学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷01（人教版新教材八上第13章～第15章）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】[]【/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B (图1) (图2) 21.(10分) A E O F D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) > 少 E A C D M P B B B衣 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C1ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12. 13. 16. 14 15. 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题 10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) D B 19.(8分) E P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) y B B C 州冈 D (图1) (图2)》 21.(10分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y A y E C C D M◇ B末 B B衣 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 三角形~轴对称。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．（3分）若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．7 B．4 C．13 D．5 【答案】A 【分析】考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， ∵这个三角形的两边长分别为4和9， ∴，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 3．（3分）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，可以使人字梯稳定， 这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 4．（3分）如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A、，，，由“”能判定，不符合题意； B、，则，再结合，，由“”能判定，不符合题意； C、，，，由“”能判定，不符合题意； D、，，，由“”不能判定，符合题意； 故选：D． 5．（3分）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 【答案】C 【分析】考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 6．（3分）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查角平分线的性质、三角形内角和为，掌握其性质及两特殊三角形角的度数是解题的关键． 由题可知，，再结合角平分线及三角形内角和为即可求解． 【详解】根据题意， ， 又平分，平分， 所以， 在中，， 解得． 故选：C． 7．（3分）如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用的周长为20得到，接着利用得到，所以，然后解方程即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为20， ∴， ∴， ∵的周长比四边形的周长多10， ∴， 即， ∴， ∴， 解得． 故选：B． 8．（3分）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9．（3分）如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（  ） A．60 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形．过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G，根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形的性质及角的和差求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，则，根据平行线间的距离处处相等求出，再根据的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， 故选：B． 10．（3分）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 二、填空题（共18分） 11．（3分）已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 12．（3分）在中，，，则 ． 【答案】60° 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案为：60°． 【点睛】考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 13．（3分）如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围，即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 14．（3分）如图，在中，，，平分，若，则的长度为 ． 【答案】 【分析】考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，由直角三角形的性质可得，，进而由角平分线的定义得，即得，，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（3分）已知是等腰三角形，若为腰边上的高，当时，的度数是 ． 【答案】或或 【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质，分类思想解答即可． 考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，分类思想，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：当时，取的中点Q，连接， ∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，； 当时，∵，， 根据前面证明得， ∴； 当时，∵，， 根据前面的证明，得 ∴； ∵， 故． 故答案为：或或． 16．（3分）如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 （用含α、β的关系式表示）． 【答案】 【分析】主要考查了角平分线的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，过点作于点，过点作于点，判定为的平分线，为的平分线，即可得出的度数． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 又是的平分线， ， 又，， ， 为的平分线， ， ． 为的平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（6分）如图，在中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数． 【答案】 【分析】主要考查了垂线定义，三角形内角和定理，连接，根据垂线定义得出，根据，，得出，根据，求出即可． 【详解】解：连接， ∵于点，于点E， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．（6分）如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 19．