2.2.3 第2课时 对称问题-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 第2课时对称问题 1.V7【解析】根据巾点坐标公式，得号1，且 5解得x=4,1,点P的坐标为(4,1，则 点P(x,y)到原点的距离d=V(4-0)4(1-0严=-V17. 2.C【解析】设点B的坐标是(x,y),则AB的中 -1+x+2+y-3-0, 点鱼标为，岁 2 2 2 .由题意得 导1 解得 x=1, .点B的坐标是(1,4).故选C. y=4, 3.B【解析】由已知直线方程V3x-y-4=0,令y=0 可得Y5,令0可得)-4，即人射光线所在直 线与x轴、y轴分别相交于点A4Y5,0,B(0, 3 -4由反射原理.反射光线必经过点A4Y至，0和 点B关于x轴的对称点B(0,4),故可得其斜率为 40一=-V3,由斜截式方程可得，所求反射光线 04V3 3 所在直线方程为y=-1V3x+4.故选B. 4.x+2y+3=0【解析】直线1，与12关于原点对称， 则只需将1，方程中的x改为-x,y改为-y,可得飞的方 程是-x+2(-y)-3=0,即x+2y+3=0. 5.2x+3y+12=0【解析】由ax+y+3a-1=0,整理得(x+ 3)a叶(y-1)=0,当x=-3时，y=1,∴M(-3,1). 设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+C=0(C≠-6)， 在直线2x+3y-6=0上取点A(0,2),设A(0,2)关 于点M(-3,1)的对称点A'(x,y), 学3 x=-6, 解得 即A'(-6,0),代入直线 2岁1. y=0, 2x+3y+C=0,解得C=12, .∴.直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+ 3y+12=0, 2.2.4点到直线的距离 1.B【解析】直线方程=x-2,即-y-2-0,点(1,2) 144 到直线x-y-2-0的距离d=1-22-3-3y2,故 V1+T V2 2 选B. 2.C【解析】根据题意，点A(4,0),点B(6,6), 则直线AB的斜率=83，则直线AB的方程为)y-0= 3(x-4),即3x-y-12=0.点C到直线AB的距离d上上-2-12 /9+1 =7YD.在梯形ABCD中，AB∥CD,则此梯形的高就 5 是点C到直线AB的距离，即此梯形的高是7YD.故 5 选C 3.ABD【解析】由题意得 b=2,解得a=-3, 1+b+a=0. b=2,故A,B正确；.点P(1,2)到直线-3+2+3-0的 距离4上343=4Y3,故C错误，D正确.故选 V(-3)422 13 ABD. 4.解：当直线斜率存在时，·直线过点P(3,5), .可设所求直线的方程为y-5=k(x-3),化为一般式 得kx-y+5-3k=0. 原点到该直线的距离止5一3，解得=号， V+亚 放所求直线的方程为)-5=号-3).即8-15451-0 当直线斜率不存在时，过点P(3,5)的直线方程为 x=3,此时原点到直线x=3的距离d=0-3=3,符合题意. 综上可得，所求直线的方程为8x-15y+51=0或x=3. 5.解：mx+y-2m-1=0,整理得(x-2)m+y-1=0, .直线恒过点P(2,1). 当OP⊥l时，原点到直线l,的距离最大，此时最大 值为V+2=V5 此时直线1的斜率为-2.即-m=-2.∴m=2. .l1:2x+y-5=0 >m2.3圆及其方程 2.3.1圆的标准方程 1.D【解析】由圆的标准方程的定义可知，圆的标 准方程为(x-3)2+0y-1)2=25.故选D. 2.D【解析】依题意有(5a2+144a2<1,169a2<1, 水，即ak名放选D.日期： 班级： 姓名： 2.2.3两条直线的位置关系 第2课时对称问题 1.已知点A(x,5)关于点（1，y)的对称点为(-2，-3)， 则点P(x,y)到原点的距离是 2.点A(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点B的坐标是 () A.(4,1) B.(1,2) C.(1,4) D.(2,1) 3.若入射光线所在直线的方程为V3x-y-4=0,经x轴反射， 则反射光线所在直线的方程是() A.y=-V3x-4 B.y=-V3x+4 C. D.x--V3x-l 25 4.已知直线11与2关于原点对称，若L1的方程是x+2y-3=0, 则2的方程是 5.直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M 点对称的直线方程为 26