和即可． 【详解】（1）如图所示． （2）根据数轴可知点与点的距离为， 所以村与村的距离是； （3）（千米）． 所以一共骑行了千米． 15．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、社会责任感．小昆在妈妈的协助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一定收入，并用于购买学习用具和一些日常所需品．为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月的收入和支出记录如下（收入用“”，支出用“”，单位：元）： ，，，，，，，． (1)小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？ (2)若规定：收入元，支出元，经手金额为元，则小昆这个月经手总金额离元超过或不足多少元？ 【答案】(1)小昆这个月有结余，结余了元； (2)不足元 【分析】（） 把各数相加，求出和，再根据正负数的意义即可判断求解； （）求出各数绝对值的和，再利用有理数的减法即可判断求解； 本题考查了有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义的实际应用，绝对值的意义，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：小昆这个月有结余，结余了元； （2）解：， ∵， ∴小昆这个月经手总金额离元不足元． 16．(24-25七上·湖北咸宁温泉中学教联体·期中)世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)守门员最后回到球门线上； (2)守门员离开球门线的最远距离达米； (3)对方球员有3次挑射破门的机会． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 即守门员最后回到球门线上； （2）解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， ， 守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 17．呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ (2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 【答案】(1)超过 (2)2032元 【分析】（1）把20箱多出或者不足的相加即可； （2）用总质量乘以单价即可． 本题主要考查利用有理数的加法解决实际问题，理解题意正确的列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解： ． 答：与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准． （2）解：（元）． 答：这20筐宝珠梨可卖2032元． 地 城 考点02 有理数的减法运算 1．(24-25七上·云南昆明华东师范大学昆明实验学校·期中)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，，…，那么第7行第3个数字为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法运算，读懂题意，根据“莱布尼兹调和三角形”的各个数字组成方法求出第六行数是 ；进而求出第七行数是 ；即可得到答案，理解“莱布尼兹调和三角形”的各个数字组成方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， 第六行第一个数是，第二个数是，第三个数数，第四个数是，第五个数是，第六个数是， 第六行数是 ； 第七行第一个数是，第二个数是，第三个数数，第四个数是，第五个数是，第六个数是，第七个数是； 第七行数是 ； 第7行第3个数字为， 故选：D． 2．(24-25七上·云南昭通·期中)下列运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方，有理数的除法，乘法，有理数的减法解答即可． 【详解】解：A. ，是正数，不符合题意；     B. ，是负数，符合题意；     C. ，既不是正数，也不是负数，不符合题意；     D. ，是正数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了乘方，有理数的除法，乘法，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，利用有理数的减法运算法则进行计算可判断（1）（2），利用有理数的乘除运算法则进行计算可判断（3）（4）（5）．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1），不符合题意； （2），不符合题意； （3），符合题意； （4），不符合题意； （5），不符合题意， ∴正确的个数是个． 故选：A． 4．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘方减法运算，求一个数的绝对值，相反数的定义，根据乘方和减法运算法则，绝对值意义和相反数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 5．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在数轴上点A表示的数是，点B与点A相距4个单位长度，则点B表示的数为（ ） A． B． C．1或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加减法，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；一般来说，数轴上右边的数总比左边的数大,解题关键是牢记数轴的概念和三要素． 点B在A点左边，则点B表示的数为；若点B在A点右边，则点B表示的数为． 【详解】解：∵点A表示数，点B与点A相距4个单位， 若点B在A点左边，则点B表示的数为； 若点B在A点右边，则点B表示的数为， 即点B表示的数为或． 故选：D． 6．(24-25七上·云南昆明第一中学西山学校·)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 7．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)某天某港口最高水位为，最低水位为，该天最高水位与最低水位的差是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的减法，正数和负数等知识点，根据最高水位与最低水位的差进行列式计算即可，掌握有理数的减法运算法则是关键． 【详解】根据题意可知， ， 故选：C． 8．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算．正确的列出算式，准确的计算，是解题的关键．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：； 故选：B． 9．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)数轴上有A、两点，它们表示的数分别是5和，那么A、两点之间的距离是 个单位长度． 【答案】6 【分析】根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算即可． 本题考查了数轴上两点距离、有理数的减法等知识点，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间的距离是． 故答案为：6． 10．(24-25七上·云南曲靖沾益区第五中学·月考)梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．用山脚气温减去山顶气温即可． 【详解】山脚的气温是， 山顶的气温是， 山脚与山顶的温差是， 故答案为：． 11．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)同学们，我们都知道：表示7与3的差的绝对值，实际上也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请尝试着完成下面的问题： (1)__________；__________；__________； (2)写出使得成立的所有整数； (3)若数轴上表示数的点位于与9之间，求的值． 【答案】(1)2，6，2 (2)，，0，1 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）直接计算求解即可； （2）由题意可知，表示：数轴上表示数的点到表示数与1两点的距离之和为3，由数轴上表示数与1的两点之间的距离为3，可知在与1之间，即，然后求解作答即可； （3）根据表示数的点到表示数与两点的距离之和就是数轴上表示与的两点之间的距离，求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，，，， 故答案为：2，6，2； （2）解：由题意可知，表示：数轴上表示数的点到表示数与1两点的距离之和为3， ∵数轴上表示数与1的两点之间的距离为， ∴在与1之间，即， ∴使得成立的所有整数为，，0，1． （3）解：由题意知，， ∵表示：数轴上表示数的点到表示数与9两点的距离之和，表示数的点位于与之间， ∴表示数的点到表示数与两点的距离之和就是数轴上表示与的两点之间的距离，即为． ∴． 