2.3.2 圆的一般方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

3.A【解析】方法一（直接法）： 设圆的圆心为C(0,b),则 (1,2) V(1-0)24(2-b)2=1,.b=2, ..圆的标准方程是x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）： 01 作图（如图），根据点(1,2) 第3题答图 到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准 方程是x2+(y-2)2=1.故选A. 4.(x-4)2+y2=1【解析】设圆心A(3,-1)关于直线 x+y-3=-0对称的点B的坐标为(a,b), -- 则/ a=4, 解得 +g-30. b=0, 故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2-=1. 5.解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=子，根据已 (1-a)2+(-1-b)2=r2, a=1, 知条件可得(-1-a)2+(1-b)2=2,解得b=1, a+b-2=0, 7=2, .∴.所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2-4. 2.3.2圆的一般方程 1.A【解析】方程2x2+22-4x+8y+10=0,可化为x2+ y2-2x+4y+5=0,即(-1)2+(0y+2)2=0,.方程22+2y2-4x+ 8y+10=0表示点(1，-2.故选A. 2.A【解析】由D2+-4F0得(-1)2+12-4m>0,解 得m<宁，放选A 3.C【解析】圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为 (4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长 由=岩2，可知C正确故选C 4.解：设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是 (,%),由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB 的申点，4空，3=空，于是有8-，6-y① ·.·点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，.∴.点A的坐标满 足方程(x+1)2+y2-4,即(x什1)2+6=4.② 把①代人②，得(8-x+1)2+(6-y)2=4,整理得(x- 9)2+(0y-6)2-4,∴点B的轨迹方程为(x-9)2+(0y-6)2=4. 5.解：将圆方程配方有(x-5)2+(y-5)2=16.圆心 (5,5)·由题意设：年+之1，即x+240.圆心 参考答案。 (5,5)到l的距离d=15+2x5-4-11V5 V1+22 5 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【解析】圆x2+y2=9的圆心为(0,0)，半径r= 3,圆心到直线3x+4-25=0的距离d=10+0-251-5>, 1V32+4 .直线与圆相离.故选C 2.C【解析】直线y=kx+1恒过定点(0,1)，由定 点(0,1)在圆x2+y2=2内，知直线y=kx+1与圆x2+y2=2 一定相交.又直线y=kx+1不过圆心(0,0)，则位置 关系是相交但直线不过圆心，故选C 3.解：由题意可知：幸+子=1，即x+2-4-0, 圆：(x-5)2+(y-5)2=16.圆心(5,5)到l4B的距离d= 5+2x5-4_1y5>4..直线AB与圆(x-5P+0-5)=16 1V1+22 相离..点P到直线AB距离的取值范围为 5-4,Y5+4. 5 5 4.AB【解析】圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为 C(2,0),半径=2.设两个切点分别为A,B,则由题意 可得四边形PACB为正方形，故有1PCI=V2r=2V2, .圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于PC,即 2k-0+1≤2V2,解得≤8，可得-2V2≤k≤ VP+ 2V2,故选AB. 5.C【解析】圆心C(3,0)到直线y=x+1的距离 d=3-0+山=2V2,切线长的最小值为1= V2 V(2V22-12=V7,故选C. 第2课时弦长问题 1.C【解析】圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为(-2,1)， 半径为1，圆心到直线y=-1的距离为d=1-2-1- v2 2V2,.直线y=x-1上的点与圆x2+y244x-2y+4=0上的 点的距离的最小值为2V2-1.故选C 2.2V2【解析】圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故 圆心C(0,-1),半径=2，圆心到直线y=x+1的距离d= 10-(-1)+山=V2,弦长AB別=2VF-d=2V4-2= v2 145日期： 班级： 姓名： 2.3.2圆的一般方程 1.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是() A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在 2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围 是()》 A.m<号 Bms分 C.m<2 D.m≤2 3.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点，则过点 M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是() A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 4.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在 圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程. 第4题图 31 5.已知圆：x2+y2-10x-10y+34=0.点A(4,0),B(0,2),求圆 心到直线AB的距离. 32 M