19-1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

新课导入

“否定”是我们生活中经常使用的一个词，某文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思.

学习目标

1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

新知学习 探究

一 全称量词命题的否定

思考1．已知命题若，则，其否定是什么？两命题真假性有无关系？

提示：命题 的否定为：若，则，命题 为真命题，其否定为假命题，二者只能一真一假.

思考2．全称量词命题的否定，是只否定结论吗？

提示：不是，量词也要随之改变.

［知识梳理］

【答案】,； 存在量词

［例1］ （对接教材例3）写出下列全称量词命题的否定：

（1） 任何一个平行四边形的对边都平行；

（2） ，方程有实数根；

（3） ，，方程都有唯一解；

（4） 可以被5整除的整数，末位是0．

【答案】（1） 【解】该命题的否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.

（2） 该命题的否定为：，方程 没有实数根.

（3） 该命题的否定为：,,方程 的解不唯一或不存在.

（4） 该命题的否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.

全称量词命题否定的关注点

（1）全称量词命题：,,它的否定：,.

（2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.

［跟踪训练1］．

（1） 命题“,”的否定是（  ）

A. , B. ,

C. , D. ,

（2） 已知命题，，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．

【答案】（1） D

（2） ，

【解析】

（1） 选.命题“,”的否定是“,”.

（2） 因为，，所以 为，．

二 存在量词命题的否定

思考1．命题“有些平行四边形是菱形”其否定是“没有一个平行四边形是菱形”，其否定用含量词的命题如何表示？

提示：每一个平行四边形都不是菱形.

思考2．存在量词命题的否定是全称量词命题，只改变量词吗？

提示：不是,不但把存在量词改为全称量词，还要否定结论.

［知识梳理］