地 城 考点03 有理数加减混合运算 1．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数及有理数的加减法．根据向右移动加，向左移动减进行解答即可． 【详解】解：因为点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度后停下， 所以点P所表示的数是， 因为点P与点Q重合，则点Q表示的数是4． 故答案为：4． 2．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)已知，则 【答案】6 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加减运算与乘方运算；根据非负数的性质求出，，，…，，设①，则②，两式相减计算即可得解． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴，，，，，，， 解得：，，，…， ∴原式 设① ∴② ∴得 ∴原式， 故答案为：． 3．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)定义是有理数范围内的一种运算，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先理解的运算法则，利用运算法则去求最后的结果即可，解题关键是正确理解定义的新运算，然后根据运算法则即可解决问题． 【详解】， 故答案为：． 4．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 【答案】190 【分析】本题考查了数字类变化规律、有理数的加减，由题目中所给数据得出规律，从而得出第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为，相加即可得解． 【详解】解：由题目中的数据可得： 第一行数据的第个数为， 第二行数据的第个数为 第三行数据的第个数为， 故第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为， ∴取每行数的第7个数，那么这三个数的和是， 故答案为：． 5．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 6．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法的运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7．(24-25七上·云南昭通绥江县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)计算． (1) (2) 【答案】(1)14 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法进行计算求解即可； （3）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可； （4）根据含乘方的有理数四则混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 10．(24-25七上·云南曲靖麒麟区第六中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)37 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，一般先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减； （1）利用加法运算律简便运算即可； （2）先除法变乘法，在利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法即可； （4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)13 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 12．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)计算： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）去括号，利用加法交换律和结合律进行运算，再进行有理数加法运算，即可求解； （2）先进行乘方运算、去绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解； 理解与的区别，掌握有理数混合运算法则，根据法则进行正确运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算乘除，后算加减，即可解答； （3）先把有理数的除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）利用乘法交换律和结合律进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减、有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 15．(24-25七上·云南昆明十中集团·期中)计算： (1)； (2)； (3)： (4)用简便方法计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(24-25七上·云南昆明云南大学附属中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数运算中的运算律是关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据乘法的分配律进行计算即可； （3）先算乘方和括号里的，再算乘除，最后算减法即可； （4）先去绝对值，将除法转化成乘法，再逆运用乘法分配律，最后算乘法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．(24-25七上·云南曲靖沾益区第七中学·期中)把正奇数1、3、5、…、2017、2019排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、… 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 …… (1)①数阵中共有______个数，数2019在第______行第______列 ②图表中第行第8列的数可用表示为______ (2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为，是否存在这样的使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 (3)若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为“”，则的最大值与最小值的差等于______ 【答案】(1)1010，127，2， (2)不存在这样的数，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，有理数的加减的应用，熟练掌握运算法则，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据即可得出有多少个数，根据即可得出数2019的位置；②根据题干所给数据得出规律即可； （2）依题意另外两个数为：，，根据题意得出一元一次方程，求出的值判断即可得解； （3）分别求出的最大值与最小值，作差即可得解． 【详解】（1）解：①∵， 故数阵中有1010个数； ∵， 故2019在第127行第2列； ②每行有8个数，第一行最后一个数为，第2行最后一个数……， 故第行第8列的数为：； （2）解：依题意另外两个数为：，， ∴， 解之得 ∵， ∴495是第248个数， ∵， 故它在31行最后一列， 故不存在这样的数； （3）解：由数表可知，三数为1、17、19时最小， 三数2001，2017，2019时，最大， ∴最大值与最小值差为：． 18．(24-25七上·云南文山文山第二学区·期中)出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 【答案】(1)39千米 (2)共耗油升 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，列代数式，利用单位耗油量乘以行驶路程是解题关键． （1）根据有理数的加法，将数据相加即可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有39千米． （2）解：（升）． 答：这天下午小王共耗油升． 19．