（8分）如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】主要考查了角平分线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）过P作于G，根据角平分线性质得出，，得出答案即可； （2）根据角平分线的判定得出平分，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2）解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（8分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． (1)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请画出的中线和高． ②在线段右侧找到点F，使得． (2)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使平分． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）①取的中点P（与网格线的一个交点），连接，取格点T，连接交于点H，线段即为所求； ②利用数形结合的思想，旋转度和平移，作出，即可； （2）将绕点A顺时针旋转到位置，可得，再找到边上的中线，延长交x轴交点F，连接，可得，即是所求点F． 【详解】（1）解：①的中线和高如图1.1， 则线段，线段即为所求； ②如图1.2，即为所求； ； （2）解：平分，如图2所示， 则点F为所求． 21．（10分）如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由角平分线的性质定理可证，即得出，从而可证，即得出，，即可得出结论； （2）由题意可求出，再根据角平分线的定义得出，，最后结合含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：是的角平分线，，， ，，， ， ． ∵， ∴ ∴，， 垂直平分； （2）证明：，， ． 平分， ， ． ， ，， ， ， ． 22．（10分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，连接，． (1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)过作的垂线，垂足为，与相交于点，求证：． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质，可得，，根据全等三角形的判定和性质，得，，根据，等量代换，即可； （2）根据等腰三角形的判定和性质，可得是等腰三角形，方法一：延长、交于点，作交于点，根据等腰三角形的性质，可得，，；根据，可得，得到，根据全等三角形的判定和性质，得到，即可；方法二：延长、交于点，过点作的平行线交直线于点，根据全等三角形的判定和性质，可得，得到，，，根据全等三角形的判定和性质，得到，即可；方法三：延长、交于点，过点作的延长线于点，作于点，同理，证明是等腰三角形，得到，推出；根据全等三角形的判定和性质，得到，即可． 【详解】（1）解：证明如下： 由旋转可得，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． （2）解：方法一：延长、交于点，作交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∴； 方法二：延长、交于点，过点作的平行线交直线于点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； 方法三：延长、交于点，过点作的延长线于点，作于点， 同理，证明是等腰三角形， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴； ∴， ∴； ∴， ∴． 23．（12分）在中，，，E是线段的中点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形； (2)如图2，是的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； (3)如图3，，点N为直线AC上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为　　　． 【答案】(1)见解析 (2)或，理由见解析 (3)1 【分析】（1）先证，再证，然后由等边三角形的判定即可得出结论； （2）分两种情况讨论，当点N在线段上时，延长至点H，使得，连接，根据角平分线的概念和等边三角形的判定，证出是等边三角形，再得出，由此得出，当点N在边上时，同理得出即可； （3）过点G作于P，与交于点D，连接，过点C作于F，于M，根据等边三角形的性质得出，再由全等三角形的判定得出，得出是的垂直平分线，的最小值就是的长，再由含度角的直角三角形的性质得出，即可求出的值． 【详解】（1）在中，，， ∴，， ∵E是线段的中点， ∴， ∴，, ∴是等边三角形． （2）分两种情况： ①当点N在线段上，结论：，理由如下： 如图2所示：延长至点H，使得，连接， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②当点N在边上时，如图3，结论：，理由如下： 如图3，延长至H，使得， 由①得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，与数量之间的关系为：或； （3）∵， ∴， 如图4，过点G作于P，与交于点D，连接，过点C作于F，于M， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴P是的中点， ∵， ∴是的垂直平分线，即点G在直线上，的最小值就是的长， ∴， ∴， ∴， 中， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为1． 24．（12分）已知，，其中，均为正数，且满足． (1)如图1，当时，直接写出的面积______； (2)如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：； (3)如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形． 【答案】(1)2 (2)证明过程见详解 (3)证明过程见详解 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性可得，最后由三角形的面积公式即可解答； （2）如图2，延长至F，使，连接， ， ，证明，则，，再证明，则，最后由等腰三角形三线合一的性质可得结论； （3）如图3，连接， ，过点C作交干点G，根据证明，再证明是等腰直角角形，证明，得，由等腰三角形的三线合一的性质和等腰直角三角形的判定可得结论． 【详解】（1）解：， ，， ， ， ， ， 的面积； 故答案为：2； （2）证明：如图2，延长到，使，连接，，， 为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）知：， ， ， ， ； （3）证明：如图3，连接，，过点作交于点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， 是的中点， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是的中点， ， ， 是等腰直角三角形． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C C B c B B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.0 12.609 13.4<AC<28 14.4 15.15°或30°或75° 16.a+克B-90° 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】解：连接DE, D :CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, .∠ADF=∠AEF=90o, ∠ADE+∠FDE=90°，∠AED+∠FED=90°， :∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠DFE+∠FDE+∠FDE=180°， ∠A+∠DFE=180°， ∠DFE=180°-58°=122°， .∠BFC=122°.(6分) 18.