1.5.1全称量词与存在量词教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语

1．5　全称量词与存在量词

1．5．1　全称量词与存在量词

 

1．全称量词与全称量词命题

 

2.存在量词与存在量词命题

　　

[微思考]　全称量词命题与存在量词命题有什么区别？

提示：（1）全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．

（2）存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．

题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断　

 

[典例1]　判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：

(1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R；

(2)∃x∈R，y∈R，使(x＋y)(x－y)＞0；

(3)存在x∈R,2x＋1是整数；

(4)自然数的平方是正数；

(5)所有四边形的内角和都是360°吗？

[解]　“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(4)是全称量词命题．(2)(3)中含有存在量词，所以(2)(3)是存在量词命题．(5)是疑问句，不是命题．

[方法技巧]

判断全称量词命题与存在量词命题的思路

提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．　　

 

【对点练清】

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表示：

(1)所有实数x都能使x2＋x＋1＞0成立；

(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；

(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；

(4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．

解：(1)全称量词命题，∀x∈R，x2＋x＋1＞0.

(2)全称量词命题，∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一个解．

(3)存在量词命题，∃x，y∈Z,3x－2y＝10.

(4)全称量词命题，∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数．

 

题型二　全称量词命题与存在量词命题真假的判断　

[典例2]　指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：

(1)∀x∈N，2x＋1是奇数；