(24-25七上·云南昭通绥江县·期中)出租车司机李师傅从火车站出发接送乘客，以东西走向为路线，记向东为正，向西为负．按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：、60、、30、． (1)李师傅送完第几位乘客后，距离出发地最远？此时李师傅在什么位置？ (2)李师傅这辆出租车每行驶的耗油量为，那么这天共消耗汽油多少升? 【答案】(1)第四位，在火车站东60千米处 (2)这天下午共消耗汽油17升． 【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的混合运算，正确列式并熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把每一位乘客下车距离原点位置算出来，再比较大小即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算可得行车里程，再结合每行驶的耗油量为，即可求出这天下午共消耗的汽油量． 【详解】（1）解：依题意 第一位乘客：（千米） 第二位乘客：（千米） 第三位乘客：（千米） 第四位乘客：（千米） 第五位乘客：（千米） ∴李师傅送完第四位乘客后，距离出发地最远，此时李师傅在火车站东60千米处； （2）解： （千米） ∵每行驶的耗油量为， ∴ 答：这天下午共消耗汽油17升． 20．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)某食品店一星期中每天的盈亏情况如下（记盈余为正数）： 430元，元，元，370元，元，546元，688元．食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 【答案】食品店这一星期盈利1930元 【分析】本题主要考查有理数加减的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： （元）； 答：食品店这一星期盈利1930元． 21．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）解：∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 22．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米） (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于A地北边，距离A地3千米 (2)至少还需补充油量升 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的混合运算，绝对值的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义，有理数的加减法的运算即可求解； （2）根据行程计算当天的行程，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴地位于地北边，距离地3千米； （2）解：根据题意得：（千米）， ∵每千米耗油升， ∴共耗油量为（升）， ∵油箱容量为150升，则（升）， 答：至少还需补充油量升． 23．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． (1)小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； (2)求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 【答案】(1)9 (2)117个 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解所记录数的意义是解题的关键． （1）比较大小和得出最多和最小的一天，作差即可解答． （2）根据总单词数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背9个单词， 故答案为：9． （2）解：（个）， （个）， 答：这7天小华一共背诵了117个英语单词． 24．(24-25七上·云南昆明云南大学附属中学·期中)云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数葡萄最为声名远扬，2月下旬以来，弥勒市虹溪镇6500亩大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜”上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜美味．该市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】(1) (2)2.2千克 【分析】本题考查了正负数、绝对值的应用以及有理数运算的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键． （1）求出与标准质量差的绝对值与0.2比较，再进行计算即可； （2）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加，再进行计算即可． 【详解】（1）解：，，，，， ∴合格的产品有：， ∴， 答：这20箱样品的合格率是． （2）解：（千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多2.2千克． 25．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是从北京路昆明火车站出发，沿南北走向北京路进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】(1)李师傅在北京路昆明火车站北边处 (2)共消耗天然气 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【详解】（1）解：依题意，， 答：李师傅在北京路昆明火车站北边处； （2）解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气． 地 城 考点04 有理数乘法 1．(24-25七上·云南昆明云南大学附属中学·期中)下列说法中正确的个数有（    ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 由有理数的含义与分类可判断①、③；由相反数的含义可判断②；由数轴上表示的点不一定是负数可判断④；由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是，故①符合题意；相反数是本身的数是0，故②不符合题意；有理数分为正有理数和负有理数和0，故③不符合题意；数轴上表示的点不一定在原点的左边，故④不符合题意；几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)阅读下列材料，计算：． 小云的方法：原式； 小南的方法：先计算原式的倒数，，故原式等于． (1)你认为小云的方法对吗？如果不对，请按照有理数混合运算法则给出正确做法； (2)小南的方法你学会了吗？请你根据你的所学所悟计算：． 【答案】(1)小云的方法不对，正确做法见解析； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算运算法则和运算顺序，运算律是解题的关键． （）小云的方法不对，根据有理数的混合运算的计算方法可以解答本题； （）根据小南的方法可以解答本题． 【详解】（1）解：小云的方法不对， 正确做法： ； （2）解： ． 3．(24-25七上·云南昭通·期中)“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397． (1)如图2，用“格子乘法”表示，求m的值； (2)利用图2的结果可以计算的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据提供的“格子乘法”解答即可，即可求m的值； （2）根据题意，得，结合，代入解答即可． 本题考查了有理数的乘法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 故m的值为7． （2）解：根据题意，得， 由， 故． 4．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)昆明市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下： 类别 每户每月用水量（单位：立方米） 阶梯水价（单位：元立方米） 第一阶梯 不超过立方米的部分 第二阶梯 超过立方米但不超过立方米的部分 第三阶梯 超过立方米的部分 注：每月还要加收居民污水处理费：元立方米 (1)若某户月份用水量为立方米，该户应交水费多少元？ (2)若某户月份用水量为立方米，请用含的代数式表示该户月份应交水费金额． 