2.4 第1课时 曲线与方程的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 1.已知曲线x2+my-3=0过点(1,1)，则m= 2.曲线y=-V1-x2与曲线y+laxl=0(a∈R)的交点有 个 3.已知曲线C的方程为x+y+xy=2020,则曲线C的对称轴 是() A.x轴 B.y轴 C.原点 D.y=x 4.方程(x+y-1)Vx2+y2-4=0所表示的曲线是() A 39 5.点P(x,y)到两条直线y=x的距离之和为3，则x2+y2的最 大值是 40 N高中数学选择性必修 N 参考答案。 由对称性可得点P在第二、三、四象限的图象 c,2又焦点在x轴上，所求椭园方程为苦+若1 如图，点P的轨迹是一个中心在原点，以=为对 称轴，对角线的一半长为3的正方形。 后苓1【解折】根据椭圆的焦点在x轴上，可 4. 由几何意义可知，x+y的最大值就是正方形顶点到 原点的距离的平方，即最大值为9. 设椭圆方程为号+卡1(@b>0),根据△ABS的周长为 第2课时求曲线方程 16得4a=16,则a=4.a=V2c,c=2V2,则b2-d2 1.B【解析】点A为圆x2+2=4上的动点，OA=2. 、 PA是圆的切线，.OA⊥PA,IOAP+PAP=OPP.设点 16-8=8,改药烟的标准方程为元专-1 P(x,y),PA=1,则x2+y2-5,点P的轨迹方程是2+ 5.ABD【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的焦点在 y2-5.故选B. x轴上，故A正确；c=V16-9=V7,而△P℉E的 2.A【解析】由已知得OP=(x,y),A0=(1,-2), 周长为2a+2c=8+2V7,故B正确；：P不在x轴上， 由于0PA0=8,x-2y=8,即点P的轨迹方程为x-2y- .a-c<PFl<a+c,lPFI的取值范围为(4-V7,4+ 8=0.故选A. V7),故C不正确；△PFS面积的最大值为方2c 3.B【解析】依题意，顶点C的轨迹是线段AB的 3VT,故D正确.故选ABD. 垂直平分线除去AB的中点.故选B. 第2课时求有关椭圆的轨迹方程 4.ABC【解析】设M(x,y),MA=(-1-x,-y), 1.C【解析】由题意可知AC+AB=20-8=12>BC,则 MB=(1-x,-y）.由MA.MB=3,得(-1-x)(1-x)+2=3, 点A的轨迹是焦点在y轴上，且焦点为B(0,-4),C(0, .x2+y2=4.依题意可知，当两圆x2+y2=4与(x-a+1)2+(y- 4)的椭圆，且点A不在y轴上，a=6,c=4,b2=6-42= a-2)2-1有公共点时，满足圆(x-a+1)2+(y--2)2-1上存 20.即号616a≠0.做选C 在点M满足MA.MB-3，,2-1≤V(a-1-0+(a+2-0y ≤2+1，解得-2≤a≤1，.选项中满足条件的有-2， 2.D【解析】要使动点M的轨迹是椭圆，则P(m, 0)必须在圆x2+y=9内，即m2<9,故选D. -1,1.故选ABC. 5.A【解析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为 3.25【解析】由题知，PF+PF=10,由基本不等 原点，建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-c,0), 式得1PPI-PF,1≤PEPE2-=25,当且仅当PF曰PF,5 2 B(c,0)(c>0),则AC=(x+c,y,BC=(x-c,y),由 5时等号成立，.PFP℉，的最大值为25. AC.BC=1,得(x+c)(x-c)+yy=1,即2+y=c2+1>0, 4云+节1【解析】设d是点M到直线x=8的距 .点C的轨迹为圆，故选A 离，根据题意，所求轨迹就是集合P=MM=} >"2.5椭圆及其方程 1dΓ2， 2.5.1椭圆的标准方程 由此得V平-子将上式丙边平方并化简，得 18-xl 第1课时求椭圆的标准方程 34-48,甲点M的载在方程为后-L 1.(1)×(2)×(3)√【解析】由椭圆定义即 5.解：设圆M的半径为r,:圆过点F(1,0),且 可判断 与圆F相内切，∴MF=T,∴MF=2V2-MF,即MF+MF 25-m>0, 2.B【解析】由题意知m+9>0, =21V2,.点M的轨迹E是以F,F为焦点的椭圆，其 解得8<m<25, m+9>25-m, 中2a=2V2,c=1,.a=V2,b=1,∴.圆心M的轨迹E 故选B 的方程为号+21. 3营+号1【解析】由题知a-2V7,c2.=心 (147