2.2.4 点到直线的距离-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2.4点到直线的距离 1.点（1,2)到直线y=x-2的距离为（) A.V 2 B.3V2 2 C.V2 D.3V2 2.已知梯形ABCD中，AB∥CD,并且点A(4,0),点B(6, 6),点C(0,2),则此梯形的高为() A.V10 5 B.10 c.7V10 D.9V10 5 5 3.(多选题)已知直线y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b),则 () A.=-3 B.b=2 C.点P到直线ax+hyr+3=0的距离为2Y/3 13 27 D.点P到直线ax+by+3=0的距离为4V13 13 4.求经过点P(3,5),且原点到其距离为3的直线的方程. 5.已知直线l1:mx+y-2m-1=0(m>0),求原点到直线1距离 的最大值及此时直线的方程. 28N 高中数学选择性必修第一册人教B版 第2课时对称问题 1.V7【解析】根据巾点坐标公式，得号1，且 5解得x=4,1,点P的坐标为(4,1，则 点P(x,y)到原点的距离d=V(4-0)4(1-0严=-V17. 2.C【解析】设点B的坐标是(x,y),则AB的中 -1+x+2+y-3-0, 点鱼标为，岁 2 2 2 .由题意得 导1 解得 x=1, .点B的坐标是(1,4).故选C. y=4, 3.B【解析】由已知直线方程V3x-y-4=0,令y=0 可得Y5,令0可得)-4，即人射光线所在直 线与x轴、y轴分别相交于点A4Y5,0,B(0, 3 -4由反射原理.反射光线必经过点A4Y至，0和 点B关于x轴的对称点B(0,4),故可得其斜率为 40一=-V3,由斜截式方程可得，所求反射光线 04V3 3 所在直线方程为y=-1V3x+4.故选B. 4.x+2y+3=0【解析】直线1，与12关于原点对称， 则只需将1，方程中的x改为-x,y改为-y,可得飞的方 程是-x+2(-y)-3=0,即x+2y+3=0. 5.2x+3y+12=0【解析】由ax+y+3a-1=0,整理得(x+ 3)a叶(y-1)=0,当x=-3时，y=1,∴M(-3,1). 设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+C=0(C≠-6)， 在直线2x+3y-6=0上取点A(0,2),设A(0,2)关 于点M(-3,1)的对称点A'(x,y), 学3 x=-6, 解得 即A'(-6,0),代入直线 2岁1. y=0, 2x+3y+C=0,解得C=12, .∴.直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+12=0, 2.2.4点到直线的距离 1.B【解析】直线方程=x-2,即-y-2-0,点(1,2) 144 到直线x-y-2-0的距离d=1-22-3-3y2,故 V1+T V2 2 选B. 2.C【解析】根据题意，点A(4,0),点B(6,6), 则直线AB的斜率=83，则直线AB的方程为)y-0= 3(x-4),即3x-y-12=0.点C到直线AB的距离d上上-2-12 /9+1 =7YD.在梯形ABCD中，AB∥CD,则此梯形的高就 5 是点C到直线AB的距离，即此梯形的高是7YD.故 5 选C 3.ABD【解析】由题意得 b=2,解得a=-3, 1+b+a=0. b=2,故A,B正确；.点P(1,2)到直线-3+2+3-0的 距离4上343=4Y3,故C错误，D正确.故选 V(-3)422 13 ABD. 4.解：当直线斜率存在时，·直线过点P(3,5), .可设所求直线的方程为y-5=k(x-3),化为一般式 得kx-y+5-3k=0. 原点到该直线的距离止5一3，解得=号， V+亚 放所求直线的方程为)-5=号-3).即8-15451-0 当直线斜率不存在时，过点P(3,5)的直线方程为 x=3,此时原点到直线x=3的距离d=0-3=3,符合题意. 综上可得，所求直线的方程为8x-15y+51=0或x=3. 5.解：mx+y-2m-1=0,整理得(x-2)m+y-1=0, .直线恒过点P(2,1). 当OP⊥l时，原点到直线l,的距离最大，此时最大 值为V+2=V5 此时直线1的斜率为-2.即-m=-2.∴m=2. .l1:2x+y-5=0 >m2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 1.D【解析】由圆的标准方程的定义可知，圆的标 准方程为(x-3)2+0y-1)2=25.故选D. 2.D【解析】依题意有(5a2+144a2<1,169a2<1, 水，即ak名放选D.