【答案】(1)该户应交水费元； (2)当时，应交水费元；当时，应交水费元；当时，应交水费元； 【分析】（）根据第二阶梯收费标准计算即可； （）分当时，当时，当时三种情况分析即可； 本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，掌握相关知识的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】（1）解：由某户月份用水量为立方米，则该户水费在第二阶梯收费标准计算， 则该户应交水费为： （元）， 答：该户应交水费元； （2）解：当时， 应交水费：（元）； 当时， 应交水费： （元）； 当时， 应交水费： （元）． 5．(23-24七上·云南昭通巧家县大寨中学·期中)出租车司机小刘某天上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南开为正，向北开为负，起始点为原点，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南还是北，距离原点多远？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小刘接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小刘这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南，距离原点 (2)出租车共耗油5升 (3)小刘这天上午共得车费60元 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义， （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． 【详解】（1）解： 千米， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南，距离原点； （2）解： 千米 ，                  升， 答：出租车共耗油5升； （3）解： 元 ， 答：小刘这天上午共得车费60元． 地 城 考点05 有理数除法 1．(23-24七上·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数减法运算法则、有理数除法法则、合并同类项法则和去括号法则，逐项分析即可获得答案． 【详解】A. ，故本选项运算错误，不符合题意； B. ，故本选项运算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数运算及整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 2．(24-25七上·云南曲靖沾益区民族中学·期中)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，则 【答案】/ 【分析】根据倒数差的定义，分别求出，，，……的值，找出其规律再求出的值．本题主要考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 【详解】解：根据题意有， ， ， ． ， ……， 以每3个数为一周期循环， ， ． 故答案为：． 3．已知x，y是有理数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解． 本题主要考查绝对值的非负性，根据“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值为0”列出方程，求出x、y是解题的关键． 【详解】解：， 又，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 4.(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分数的化简，有理数的除法，熟练掌握分数的化简法则是解题的关键； （1）根据分数化简，计算即可求解； （2）根据分数化简，计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； 地 城 考点06 有理数乘方 1．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)下列各式中，相等的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】此题考查了积的乘方和绝对值的意义，熟练掌握积的乘方和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：A．，，所以，，故本选项不符合题意； B．，，所以，，故本选项符合题意； C．，，所以，，故本选项不符合题意； D．，，所以，，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)计算的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方运算，求解即可； 【详解】解：； 故选：D 3．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．先根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，然后根据负数的概念求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴负数有，，，，共5个． 故选：C． 4．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)下面各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．6与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的问题，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义对各项进行判断即可． 【详解】A．因为，所以2和互为相反数，故本选项正确； B．，所以6与不互为相反数，故本选项错误； C．，不互为相反数，故本选项错误； D．，不互为相反数，故本选项错误． 故选A． 5．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)已知与互为相反数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值和偶次方非负性，根据互为相反数的概念、非负数的性质列式求出、，然后代入计算即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 6．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在，，，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握负数的定义，需要注意并不是有负号的数就一定是负数．先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数， 是负数， 是负数， 是负数， ∴一共有3个负数． 故选：B． 7．(24-25七上·云南昭通·期中)下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 【答案】D 【分析】根据乘方的意义，底数，指数的意义解答即可． 本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：A. 的底数是，原说法错误，不符合题意；     B. 表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意； C. 表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，原说法错误，不符合题意；     D. 的指数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)将转化成十进制后的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数的进制转换，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．八进制转换为十进制方法：从右往左依次乘8的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 9．(24-25七上·云南昆明·期中)二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数转换成十进制数的方法为；将二进制数转换成十进制数的方法为．按此方法，二进制数转换成十进制数的结果是 ．（提示：） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将二进制数转换成十进制数，即可求解． 【详解】解：二进制数转换成十进制数为： 10．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)的底数是 ，指数是 ． 【答案】 2 【分析】此题主要考查幂的含义，解题的关键是熟知的含义：a为底数，n为指数，读作a的n次方，含义是n个a相乘． 根据幂的形式特点得出的指数和底数即可； 【详解】解：的底数是，指数是2， 故答案为：，2． 11．