精品解析：四川省内江市五校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

内江三中高2026届9月月考数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合里面的不等式解集，然后根据集合交集的概念求出结果即可. 【详解】因为集合，所以， 所以，所以. 因为集合，解得， 所以. 所以. 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质可推断，再通过举反例即可得出结论. 【详解】因为，由，根据传递性可知， 因此“”能推出“”，因此充分性成立； 不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. ，则在处切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数在处的导数值，结合导数的几何意义及点斜式可得切线方程. 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以函数在处的切线方程为，即. 故选：A. 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质及对数运算得到答案. 【详解】. 故选：C 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指、对、幂的单调性比较大小即可. 【详解】是增函数，， 在是增函数，，故， 在是增函数，， 即， 故选：D. 6. 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种 【答案】D 【解析】 【分析】利用间接法可求得不同的分派方法总数. 【详解】因为每人只到1个学校，每个学校只去1人，所以将5人全排列有种， 其中将A民警安排在甲学校有种不同的安排方法， 将民警B或C安排在乙学校有种不同的安排方法， 又A民警在甲学校，且民警B或C在乙学校有， 所以A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校， 则不同的分派方法共有种. 故选：D. 7. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间（单位：天）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（参考数据：，，）（ ） A. 32天 B. 33天 C. 34天 D. 35天 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求参数，再解指数不等式，两边取对数，结合对数运算即可求解. 【详解】依题意可知当时，， 即，解得，所以， 由，得， 即，则， 所以，又，所以， 故至少需要放置的时间为34天． 故选：C 8. 已知为偶函数，当 时， ，若关于 的方程 恰有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程得到或，方程有两根，问题转化为方程有两个不同于方程的两根，数形结合，可求的取值范围. 【详解】因为. 所以或. 当时，，此时方程无解； 当时，. 因为为偶函数，所以有两解，分别为和. 又方程恰有4 个不同的实根， 所以也有两个不同于和的两根. 作出函数的草图如下： 要使有两个不同于和的两根，则或且. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108 B. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，令，求出，写出通项公式，得到答案；B选项，设出事件，利用条件概率公式进行求解；C选项，由正态分布的对称性进行求解；D选项，先利用二项分布求方差公式得到，再利用方差的性质进行计算. 【详解】对于选项A：令，则， 的系数为，A正确； 对于选项B：设“第一次取得红球”为事件，“第二次取得白球”为事件， ，B错误； 对于选项C：由题意知，， ，C正确； 对于选项D：，D正确. 故选：ACD 10. 已知函数，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的图象关于直线对称 C. 的最小值为 D. 在上单调递减 【答案】BD 【解析】 【分析】对A，由偶函数定义判断；对B，由余弦函数对称轴求解判断；对C，由余弦函数值域判断；对D，由余弦函数单调区间求解判断. 【详解】对于A：， 令，则定义域为， 且，A错误； 对于B：由得，当时，，B正确； 对于C：函数的值域是，故的最小值是，C错误； 对于D：由得， 即的单调减区间为， 当时，的单调减区间为，而， 所以在上单调递减，D正确. 故选：BD. 11. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. 在区间上单调递减 C. 当且仅当 D. 轴是曲线的一条切线 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可判断A选项，再结合导数可判断函数单调性，进而可判断最值与切线情况，即可判断BCD选项. 【详解】 A选项：由已知函数为上的奇函数，且当时，， 所以当时，，则， 所以，A选项正确； B选项：易知函数， 当时，，则， 设，则， 可知当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以， 则当时，，单调递减，当时，，单调递增， 结合奇函数性质可知，函数在和上单调递减，在和上单调递增，B选项错误； C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当时，，当时，， 所以当时，，C选项错误； D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示， 可知当时，函数取得极值，此时切线方程为，即为轴，D选项正确； 故选：AD. 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知平面向量，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可求x，继而可求. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即，所以． 故答案为：. 13. 在的展开式中，常数项为______（用数字作答）. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式得，令，解出代入通项即可求解. 【详解】由题意有：，令，可得， 所以常数项为， 故答案为：. 14. 设函数的定义域为，，当时，．若，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可求得的周期为12，利用对称性质结合且，可求得，的值，从而得到时，的解析式，再利用周期性及对称性求出的值． 【详解】因为，所以， 又，所以，所以， 所以，所以，所以函数周期是， 由可知， 又可知，所以， 由及可知，所以， 所以，结合，求得， 所以当时，． 所以． 故答案为： 四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设函数，且． （1）求的值； （2）求使的的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用已知条件结合对数式与指数式的互化可求得实数的值； （2）利用对数函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：由已知可得，可得，解得. 【小问2详解】 解：由（1）可得，由可得，解得. 因此，使的的取值范围为. 16. 随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注．为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据： 对续航里程满意 对续航里程不满意 对充电设施满意 70 30 对充电设施不满意 50 50 （1）任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求和； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？ 附： α 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）0.6；0.7 （2）可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关． 【解析】 【分析】（1）根据给定的数表，利用条件概率及古典概率公式求解. （2）利用给定的数表，求出的观测值，再与临界值比对求解. 【小问1详解】 依题意，，. 【小问2详解】 由已知数据得， 而，则依据小概率值的独立性检验， 可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 由题意可知，则， 当时，恒成立，在上单调递增， 当时，由解得，由解得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）求出导数，分类讨论，利用导数判断单调性； （2）分离参数，求解新函数的最值可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知不等式，即在上恒成立， 即在上恒成立，只需即可， 令，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以，所以. 18. 已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式及； （2）记，，当时，比较与的大小； （3）是否存在实数，使得对任意的正整数，，都有成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）实数存在，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据，，成等比数列，利用等比中项可求出等差数列的公差，从而求的通项公式及； （2）由（1），结合裂项相消法可求得，根据可得为等比数列，利用等比数列的前项和公式求，从而比较与的大小. （3）由题意可得，结合基本不等式求得最小值即可. 【小问1详解】 设公差为，由，，成等比数列得，即， 求得或（舍去）， 所以，． 【小问2详解】 由（1）知，，，则， ， ， 因为当时，，即，所以． 【小问3详解】 要使恒成立， 只需恒成立，即， 因为，又因为， 所以（当且仅当时等号成立）， 所以时，对任意的正整数，，不等式都成立， 即实数存在，最大值为． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在的最大值； （2）当时，求函数在的最小值； （3）求证：对，都有． 【答案】（1）0 （2）答案见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）当时，，得到在上单调递减，从而； （2）求出，分类讨论和时，的正负，得到函数的单调区间，从而求出函数在的最小值； （3）由（2）知， ，得到，求出，分以及可证明结论． 【小问1详解】 由题可得，因为时，， 当，，等号仅在某些特殊值时取得， 所以在上单调递减， 所以． 【小问2详解】 由题可得，因为，所以， 当时，，所以函数在上单调递增，， 当时，令，即， 因为在上单调递减，所以存在唯一的，使得， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 由于，， 当，即时，， 当，即时，， 综上，当时，， 当时，， 当时，． 【小问3详解】 由（1）知，当，时，，即， 令，则， ， 令，① ，② ①②可得：， 化简得：， 所以， 当或2时，， 则成立， 当时，， 则成立； 当时，， 所以， 综上：对，都有，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江三中高2026届9月月考数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ，则在处切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种 7. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间（单位：天）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（参考数据：，，）（ ） A. 32天 B. 33天 C. 34天 D. 35天 8. 已知为偶函数，当 时， ，若关于 的方程 恰有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108 B. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，则 10. 已知函数，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的图象关于直线对称 C. 的最小值为 D. 在上单调递减 11. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. 在区间上单调递减 C. 当且仅当 D. 轴是曲线的一条切线 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知平面向量，若，则___________． 13. 在的展开式中，常数项为______（用数字作答）. 14. 设函数的定义域为，，当时，．若，且，则______． 四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设函数，且． （1）求的值； （2）求使的的取值范围． 16. 随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注．为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据： 对续航里程满意 对续航里程不满意 对充电设施满意 70 30 对充电设施不满意 50 50 （1）任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求和； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？ 附： α 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式及； （2）记，，当时，比较与的大小； （3）是否存在实数，使得对任意的正整数，，都有成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在的最大值； （2）当时，求函数在的最小值； （3）求证：对，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $