2.3.1 圆的标准方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 1.圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是() A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25 C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2-=25 2.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a满足 A.lak1 B.as C.lak D.i 3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程 是() A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(0y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 29 4.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程 是 5.求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的 圆的标准方程. 30N 高中数学选择性必修第一册人教B版 第2课时对称问题 1.V7【解析】根据巾点坐标公式，得号1，且 5解得x=4,1,点P的坐标为(4,1，则 点P(x,y)到原点的距离d=V(4-0)4(1-0严=-V17. 2.C【解析】设点B的坐标是(x,y),则AB的中 -1+x+2+y-3-0, 点鱼标为，岁 2 2 2 .由题意得 导1 解得 x=1, .点B的坐标是(1,4).故选C. y=4, 3.B【解析】由已知直线方程V3x-y-4=0,令y=0 可得Y5,令0可得)-4，即人射光线所在直 线与x轴、y轴分别相交于点A4Y5,0,B(0, 3 -4由反射原理.反射光线必经过点A4Y至，0和 点B关于x轴的对称点B(0,4),故可得其斜率为 40一=-V3,由斜截式方程可得，所求反射光线 04V3 3 所在直线方程为y=-1V3x+4.故选B. 4.x+2y+3=0【解析】直线1，与12关于原点对称， 则只需将1，方程中的x改为-x,y改为-y,可得飞的方 程是-x+2(-y)-3=0,即x+2y+3=0. 5.2x+3y+12=0【解析】由ax+y+3a-1=0,整理得(x+ 3)a叶(y-1)=0,当x=-3时，y=1,∴M(-3,1). 设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+C=0(C≠-6)， 在直线2x+3y-6=0上取点A(0,2),设A(0,2)关 于点M(-3,1)的对称点A'(x,y), 学3 x=-6, 解得 即A'(-6,0),代入直线 2岁1. y=0, 2x+3y+C=0,解得C=12, .∴.直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+12=0, 2.2.4点到直线的距离 1.B【解析】直线方程=x-2,即-y-2-0,点(1,2) 144 到直线x-y-2-0的距离d=1-22-3-3y2,故 V1+T V2 2 选B. 2.C【解析】根据题意，点A(4,0),点B(6,6), 则直线AB的斜率=83，则直线AB的方程为)y-0= 3(x-4),即3x-y-12=0.点C到直线AB的距离d上上-2-12 /9+1 =7YD.在梯形ABCD中，AB∥CD,则此梯形的高就 5 是点C到直线AB的距离，即此梯形的高是7YD.故 5 选C 3.ABD【解析】由题意得 b=2,解得a=-3, 1+b+a=0. b=2,故A,B正确；.点P(1,2)到直线-3+2+3-0的 距离4上343=4Y3,故C错误，D正确.故选 V(-3)422 13 ABD. 4.解：当直线斜率存在时，·直线过点P(3,5), .可设所求直线的方程为y-5=k(x-3),化为一般式 得kx-y+5-3k=0. 原点到该直线的距离止5一3，解得=号， V+亚 放所求直线的方程为)-5=号-3).即8-15451-0 当直线斜率不存在时，过点P(3,5)的直线方程为 x=3,此时原点到直线x=3的距离d=0-3=3,符合题意. 综上可得，所求直线的方程为8x-15y+51=0或x=3. 5.解：mx+y-2m-1=0,整理得(x-2)m+y-1=0, .直线恒过点P(2,1). 当OP⊥l时，原点到直线l,的距离最大，此时最大 值为V+2=V5 此时直线1的斜率为-2.即-m=-2.∴m=2. .l1:2x+y-5=0 >m2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 1.D【解析】由圆的标准方程的定义可知，圆的标 准方程为(x-3)2+0y-1)2=25.故选D. 2.D【解析】依题意有(5a2+144a2<1,169a2<1, 水，即ak名放选D. 3.A【解析】方法一（直接法）： 设圆的圆心为C(0,b),则 (1,2) V(1-0)24(2-b)2=1,.b=2, ..圆的标准方程是x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）： 01 作图（如图），根据点(1,2) 第3题答图 到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准 方程是x2+(y-2)2=1.故选A. 4.(x-4)2+y2=1【解析】设圆心A(3,-1)关于直线 x+y-3=-0对称的点B的坐标为(a,b), -- 则/ a=4, 解得 +g-30. b=0, 故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2-=1. 5.解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=子，根据已 (1-a)2+(-1-b)2=r2, a=1, 知条件可得(-1-a)2+(1-b)2=2,解得b=1, a+b-2=0, 7=2, .∴.所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2-4. 2.3.2圆的一般方程 1.A【解析】方程2x2+22-4x+8y+10=0,可化为x2+ y2-2x+4y+5=0,即(-1)2+(0y+2)2=0,.方程22+2y2-4x+ 8y+10=0表示点(1，-2.故选A. 2.A【解析】由D2+-4F0得(-1)2+12-4m>0,解 得m<宁，放选A 3.C【解析】圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为 (4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长 由=岩2，可知C正确故选C 4.解：设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是 (,%),由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB 的申点，4空，3=空，于是有8-，6-y① ·.·点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，.∴.点A的坐标满 足方程(x+1)2+y2-4,即(x什1)2+6=4.② 把①代人②，得(8-x+1)2+(6-y)2=4,整理得(x- 9)2+(0y-6)2-4,∴点B的轨迹方程为(x-9)2+(0y-6)2=4. 5.解：将圆方程配方有(x-5)2+(y-5)2=16.圆心 (5,5)·由题意设：年+之1，即x+240.圆心 参考答案。 (5,5)到l的距离d=15+2x5-4-11V5 V1+22 5 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【解析】圆x2+y2=9的圆心为(0,0)，半径r= 3,圆心到直线3x+4-25=0的距离d=10+0-251-5>, 1V32+4 .直线与圆相离.故选C 2.C【解析】直线y=kx+1恒过定点(0,1)，由定 点(0,1)在圆x2+y2=2内，知直线y=kx+1与圆x2+y2=2 一定相交.又直线y=kx+1不过圆心(0,0)，则位置 关系是相交但直线不过圆心，故选C 3.解：由题意可知：幸+子=1，即x+2-4-0, 圆：(x-5)2+(y-5)2=16.圆心(5,5)到l4B的距离d= 5+2x5-4_1y5>4..直线AB与圆(x-5P+0-5)=16 1V1+22 相离..点P到直线AB距离的取值范围为 5-4,Y5+4. 5 5 4.AB【解析】圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为 C(2,0),半径=2.设两个切点分别为A,B,则由题意 可得四边形PACB为正方形，故有1PCI=V2r=2V2, .圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于PC,即 2k-0+1≤2V2,解得≤8，可得-2V2≤k≤ VP+ 2V2,故选AB. 5.C【解析】圆心C(3,0)到直线y=x+1的距离 d=3-0+山=2V2,切线长的最小值为1= V2 V(2V22-12=V7,故选C. 第2课时弦长问题 1.C【解析】圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为(-2,1)， 半径为1，圆心到直线y=-1的距离为d=1-2-1- v2 2V2,.直线y=x-1上的点与圆x2+y244x-2y+4=0上的 点的距离的最小值为2V2-1.故选C 2.2V2【解析】圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故 圆心C(0,-1),半径=2，圆心到直线y=x+1的距离d= 10-(-1)+山=V2,弦长AB別=2VF-d=2V4-2= v2 145