(24-25七上·云南曲靖麒麟区第六中学·期中)观察下列三行数： 2，，8，，32，，…① 0，，6，，30，，…② ，2，，8，，32，…③ (1)第①行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数） (2)第②行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数）， 第③行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数） (3)取每行的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题关键． （1）根据各数之间的关系找出规律：每一个数字是前一个数字的倍，据此求解即可； （2）找出各行之间对应数的规律：第②行是第①行对应数字减2，第③行时第①行对应数字的，据此求解即可； （3）根据（1）（2）中的规律求出各行的第8个数，再求出其和即可． 【详解】（1）解：∵第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， ∴第n个数为：， 故答案为：； （2）解：第②行数等于第①行数相应的数减去2， ∴第②行的第个数是； 第③行数等于第①行数相应的数除以， 第③行的第个数是； 故答案为：；； （3）解：由（1）（2）知，第①②③行第8个数分别是：，，， ∴ 地 城 考点07 倒数 1．(24-25七上·云南曲靖会泽县以礼中学·)设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（   ） A．2024 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴， 故选：C． 2．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d的相反数等于它本身，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整数、绝对值、倒数、求代数式的值．根据题意得：，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，，，， 所以 ， 故答案为：． 3．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． 【答案】(1)，，或 (2) 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，代数式求值； （1）根据相反数，绝对值，绝对值的意义，即可求解； （2）把，，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， 又∵数到原点的距离为2， ∴或， 故答案为：，，或； （2）解: ∵，， ∴， 4．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如图有五个图案，请将图案上的数求解或化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查数轴，用到的解题知识有绝对值、相反数、倒数、乘方等概念．根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的乘方，有理数的加法，可化简各数，再在数轴上表示． 【详解】解：，，，倒数等于本身的数为，比大1的数为， 填写如下：    数轴表示如下： 5．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或2 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代数式的求值．根据题意可得，，，分情况代入计算即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为3， ∴，，， 当，，时，； 当，，时，； 所以原式的值为或2． 地 城 考点08 有理数混合运算 1．(24-25七上·云南昆明华东师范大学昆明实验学校·期中)某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（    ） A．30次 B．16次 C．18次 D．15次 【答案】D 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．利用比赛的总场数=参赛队伍数参赛队伍数计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴总共要组织15场比赛， 故选：D． 2． ． 【答案】145 【分析】本题考查了有理数的混合运算．按照先乘除，后加减的运算顺序进行计算即可．熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：145 3．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【答案】9 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算．正确根据流程图的步骤代入数据计算是解题的关键．由于为奇数，则加1后再除以2，乘，即可得解． 【详解】解：当时，． 故答案为：9． 4．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序流程图，读懂程序流程图的运算规则是解答本题的关键．根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】输入，得 输入，得， 则， 输出的值为． 故答案为：． 5．(24-25七上·云南西双版纳傣族民族中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将除法化为乘法计算，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 6．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)观察下列等式： 等式1：； 等式2：； 等式3：； …． (1)根据规律可得 ； (2)根据规律可得 ；（n为正整数） (3)根据规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算规律的探究，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题干提示两个因数的规律求解即可． （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解即可． 【详解】（1）解：等式1：； 等式2：； 等式3：； ∴； （2）解：由（1）归纳可得： ； （3）解： ． 7．(24-25七上·云南西双版纳傣族民族中学·期中)观察下列式子： ；；；；… (1)用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的混合运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示的计算方法即可求解； （2）根据材料提示方法展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据材料提示方法展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：；；；；… ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 8．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)观察下面的变形规律： 解答下面的问题： (1)根据上述变化规律写出下面等号后面的式子： ； ． 若为正整数，猜想 ． (2)求值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用，数字类规律探究；发现数字变化的特点，利用类比的方法解题是关键． （1）观察可知若n为正整数，，据此可得答案； （2）根据（1）的规律把变形成，再化简即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ 以此类推可知，， ∴， 若为正整数，猜想； 故答案为：，，； （2）解： ． 9．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)数学的学习有时候并不枯燥，学会思考，善于观察，你会发现数学其实很奇妙．仔细观察下列等式： ，， 我们将以上三个等式两边分别相加，得： 请你认真观察上述式子，动动你的小手，尝试着完成下面的问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出规律． （1）根据已给三个等式反映出的规律计算即可； （2）找出两个连续奇数乘积的倒数与两个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可； 【详解】（1） ； （2） 10．(24-25七上·云南昭通·期中)小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）把当作a，当作b，代入运算程序中进行计算； （2）程序中有除法，除数不能为0，根据这个即可找出原因． 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由， 得 ． （2）解：运算是除法运算，故除数不能为0， 故时，，根据除数为0无意义， 故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数． 11．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题． (1)（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______； (2)计算： 【答案】(1) (2)2525 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示即可． （2）先列出有理数的混合运算，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：； 故答案为：； （2）解： ． 12．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算； （1）根据新定义得，再进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据新定义得，计算后再根据新定义进行运算，即可求解； 理解新定义，能正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害．小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况： 星期 日 一 二 三 四 五 六 记录的跳绳个数/个 (1)这一周小渡同学共跳绳多少个？ (2)小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳1个绳大约燃烧卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7700卡路里减重1千克；结果保留两位小数） 【答案】(1)这一周小渡同学共跳绳3990个； (2)这样跳绳30天小渡妈妈能减重约千克． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，近似数和有效数字等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）把记录的个数相加，再加上标准即可； （2）结合（1）的结论列式计算可得答案． 【详解】（1）解：（个）， 答：这一周小渡同学共跳绳3 990个． （2）解：（千克）， 答：这样跳绳30天小渡妈妈能减重约千克． 14．(24-25七上·云南曲靖沾益区民族中学·期中)10袋小麦称后记录如下表（单位：），要求每袋小麦的重量控制在，即每袋小麦的重量不高于91.5，不低于88.5 小麦的袋数 1 3 2 1 2 1 小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8 (1)这10袋小麦种，不符合要求的有几袋？ (2)将符合要求的小麦以90为标准，超出部分记为正，不足的记为负数 (3)求符合要求的小麦一共多少千克？ 【答案】(1)2 (2)，，，，，，， (3)719.2 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数的混合运算， （1）根据题意找到不符合要求的数量即可； （2）根据符合要求的小麦以为标准，超出部分记为正，不足的记为负数解答； （3）将（2）中符合的数据相加即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，88.1和91.8不符合要求， 则不符合要求的有2袋； （2）解：符合要求的是：的有3袋，的有2袋，的有1袋，的有2袋， 将符合要求的小麦以为标准，超出部分记为正，不足的记为负数： 的记为：，的记为：，的记为：，的记为：； 则，，，，，，，； （3）解：符合要求的小麦总重量为： ， 答：符合要求的小麦一共有719.2． 15．(23-24七上·山西大同第二中学·期中)【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】(1)720，520； (2)，； (3)选择甲供应商比较省钱． 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （2）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【详解】（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． （2）解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． （3）解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 16．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)某工艺厂计划一周生产工艺品700个，平均每天生产100个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (2)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)701个 (2)元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据题意列出算式，进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据题意列出算式，进行有理数混合运算，即可求解； 理解实际意义，列出算式，并能正确进行理数混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为701个； （2）解：由题意得 （元）， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额元． 地 城 考点09 科学计数法 17．(24-25七上·云南昭通·期中)已知声音在铁棒中的传播速度为5200米/秒，声音在铁棒中经过秒传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（   ） A．3 B．3或4或5 C．3或4 D．4或5 【答案】C 【分析】根据题意，，故当时，，判断解答即可． 本题考查了大数的科学记数法表示，熟练掌握表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故当时，， 故选：C． 18．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)光在同种均匀介质中沿直线传播，其在水中的传播速度约为．数据220000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可，熟练掌握其形式为，其中是解决此题的关键． 【详解】， 故选：A． 19．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》七天时间凭借的票房成绩，一骑绝尘，稳坐第一宝座．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 20．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)2024年4月15日，阿里巴巴紧扣AI与数学融合，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命的全球数学竞赛共吸引了全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛．那么250000这个数用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数．将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法． 根据科学记数法的表示方法即可求得答案． 【详解】解：把250000这个数用科学记数法表示为， 故选：C． 21．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据54000000用科学记数法表示为， 故选：A． 22．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)据了解，2024年10月1号，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国75周年华诞．数字123000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 按照科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：123000用科学记数法表示为， 故选：B． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $