2.4 第2课时 求曲线方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.4曲线与方程 第2课时求曲线方程 1.点A为圆x2+y2=4上的动点，PA是圆的切线，PA=1,则点 P的轨迹方程是() A.x2+y2=4 B.x+y2=5 C.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=5 2.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(-1,2)与动点P(x,y) 满足OP.AO=8,则点P的轨迹方程为() A.x-2y-8=0 B.x-2y+8=0 C.x+2y-8=0 D.x+2y+8=0 3.若等腰三角形ABC底边的两端点分别是A(-4,0),B(2, 0),则顶点C的轨迹是（) A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 N 4.(多选题)已知点A(-1,0),B(1,0),若圆(x-a+1)2+(y- a-2)2=1上存在点M满足MA·MB=3,则实数a的值可以 为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC·BC=1, 则点C的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 42 N参考答案。 由对称性可得点P在第二、三、四象限的图象 如图，点P的轨迹是一个中心在原点，以=为对 称轴，对角线的一半长为3的正方形. 由几何意义可知，x+y的最大值就是正方形顶点到 原点的距离的平方，即最大值为9. 第2课时求曲线方程 1.B【解析】.点A为圆x2+2=4上的动点，.IOA=2. PA是圆的切线，.OA⊥PA,IOAP+PAP=OPP.设点 P(x,y),PA=1,则x2+y2=5,点P的轨迹方程是2+ y2-5.故选B. 2.A【解析】由已知得0P=(x,y),A0=(1,-2), 由于0PA0=8,x-2y=8,即点P的轨迹方程为x-2y 8=0.故选A. 3.B【解析】依题意，顶点C的轨迹是线段AB的 垂直平分线除去AB的中点.故选B. 4.ABC【解析】设M(x,y),MA=(-1-x,-y), MB=(1-x,-y）.由MA.MB=3,得(-1-x)(1-x)+2=3, x2+y2=4.依题意可知，当两圆x2+y2=4与(x-a+12+(y a-2)2-1有公共点时，满足圆(x-a+1)2+(y-a-2)2-1上存 在点M满足MA.MB-3,.2-1≤V(a-1-0)+(a+2-07 ≤2+1，解得-2≤a≤1，.选项中满足条件的有-2， -1,1.故选ABC. 5.A【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为 原点，建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-c,0), B(c,0)(c>0),则AC=(x+e,y),BC=(x-c,y),由 AC.BC=1,得(x+c)(x-c)+yy=1,即2+y=c2+1>0, .点C的轨迹为圆，故选A. N