2.2.4 点到直线的距离（分层作业练题型）数学人教B版高二选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练通过A/B/C三级分层设计，以点到直线距离公式为核心，从直接应用到综合情境再到思维拓展，构建"基础巩固-能力提升-创新应用"的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|点到直线距离公式、平行直线距离公式及直接应用|以选择、填空题为主，聚焦公式记忆与直接运算，培养运算能力与符号意识| |B组能力进阶|距离公式与几何情境结合（光线反射、三角形面积）|加入多选和情境题，强化知识迁移，发展几何直观与模型观念| |C组思维拔高|含参数的直线位置关系、距离最值及综合证明|设置探究性解答题，提升逻辑推理与创新意识，体现数学思维的严谨性|

分层作业 2.2.4　点到直线的距离 目 录 A组 巩固过关 题型01 点到直线的距离　 题型02 两条平行直线之间的距离 题型03 距离公式的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高   点到直线的距离　题型01 1．（25-26高二上·江西赣州·期末）点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）（多选）已知，则下列说法正确的是（   ） A．直线MN的倾斜角为 B．点到直线的距离为1 C．点在直线上 D．直线与直线MN平行 3．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）（多选）已知直线，下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．直线在轴上的截距为2 C．原点到直线距离的最大值为 D．若直线与直线三条直线有且仅有两个不同的交点，则的值为 两条平行直线之间的距离题型02 4．（25-26高二上·广东潮州·期末）若，分别为两平行直线：，：上任意一点，则的值为______；的最小值为______． 5．（25-26高二上·江苏常州·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（   ） A．12 B． C． D．6 6．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）直线，直线，则直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 距离公式的应用题型03 7．（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·上海杨浦·期末）已知三条直线：，：，：，． (1)若，求的值； (2)若、、不能围成三角形，求的值． 9．（25-26高二上·福建福州·期末）已知三条直线与相交于一点，则___________. 1．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 2．（25-26高二上·江苏镇江·期末）两条平行直线与之间的距离（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·四川成都·期末）以为顶点的的面积为10，则为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）平行直线与之间的距离为_____． 6．（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·广西河池·期末）（多选）已知直线，则（    ） A．l的倾斜角为 B．l在x轴上的截距为 C．原点到l的距离为 D．l与坐标轴围成的三角形的面积为 8．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）已知直线与直线平行，则直线与间的距离为______． 9．（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（   ） A．直线的一个方向向量是 B．若，则 C．若，则直线，之间的距离为 D．直线过定点 10．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）直线与直线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 12．已知两条平行直线，，则与间的距离为（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知直线与直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求直线与之间的距离. 14．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知直线，且与不垂直，则直线与之间距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高二上·江苏南通·期末）两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．4 16．（25-26高二上·天津西青·期末）与直线关于轴对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26高二上·湖南张家界·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若直线与直线平行，则它们之间的距离是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 18．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）已知点、，是直线上的动点，则的最小值为______． 19．（25-26高二上·山东聊城·期末）若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 20．（25-26高二上·河南驻马店·期末）已知直线，，. (1)若，为直线上的点，且，，求直线，的方程； (2)若，求实数的值及，间的距离 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.2.4　点到直线的距离 目 录 A组 巩固过关 题型01 点到直线的距离　 题型02 两条平行直线之间的距离 题型03 距离公式的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高   点到直线的距离　题型01 1．（25-26高二上·江西赣州·期末）点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 2．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）（多选）已知，则下列说法正确的是（   ） A．直线MN的倾斜角为 B．点到直线的距离为1 C．点在直线上 D．直线与直线MN平行 【答案】AB 【分析】A求出直线斜率，根据斜率和倾斜角的关系求出；B利用点到直线的距离公式；CD将点坐标代入直线中即可判断. 【详解】由题意得，直线的斜率为， 设直线MN的倾斜角为，则，得，故A正确； 点到直线的距离为，故B正确； 因为，所以点不在直线上，故C错误； 直线的斜率为1，与直线的斜率相等， 将点代入直线，有，说明点在该直线上， 因此，直线与直线为同一条直线（重合），而非平行，故D错误. 故选：AB 3．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）（多选）已知直线，下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．直线在轴上的截距为2 C．原点到直线距离的最大值为 D．若直线与直线三条直线有且仅有两个不同的交点，则的值为 【答案】ABD 【分析】把直线方程化为斜截式方程，结合点到直线距离公式、直线与直线位置关系逐一判断即可. 【详解】，所以直线过定点且在轴上的截距为2， 因此选项AB说法正确； 原点到直线距离为， 由， 所以原点到直线距离的最大值为，所以选项C说法不正确； 直线， 所以这两个直线的斜率分别为，显然两个斜率不相等也不互为负倒数，因此这两条直线相交，， 所以直线的交点为， 又因为直线和直线都过这一点， 所以要想直线与直线有且仅有两个不同的交点， 所以直线一定要和直线平行，且不与直线重合， 故，所以选项D说法正确. 故选：ABD 两条平行直线之间的距离题型02 4．（25-26高二上·广东潮州·期末）若，分别为两平行直线：，：上任意一点，则的值为______；的最小值为______． 【答案】 【分析】题空1：根据两直线平行的系数关系，可建立关于的方程并求解； 题空2：利用两平行直线间的距离公式计算最小值. 【详解】题空1：两条直线平行的条件是：对于，， 平行满足，且不重合，代入得：， 解得，验证，两直线不重合，故. 题空2：两平行直线上任意两点距离的最小值，就是两平行线之间的距离. 先将直线化为同系数形式：， 根据平行线距离公式可得：， 即的最小值为. 5．（25-26高二上·江苏常州·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（   ） A．12 B． C． D．6 【答案】A 【分析】利用两直线平行的关系和两平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行，它们之间的距离是， 所以，解得， 即直线为：，即， 又两条直线之间的距离是， 所以有：，解得：或（舍去）， 所以． 6．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）直线，直线，则直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线，直线平行， 则直线与间的距离为. 距离公式的应用题型03 7．（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及直线交点坐标，再利用斜率相等及3条直线共点求出值. 【详解】直线的斜率分别为，纵截距分别为 由，解得，即直线的交点为， 由直线不能围成三角形，得直线或或点在直线上， 则或或，解得或或， 所以实数的取值集合为. 故选：C 8．（25-26高二下·上海杨浦·期末）已知三条直线：，：，：，． (1)若，求的值； (2)若、、不能围成三角形，求的值． 【答案】(1) (2) 或或或 【分析】（1）利用两直线垂直的一般式系数关系直接求解； （2）不能围成三角形分三线共点、至少两条直线平行两类情况分类讨论求解 【详解】（1）对于直线和，垂直的充要条件为， 代入、的系数得： ，解得 （2）三条直线不能围成三角形分两类： ① 三线共点：联立和的方程，解得交点为， 代入得： ，化简得，解得或； ② 存在平行直线：若，则，解得，此时两直线平行； 若，则，解得，此时两直线平行； 若，则，即，无实根，不存在符合条件的， 综上，的取值为、、、. 9．（25-26高二上·福建福州·期末）已知三条直线与相交于一点，则___________. 【答案】 【分析】先联立两条已知系数的直线方程，求得交点，再代入剩下那条直线方程，即可求解. 【详解】先由与相交于一点， 联立方程组， 代入消元可得：，则， 所以交点坐标为，又由题意可知直线也经过点， 所以代入可得. 故答案为： 1．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案. 【详解】可设光线与直线交于点P， 由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上， 设点，则，解得，即， 故光线从点A到点B所经过的路程是.    故选：B 2．（25-26高二上·江苏镇江·期末）两条平行直线与之间的距离（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两条平行直线间的距离求解. 【详解】变形为， 与之间的距离. 故选：D. 3．（25-26高二上·四川成都·期末）以为顶点的的面积为10，则为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据两点距离，以及点到直线的距离公式，列出三角形的面积，即可求解. 【详解】因为，所以直线AB的方程为：，即. 所以 到直线 的距离，， 所以，代入得：. 化简得：，解得 或 . 故选：C 4．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 【详解】由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）平行直线与之间的距离为_____． 【答案】/ 【分析】首先将两方程的、前面的系数化成一致，再由距离公式计算可得. 【详解】因为直线，即， 所以平行直线与之间的距离. 故答案为： 6．（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【详解】设点关于直线的对称点，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：A 7．（25-26高二上·广西河池·期末）（多选）已知直线，则（    ） A．l的倾斜角为 B．l在x轴上的截距为 C．原点到l的距离为 D．l与坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】ACD 【分析】先把直线方程化为斜截式求出斜率和倾斜角，再分别计算它在轴上的截距、原点到直线的距离，以及与坐标轴围成的三角形面积，最后逐一判断选项的正确性. 【详解】选项A：直线可化为，斜率，因为且，所以倾斜角，A正确； 选项B：令，得，所以截距是，B错误； 选项C：原点到直线的距离公式：，C正确； 选项D：直线与轴交点，与轴交点，则，D正确. 故选：ACD 8．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）已知直线与直线平行，则直线与间的距离为______． 【答案】 【分析】根据平移直线间的距离公式直接计算即可． 【详解】根据平移直线间的距离公式为． 故答案为：． 9．（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（   ） A．直线的一个方向向量是 B．若，则 C．若，则直线，之间的距离为 D．直线过定点 【答案】AD 【分析】根据直线方向向量的定义、两条直线垂直的性质、结合平行线间的距离公式、直线的点斜式方程逐一判断即可. 【详解】，所以该直线的斜率为. ，所以该直线的斜率为，恒过点. 对于A，因为直线的斜率为， 所以直线的一个方向向量是，设， 显然，所以直线的一个方向向量是， 故A正确； 对于B，当时，直线的斜率为， 因为， 所以不成立，故B错误； 对于C，若，所以， 所以， 所以直线，之间的距离为，故C错误； 对于D，直线过定点 ，故D正确. 故选：AD 10．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）直线与直线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用平行线间距离公式计算得解. 【详解】直线与直线平行，它们之间的距离为. 故选：C 11．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 12．已知两条平行直线，，则与间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程变形为，根据两平行直线间的距离公式即可求解. 【详解】直线可变形为， 则根据两平行直线间的距离公式可知直线与间的距离为：. 故选：B. 13．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知直线与直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求直线与之间的距离. 【答案】(1)0或7 (2) 【分析】（1）利用直线垂直的公式列式计算即可. （2）先利用直线平行求出，然后代入平行直线距离公式求解即可. 【详解】（1）由题意知，直线与的斜率分别为：， 若，则， 即，解得：或， 故实数的值为0或7； （2）由（1）知直线与的斜率分别为：， 若，则，即，解得：， 此时，直线的方程为，直线的方程为， 将两直线方程分别化为和， ∴直线与之间的距离. 14．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知直线，且与不垂直，则直线与之间距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行可得，利用两平行线之间的距离公式求得距离表达式，再利用判别式法求得函数值域即可求得距离范围. 【详解】由可得，又与不垂直，所以； 将直线化为，也即； 因此直线与之间的距离为， 令，整理可得， 易知，整理可得，解得； 当时，，此时两直线重合； 当时，，满足条件，因此. 故选：C 15．（25-26高二上·江苏南通·期末）两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用平行的性质求解出，再结合平行线间距离公式求解即可. 【详解】因为直线与， 所以，解得， 则方程为，即， 由平行线间距离公式得距离为，故A正确. 故选：A 16．（25-26高二上·天津西青·期末）与直线关于轴对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取所求直线上任意一点，可求得关于轴的对称点的坐标，将其代入即可求解. 【详解】设与直线关于轴对称的直线为l, 取l上任意一点，则关于轴的对称点为， 所以在直线上，即，亦即. 故选：D. 17．（25-26高二上·湖南张家界·期末）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若直线与直线平行，则它们之间的距离是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 【答案】AC 【分析】对于A：根据平行线的性质和平行线间的距离公式进行求解判断即可； 对于B：根据互相垂直直线的性质进行求解判断即可； 对于C：根据点到直线距离公式，结合基本不等式进行运算求解判断即可； 对于D：根据直线斜率公式，利用数形结合思想进行运算求解判断即可. 【详解】对于A：因为直线与直线平行， 所以， 所以两直线方程为， 而， 所以它们之间的距离是，所以本选项说法正确； 对于B：因为直线与直线互相垂直， 所以或， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，所以本选项说法不正确； 对于C：点到直线的距离为， 令，所以， ， 当时，， 当时，， 所以当时，即时，有最大值， 此时，所以本选项说法正确； 对于D：如图所示： ， 直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是或，所以本选项说法不正确. 故选：AC 18．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）已知点、，是直线上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，可得出，于是得出，利用当点为线段与直线的交点时，取最小值即可得解. 【详解】如图所示，设点关于直线的对称点为， 则，即，解得，即， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：.    19．（25-26高二上·山东聊城·期末）若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由，解得．利用平行线之间的距离公式即可得出． 【详解】因为直线互相平行， 所以，解得：， 所以直线， 由两直线之间的距离为，可得，解得：或， 当时，直线，满足条件； 当时，直线，满足条件； 故选：C 20．（25-26高二上·河南驻马店·期末）已知直线，，. (1)若，为直线上的点，且，，求直线，的方程； (2)若，求实数的值及，间的距离. 【答案】(1) 当时，，； 当时，，. (2)； 【分析】（1）由题意可求，根据两点间的距离公式求解，再由，，求解即可. （2）由直线平行求解，再由两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】（1）由条件，， 因为，，则，即有 当时，，； 当时，，. （2）当时，必有，且与不重合. 若时，与重合，不符合题意，舍去， 时， 此时，与间的距离为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.2.4点到直线的距离 A组 巩固过关 题型01 点到直线的距离 1. 【答案】B 2.【答案】AB 3. 【答案】ABD 颗型02 两条平行直线之间的距离 4.【答案】 -8 5. 【答案】A 6. 【答案】D 颗型03 距离公式的应用 7. 【答案】C 8. 【答案】()m=- 4 2 1 (2)m=-1或3或4或6 9.【答案】-2 B组 能力进阶 题号 1 2 3 4 6 7 答案 B D B A ACD 1/2 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 8.V5 C组 思维拔高 题号 9 10 12 14 15 16 17 19 答案 AD C B C A D AC C 11.2x+y-5=0 13.(1)0或7 号 18.213 2/2