(6分) 【详解】证明：在△ABE与△ACD中， 1/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 I∠A=∠A AB=AC N∠B=∠C :△ACD≌△ABE(ASA), ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等).(6分) 19.(8分) 【详解】(1)证明：过P作PG⊥BC于G,如图所示： B :PB平分∠CBD,PE⊥BD, PE=PG, 同理：PF=PG, PE=PF;(4分) (2)解：：PE⊥AD,PF⊥AC,PE=PF, ·AP平分∠BAC, :∠CAP=克∠BAC, :CP平分∠BCH, ∠PCH=BCH, :∠PCH=∠CAP+∠APC, :专∠BCH=∠BAC+∠APC, :∠BCH=∠BAC+∠ABC, :专（∠BAC+∠ABC)=∠BAC+∠APC, :∠APC=克∠ABC=吉×40°=20°.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：①△ABC的中线AP和高BH如图1.1， 2/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图1.1 则线段AP,线段BH即为所求；(2分) ②如图1.2，△EFD即为所求；(4分) A 图1.2 (2)解：AE平分∠BEF,如图2所示，(8分) B 'M 则点F为所求， 21.(10分) 【详解】(1)证明：：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ÷DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，∠DAE=∠DAF, ·Rt△DAE≌Rt△DAF(AAS), ·AE=AF :A0=A0, 3/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△OAE≌△OAF(SAS) .∠A0E=∠A0F=90°，OE=0F, :AD垂直平分EF;(5分) (2)证明：：∠EDF=120°，∠AED=∠AFD=90°， ·∠EAF=60°. :AD平分∠BAC, ·∠DAF=30°， ·AD=2DF. :∠A0F=90°， ·∠AF0=60°，∠DF0=30°， .DF=20D, ÷AD=40D, ·A0=3D0.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：证明如下： 由旋转可得，∠DAE=∠BAC=,AD=AE, ∴·∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, ∴∠BAE=∠CAD, AB-AC 在△ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD AE-AD △ABE≌△ACD(SAS), :BE=CD, :点M为BC的中点， :.BM=MC=MD+DC, BM=MD+BE.(4分) (2)解：方法一：延长BE、MN交于点H,作EGBC交MH于点G, ∠2=∠3， :△ABE≌△ACD(SAS),BE=CD, ∴∠ACD=∠EBA, 4/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=AC, .∠ACD=∠ABC, ∴∠ACD=∠EBA=∠ABC, ·BA是∠EBC的角平分线， 'MF⊥AB, .△HBM是等腰三角形， ∴∠1=∠2 ∠1=∠2=∠3， :EH=EG,BH=BM=CM, BH-BE=CM-CD, :EH=DM, :.EG=DM; .△EGN≌△DMN, .NE=ND;(10分) H 个 B M D 方法二：延长BE、MN交于点H,过点D作BE的平行线交直线MN于点G, ∴∠1=∠2 :△ABE≌△ACD(SAS), ∠ACD=∠EBA,BE=CD, AB=AC, .∠ACD=∠ABC, ·∠ACD=∠EBA=∠ABC, ·BA是∠EBC的角平分线， :MH⊥AB, :△HBM是等腰三角形， ∠2=∠3， 5/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∴DM=DG,BH=BM=CM, :BH-BE=CM-CD, ∴EH=DM, ..EH=DG; ·△EHN≌△DGN, .NE=ND; H 12 E 3 B D 1/ 方法三：延长BE、MN交于点I,过点D作DG⊥MN的延长线于点G,作EH⊥IG于点H, 同理，证明△IBM是等腰三角形， ∠1=∠2=∠3， .BI=BM=CM; 由(1)得BE=CD, :BI-BE=CM-CD, ∴EI=DM; △EIH≌△DMG, ..EH=DG; .△EHN≌△DGN, :.NE=ND. 6/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 T.H B M 3 D G 23.(12分) 【详解】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∠B=60°，BC=AB, :E是线段AB的中点， BE=青AB, BE=BC,∠B=60°， .△CBE是等边三角形.(3分) (2)分两种情况： ①当点N在线段CD上，结论：AD=DG+DN,理由如下： 如图2所示：延长ED至点H,使得DH=DN,连接NH, H.N D A ▣ E B G 图2 :∠BNG=60°， ∴∠HNG=120°， :BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD=专X60°=30°， ∠A=∠ABD=30°， ∴AD=BD, :DE⊥AB于点E, ·∠ADE=∠BDE=60°=∠HDN, 7/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：DN=DH, “△HDN是等边三角形， :.NH=DN,∠H=∠DNH=60o ∠BND=120°=∠HNG 在△HGN和△DBN中， ∠H=∠BDN NH=DN 、∠HNG=∠BND :△HGN≌△DBN(ASA), :.BD=HG=DG+DH, AD=DG+DN;(6分) ②当点N在边AD上时，如图3，结论：AD=DG-DN,理由如下： 如图3，延长BD至H,使得DH=DN, 24 A E B G 图3 由①得：DA=DB,2=∠3=60°， ∴.∠4=5=60°， :△NDH是等边三角形， .NH=ND,∠H=∠6=60o, ∴∠H=∠2， :∠BNG=60°=∠6， ∠BNG+∠7=∠6+∠7， 即∠DNG=∠HNB, 在△DNG和△HNB中， ∠H=∠2 HN-DN ∠HNB=∠DNG 8/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△DNG≌△HNB(ASA), :.DG=HB, :HB=HD+DB=ND十AD, ∴.DG=ND+AD, AD=DG-ND;(9分) 综上，ND,DG与AD数量之间的关系为：AD=DG+DN或AD=DG-ND: (3):∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4, BC=AB=克X4=2, 如图4，过点G作GP⊥AB于P,AC与GP交于点D,连接BD,过点C作CFL GE于F,CM⊥BD于M P 图4 :△BNG是等边三角形， .BN=BG,∠NBG=60°， :∠ABC=60°， ∴∠ABC=∠NBG, ∴∠PBG=∠NBC, :∠BPG=∠NCB=90o,BN=BG, 在△NCB和△GPB中， I∠PBG=∠NBC ∠BPG=∠NCB BN-BG :△NCB≌△GPB(AAS), :BP=BC=2, 9/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “P是AB的中点， :PG⊥AB, :.PG是AB的垂直平分线，即点G在直线PG上，CG的最小值就是CF的长， :AD=BD, ·∠DBA=∠CAB=30°， .∠CBD=30°， Rt△CMB中，CM=专BC=1, :∠ADP=∠BDP=60o, ∠CDF=∠CDM=60°， :CF⊥GE,CM⊥BD, .CF=CM=1, 即CG的最小值为1.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：(a-n)2+Vb-n=0, ÷a-n=0,b-n=0, :a=b=n, :n=2, .a=b=2, 0A=0B=2, ·△A0B的面积=专×2×2=2； 故答案为：2；(2分) (2)证明：如图2，延长CE到F,使EF=CE,连接AF,OF,OC, 少 A D B 图2 :E为AD的中点， ·AE=DE, 10/12 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 三角形~轴对称。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．7 B．4 C．13 D．5 3．（3分）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等 4．（3分）如图，在△ABC和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 6．（3分）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，垂直平分，连接，△BDE的周长为20，△ABC的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3分）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（  ） A．60 B．40 C．30 D．20 10．（3分）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）已知与点关于x轴对称，则 ． 12．（3分）在△ABC中，，，则 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，是△ABC的中线，，，则的取值范围是 ． 14．（3分）如图，在中，，，平分，若，则的长度为 ． 15．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若为腰边上的高，当时，的度数是 ． 16．（3分）如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 （用含α、β的关系式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在△ABC中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数． 18．（6分）如图，点D在上，E在上，，，求证：． 19．（8分）如图，△ABC的外角，的平分线，相交于点P，于点E， 于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 20．（8分）如图1，在的△ABC长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和△ABC的顶点都在格点上． (1)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请画出△ABC的中线和高． ②在线段右侧找到点F，使得． (2)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使平分． 21．（10分）如图，是△ABC的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：． 22．（10分）如图，在△ABC中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． (1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)过作的垂线，垂足为，与相交于点，求证：． 23．（12分）在△ABC中，，，E是线段的中点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形； (2)如图2，是△ABC的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； (3)如图3，，点N为直线AC上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为　　　． 24．（12分）已知，，其中，均为正数，且满足． (1)如图1，当时，直接写出△AOB的面积______； (2)如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：； (3)如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 三角形~轴对称。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．7 B．4 C．13 D．5 3．（3分）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等 4．（3分）如图，在△ABC和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 6．（3分）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，垂直平分，连接，△BDE的周长为20，△ABC的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3分）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（  ） A．60 B．40 C．30 D．20 10．（3分）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）已知与点关于x轴对称，则 ． 12．（3分）在△ABC中，，，则 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，是△ABC的中线，，，则的取值范围是 ． 14．（3分）如图，在中，，，平分，若，则的长度为 ． 15．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若为腰边上的高，当时，的度数是 ． 16．（3分）如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 （用含α、β的关系式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，在△ABC中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数． 18．（6分）如图，点D在上，E在上，，，求证：． 19．（8分）如图，△ABC的外角，的平分线，相交于点P，于点E， 于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 20．（8分）如图1，在的△ABC长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和△ABC的顶点都在格点上． (1)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请画出△ABC的中线和高． ②在线段右侧找到点F，使得． (2)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使平分． 21．（10分）如图，是△ABC的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：． 22．（10分）如图，在△ABC中，，，点为的中点，点在上，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． (1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)过作的垂线，垂足为，与相交于点，求证：． 23．（12分）在△ABC中，，，E是线段的中点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形； (2)如图2，是△ABC的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； (3)如图3，，点N为直线AC上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为　　　． 24．（12分）已知，，其中，均为正数，且满足． (1)如图1，当时，直接写出△AOB的面积______； (2)如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：； (3)如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $