1.5.1全称量词与存在量词教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册章

第一章集合与常用逻辑用语 1.5 .1全称量词与存在量词 主备人： 一、教学目标与素养 1.通过已知的数学实例，理解全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义 2.会用数学符号语言描述全称量词命题与存在量词命题 3.掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判断 课程思政教育：通过情景导入部分的命题真假，加入要判定一句话的真假肯定要有凭有据，做事要有条理的教育。 二、教学重点 理解全称量词与存在量词的意义. 三、教学难点 全称量词命题和存在量词命题真假的判断. 四、教法学法 观察具体问题，通过对比、分析，引出全称量词命题和 存在量词命题的概念，针对具体的实例，引导学生总结归 纳出判断全称量词命题和存在量词命题真假的一般方法， 提升数学抽象和逻辑推理的学科核心素养. 五、课时安排 （共1课时） 6、教学内容： 教学环节 师生活动 二次备课（手写） 情境导入 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句，在数学有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表么数，无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有、量词的命题进行否定 概念形成 思考：下列语句是命题吗?比较(1)和 (3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1)x>3; (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R,x>3; (4)对任意 一 个x∈Z,2x+1是 整数 . 生：语句(1)(2)中含有变量，由于不知道变量工代表什么数，无法判断它们的所以它们不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量z进行语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定，从而使(3)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 概念：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universalquantifier)，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题，例如，命题“对任意的，2n+1是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称量词命题'对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x) 例1 判断下列全称量词命题的真假， (1)所有的素数都是奇数: (2)x∈R，|x|+1≥1: (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数. 解:(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. (2)x∈R，总有|x|≥0,因而|x|+1≥1.所以，全称量词命题“x∈R，|x|+1≥1”是真命题. (3)是无理数，但()2=2是有理数.所以，全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题. 思考：下列语句是命题吗?比较 (1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么 关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3 整除 . 容易判断，(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定;语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句:因此(3)(4)是命题. 概念：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier)，并用符号“ョ”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为 “∃x∈M，p(x)”． 例2判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数x，使x2十2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 解:(1)由于Δ-22-4X3=-8<0，因此一元二次方程x2+2x+3-0无实根。所以，存在量词命题“有一个实数x，使x2+2x+3=0”是假命题. (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两务相交直线垂直于同一条直线,所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同条直线”是假命题. (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 课堂练习 课堂小结 （师生一起回顾总结） 1.全称量词与存在量词的概念 2.全称量词命题与存在量词命题真 假的判断方法. 板书设计 1.5.1全称量词与存在量词 一、新课 1.全称量词、全称量词命题 Vx∈M,p(x) 2.存在量词、存在量词命题 3x∈M,p(x) 3.真假判断 (1)判断全称量词命题是真命题，需要验 证M中每个元素x都满足p(x);但要判 断全称量词命题是假命题，只需举一个反 例即可 (2)判断存在量词命题为真命题，只要在 集合M中能找到一个元素x使p(x)成立 即可，否则，这一存在量词命题就是假 命题 例1 例2 练习 堂堂清 日日清 全称量词与存在量词的概念 作业布置 教材P31 B:习题1.5的第1，2 C：习题1.3的第1，2 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $