16.2线段的垂直平分线（第3课时用尺规作与线段垂直平分线的有关图形）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，包括作线段垂直平分线、过一点（直线外及直线上）作已知直线的垂线。课堂导入通过复习定义及性质定理、逆定理，衔接旧知与新知，为作图原理理解提供学习支架。 其亮点在于以推理意识驱动教学，通过“分析-作法-思考”引导学生探究作图依据，如例3中结合两点确定直线及垂直平分线性质逆定理推理，培养数学思维。设置不同位置关系探究（点在直线外/上）发展几何直观，多样应用题型助学生用数学语言表达作图与解决问题，提升学生技能与推理能力，也为教师提供结构清晰的教学资源。

16.2 线段的垂直平分线 第3课时 用尺规作与线段垂直平分线的有关图形 第十六章 轴对称与中心对称 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 1.什么叫做线段的垂直平分线？ 垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线， 2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容分别是什么？ 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 1 2 掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.（重点） 过一点作已知直线的垂线（难点） 学习●目标 典例●精析 例3 如图16.2-13，已知线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 分析: 求作:线段AB的垂直平分线. 根据两点确定一条直线，需要作出两点，这两点到这条线段AB两端点距离相等。 连接这两个点，即得所求作的直线. A B (2)连接CD. 则直线CD 即为所求. 典例●精析 作法: (1)分别以点A和点B为圆心、a(a>AB)为半径，在线段AB的两侧画弧，两弧相交于点C，D. A B C D 想一想，为什么直线CD就是所求作AB的垂直平分线？ 典例●精析 例3 如图16.2-15，已知直线AB及AB外一点P. 求作:经过点P且垂直于AB的直线. 在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，则直线 PQ 即为所求. A B P 分析: 新知●探究 作法: (1)以点P为圆心、适当长为半径画弧， 交直线AB于点C，D. (2)分别以点C和点D为圆心，以适当长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q. (3) 连接 PQ. 则直线 PQ 即为所求. A B P C D Q 想一想:作图 的依据是什么呢? 思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？ 新知●探究 做一做 已知:如图16.2-17，点P在直线AB上求作:经过点P且垂直于AB的直线.(保留作图痕迹，不要求写出作法) · P A B C l ①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. 作法: 新知●探究 总结归纳 由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系: ①点在直线外;②点在直线上,因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别. 1、作线段的垂直平分线： 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线. 2.过一点作已知直线的垂线 基础巩固题 新知●应用 1.经过已知直线外一点，用尺规作这条直线的垂线，下列作法正确的是 ( ) . B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 基础巩固题 新知●应用 2.如图，已知 ．按以下步骤作图： ①分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画 弧，两弧分别相交于点 ， ；②过 ， 两点作直线， 与线段 相交于点 ．则 的长为__ _． 2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 基础巩固题 新知●应用 3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是(　　) A．作线段AB的垂线 B．作线段AB的垂直平分线 C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线 B 基础巩固题 新知●应用 4.如图， ， 是直线 两侧的点，以 为圆心， 以 长为半径画弧交 于 ， 两点；又分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧 交于点 ；连接 ， ， .下列结论不一定正 确的是( ) . C A. B.点 ， 关于直线 对称 C.点 ， 关于直线 对称 D. 平分 基础巩固题 新知●应用 5.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:( )  A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ D 基础巩固题 新知●应用 7.求作:∠ABC=90°.(保留作图痕迹，不要求写出作法) 6.如图，已知两点A，B. 求作:直线l，使点A，B关于I对称.(保留作图痕迹，不要求写出作法) A B l 新知●应用 能力提升题 8.如图8，已知 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ；分别以点 ， 为圆心， 以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ； 作直线 ，交直线 于点 ；连接 .若 ，则 的度数是( ) . C A. B. C. D. 新知●应用 能力提升题 9.某校把一块沿河的三角形荒地（如图13）开辟为生物园，现学校准备从 点 处向河岸 修一条小路 ，将生物园分割成面积相等的两部分．请 你用尺规作图的方法在图中作出小路 .（不写作法，保留作图痕迹） 新知●应用 能力提升题 10.（1）如图15，已知 中 边上一点 .请用尺规作图的方法在 边上求作一点 ，使 .（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点 为所求作. 新知●应用 能力提升题 （2）若 ， ，求 的周长． 解：因为 垂直平分线段 ， 所以 . 所以 的周长 . 课堂●小结 线段垂直平分线的作法 过一点作直线的垂线 点在直线上 点在直线外 方法与步骤 $