19-1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本高中数学讲义聚焦全称量词命题和存在量词命题的否定这一核心知识点，衔接命题基本概念，系统梳理含一个量词的命题与其否定在形式上的变化规律，构建从理解到正确否定的学习支架。 导入结合生活中“否定”实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过思考探究培养数学思维，例题与跟踪训练助力学生用数学语言精准表达命题否定，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 新课导入 “否定”是我们生活中经常使用的一个词，某文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思. 学习目标 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 新知学习 探究 一 全称量词命题的否定 思考1．已知命题若，则，其否定是什么？两命题真假性有无关系？ 提示：命题 的否定为：若，则，命题 为真命题，其否定为假命题，二者只能一真一假. 思考2．全称量词命题的否定，是只否定结论吗？ 提示：不是，量词也要随之改变. ［知识梳理］ 全称量词命题 它的否定 结论 , ①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 全称量词命题的否定是②_ _ _ _ _ _ _ _ 命题 【答案】,； 存在量词 ［例1］ （对接教材例3）写出下列全称量词命题的否定： （1） 任何一个平行四边形的对边都平行； （2） ，方程有实数根； （3） ，，方程都有唯一解； （4） 可以被5整除的整数，末位是0． 【答案】（1） 【解】该命题的否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2） 该命题的否定为：，方程 没有实数根. （3） 该命题的否定为：,,方程 的解不唯一或不存在. （4） 该命题的否定为：存在被5整除的整数，末位不是0. 全称量词命题否定的关注点 （1）全称量词命题：,,它的否定：,. （2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. ［跟踪训练1］． （1） 命题“,”的否定是（ ） A. , B. , C. , D. , （2） 已知命题，，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】（1） D （2） ， 【解析】 （1） 选.命题“,”的否定是“,”. （2） 因为，，所以 为，． 二 存在量词命题的否定 思考1．命题“有些平行四边形是菱形”其否定是“没有一个平行四边形是菱形”，其否定用含量词的命题如何表示？ 提示：每一个平行四边形都不是菱形. 思考2．存在量词命题的否定是全称量词命题，只改变量词吗？ 提示：不是,不但把存在量词改为全称量词，还要否定结论. ［知识梳理］ 存在量词命题 它的否定 结论 , ①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 存在量词命题的否定是②_ _ _ _ _ _ _ _ 命题 【答案】,； 全称量词 ［例2］ （对接教材例4）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. （1） ，； （2） 有的素数是偶数； （3） ，,． 【答案】 （1） 【解】命题的否定：，． 因为，恒成立，所以命题的否定为真命题． （2） 命题的否定：所有的素数都不是偶数． 由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题． （3） 命题的否定：,，． 因为当 时，，所以此命题的否定为假命题． 对存在量词命题否定的两个步骤 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词； （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等. ［跟踪训练2］．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． （1） 某些梯形的对角线互相平分； （2） 存在，函数随值的增大而减小； （3） ,，使得． 【答案】 （1） 解：命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相平分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． （2） 命题的否定：对任意，函数 不随 值的增大而减小． 当 时，函数 随 值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3） 命题的否定：,，． 当，时，，因此命题的否定为假命题． 三 根据命题的否定求参数 ［例3］ 已知命题，为假命题，实数的取值集合为. （1） 求集合； （2） 设非空集合，若,为真命题，求实数的取值集合. 【答案】 （1） 【解】由命题，为假命题，得，为真命题， 当 时，，不符合题意； 当 时，，解得， 综上，实数 的取值集合. （2） 若,为真命题， 得， 又因为 ， 所以， 解得， 所以实数 的取值集合为. 由命题真假求参数范围的两个关注点 （1）命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化； （2）求参数范围问题，通常根据有关全称量词命题和存在量词命题的意义列不等式（组）求范围. ［跟踪训练3］． （1） 若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 （2） 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ . 【答案】（1） C （2） 【解析】 （1） 选.命题“，使得”的否定是“，使得”，因此. （2） 由题意可知，“，使得”为真命题， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $